胡勝海，陳茜，李少遠

哈爾濱工程大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱 150001

艦炮彈庫出彈平臺進給系統(tǒng)動態(tài)特性分析

胡勝海，陳茜，李少遠

哈爾濱工程大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱 150001

利用彈簧－阻尼模型建立了大口徑艦炮彈庫出彈平臺進給系統(tǒng)中滾動軸承、絲杠螺母副及滾動導軌副結(jié)合面的等效動力學模型，綜合考慮了滾珠絲杠縱向、扭轉(zhuǎn)和橫向振動，以及彈箱所在工作臺的6個自由度的振動，借助Hertz接觸理論，分析計算了滾動軸承、絲杠螺母副及滾動導軌副結(jié)合面的剛度特性。基于模態(tài)分析法對比分析了考慮結(jié)合面接觸剛度和不考慮結(jié)合面接觸剛度情況下整機的動態(tài)特性，得出結(jié)合面特性對整機動態(tài)特性分析的重要性，為提高系統(tǒng)的抗振能力提供了依據(jù)。

出彈平臺；進給系統(tǒng)；剛度特性；彈簧－阻尼模型；動態(tài)特性

艦炮彈庫出彈平臺進給系統(tǒng)在復雜海況下以及自身高速、高加速運動時會產(chǎn)生巨大的動載荷，因此，欲保證供彈速率和供彈系統(tǒng)運行的可靠性，對出彈平臺進給系統(tǒng)進行動態(tài)特性分析具有重要意義［1］。國內(nèi)外學者對進給系統(tǒng)動態(tài)特性的研究多集中在機床的開發(fā)中。M．Ebrahimi等［2］定量分析了進給系統(tǒng)剛度、工作臺質(zhì)量和傳動部件間的摩擦阻尼對系統(tǒng)傳動精度的影響。Zaeh等［3］提出了一種新的滾珠絲杠進給系統(tǒng)建模方法，并對進給軸進行有限元建模，對其進行了動態(tài)分析和優(yōu)化。Okwn-dire［4］在用有限元方法建立進給系統(tǒng)滾珠絲杠模型基礎上，對滑動和反向間隙導致的接觸剛度變化進行了研究。Daidie等［5］基于赫茲接觸理論，考察了滾動軸承滾珠與滾道之間接觸應力的分布以及接觸角變化對支承結(jié)構(gòu)剛度的影響。吳沁、楊建軍等［6］建立了進給系統(tǒng)的動力學模型和軸向剛度模型，并根據(jù)進給系統(tǒng)的控制算法，驗證了剛度對其動態(tài)特性的影響。徐鵬［7］運用赫茲接觸理論分析了進給系統(tǒng)中各傳動單元結(jié)合面接觸剛度，用彈簧阻尼單元模擬結(jié)合面特性，對進給系統(tǒng)進行了模態(tài)分析和諧響應分析。本文在前人工作的基礎上，建立出彈平臺進給系統(tǒng)動力學模型，以各單元結(jié)合面為研究對象，運用赫茲接觸理論，分析計算滾珠絲杠螺母副結(jié)合面軸向剛度、支撐軸承軸向剛度及滾動導軌結(jié)合面垂直剛度，對比分析了結(jié)合面柔性連接和剛性連接時的動態(tài)特性。

1 出彈平臺進給系統(tǒng)動力學建模

圖1為出彈平臺進給系統(tǒng)單元結(jié)構(gòu)示意圖，伺服電機通過滾珠絲杠副將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為移動平臺的直線運動，使得移動平臺在直線導軌上做直線運動和準確定位。

圖2為出彈平臺進給系統(tǒng)動力學模型，將彈箱和移動平臺簡化為等質(zhì)量為m的質(zhì)量塊，設在工作過程中滾珠絲杠的角速度為Ω，在絲杠左端面圓心處建立直角坐標系，其x方向與絲杠軸線重合，將彈箱所在工作臺的6個自由度的振動表示如下：質(zhì)量塊m在x、y、z方向上的位移分別為px（t）、py（t）、pz（t），繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)角分別為φx（t）、φy（t）、φz（t），絲杠的軸向振動、扭轉(zhuǎn)振動和橫向振動分別表示為x向的振動位移u（x，t）、x向的扭轉(zhuǎn)角位移β（x，t）以及y、z向的振動位移v（x，t）和w（x，t）。

圖1 出彈平臺進給系統(tǒng)單元結(jié)構(gòu)

圖2 出彈平臺進給系統(tǒng)動力學模型

2 進給系統(tǒng)結(jié)合面剛度特性分析

2．1 滾珠絲杠螺母副結(jié)合面剛度特性分析

滾珠絲杠螺母副結(jié)合面軸向剛度klu可按下式計算：

式中：Fx為軸向載荷，δlu為滾珠絲杠螺母副中滾珠與絲杠滾道間的變形和滾珠與螺母滾道間的變形之和。

滾珠絲杠螺母副采用雙螺母墊片式消除間隙的方式［7］，為便于研究，除滿足赫茲接觸條件外作以下假設：1）由于絲杠螺母副工作時旋轉(zhuǎn)速度比較低，因此在分析過程中忽略滾珠離心力和陀螺力矩的影響；2）忽略絲杠螺母副制造誤差的影響，即每個滾珠承受的工作載荷及接觸角相等。

由式（1）可知，要分析絲杠螺母副結(jié)合面剛度特性需要對絲杠螺母副結(jié)合面的受力和變形進行具體分析。

2．1．1 雙螺母預緊的絲杠螺母副受力分析

圖3為雙螺母墊片式預緊結(jié)構(gòu)的原理圖，螺母A和螺母B的尺寸相同，且2螺母中滾珠和滾道接觸點處的壓力角和接觸壓力相等。

圖3 雙螺母墊片式預緊結(jié)構(gòu)的工作原理

由于滾珠和滾道的接觸變形，絲杠受到預緊力Fp的作用。當絲杠旋轉(zhuǎn)帶動負載質(zhì)量移動時，絲杠螺母副承受工作載荷為Fx，假設工作螺母A的滾珠由于工作載荷致使法向接觸壓力的增加量為P1，預緊螺母B由于工作載荷致使法向接觸壓力的減小量為P2，即

式中：PA和PB分別為在工作載荷Fx和預緊力Fp的合力作用下工作螺母A和預緊螺母B中滾珠與滾道面上的法向接觸力，Pp為預緊力Fp導致的滾珠與絲杠滾道面上的法向接觸力，且滿足：

根據(jù)絲杠的靜力平衡可得：

式中：z為工作滾珠的個數(shù)，β為絲杠螺母的升程角，?為滾珠和滾道間的接觸角。設P1＋P2＝P，式（5）可簡化為

2．1．2 雙螺母預緊滾絲杠螺母副變形分析

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件和力學疊加原理，工作螺母A和預緊螺母B由于工作載荷Fx所引起的軸向變形量分別為

式中：δp為絲杠螺母副在預緊力Fp作用下的軸向變形量，由赫茲接觸理論可知δp＝K1P2／3p，K1與絲杠螺母副滾珠和滾道接觸處的幾何尺寸和材料有關(guān)；δA、δB分別為在工作載荷Fx和預緊力Fp的合力作用下，工作螺母A和預緊螺母B中滾珠和滾道間的接觸變形所導致的軸向變形量。根據(jù)赫茲接觸理論，并將式（2）和（3）代入可得：

將式（9）、（10）展開，略去高階項，可得：

由變形協(xié)調(diào)條件以及式（6）可得：

圖4 單個滾珠的受力變形圖

圖4為絲杠螺母副中單個滾珠的受力變形圖，可以看出在法向載荷作用下，絲杠螺母副其法向的位移量可分為滾珠與絲杠滾道面的接觸變形和滾珠與螺母滾道面的接觸變形，根據(jù)赫茲接觸理論，法向變形量可以表示為

式中：d0為絲杠的公稱直徑；db為滾珠直徑；φ為滾珠與絲杠滾道接觸點處的壓力角；β為絲杠的螺旋升角；f為密合度（其值為絲杠螺母副中絲杠滾道曲率半徑與滾珠直徑的比值）；從而可以求得的值。滾珠與螺母滾道面接觸點處的4個主曲率與上式原理類似，在此不再贅述。

由絲杠螺母副的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系，螺母與絲杠之間的法向位移量δn和軸向位移量δa之間滿足：

由式（2）知，螺母A和絲杠間的接觸可以看作受法向載荷Pp＋P1時的赫茲接觸，其軸向變形可由式（14）表示出：

將式（4）、（13）代入式（19）可得：

螺母A相對于絲杠的軸向位移量δa也就是軸向載荷Fx沿軸向的位移量δlu，將式（20）代入式（1），可求得滾珠絲杠螺母副結(jié)合面剛度klu為

由式（21）可以看出雙螺母預緊絲杠螺母副結(jié)合面軸向剛度klu受預緊力、工作載荷、絲杠升程角、接觸角和工作滾珠的個數(shù)影響。增加預緊力或增加接觸角可以提高絲杠螺母副結(jié)合面軸向接觸剛度。

2．2 支撐軸承結(jié)合面剛度特性分析

支撐軸承結(jié)合面處滾珠與軸承內(nèi)外圈的接觸類型和受力與絲杠螺母副類似，上節(jié)中計算絲杠螺母副軸向接觸剛度的假設條件仍然適用本節(jié)。本文后續(xù)試驗的出彈平臺進給系統(tǒng)樣機中，絲杠的支撐方式采用一端固定一端支撐的方式，固定端采用BK12固定座，包含1對角接觸軸承，支撐端采用BF12支撐座，包含1個深溝球軸承。與絲杠螺母副軸向剛度計算過程相似，固定端軸承結(jié)合面處軸向剛度的計算過程可分為以下幾步：

1）利用式（4）、（6）、（13）計算出軸承結(jié)合面處單個滾珠的法向接觸力；

2）利用式（3）、（4）、（13）、（17）計算出滾珠與軸承內(nèi)外圈滾道面的接觸變形量；

3）利用式（18）、（20）計算出滾珠的軸向變形量［9-10］。

在計算的過程中，軸承內(nèi)外圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以用絲杠螺母副中絲杠和螺母的結(jié)構(gòu)參數(shù)來代替。由于軸承不涉及絲杠螺母副中螺紋升程角β，因此在計算支撐軸承軸向剛度過程中β的值設為零。通過以上計算分析，可得到支撐軸承的軸向剛度kzx1。

式中：Fzx為滾珠絲杠對支撐軸承的軸向載荷，δzx為支撐軸承內(nèi)圈相對于外圈的位移量，F(xiàn)zp為預緊力，分別為滾珠與內(nèi)外圈滾道面接觸點處的4個主曲率之和。

支撐端軸承軸向可以自由移動，因此軸向剛度kzx2＝0。

2．3 滾動導軌副結(jié)合面剛度特性分析

出彈平臺進給系統(tǒng)每個平臺都包含2個滑軌和4個滑塊，只需計算出單個滑塊結(jié)合面處的剛度就可得到整個導軌副的剛度。圖5為滾動直線導軌副受力示意圖，當滑塊受垂向力Fz作用時，各列中單個滾珠的法向力分別為F1、F2、F3和F4，設預加載使?jié)L珠受到的法向力為F0。

圖5 滾動直線導軌副受力示意

由力學疊加原理可知，一個物體受到多個作用力時，各個作用力使物體在某一方向產(chǎn)生的變形之和等于其合力使物體在此方向所產(chǎn)生的變形；又由赫茲接觸理論可知，兩彈性體由于彈性接觸在接觸區(qū)域所產(chǎn)生的變形量與其法向接觸壓力的2／3次方呈正比，則

由靜力平衡條件可得：

式中：m為直線導軌副中單列滾道中與導軌和滑塊接觸的滾珠數(shù)，γ為接觸角度。

由式（23）、（26）可求得F1和F3的值。參照圖4的計算分析方法，可求得滾珠的法向變形量為

式中：∑ρg1和∑ρk1分別為直線導軌副中滾珠分別與導軌和滑塊滾道接觸點處的主曲率之和。直線導軌副與絲杠螺母、支撐軸承的幾何結(jié)構(gòu)不同，直線導軌副中滾珠與滑塊和導軌滾道接觸點處的4個主曲率中ρ22的值為零。

由幾何關(guān)系可得直線導軌副中滾珠在垂直方向的變形量和法向變形量的關(guān)系為

滾珠在垂直方向上的位移量δa1也就是垂直方向載荷Fz沿垂直方向的位移量δz，由式（27）、（28）可求得滾動導軌副結(jié)合面垂直剛度k

直線導軌副結(jié)合面處的橫向接觸剛度kd與垂直接觸剛度kdx的計算過程相同，此處不再贅述。

3 出彈平臺進給系統(tǒng)的有限元分析

運用模態(tài)分析法，在結(jié)合面特性分析基礎上，對出彈平臺進給系統(tǒng)整機進行模態(tài)分析與諧響應分析，為出彈平臺進給系統(tǒng)動態(tài)設計和優(yōu)化提供依據(jù)。

3．1 出彈平臺進給系統(tǒng)有限元建模

出彈平臺進給系統(tǒng)采用20節(jié)點的六面體單元solid186進行網(wǎng)格劃分，螺栓聯(lián)接、軸承內(nèi)圈與軸及軸承外圈與軸承座等固定結(jié)合面視為剛性聯(lián)接。而滾珠絲杠螺母副結(jié)合面、支撐軸承結(jié)合面及滾動導軌副結(jié)合面處滾珠的接觸剛度采用彈簧單元法來模擬，出彈平臺進給系統(tǒng)柔性結(jié)合面位置如圖6所示，彈簧單元阻尼系數(shù)設為0．1。

圖6 出彈平臺進給系統(tǒng)結(jié)合面位置

3．2 出彈平臺進給系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果

為了研究結(jié)合面對出彈平臺進給系統(tǒng)整機動態(tài)特性的影響，分別對考慮結(jié)合面接觸剛度（柔性結(jié)合面）和不考慮結(jié)合面接觸剛度（剛性結(jié)合面）情況下整機的動態(tài)特性進行分析。計算得到的前4階固有頻率分別列于表1中，與其對應的以節(jié)點綜合位移云圖表示的振型圖如圖7、8所示。

表1 結(jié)合面剛性聯(lián)接和柔性聯(lián)接時整機前10階固有頻率

圖7 結(jié)合面剛性聯(lián)接時整機前4階振型圖

圖8 結(jié)合面柔性聯(lián)接時整機前4階振型圖

對比表1中剛性結(jié)合面和柔性結(jié)合面情況下計算的整機固有頻率可知，剛性結(jié)合面情況下計算的整機固有頻率比柔性結(jié)合面情況下的固有頻率高出很多。

對比圖7、8中的振型圖可知，各階振型相差較大，由此可知，對出彈平臺進給機構(gòu)進行模態(tài)分析時，是否將結(jié)合面上的接觸剛度融入整機的動力學模型中，對模態(tài)分析結(jié)果中的固有頻率和振型影響都很大。前2階固有頻率對應的是工作臺沿X方向振動和X平臺沿Y方向振動，從柔性聯(lián)接的模態(tài)分析結(jié)果可知：要通過提高雙螺母預緊力增加絲杠螺母副的接觸剛度來提高第1階的固有頻率。Y平臺導軌的支撐機構(gòu)幾乎不發(fā)生振動，說明這部分的剛度足以抵抗低頻振動，滿足系統(tǒng)需要。X平臺底板在各階振型中的振動比較嚴重，應該增加底板的厚度、減小底板內(nèi)腔的尺寸從而增加底板的剛度。

從整機的模態(tài)分析可知，出彈平臺進給系統(tǒng)的整機動態(tài)特性不僅與自身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且與各部分的結(jié)合面的接觸剛度和邊界條件有很大關(guān)系。因此對于分析出彈平臺進給機構(gòu)的整機動態(tài)特性，建立準確的結(jié)合面動力學模型來模擬結(jié)合面特性是非常重要的。

3．3 出彈平臺進給系統(tǒng)諧響應分析

設定分析情況為Fx＝100 N作用在X平臺螺母上，F(xiàn)y＝100 N作用于Y平臺螺母上，F(xiàn)x落后Fy180°相位角，諧響應分析激振頻率的范圍為10～70 Hz，因為X平臺滑塊的振動直接反應出彈平臺進給系統(tǒng)的抗振性能和精度，諧響應分析計算出的X平臺滑塊上一點X、Y方向上振動的位移如圖9、10所示。

圖9、10分析表明，當外界動載荷的頻率和系統(tǒng)的固有頻率相差較大時，系統(tǒng)處于彈性控制區(qū)，振幅的幅度主要受系統(tǒng)的剛度影響，此時提高系統(tǒng)的剛度可以減小系統(tǒng)的振動幅度；當外界動載荷的頻率接近47．5 Hz時，與模態(tài)分析中的第1、2階固有頻率接近時，振幅迅速增大。

圖9 X方向振動位移

圖10 Y方向振動位移

圖11 系統(tǒng)位移云圖

圖12 系統(tǒng)應力云圖

圖11、12為47．5 Hz時系統(tǒng)的位移云圖和應力云圖。圖11表明X平臺絲杠螺母側(cè)面安裝對系統(tǒng)的影響，另一側(cè)滑塊振動的最大位移量為48μm，從圖12可以看出，振動時系統(tǒng)的應力主要集中在X平臺滾珠絲杠中部、螺母安裝座及X平臺電機安裝底板處?？梢酝ㄟ^增加X平臺滾珠絲杠的剛度以及螺母安裝座的剛度來減小振動幅度，提高系統(tǒng)的抗振能力。

4 結(jié)束語

利用彈簧－阻尼模型建立了艦炮出彈平臺進給系統(tǒng)的等效動力學模型，借助赫茲接觸理論，分析了滾動軸承、絲杠螺母副及滾動導軌結(jié)合面的剛獨特性，并對出彈平臺進給系統(tǒng)整機進行了模態(tài)分析和諧響應分析，對比了結(jié)合面剛性聯(lián)接和柔性聯(lián)接時前10階的固有頻率和振型，得出結(jié)合面特性對整機動態(tài)特性分析的重要性，并對提高系統(tǒng)的抗振能力提供了依據(jù)。本文在建立出彈平臺進給系統(tǒng)的有限元模型時，對彈箱和電機采用等效質(zhì)量法處理，與系統(tǒng)實際特性之間存在誤差，有待進一步研究。

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Dynam ic characteristic analysis of the jacking shells device's feeding system of a naval gun

HU Shenghai，CHENXi，LIShaoyuan
College of Mechanical and Electrical Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

By using the spring-dampermodel，the dynamic equivalentmodel of the joint surfaces in the rolling bear-ings，ball crew and rolling guide of the jacking shells device feeding system of a large caliber naval gun is built．The vertical，twist and horizontal vibration of the ball screw and the 6-DOF vibration of theworkbench are taken in-to consideration．By using the Hertz contact theory，the stiffness characteristics of the joint surfaces in the rolling bearings，ball screw and rolling guide are analyzed and calculated．Based on the modal analysismethod，the dy-namic behaviors of the completemachine in the two cases of considering and not considering the contact stiffness of the joint surfaces are compared，and the results show the importance of joint surface characteristics to dynamic characteristics of themachine，providing the basis for improving the system's anti-vibration ability．

jacking shells device；feeding system；stiffness characteristic；spring dampingmodel；dynamic charac-teristic

TH113．1

A

1009-671X（2015）03-065-07

10．3969／j．issn．1009-671X．201405016

2014-05-20．

日期：2015-04-20．基金項目：國家自然科學基金資助項目（51175099）．作者簡介：胡勝海（1954-），男，教授、博士生導師；陳茜（1991-），女，碩士研究生．

胡勝海，E-mail：hushenghai＠hrbeu．edu．cn．

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1191．U．20150420．1012．008．htm l