陳元千

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

水驅(qū)開發(fā)的雙孔隙介質(zhì)油藏，又稱雙重介質(zhì)油藏。由于致密和親水基質(zhì)存在的滲吸作用，在基質(zhì)中形成了兩相驅(qū)替流動(dòng)。Aronofsky[1]于1958年提出的累積滲吸驅(qū)油機(jī)理經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停辉S多文獻(xiàn)所引用[2-7]。尤其是陳鐘祥和劉慈群引用后[2]，他們提出的雙孔隙介質(zhì)兩相驅(qū)替理論，受到普遍的重視和引用[8-14]。本文對(duì)Aronofsky的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以及陳鐘祥和劉慈群引用后提出的?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了推導(dǎo)，賦予了2個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屠碚撘罁?jù)。

1 模型回顧

對(duì)于水驅(qū)的雙孔隙介質(zhì)油藏，基質(zhì)的毛細(xì)管力對(duì)裂縫中水的滲吸作用，形成了在基質(zhì)中油水兩相流動(dòng)的驅(qū)油機(jī)理。Aronofsky[1]于1958年提出了累積滲吸驅(qū)油量和時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

陳鐘祥和劉慈群[2]于1980年，將Aronofsky的式（1）改寫為

其中

由式（2）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到陳鐘祥和劉慈群用于建立雙孔隙介質(zhì)水驅(qū)油藏兩相流動(dòng)方程的滲吸驅(qū)油量的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?/p>

應(yīng)當(dāng)指出，從理論上講，無論是 Aronofsky[1]的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停蚴顷愮娤楹蛣⒋热篬2]引用后提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)λ物理量的認(rèn)識(shí)和理解，都是含糊不清，或是不準(zhǔn)確的。例如：在Aronofsky的文章中，將λ注釋為“λ is a constant giving the rate of convergence”；而在陳鐘祥和劉慈群的文章中，將λ注釋為 “表示滲吸強(qiáng)度的常數(shù)”。經(jīng)過本文下面的推導(dǎo)可以明確得到，λ為滲吸驅(qū)油的遞減率。

2 模型推導(dǎo)

對(duì)于雙孔隙介質(zhì)的水驅(qū)油藏，由于致密性基質(zhì)的毛管力作用，在裂縫中形成油水兩相的滲吸驅(qū)替流動(dòng)。但隨著基質(zhì)中含水飽和度的增加，油的相對(duì)滲透率下降，致使?jié)B吸驅(qū)油量隨之降低。

引用Arps的遞減概念，單位基質(zhì)孔隙體積滲吸驅(qū)油的遞減率，可表示為[15]

對(duì)式（5）分離變量，代入上下限積分：

由式（6）積分得，單位基質(zhì)孔隙體積的滲吸驅(qū)油量隨時(shí)間變化的關(guān)系式為

由式（7）可以看出，滲吸驅(qū)油量隨時(shí)間的變化符合指數(shù)遞減規(guī)律。

不同時(shí)間的累積滲吸驅(qū)油量與滲吸驅(qū)油量的關(guān)系可寫為

將式（7）代入式（8）積分后得，單位基質(zhì)孔隙體積累積滲吸驅(qū)油量與時(shí)間的關(guān)系為

當(dāng)t→∞時(shí)，由式（9）得，單位基質(zhì)孔隙體積的最大累積滲吸驅(qū)油量，即可采儲(chǔ)量為

由容積法表示的單位基質(zhì)孔隙體積滲吸驅(qū)油的可采儲(chǔ)量為

由式（10）和式（11）相等得：

將式（12）代入式（9）得，單位基質(zhì)孔隙體積的累積滲吸驅(qū)油量與時(shí)間的關(guān)系為

由式（13）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得，單位基質(zhì)孔隙體積的滲吸驅(qū)油量與時(shí)間的關(guān)系為

由容積法可以寫出，單位基質(zhì)孔隙體積內(nèi)原油的地質(zhì)儲(chǔ)量為

將式（15）代入式（13）得 Aronofsky 的原式，即為本文的式（1）。將式（11）代入式（14）得陳鐘祥和劉慈群引用 Aronofsky[1]經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃筇岢龅年P(guān)系式[2]，即為本文的式（4）。

為了對(duì)滲吸驅(qū)油模型進(jìn)行無因次分析，設(shè)如下2個(gè)無因次量。

無因次時(shí)間：

無因次滲吸驅(qū)油量：

根據(jù)式（16）和式（17），由式（7）可以寫出無因次滲吸驅(qū)油量與無因次時(shí)間的關(guān)系式為

在圖1上繪出了qD，RD與tD的關(guān)系。由圖1可以看出：在tD＜2時(shí)，qD隨tD的增加很快下降，當(dāng)tD=5時(shí)，qD趨近于0；在tD＜2時(shí)，RD隨tD的增加很快上升，但當(dāng)tD=5 時(shí)，RD趨近于 1。

3 結(jié)束語

對(duì)于由裂縫和基質(zhì)組成的雙孔隙介質(zhì)水驅(qū)油藏，Aronofsky提出的累積滲吸驅(qū)油模型，以及由陳鐘祥和劉慈群引用后提出的滲吸驅(qū)油模型，具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義，但因缺少理論上的推導(dǎo)而顯得不足。本文完成了這一推導(dǎo)，為建立雙孔隙介質(zhì)水驅(qū)油藏，滲吸驅(qū)油的兩相流動(dòng)方程，提供了理論基礎(chǔ)。然而，應(yīng)當(dāng)指出， 本文推導(dǎo)所得的式 （13） 和式 （14）， 相比Aronofsky 的式（1），以及陳鐘祥和劉慈群的式（4），更為清晰易懂。

圖1 qD和RD與tD的無因次關(guān)系

4 符號(hào)注釋

N為單位基質(zhì)孔隙體積內(nèi)原油的地質(zhì)儲(chǔ)量，m3；NR為單位基質(zhì)孔隙體積內(nèi)原油的可采儲(chǔ)量，m3；ER為單位基質(zhì)孔隙體積內(nèi)滲吸驅(qū)油的采收率，f；Np為單位基質(zhì)孔隙體積的累積滲吸驅(qū)油量，m3；λ為滲吸驅(qū)油的遞減率，d-1；t為滲吸驅(qū)油的時(shí)間，d；tD為無因次時(shí)間；qo為 t0時(shí)間的滲吸驅(qū)油量，m3/d；qoi為初始理論的滲吸驅(qū)油量，m3/d；φm為基質(zhì)的有效孔隙度，f；Swim為基質(zhì)的原始含水飽和度，f；qD為無因次滲吸驅(qū)油量；Boi為基質(zhì)孔隙體積內(nèi)原油的原始體積系數(shù)Rm3/STm3；RD為可采儲(chǔ)量的采出程度，f。

[1]Aronofskfsky J，Masse L，Natanson S G.A model for the mechanism of oil recovery from the porous matrix due to water invasion in fractured reservoir[J].Trans.AIME，1958（213）：17-19.

[2]陳忠祥，劉慈群.雙重孔隙介質(zhì)中二相驅(qū)替理論[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，1980，16（2）：109-119.

[3]Kazemi H，Merrill Jr L S，Porterfield K L，et al.Numerical simulation of water-oil flow in naturally fractured reservoirs [J].Socity of Petroleum Engineers Journal，1976，16（6）：317-326.

[4]Warren J E，Root P J.The behavior of naturally fractured reservoirs[J].Society of Ptroleum Engineers Journal，1963，3（3）：245-255.

[5]De Swaan A.Theory of waterflooding in fractured reservoirs[J].Society of petroleum Engineers Journal，1978，18（2）：117-122.

[6]Kazemi H，Gilman J R，Elsharkawy A M.Analytical and numerical solution of oil recovery from fractured reservoirs with empirical transfer functions[J].SPE Reservoirs Enginnering，1992，7（2）：219-227.

[7]Babadagli T，Ershaghi I.Improved modeling of oil/water flow in naturally fractured reservoirs using effective fracture relative permeabilities[R].SPE 26076，1993.

[8]Civan F.A theoretically derived transfer function for oil recovery from fractured reservoirs by waterflooding [J].SPE Reservoirs Evaluation ＆Engineering，1998，1（2）：141-147.

[9]Terez I E，F(xiàn)iroozabadi A.Water injection in water-wet fractured porous media：Experiments and a new model with modified Buckley-Leverett theory[J].SocietyofPtroleumEngineersJournal，1999，4（2）：134-141.

[10]鄧英爾，劉慈群.雙重介質(zhì)兩相驅(qū)替問題的新方法[J].新疆石油地質(zhì)，2004，24（5）：455-457.

[11]郭大立，劉慈群.邊部注水時(shí)裂縫性油藏中水平井兩相滲流[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1995，16（10）：873-878.

[12]張建國，雷光倫，張艷玉.油氣層深流力學(xué)[M].東營：石油大學(xué)出版社，1998：1-20.

[13]郎兆新.油氣地下滲流力學(xué)[M].東營：石油大學(xué)出版社，2001：1-20.

[14]程林松.高等深流力學(xué)[M].北京：石油工業(yè)出版社，2011：1-20.

[15]Arps J J.Analysis of decline curve[J].Trans.AIME，1945（160）：228-247.