劉傳斌，姜漢橋，李俊鍵，糜利棟，趙林，趙樹成

（1.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；2.中國石油大慶油田有限責任公司采油四廠，黑龍江 大慶 163511）

0 引言

1945 年，Arps[1]根據(jù)礦場數(shù)據(jù)，引入遞減率的概念，提出了雙曲遞減模型，現(xiàn)被廣泛應用于油氣產(chǎn)量遞減預測[2]。 Fetkovich 等[3]研究指出，流體流動達到擬穩(wěn)定狀態(tài)時，產(chǎn)量遞減規(guī)律符合雙曲模型。而Rushing等[4]指出，不穩(wěn)定流動狀態(tài)時，雙曲模型不再適用。這是由于通常出現(xiàn)遞減指數(shù)n＞1的情況，造成累計產(chǎn)量無限大的不合理性，并且生產(chǎn)后期對遞減指數(shù)變化不敏感。Lee[5]利用Arps遞減關系分析頁巖氣井產(chǎn)量時，也總是出現(xiàn)遞減指數(shù)n＞1的情況。

筆者在文獻[6]中，詳細介紹了國內(nèi)外頁巖氣產(chǎn)量遞減評價的方法，總結(jié)分析了各種遞減曲線模型。J.Krunal[7]研究比較了Duong模型和SEPD模型的應用，M.Marie等[8]比較了各模型在不同類型油藏的應用。文獻[9]分析了SEPD，Duong，YM-SEPD 3 類遞減模型的適用性，指出不同遞減模型的適用階段有所差別。

頁巖氣開采過程中，通常采用水平井體積壓裂，初期的高產(chǎn)階段主要是由于人工裂縫的存在，隨著開采的深入進行，產(chǎn)出流體主要來自微米-納米孔隙結(jié)構(gòu)，從而造成低產(chǎn)低效時期。因此，不同開采階段的滲流機理不同，導致其產(chǎn)量遞減的方式有所不同[10]。

本文以生產(chǎn)前期和后期不同遞減模型為研究內(nèi)容，前期選擇SEPD遞減模型，后期以干酪根模型為主，對前期和后期模型選擇合適的組合點進行組合，從而進行頁巖氣產(chǎn)量預測。

1 SEPD產(chǎn)量遞減模型

2009 年，Valko 等人[11-12]在指 數(shù)遞減模型的基礎上引入時間常數(shù)，提出了伸縮指數(shù)遞減模型（SEPD）：

式中：q為某t時刻的產(chǎn)量，m3/d；qi為最大或初始產(chǎn)量，m3/d；τ為時間參數(shù)。

2 干酪根遞減模型

P.J.M.Monteiro等[13]根據(jù)干酪根模型進行數(shù)學推導，其假設干酪根內(nèi)部是均勻致密的有機質(zhì)，無滲透性，周圍是有滲透性的有機物，且存在非均質(zhì)性。假設滲透率K只是隨壓力p而變，是壓力梯度的指數(shù)函數(shù)，即

式中：C為系數(shù)；x為不同位置的干酪根與有機質(zhì)的距離，m；m為非均質(zhì)性系數(shù)。

根據(jù)式（2），對于氣體，控制方程可以表示為

式中：A 為含氣面積，km2；μ 為流體黏度，mPa·s；φ 為孔隙度。

經(jīng)過數(shù)學推導，令最大產(chǎn)量為qmax，可以得到干酪根模型下頁巖氣的日產(chǎn)量與時間的關系式為

式中：t0為以干酪根模型為主的開始生產(chǎn)時間，d。

3 組合點的選擇

前期產(chǎn)量遞減預測選擇SEPD模型，后期采用干酪根模型。顯然，組合模型的關鍵在于組合點的選擇。從滲流學的角度來看，遞減模型轉(zhuǎn)變的時期應為流態(tài)的轉(zhuǎn)變時期。但由于頁巖氣中流態(tài)的具體轉(zhuǎn)變過程不清楚，組合點的選擇也無法根據(jù)流態(tài)確定。

從數(shù)學模型的角度，根據(jù)前后期數(shù)學表達式來確定組合點的時間。組合點根據(jù)前期和后期在組合時的遞減率相等確定。

頁巖氣生產(chǎn)初期，采出的流體主要來自人工裂縫，但干酪根模型流體對此階段也有貢獻，即其從生產(chǎn)剛開始就對頁巖氣產(chǎn)量有貢獻。隨著生產(chǎn)的不斷進行，到了后期，人工裂縫就不再有足夠的流體供給，而逐漸以干酪根模型流體貢獻為主。在選擇組合點時，由于以干酪根模型為主開始生產(chǎn)的時間t0未知，而始終小于1，因此，在后期，隨著生產(chǎn)時間不斷增長，t0對產(chǎn)量的影響越來越小。為了方便研究，需要對t0進行賦值，根據(jù)頁巖氣產(chǎn)量的變化，賦值t0＝0。

由SEPD模型數(shù)學表達式式（1），可知遞減率為

式中：D 為遞減率，月－1。

由干酪根模型數(shù)學表達式式（4），可知遞減率為

組合點根據(jù)前期和后期在組合時的遞減率相等確定，由式（6）和式（8）可知：

即組合點的選擇：

4 模型應用

在GEM模塊中頁巖氣藏的模型選擇孔隙-裂縫雙重介質(zhì)，建立為雙孔雙滲介質(zhì)模型。頁巖氣藏模型的基本參數(shù)見表1。

關于SEPD模型的應用，筆者在文獻[9]有所涉及。以第1年產(chǎn)量作為基礎，可計算出SEPD模型中的參數(shù)τ和n。因此，利用式（10），可以對組合點的位置進行估算。

表1 頁巖氣藏典型模型基本參數(shù)

由SEPD模型以及組合模型，對頁巖氣井分別進行預測，預測結(jié)果見圖1。

圖1 SEPD模型與組合模型的產(chǎn)量預測

由圖1可以看出，組合模型的預測結(jié)果與生產(chǎn)數(shù)據(jù)比較符合，能夠較為精確地預測頁巖氣的產(chǎn)量。SEPD模型在預測頁巖氣產(chǎn)量時，隨著生產(chǎn)進入后期，預測值與生產(chǎn)數(shù)據(jù)逐漸不符，比生產(chǎn)數(shù)據(jù)低，且偏離的趨勢越來越明顯。這主要是由于SEPD模型參數(shù)的確定，是依據(jù)前期生產(chǎn)數(shù)據(jù)。而生產(chǎn)前期是以人工裂縫為主，與生產(chǎn)后期干酪根模型的生產(chǎn)主控流態(tài)不同，以人工裂縫為主的產(chǎn)量遞減變化明顯快于干酪根模型。

同時，從圖1中還可以看出，生產(chǎn)數(shù)據(jù)與組合模型預測結(jié)果的符合時間很長，正是由于頁巖氣井中后期主要以干酪根模型流體的主控方式生產(chǎn)，且此階段時間比較長，即文獻[10]中的低產(chǎn)低效期。

分別利用SEPD模型和組合模型，預測頁巖氣井生產(chǎn)20 a時的產(chǎn)量，其預測誤差，SEPD模型為48.53%，組合模型為11.02%?？梢娊M合模型的預測精度遠高于SEPD模型。

5 結(jié)論

1）許多學者針對頁巖氣產(chǎn)量變化提出不少修正方法和模型，對生產(chǎn)前期預測比較精確，但對生產(chǎn)后期產(chǎn)量的變化，由于實際礦場數(shù)據(jù)的缺失造成研究的困難，不能夠準確預測。

2）提出組合模型的思路，生產(chǎn)前期以SEPD模型預測，生產(chǎn)后期以干酪根模型預測，以生產(chǎn)前期和后期在組合時的遞減率相等確定組合點。

3）模型應用表明，組合模型的預測精度比SEPD模型預測精度高，組合模型由1 a的生產(chǎn)數(shù)據(jù)預測頁巖氣井20 a的產(chǎn)量，精度在11%左右。

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[2]姜漢橋，姚軍，姜瑞忠，等.油藏工程原理與方法[M].東營：中國石油大學出版社，2006：245-268.

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