張春杰，龔再蘭，任黎麗

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001

基于修正的Rife和SVM的輻射源特征提取和識別

張春杰，龔再蘭，任黎麗

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001

對于混有相位噪聲的單個正弦信號，修正的Rife算法具有較高的測頻精度。提出了基于修正的Rife和支持向量機（SVM）算法的輻射源個體識別方法。分析了頻率振蕩器的頻譜特征，闡述了修正的Rife算法基本原理和SVM的分類思想。通過修正的Rife算法得到較精確的載頻和頻率偏移2個參量，并作為SVM的2個特征向量，然后利用分類器識別出不同的輻射源個體。最后對實測數(shù)據(jù)進行特征提取和輻射源的識別研究。通過計算機仿真驗證了本文算法的有效性。

特征提??；輻射源識別；相位噪聲；頻率偏移；修正的Rife算法；支持向量機

雷達輻射源特征提取和識別問題在電子戰(zhàn)中起著至關重要的作用，近年來引起了人們的廣泛關注。雷達輻射源識別包括有意調制識別和無意調制識別［1-2］。輻射源無意調制的識別指的對于具有相同型號、相同標稱頻率的雷達輻射源個體進行分析、提取特征參數(shù)并分類識別的過程。對于某特定輻射源個體，雷達脈沖的無意調制特征是不可避免的，也是唯一的、穩(wěn)定的、可測的［3］。雷達發(fā)射機的主控振蕩器、射頻放大鏈和電源產生的噪聲主要包括相位擾動（相位噪聲）和幅度擾動（調幅噪聲）2個部分。信號相位的隨機擾動實際上就是信號頻率的隨機擾動。相位噪聲使得有用信號的頻譜產生擴散，不同輻射源個體的頻譜擴散程度不同。改進的Rife算法通過對頻譜搬移，使信號頻率在量化頻率中心區(qū)域內，提高了頻率估計精度［4-5］，因此，正弦波信號的頻率偏移量可以作為輻射源識別的重要特征。

模式識別中，分類器設計已經(jīng)得到廣泛應用?，F(xiàn)有機器學習方法的理論基礎是統(tǒng)計學［6-7］，可以分為貝葉斯分類方法［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡分類方法［9］、支持向量機分類方法［10］等。傳統(tǒng)統(tǒng)計學研究的是樣本數(shù)目趨于無窮大時的漸近理論，實際中，能夠獲取到的雷達輻射源特征參數(shù)有限，屬于小樣本數(shù)據(jù)分析領域。支持向量機（SVM）在小樣本數(shù)據(jù)分類和模式識別領域有著較好的應用效果，可以完成雷達輻射源的識別。

1 修正的Rife算法和SVM基本原理

1．1 Rife算法基本原理

Rife算法根據(jù)2個相鄰譜線最大幅度和次大幅度的比值對離散傅里葉變換（discrete Fourier trans-form，DFT）頻譜進行插值，又稱為雙線幅度法。

算法的基本原理是先用Rife算法進行頻率估計得f0，然后判斷f0是否位于兩相鄰量化頻率點的中心區(qū)域（定義（k＋1／3，k＋2／3）為離散頻率點k與k＋1之間的中心區(qū)域）。若是，則將f0作為最終頻率估計值：若不是，對原信號進行適當?shù)念l移，使新信號的頻率位于2個相鄰離散頻率點的中心區(qū)域，再用Rife算法進行頻率估計，從而可以保證較高的估計精度。

假設在噪聲背景下采樣得到的離散信號為

式中：w（n）為均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲，fs為采樣頻率，離散信號S（n）的N點DFT記為S（m），S（m）幅度最大值處的離散頻率索引值記做mk，利用mk可對信號的頻率做粗估計f＾0＝ mkΔf。其中Δf＝fs／N為頻率分辨率。

當信號頻率不是Δf的整數(shù)倍時，Rife算法正弦波頻率估計值可表達為

式中：

式中：S（mk）是DFT變換后的最大譜線值，修正方

求得最大譜線位置m0，根據(jù)式（1）得到f0的估計值若滿足則認為位于量化頻率中心區(qū)域，作為最終估計值。反之，需進行修正的估計值還有2種情況：

為了使被估計信號頻率盡量接近量化頻率中點，將信號x（n）向左或向右頻移δm量化頻率單位，δm可以按下式確定：

平移之后的信號的頻譜為

當｜X（m0＋1）｜＞｜X（m0－1）｜時，r＝l對應于譜線右移；反之，r＝－1對應于譜線左移。修正的Rife算法對短時寬信號實時、精確地進行頻率估計，同時，也對基于DFT的估計算法進行了內插改進。

1．2 SVM分類器

分類問題需要離散的輸出值，需要在連續(xù)函數(shù)的基礎上附加一個閾值，通過分類函數(shù)執(zhí)行時得到的值大于還是小于這個閾值來確定類別歸屬。例如有一個線性函數(shù)：

y（x）＝ATx＋b

取閾值為1，這樣當有一個樣本xi需要判別的時候，若y（x）i＞1，就判別為一類，若y（x）i＜1，就判別為另一類，把y（x）i＝1得到的方程稱為分類面方程。

令與分類面距離最近的樣本的判別函數(shù)值為1，構造一個新的判別函數(shù)：

yi（ATxi＋b）－1≥0 i＝1，2，…，n（2）

滿足式（2）的等號成立的向量稱為支持向量。

分類間隔的定義為

Marg in＝2／｜｜A｜｜

顯然，分類間隔越大，樣本越不容易被錯誤地分類。為了求分類間隔的最大值，定義以下含有約束條件的函數(shù)：

式中：αi≥0為拉格朗日乘積系數(shù)，令式（3）等于0，并對等式中的A、b、αi分別求偏導。由原來的約束條件和偏導函數(shù)得到的方程轉換為

通過式（4）的最優(yōu)解α?i可以得到

式中α?i≠0對應的樣本為支持向量。

把α?

i代入式子αi［yi（ATxi＋b）－1］＝0，可以得到系數(shù)b?。因此，最優(yōu)分類面方程可以表示為

滿足最優(yōu)分類面方程解的點構成的平面稱為最優(yōu)分類面。當超平面滿足不了線性可分情形時，可以引入一個變量β（βi≥0，i＝1，2，…，n），使得

yi（ATxi＋b）≥1－βi（5）

并且式（5）滿足：

并建立一個目標函數(shù)：

式中C為常數(shù)（C＞0），叫做懲罰因子，和式（4）類似，得到一個新二次規(guī)劃方程：

支持向量機的算法通過定義一個合適的核函數(shù)K，將原來的簡單的超平面映射到一個維數(shù)較高的空間，線性分類面產生在這個新的高維的空間中。這種變換稱為非線性變換，令

G（xi，xj）＝〈Γ（xi）·Γ（xj）〉

式中：Γ函數(shù)為非線性變換函數(shù)。顯然原先的最優(yōu)分類面中，xi

Txj被Γ（xi，xj）所替代，通過這種方法將原來的特征空間升維，轉換到了更高維數(shù)的特征空間。相應地約束條件變?yōu)?/p>

判別函數(shù)轉化為

式中：xi為支持向量，xj為未知向量。

由此可見，xi和xj內積的線性組合存在于判別函數(shù)f（x）中，這代表了在未知向量和支持向量總和確定的情況下，計算量的大小和支持向量的個數(shù)有關。SVM分類器通過選擇合適的核函數(shù)得到最優(yōu)分類面，完成對數(shù)據(jù)樣本的分類。

2 特征提取及識別步驟

特征提取是對模式中所包含的輸入信息進行處理和分析，不易受到隨機因素干擾的信息作為該模式的特征提取出來，具有減少運算量、提高識別精度和運算速度的作用。輻射源的特征可以從時域特征、頻域特征、時頻特征等方面進行分析。其中，頻譜特征反映了輻射源信號的內在屬性，是一種本質特征；而相位噪聲特征是一種性質良好的頻譜特征，完全可以利用修正的Rife算法從相位的頻譜特征及其性質出發(fā)，找出輻射源識別的特征向量的依據(jù)?；诶走_輻射源的特征提取算法具體實現(xiàn)流程圖如圖1所示。

圖1 利用修正的Rife算法進行特征提取流程

類支持向量機分類器的輸出為［1，－1］，實際中，可能存在多個輻射源同時存在的情況。當面對多類情況時，就需要把多類分類器分解成多個二類分類器。以一對多的方法為例，一對多方法對N類問題構造N個二類分類器，第i個SVM用第i類中的訓練樣本作為正的訓練樣本，將其他的樣本均作為負的訓練樣本。分類時將未知樣本分類為具有最大分類函數(shù)值的那一類，具體步驟如下：

1）確定判別函數(shù)；

2）確定分類面方程；

3）找到支持向量；

4）確定分類間隔；

5）求出最優(yōu)分類面；

6）核函數(shù)的確定。

3 仿真實驗

仿真中，正弦信號頻率范圍為500～650 MHz，采樣頻率fs＝1 500 MHz，脈寬0．12μs。

3．1 相位噪聲的產生

對于頻率為500 MHz的單個正弦波信號，仿真中加入不同相位噪聲的3個輻射源個體的單邊帶功率譜密度與頻偏的關系如表1所示。3個相位噪聲的功率譜密度與頻偏的關系曲線的仿真結果如圖2所示。

表1 輻射源個體相位噪聲功率譜密度與頻偏的關系

圖2 3個個體的相位噪聲功率譜密度

3．2 頻率漂移估計仿真結果

經(jīng)過300次蒙特卡洛仿真，對于3個含有不同相位噪聲函數(shù)正弦波信號，在外界噪聲的影響下，不同信噪比條件下進行的頻率偏移估計結果如圖3所示。

圖3 頻偏量隨信噪比的變換情況

圖3中，S代表不含相位噪聲的信號，S1、S2、S3分別代表含不同相位噪聲的輻射個體，由圖3可以看出，信噪比受外界高斯白噪聲影響比較大的情況下，3個個體頻率估計的均方誤差值比較接近，靠近克拉美羅（cramer－rao bound，CRB）曲線，難以區(qū)分出不同的輻射源個體。隨著信噪比的增大，相位噪聲對不同個體載頻的影響逐漸顯現(xiàn)出來，并且趨于穩(wěn)定。輻射源S2的相位噪聲最大，輻射源S1的相位噪聲最小，輻射源S3的相位噪聲居中。

圖4 頻偏量隨信號頻率變化情況

圖4是在480～600 MHz頻帶范圍內進行頻率偏移估計的200次蒙特卡洛仿真，信噪比為10 dB。與圖3一樣，圖中S代表不含相位噪聲的信號，S1、S2、S3分別代表含不同相位噪聲的輻射個體，從仿真結果可以看出，在信噪比為10 dB時，3個不同輻射源個體的頻率偏移值基本不隨信號載頻的變化而變化，有一定的穩(wěn)定性。輻射源S2的相位噪聲最大，輻射源S1和輻射源S2的頻偏測量值雖然比較接近，但是在可以識別的范圍內。

仿真結果表明，在信噪比滿足一定條件時，輻射源的頻率偏移值具有可測性和穩(wěn)定性。表2、表3為不同個體的頻率偏移值隨信噪比和載頻變化的統(tǒng)計結果。

表2 不同個體的頻率偏移值隨信噪比變化的統(tǒng)計結果 kHz

表3 不同頻段的載頻對應的個體的頻偏估計數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果 kHz

統(tǒng)計結果表明，修正的的Rife算法在DFT的基礎上，在整個頻段內提高了測頻的精度和頻率分辨率。在一定信噪比條件下，通過多次測量得到的載頻的附近的頻率偏移量具有一定的穩(wěn)定性，從而可以利用頻偏值作為輻射源的特征向量。下面采用頻率的相對偏移值作為輻射源的特征向量進行識別。

3．3 SVM完成對實測數(shù)據(jù)分類

在進行輻射源分類時，讓計算機這樣來看待我們提供給它的訓練樣本，每個樣本由1個向量（輻射源特征所組成的向量）和1個標記組成。通過Rife算法測得來自2個不同輻射源的載頻和相對載頻的頻率偏移量統(tǒng)計如表4所示，這2組參數(shù)作為輻射源的特征向量，構成SVM的訓練樣本和測試樣本，每個向量樣本個數(shù)是8。

表4 SVM訓練樣本與測試樣本

訓練標記的組成：

得到的測試樣本分類結果：

2個輻射源的訓練樣本和測試樣本的分類結果如圖5所示。仿真結果表明，這種基于SVM的二元分類的方法，識別率為100%。由此可見，二元分類中，對于小樣本空間的同型號、同標稱頻率的輻射源個體的識別問題，這種算法不僅簡單，而且有很好的識別效果。

圖5 基于SVM的2個輻射源的分類結果

對于3組實測數(shù)據(jù)，通過提取載頻和相對頻率偏移量，構造3類訓練樣本和測試樣本。訓練與測試樣本分別為2×10的矩陣，即特征矢量是二維，分別是載頻和相對頻率偏移量，訓練與測試樣本數(shù)目均是10；由于是3類分類，所以訓練與測試目標的每一分量可以是1、2或是3，分別對應3類。對于訓練樣本，通過SVM算法劃分出3個分類面，如圖6所示。

圖6 基于SVM的3個輻射源訓練樣本分類結果

實驗結果表明，盡管訓練樣本2和訓練樣本3的特征向量雖然很相似，這種方法對于訓練樣本的正確分類的概率為100%。實驗證明，SVM算法對測試樣本的正確分類概率也能達到100%。

4 結束語

本文在提取雷達輻射源信號的指紋特征（即瞬時頻率偏移量）時，采用Rife算法即幅度插值法，并在傳統(tǒng)的幅度插值法插值方向上進行了修正，即利用修正的Rife算法，有效地提高了幅度差值的正確率。結合SVM算法對輻射源特征向量進行分類識別，通過對實測數(shù)據(jù)進行了分析驗證了此方法對于特征相似的輻射源的識別有良好效果，對工程實踐有很大指導意義。

［1］柴恒，孫毓富．基于無意調制特征的雷達個體識別［J］．艦船電子對抗，2011，34（4）：1-5．

［2］CONNING M，POTGIETER F．Analysis ofmeasured radar data for specific emitter identification［C］／／IEEE Radar Conference．Washington DC，USA，2010：35-38．

［3］李娜．雷達信號有意調制分析及指紋特征提?。跠］．哈爾濱：哈爾濱工程大學，2013：8-10．

［4］田波，龍良將．基于時頻原子方法的雷達輻射源信號無意調制特征提?。跩］．電子元器件應用，2010，12（5）：44-47．

［5］任黎麗．輻射源指紋識別與細微特征提取方法研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工程大學，2012：26-31．

［6］VAPNIK V N．The nature of statistical learning theory［M］．New York：Springer-Verlag，1995：5-13．

［7］RUEDA L，OOMMENB J．On optimal pairwise linear clas-sifiers for normal distributions：the 3-dimensional case［J］．Pattern Recognition，2003，36（1）：13-23．

［8］PERNKOPF F．Bayesian network classifiers versus selec-tive k-NNclassifier［J］．Pattern Recognition，2005，38（l）：l-10．

［9］陳娟．雷達輻射源特征提取與個體識別［D］．西安：西安電子科技大學，2013：4-5．

［10］SHOTTONJ，SHARP T．Real-time human pose recogni-tion in parts from single depth images［J］．Communications of the ACM，2013，56（1）：116-124．

［11］CHENT，JINW，LIJ．Feature extraction using surround-ing-line integral bispectrum for radar emitter signal［C］／／IEEE International Joint Conference on Neural Networks．Hong Kong，China，2008：294-298．

Em itter feature extraction and recognition based on themodified Rife and SVM

ZHANG Chunjie，GONG Zailan，RENLili
College of Information and Communication，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

For a single sine signal with mixed phase noise，themodified Rife algorithm has higher frequencymeas-urement accuracy．This paper proposed a recognition method for emitter individuals based on themodified Rife and support vectormachine（SVM）．First the characteristics of the frequency spectrum of a frequency oscillator were analyzed，then the basic principle of the modified Rife algorithm and the classification thoughts for SVMwas ex-pounded．Two precise parameters of carrier frequency and frequency offsetwhich are also the two vectors for SVMwere got through themodified Rife algorithm．Classifiers were used to identify different sources of emitter individu-als．Finally，emitter feature extraction and recognition research were done for the actuallymeasured data．The com-puter simulation results proved effectiveness of the algorithm presented in this paper．

feature extraction；emitter recognition；phase noise；frequency offset；modified Rife algorithm；support vectormachine

TN911．72

A

1009-671X（2015）03-007-06

10．3969／j．issn．1009-671X．201403021

2014-03-30．

日期：2015-04-22．基金項目：國家自然科學基金資助項目（61301199）．作者簡介：張春杰（1975-），女，副教授；龔再蘭（1987-），女，碩士研究生．

龔再蘭，E-mail：gongzailan＠163．com．

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1191．u．20150422．1545．001．html