彭濤，姚約東，耿丹丹，王利國

（1.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；2.北京奧格特技術有限公司，北京 102249）

目前，水平井技術日益成熟，對于產(chǎn)能較低的致密氣藏開發(fā)，該技術具有較大優(yōu)勢。如果再與多級壓裂技術結合，就可以達到很好的增產(chǎn)效果[1]。

致密氣藏水平井多級壓裂研究已比較廣泛[2-4]。張烈輝等[5]建立了致密氣藏考慮啟動壓力梯度和水平段管流動態(tài)的多級壓裂產(chǎn)能模型，但只考慮了氣藏的穩(wěn)態(tài)流動。馬旭等[6]建立了致密氣藏水平井裸眼完井壓裂的產(chǎn)能模型，得到了考慮水平井井筒壓裂的壓裂產(chǎn)能模型；但模型對裂縫之間的井筒等效處理方法比較粗糙，且沒有考慮水平井長度的影響。致密氣藏壓裂水平井開發(fā)影響因素很多[7]，難以得出一個滿意的產(chǎn)能模型。本文綜合研究了影響致密氣藏開發(fā)的主要因素[8-9]，在考慮各主要因素的基礎上，運用響應曲面法[10]，對致密氣藏水平井分段壓裂產(chǎn)能影響參數(shù)進行試驗設計[11]；結合 Merlin數(shù)值模擬軟件，對結果進行分析，建立氣藏采收率和各個因素之間的數(shù)學關系，得到了較為有效的綜合評價模型，明確了因素之間的相互影響及各個因素的影響程度。

1 數(shù)值模型的建立

模型以國外某致密氣藏的基本參數(shù)為基礎。模型平面大小為1 600 m×800 m，縱向上分為4個層，每層厚度 6.1 m，平均滲透率0.01×10-3μm2，孔隙度為 8%，平均地層壓力為18 MPa，壓力系數(shù)為1.05，巖石壓縮系數(shù)為5.8×10-4MPa-1。水平井位于模型的中央，壓裂的裂縫均勻分布于水平井延伸方向上。分別考慮了以下參數(shù)對壓裂水平井產(chǎn)能的影響[12]：無因次水平井長度（LHD）——水平井長度與模型沿水平井方向長度的比值；無因次裂縫長度（LFD）——裂縫長度與模型沿裂縫方向長度的比值；水平和垂向的滲透率比值（RP）；裂縫條數(shù)（NF）；裂縫導流能力（CF）。

在引入這5個因素之后，根據(jù)Box-Behnken的原理，設計了五因素三水平的響應面分析（RSA）試驗。共設計46個試驗點，以5個因素為自變量，以30 a后采收率G為響應值。試驗因素和水平的選值見表1。

表1 試驗因素和水平設計實際取值

將上述變量區(qū)間標準化后對應到-1，0，1，利用Design Expert設計，結合無因次參數(shù)的取值，得到利用數(shù)值模擬軟件模擬各個試驗點對應參數(shù)下的采收率。結果如表2所示。

表2 BBD試驗設計方案與結果

2 響應面模型的建立

2.1 回歸模型選取

通過對回歸方程的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析，建立了4個有關采收率和5個參數(shù)間的響應回歸模型。為了選擇最好的模型，進行方差分析比較（見表3）。從表3可以看出，二次方程模型總體顯著性水平檢驗值F為49.441 0，在4種模型中擬合程度最高，并且該模型偏差概率P＜0.000 1時水平顯著，復相關系數(shù)R2=0.988，接近1，預報平方和（PRESS）為0.055，接近0。這總體上說明該模型能夠很好地反映實驗的結果，可以用于反映參數(shù)影響下的氣藏采收率。

表3 不同模型下的方差分析

2.2 可靠性分析

運用最小二乘法對Box-Behnken方法設計的46組試驗的試驗結果響應值與自變量之間的關系進行擬合，得到開發(fā)效果評價二次多項式模型：

表4分別給出了以上二次多項式模型的方差分析及各影響因素的置信度分析。結果表明：二次多項式模型擬合試驗數(shù)據(jù)的效果是顯著的（P＜0.000 1），其擬合誤差都不顯著；同時通過擬合實際數(shù)據(jù)點，得到采收率回歸方程校正決定系數(shù)為0.980，表明僅有2%的總變異不能由此模型進行解釋，也表明采收率的實測值與預測值之間的擬合程度較好。這說明該模型試驗誤差小，可用于分析和預測水平井分段壓裂的最終采收率。

表4 采收率二次方回歸方程方差分析

偏差概率P＜0.000 1時，說明該因素對采收率的影響顯著。由表4可見：在采收率回歸方程中，本文所列的各個參數(shù)對目標函數(shù)的影響均顯著，證明了各個參數(shù)對產(chǎn)能影響的有效性。在交互項中，無因次水平井長度和裂縫條數(shù)、無因次水平井長度和無因次裂縫長度、無因次裂縫長度和裂縫導流能力、裂縫導流能力和水平與垂向的滲透率比值交互影響最顯著。

2.4 模型的簡化

式（1）考慮了5個參數(shù)之間的交互影響，計算過于復雜，不利于目標氣藏的快速評價。根據(jù)顯著性檢驗的結果，剔除式（1）中不顯著的項，重點考慮影響效果顯著的項，從而得到簡化的采收率G快速評價模型：

2.5 簡化模型驗證與計算

通過調整各個參數(shù)的取值，最終得到計算致密氣藏水平井多級壓裂的簡化公式。將利用簡化后的計算公式得到的采收率和數(shù)值模擬得到的采收率進行對比[12]，結果如圖 1 所示。

圖1 數(shù)模與簡化模型計算的采收率對比

由圖1可見，散點基本分布在一條斜率為1的直線兩側，相關系數(shù)可以達到0.997。這一結果表明，本文推薦的式（2）所得結果和數(shù)模所得結果吻合，可以用于快速評價致密氣藏水平井多級壓裂的采收率及壓裂參數(shù)的選取。

3 敏感性分析

3.1 單因素影響程度

基于所建立的評價模型，繪制各因素對采收率的影響曲線（見圖2）。從圖中可以看出，各因素對采收率的影響均顯著，但其影響程度有所不同。

某一因素對采收率影響程度越大，則采收率隨該因素變化的幅度越大[1，13]。因此，分析圖 2 可以得出，各因素對采收率影響程度由大到小的具體順序依次為無因次裂縫長度、裂縫條數(shù)、無因次水平井長度、水平和垂向的滲透率比值、裂縫導流能力[14]。

圖2 單因素對采收率的影響

3.2 因素交互影響顯著程度

在采收率響應曲面中，無因次水平井長度和裂縫條數(shù)的交互作用對采收率的影響顯著（見圖3）。具體表現(xiàn)為：當無因次水平井長度較小時，隨著裂縫條數(shù)的增加，采收率呈先增加后下降的趨勢（這是因為，裂縫條數(shù)越增加，裂縫干擾對產(chǎn)量的影響越大）；當無因次水平井長度較大時，隨著裂縫條數(shù)的增加，采收率呈逐漸增大的趨勢（這是因為，同樣的裂縫條數(shù)下，此時裂縫的間距會增加，裂縫干擾的影響同裂縫條數(shù)的影響相比，其影響程度較低）。同理，當裂縫條數(shù)較少和較多時，采收率與無因次水平井長度較小和較大時的變化情況類似。若裂縫條數(shù)和無因次水平井長度同時增加，則采收率總是呈上升趨勢，因此，對應不同的水平井長度會有一個最優(yōu)的裂縫條數(shù)。

圖3 無因次水平井長度和裂縫條數(shù)對采收率的影響

在采收率響應曲面中，無因次水平井長度和裂縫長度的交互作用對采收率的影響顯著（見圖4）。具體表現(xiàn)為：當無因次水平井長度較小時，隨著無因次裂縫長度的增加，采收率呈先增加后下降的趨勢（這是因為，裂縫長度增加，更大范圍地降低了井附近的滲流阻力，但是裂縫長度增加到一定程度時，裂縫干擾對產(chǎn)量的影響大于裂縫長度的增加對產(chǎn)量的貢獻，導致最終采收率反而下降）；當無因次水平井長度較大時，隨著裂縫長度的增加，采收率呈逐漸增大的趨勢（這是因為，此時裂縫長度增加，裂縫干擾程度降低）。同理，當無因次裂縫長度較小和較大時，采收率與無因次水平井長度較小和較大時的變化情況類似。若無因次裂縫長度和無因次水平井長度同時增加，則采收率總是呈現(xiàn)上升的趨勢，因此，對應不同的水平井長度會有一個最優(yōu)的裂縫長度。

圖4 無因次水平井長度和無因次裂縫長度對采收率的影響

裂縫長度較小時，隨著裂縫導流能力的增加，采收率呈先增大后減小的趨勢；裂縫長度較大時，隨著裂縫導流能力的增加，采收率逐漸增加（見圖5）。

圖5 裂縫導流能力和無因次裂縫長度對采收率的影響

4 結論

1）通過對影響致密氣藏水平井多級壓裂產(chǎn)能諸多因素進行敏感性分析，引入了幾個影響比較明顯的因素，并確定了這些因素對致密氣藏水平井多級壓裂產(chǎn)能的影響程度。其影響程度大小依次為裂縫長度、裂縫條數(shù)、水平井長度、水平和垂向的滲透率比值、裂縫導流能力。

2）運用Box-Behken設計和響應曲面法建立的采收率評價模型，剔除影響相對較小的因素后得到的簡化模型可以比較準確而快速地評價致密氣藏水平井多級壓裂的采收率。此模型還可以用于致密氣藏水平井多級壓裂裂縫參數(shù)的優(yōu)選。

3）響應曲面法能很好地解決多因素影響下的產(chǎn)能優(yōu)化問題，避免了傳統(tǒng)單參數(shù)優(yōu)化的局限性。據(jù)此，重點分析了多因素交互作用對致密氣藏采收率的影響程度。

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