劉海亮， 臧琛

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學 工程訓練中心，呼和浩特 010051）

0 引言

加工中心是我國裝備制造業(yè)的基礎，也是我國實現(xiàn)工業(yè)2025的重要技術環(huán)節(jié)。加工中心設備性能好壞、加工效率的高低與機床主軸的靜動態(tài)特性有重大的關系。因此，對主軸系統(tǒng)進行靜動態(tài)分析就有很重要的意義。

1 主軸靜力學分析

機床主軸抵抗靜態(tài)外力的衡量標準是靜剛度。一般情況下，主軸的彎曲剛度比軸向剛度重要，通常用彎曲剛度衡量主軸的靜剛度。主軸的彎曲剛度可以定義為：主軸在徑向力作用下產(chǎn)生的單位徑向位移［1］。

1.1 靜力分析的剛度方程

根據(jù)動力學問題單元構(gòu)造的基本表達式［2］

式中：qt為節(jié)點位移矩陣；為節(jié)點速度矩陣；為節(jié)點加速度矩陣；M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；Pt為系統(tǒng)外力矩陣。

由于靜力學情形時，與時間無關，則方程為

這就是結(jié)構(gòu)靜力分析的整體剛度方程。

ANSYS分析得到主軸的靜態(tài)位移q，根據(jù)方程

得出主軸的彎曲靜剛度。

1.2 主軸有限元模型建立

SV-41加工中心主軸是一種中空、多支撐的階梯軸。軸承承受多種外力的作用，因此有非線性彈性形變，根據(jù)有限元分析理論，建立主軸有限元模型時要做適當?shù)暮喕：喕墙佑|球軸承為彈性支撐，忽略軸承角剛度只取徑向剛度，將軸承模擬為徑向彈簧單元。不考慮軸承載荷的影響，電機轉(zhuǎn)子假設為軸材料等效到主軸上［3］。

根據(jù)上述模型簡化分析，選擇ANSYS中的solid187單元模擬軸，選擇combin14彈簧-阻尼單元模擬軸承［4］。

利用SolidWorks軟件建立主軸三維模型，通過ANSYS接口導入，進行必要簡化后選擇solid187單元選項對主軸劃分網(wǎng)格，定義材料屬性，賦予主軸combin14彈簧-阻尼單元，可得到主軸有限元模型，如圖1所示。

1.3 靜態(tài)特性分析結(jié)果

選擇ANSYS的Static分析模塊，對主軸施加相應的約束，在主軸前端施加徑向載荷2167N（通過切削力計算得到），ANSYS靜力分析得到主軸靜態(tài)變形圖（圖2所示）。

圖1 主軸有限元模型

圖2 主軸靜態(tài)變形圖

據(jù)圖2知主軸變形最大的部分出現(xiàn)在主軸前端，最大靜態(tài)位移qDMX=2.89 μm，主軸的彎曲靜剛度=749.83 N/μm。

2 主軸動力學分析

加工中心主軸的動態(tài)特性很大程度上決定了加工中心的加工質(zhì)量和切削能力。主軸的動態(tài)性能是指主軸抵抗受迫振動和自激振動的能力［5］。受迫振動幅值與激振力頻率相關，如果主軸的某階固有頻率與激振頻率相近或相等，結(jié)果會使振幅劇增，主軸會發(fā)生共振現(xiàn)象。所以主軸的各階固有頻率是評價動態(tài)特性的重要內(nèi)容。

2.1 動態(tài)特性數(shù)學模型

根據(jù)系統(tǒng)的整體有限元方程式（2），考慮主軸系統(tǒng)自由振動時，忽略系統(tǒng)的阻尼及外力影響，可以得到系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程

利用ANSYS進行模態(tài)分析，獲得主軸固有頻率和振型，根據(jù)公式n=60f得到主軸臨界轉(zhuǎn)速。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動力學分析的基礎，模態(tài)分析就是分析結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型，所以主軸的模態(tài)分析是主軸動態(tài)特性的首要分析問題。

在ANSYS軟件中，打開已建立好的主軸有限元模型（圖1所示），選擇Modal分析模塊中的Block Lanczos模態(tài)提取法獲得前八階固有頻率及振型，根據(jù)固有頻率得到主軸臨界轉(zhuǎn)速（表1所示）。

據(jù)表1，主軸的一階、二階固有頻率值近似，視為式（8）的重根，同理，主軸的四階、五階固有頻率值近似，六階、七階固有頻率值近似。主軸模態(tài)振型圖如圖3～圖10。

3 結(jié)論

1）利用ANSYS對主軸進行了靜態(tài)特性分析，計算出了最大位移qDMX及彎曲剛度K，該剛度完全滿足主軸削加工的需要。機床在實際加工中，主軸前端會安裝軸頭、刀具等，所以實際工作中剛度會高于計算值。如剛度不足，可以通過重新選擇和配置軸承等方式改進主軸部件的結(jié)構(gòu)。

表1 主軸前八階固有頻率與振型表

2）通過模態(tài)分析，得到了主軸前八階固有頻率和振型，計算出主軸臨界轉(zhuǎn)速。SV-41加工中心機主軸的最高轉(zhuǎn)速為12000r/min，遠低于一階臨界轉(zhuǎn)速15918.6r/min，可以保證主軸在額定轉(zhuǎn)速附近工作不會發(fā)生共振，能夠保證加工中心的加工精度。

圖3 一階振型圖

圖4 二階振型圖

圖5 三階振型圖

圖6 四階振型圖

圖7 五階振型圖

圖8 六階振型圖

圖9 七階振型圖

圖10 八階振型圖

［1］ 徐福林，鄭衛(wèi)，劉素華.基于ABAQUS電主軸動靜態(tài)分析技術［J］.組合機床與自動化加工技術，2011（12）：18-21.

［2］ 曾攀.有限元分析基礎教程［M］.北京：清華大學出版社，2008：239-241.

［3］ 文懷興，王美妍，呂玉清.DVG850高速立式加工中心電主軸的動靜態(tài)特性分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2010（12）：32-34.

［4］ 胡仁喜，康士廷.ANSYS14.0機械與結(jié)構(gòu)有限元分析從入門到精通［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2012：201-202.

［5］ 崔治國.銑車復合加工中心高速電主軸的靜動態(tài)特性研究［D］.蘭州：蘭州理工大學，2012：38-40.

［6］ 宋春明，趙寧，張士勇.基于ANSYS的高速電主軸靜動態(tài)特性研究［J］.煤礦機械，2007，28（4）：58-60.

［7］ JIANG Shuyun， ZHENG Shufei.A modeling approach for analysis and improvement of spindle-drawbar-bearing assembly dynamics［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2010，50（1）：131-142.

［8］ 史科科，謝志坤，路平.基于ANSYS的HTM40100動靜態(tài)特性分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2013（7）：44-45.

［9］ 王新榮，陳永波.有限元法基礎及ANSYS應用［M］.北京：科學出版社，2008.

［10］ 陳龍，頡譚成，夏新濤.滾動軸承應用技術［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2010.