劉傳斌，姜漢橋，李俊鍵，糜利棟，趙林，趙樹(shù)成

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司采油四廠，黑龍江 大慶 163511）

0 引言

1945 年，Arps[1]根據(jù)礦場(chǎng)數(shù)據(jù)，引入遞減率的概念，提出了雙曲遞減模型，現(xiàn)被廣泛應(yīng)用于油氣產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)[2]。 Fetkovich 等[3]研究指出，流體流動(dòng)達(dá)到擬穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，產(chǎn)量遞減規(guī)律符合雙曲模型。而Rushing等[4]指出，不穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，雙曲模型不再適用。這是由于通常出現(xiàn)遞減指數(shù)n＞1的情況，造成累計(jì)產(chǎn)量無(wú)限大的不合理性，并且生產(chǎn)后期對(duì)遞減指數(shù)變化不敏感。Lee[5]利用Arps遞減關(guān)系分析頁(yè)巖氣井產(chǎn)量時(shí)，也總是出現(xiàn)遞減指數(shù)n＞1的情況。

筆者在文獻(xiàn)[6]中，詳細(xì)介紹了國(guó)內(nèi)外頁(yè)巖氣產(chǎn)量遞減評(píng)價(jià)的方法，總結(jié)分析了各種遞減曲線模型。J.Krunal[7]研究比較了Duong模型和SEPD模型的應(yīng)用，M.Marie等[8]比較了各模型在不同類(lèi)型油藏的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]分析了SEPD，Duong，YM-SEPD 3 類(lèi)遞減模型的適用性，指出不同遞減模型的適用階段有所差別。

頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中，通常采用水平井體積壓裂，初期的高產(chǎn)階段主要是由于人工裂縫的存在，隨著開(kāi)采的深入進(jìn)行，產(chǎn)出流體主要來(lái)自微米-納米孔隙結(jié)構(gòu)，從而造成低產(chǎn)低效時(shí)期。因此，不同開(kāi)采階段的滲流機(jī)理不同，導(dǎo)致其產(chǎn)量遞減的方式有所不同[10]。

本文以生產(chǎn)前期和后期不同遞減模型為研究?jī)?nèi)容，前期選擇SEPD遞減模型，后期以干酪根模型為主，對(duì)前期和后期模型選擇合適的組合點(diǎn)進(jìn)行組合，從而進(jìn)行頁(yè)巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)。

1 SEPD產(chǎn)量遞減模型

2009 年，Valko 等人[11-12]在指 數(shù)遞減模型的基礎(chǔ)上引入時(shí)間常數(shù)，提出了伸縮指數(shù)遞減模型（SEPD）：

式中：q為某t時(shí)刻的產(chǎn)量，m3/d；qi為最大或初始產(chǎn)量，m3/d；τ為時(shí)間參數(shù)。

2 干酪根遞減模型

P.J.M.Monteiro等[13]根據(jù)干酪根模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，其假設(shè)干酪根內(nèi)部是均勻致密的有機(jī)質(zhì)，無(wú)滲透性，周?chē)怯袧B透性的有機(jī)物，且存在非均質(zhì)性。假設(shè)滲透率K只是隨壓力p而變，是壓力梯度的指數(shù)函數(shù)，即

式中：C為系數(shù)；x為不同位置的干酪根與有機(jī)質(zhì)的距離，m；m為非均質(zhì)性系數(shù)。

根據(jù)式（2），對(duì)于氣體，控制方程可以表示為

式中：A 為含氣面積，km2；μ 為流體黏度，mPa·s；φ 為孔隙度。

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，令最大產(chǎn)量為qmax，可以得到干酪根模型下頁(yè)巖氣的日產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系式為

式中：t0為以干酪根模型為主的開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)間，d。

3 組合點(diǎn)的選擇

前期產(chǎn)量遞減預(yù)測(cè)選擇SEPD模型，后期采用干酪根模型。顯然，組合模型的關(guān)鍵在于組合點(diǎn)的選擇。從滲流學(xué)的角度來(lái)看，遞減模型轉(zhuǎn)變的時(shí)期應(yīng)為流態(tài)的轉(zhuǎn)變時(shí)期。但由于頁(yè)巖氣中流態(tài)的具體轉(zhuǎn)變過(guò)程不清楚，組合點(diǎn)的選擇也無(wú)法根據(jù)流態(tài)確定。

從數(shù)學(xué)模型的角度，根據(jù)前后期數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)確定組合點(diǎn)的時(shí)間。組合點(diǎn)根據(jù)前期和后期在組合時(shí)的遞減率相等確定。

頁(yè)巖氣生產(chǎn)初期，采出的流體主要來(lái)自人工裂縫，但干酪根模型流體對(duì)此階段也有貢獻(xiàn)，即其從生產(chǎn)剛開(kāi)始就對(duì)頁(yè)巖氣產(chǎn)量有貢獻(xiàn)。隨著生產(chǎn)的不斷進(jìn)行，到了后期，人工裂縫就不再有足夠的流體供給，而逐漸以干酪根模型流體貢獻(xiàn)為主。在選擇組合點(diǎn)時(shí)，由于以干酪根模型為主開(kāi)始生產(chǎn)的時(shí)間t0未知，而始終小于1，因此，在后期，隨著生產(chǎn)時(shí)間不斷增長(zhǎng)，t0對(duì)產(chǎn)量的影響越來(lái)越小。為了方便研究，需要對(duì)t0進(jìn)行賦值，根據(jù)頁(yè)巖氣產(chǎn)量的變化，賦值t0＝0。

由SEPD模型數(shù)學(xué)表達(dá)式式（1），可知遞減率為

式中：D 為遞減率，月－1。

由干酪根模型數(shù)學(xué)表達(dá)式式（4），可知遞減率為

組合點(diǎn)根據(jù)前期和后期在組合時(shí)的遞減率相等確定，由式（6）和式（8）可知：

即組合點(diǎn)的選擇：

4 模型應(yīng)用

在GEM模塊中頁(yè)巖氣藏的模型選擇孔隙-裂縫雙重介質(zhì)，建立為雙孔雙滲介質(zhì)模型。頁(yè)巖氣藏模型的基本參數(shù)見(jiàn)表1。

關(guān)于SEPD模型的應(yīng)用，筆者在文獻(xiàn)[9]有所涉及。以第1年產(chǎn)量作為基礎(chǔ)，可計(jì)算出SEPD模型中的參數(shù)τ和n。因此，利用式（10），可以對(duì)組合點(diǎn)的位置進(jìn)行估算。

表1 頁(yè)巖氣藏典型模型基本參數(shù)

由SEPD模型以及組合模型，對(duì)頁(yè)巖氣井分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 SEPD模型與組合模型的產(chǎn)量預(yù)測(cè)

由圖1可以看出，組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與生產(chǎn)數(shù)據(jù)比較符合，能夠較為精確地預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣的產(chǎn)量。SEPD模型在預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣產(chǎn)量時(shí)，隨著生產(chǎn)進(jìn)入后期，預(yù)測(cè)值與生產(chǎn)數(shù)據(jù)逐漸不符，比生產(chǎn)數(shù)據(jù)低，且偏離的趨勢(shì)越來(lái)越明顯。這主要是由于SEPD模型參數(shù)的確定，是依據(jù)前期生產(chǎn)數(shù)據(jù)。而生產(chǎn)前期是以人工裂縫為主，與生產(chǎn)后期干酪根模型的生產(chǎn)主控流態(tài)不同，以人工裂縫為主的產(chǎn)量遞減變化明顯快于干酪根模型。

同時(shí)，從圖1中還可以看出，生產(chǎn)數(shù)據(jù)與組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果的符合時(shí)間很長(zhǎng)，正是由于頁(yè)巖氣井中后期主要以干酪根模型流體的主控方式生產(chǎn)，且此階段時(shí)間比較長(zhǎng)，即文獻(xiàn)[10]中的低產(chǎn)低效期。

分別利用SEPD模型和組合模型，預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)20 a時(shí)的產(chǎn)量，其預(yù)測(cè)誤差，SEPD模型為48.53%，組合模型為11.02%?？梢?jiàn)組合模型的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于SEPD模型。

5 結(jié)論

1）許多學(xué)者針對(duì)頁(yè)巖氣產(chǎn)量變化提出不少修正方法和模型，對(duì)生產(chǎn)前期預(yù)測(cè)比較精確，但對(duì)生產(chǎn)后期產(chǎn)量的變化，由于實(shí)際礦場(chǎng)數(shù)據(jù)的缺失造成研究的困難，不能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

2）提出組合模型的思路，生產(chǎn)前期以SEPD模型預(yù)測(cè)，生產(chǎn)后期以干酪根模型預(yù)測(cè)，以生產(chǎn)前期和后期在組合時(shí)的遞減率相等確定組合點(diǎn)。

3）模型應(yīng)用表明，組合模型的預(yù)測(cè)精度比SEPD模型預(yù)測(cè)精度高，組合模型由1 a的生產(chǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣井20 a的產(chǎn)量，精度在11%左右。

[1]Arps J J.Analysis of decline curves[J].SPE 945228，1944.

[2]姜漢橋，姚軍，姜瑞忠，等.油藏工程原理與方法[M].東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)出版社，2006：245-268.

[3]Fetkovich M J，F(xiàn)etkovich E J，F(xiàn)etkovich M D.Useful concepts for decline curve forecasting，reserve estimation and analysis[J].SPE Reservoir Engineering，1996，11（1）：13-22.

[4]Rushing J A，Perego A D.Estimating reserves in tight gas sands at HP/HT reservoir conditions：Use and misuse of an Arps decline curve methodology[R].SPE 109625，2007.

[5]Lee W J.Gas reserves estimation in resource plays[R].SPE 130102，2010.

[6]劉傳斌，姜漢橋，李俊鍵，等.頁(yè)巖氣氣藏產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法研究進(jìn)展[J].石油地質(zhì)與工程，2015，29（4）：93-96.

[7]Krunal J.Comparison of various deterministic forecasting technique in shale gas reservoirs[R].SPE 163870，2013.

[8]Marie M，Riteja D，Chris B.Comparison of decline curve analysis methods with analytical models in unconventional plays[R].SPE 166365，2013.

[9]劉傳斌，姜漢橋，李俊鍵，等.預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣產(chǎn)量遞減組合模型的探討[J].斷塊油氣田，2015，22（4）：481-483，487.

[10]鄒才能，張國(guó)生，楊智，等.非常規(guī)油氣概念、特征、潛力及技術(shù)[J].石油勘探與開(kāi)發(fā)，2013，40（4）：385-388.

[11]Valko P P.Assigning value to stimulation in the Barnett shale：A simultaneous analysis of 7000 plus production histories and well completion records[R].SPE 119369，2009.

[12]Valko P P，Lee W J.A better way to forecast production from unconventional gas wells[R].SPE 134231,2010.

[13]Monteiro P J M，Rycroft C H，Barenblatt G I.A mathematical model of fluid and gas flow in nanoporous media[J].PNAS，2012，109（50）：20309-20313.