吳詩(shī)婳，吳一全，2，3，4，5，周建江，孟天亮

1．南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京201116；2．長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江科學(xué)院武漢市智慧流域工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢430010；3．黃河水利委員會(huì)黃河水利科學(xué)研究院水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州450003；4．南京水利科學(xué)研究院港口航道泥沙工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210024；5．哈爾濱工業(yè)大學(xué)城市水資源與水環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150090

1 引 言

河流檢測(cè)與識(shí)別對(duì)于水利規(guī)劃、水域調(diào)查、交通運(yùn)輸、洪澇災(zāi)害防治等具有非常重要的實(shí)際意義［1－3］。合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）作為一種工作于微波頻段的成像雷達(dá)，監(jiān)測(cè)范圍廣，成像分辨率高，且具有全天候、全天時(shí)、穿透能力強(qiáng)等特點(diǎn)，使其在河流檢測(cè)領(lǐng)域中被廣為采用［4－5］。利用SAR圖像檢測(cè)和識(shí)別河流過(guò)程中，圖像分割起著至關(guān)重要的作用［6］。通常，SAR圖像反映了地表后向散射的強(qiáng)弱。后向散射系數(shù)與SAR工作波長(zhǎng)和地面粗糙度有關(guān)。波長(zhǎng)較長(zhǎng)的雷達(dá)波，對(duì)水面波浪起伏的敏感度較低，一般可以將河面視為光滑平面，則河面的后向散射系數(shù)相對(duì)較小，SAR成像弱，回波信號(hào)趨近于0，導(dǎo)致SAR圖像中的河面呈黑色而不同于陸地。因此，SAR圖像河流分割可視為提取圖像中的陰暗區(qū)域［7］。

SAR圖像河流分割的方法主要分為區(qū)域分割法和邊緣分割法［8］。文獻(xiàn)［9］對(duì)圖像分塊后利用統(tǒng)計(jì)直方圖確定河道標(biāo)記點(diǎn)位置，再根據(jù)區(qū)域鄰接圖得到河道檢測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)［10］利用閾值分割，并基于紋理分析對(duì)水域岸線進(jìn)行連通處理，從而分割出完整的河面區(qū)域。文獻(xiàn)［11］提出了一種基于小波變換的河流邊緣提取和脊線跟蹤技術(shù)，避免了Snake模型的一些缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［12］提出一種空間像素模板來(lái)獲取區(qū)域鄰域關(guān)系，并結(jié)合Adaboost集成學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)河流的提取。文獻(xiàn)［13］提出了一種基于水平集的SAR圖像河流檢測(cè)算法。根據(jù)高分辨率遙感圖像河流目標(biāo)的特點(diǎn)，采用距離正則化水平集演化模型獲得完整的河流區(qū)域。但上述方法的分割精度或速度還有待提高。區(qū)域分割法中，閾值分割快速有效、易于實(shí)現(xiàn)、使用普遍，但僅利用了灰度信息，而SAR圖像因受相干斑影響，灰度信息并不能很好地反映圖像中的結(jié)構(gòu)信息，因此分割精度不高。邊緣分割法根據(jù)不同區(qū)域間像素點(diǎn)灰度不連續(xù)的特點(diǎn)找到分割邊界。其中主動(dòng)輪廓模型分割精度較高，但通常需隨機(jī)選擇初始條件，運(yùn)行效率不夠高［14］。基于上述分析，若能將閾值分割與主動(dòng)輪廓模型相結(jié)合，可望取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高SAR圖像中河流分割的精度和速度。

義與利者，人之所兩有也。雖堯、舜不能去民之欲利，然而能使其欲利不克其好義也。雖桀、紂不能去民之好義，然而能使其好義不勝其欲利也。故義勝利者為治世，利克義者為亂世。

閾值分割法的關(guān)鍵是依據(jù)特定準(zhǔn)則選取合適的閾值從而實(shí)現(xiàn)背景與目標(biāo)的分離［15］。最大Shannon熵法是最受關(guān)注的閾值選取方法之一［16］。本文所述的倒數(shù)灰度熵避免了Shannon熵存在無(wú)意義點(diǎn)的缺陷，在考慮直方圖中概率信息的同時(shí)，反映了圖像中目標(biāo)與背景類內(nèi)像素灰度級(jí)的均勻性，將其用于多閾值選取可望達(dá)到更好的分割效果。此外，近年提出的人工蜂群（artificial bee colony，ABC）算法［17－18］具有設(shè)置參數(shù)少、計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂速度快、避免局部極值等優(yōu)點(diǎn)，因此，在基于倒數(shù)灰度熵多閾值選取的過(guò)程中，可以引入人工蜂群優(yōu)化算法尋找最優(yōu)閾值，從而快速實(shí)現(xiàn)河流圖像的多閾值分割。另一方面，近年所提出的無(wú)邊緣主動(dòng)輪廓模型——Chan－Vese（CV）模型［19］利用圖像全局信息建立的能量函數(shù)控制曲線運(yùn)動(dòng)，使曲線演化不再依賴于圖像的局部信息，精度較高。但其僅利用區(qū)域的均值信息確定邊界，且存在計(jì)算效率較低、對(duì)初始條件敏感的缺陷［20－21］。

鑒于上述原因，本文提出一種基于人工蜂群優(yōu)化的倒數(shù)灰度熵多閾值選取結(jié)合帶邊緣指示函數(shù)CV模型的SAR圖像河流分割方法。分別利用提出的蜂群優(yōu)化倒數(shù)灰度熵多閾值選取方法和改進(jìn)CV模型方法依次對(duì)河流圖像進(jìn)行粗分割和細(xì)分割。其中以粗分割得到的河流區(qū)域和河流粗略輪廓初始化CV模型，降低對(duì)初始條件的敏感性，并用以指數(shù)加權(quán)均值比（ratio of exponentially weighted average，ROEWA）算子［22］為基礎(chǔ)的邊緣指示函數(shù)替代該模型中的Dirac函數(shù)，進(jìn)一步加快收斂速度。

2 方法原理及步驟

若圖像中河流區(qū)域與其他區(qū)域的灰度級(jí)相差較大時(shí)，采用單閾值分割方法是有效的。但是實(shí)際上，隨著河流深度變淺或水面有波浪，灰度級(jí)略有增大，同時(shí)河流兩岸陸地上植被、建筑區(qū)域的灰度值也略有差異。因此，本文首先提出基于人工蜂群優(yōu)化的倒數(shù)灰度熵多閾值分割方法，對(duì)SAR圖像中的河流進(jìn)行粗分割。由于SAR圖像中含有大量的相干斑噪聲，單純通過(guò)閾值分割難以獲得較為理想的結(jié)果。為了進(jìn)一步提高分割的準(zhǔn)確性，本文將基于人工蜂群優(yōu)化的倒數(shù)灰度熵多閾值法對(duì)河流圖像粗分割得到的河流區(qū)域和河流粗略輪廓分別作為CV模型的初始區(qū)域和輪廓，并將該模型中的Dirac函數(shù)換成基于ROEWA算子的邊緣指示函數(shù)，再采用改進(jìn)的CV模型對(duì)初始區(qū)域進(jìn)行細(xì)分割。本文提出的分割方法流程如圖1所示。

圖1 方法流程圖Fig．1 Flowchart of the method

2．1 基于蜂群優(yōu)化倒數(shù)灰度熵多閾值選取的SAR圖像河流粗分割

設(shè)M×N大小的圖像f（x，y），其灰度級(jí)取0，1，…，L－1；f（m，n）為像素點(diǎn)（m，n）的灰度級(jí)；h（i）表示灰度級(jí)i（i＝0，1，…，L－1）的像素個(gè)數(shù)。若以閾值t將該圖像劃分成兩個(gè)區(qū)域，分別為目標(biāo)區(qū)域Co＝｛（m，n）｜f（m，n）＝0，1，…，t｝和背景區(qū)域Cb＝｛（m，n）｜f（m，n）＝t＋1，t＋2，…，L－1｝，并設(shè)

為使配電網(wǎng)自動(dòng)化系統(tǒng)運(yùn)行效率得以提升，不但要保障配電網(wǎng)常態(tài)運(yùn)行時(shí)，自動(dòng)化系統(tǒng)可精確、高效地將電能輸送給用戶為一，還需保障當(dāng)配電網(wǎng)處于故障狀態(tài)時(shí)，自動(dòng)化系統(tǒng)依然能第一時(shí)間處置故障問(wèn)題，加強(qiáng)修復(fù)力度，進(jìn)而使供電的安全性得以增強(qiáng)。

則圖像的總倒數(shù)灰度熵為

為了提高閾值選取的速度，本文采用人工蜂群優(yōu)化算法搜索最佳多閾值。該算法是受蜂群采蜜行為啟發(fā)而建立的簡(jiǎn)化模型，是一種群智能優(yōu)化算法。該算法中蜂群的分工主要為引領(lǐng)、觀察和偵查。

倒數(shù)灰度熵與僅基于直方圖分布的最大Shannon熵不同，它直接反映了類內(nèi)灰度均勻性?？偟箶?shù)灰度熵越大，類內(nèi)像素灰度級(jí)就越均勻，圖像分割效果越好。當(dāng)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)像素灰度級(jí)差異與背景區(qū)域內(nèi)像素灰度級(jí)差異之和最小時(shí)，總倒數(shù)灰度熵H（t）最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)閾值t＊即為最佳閾值

對(duì)式（1）進(jìn)行推廣，假設(shè)以n個(gè)閾值t1、t2、…、tn（0≤t1＜t2…＜tn＜L－1）將圖像分成n＋1個(gè)灰度級(jí)區(qū)間，則圖像的總倒數(shù)灰度熵 HM（t1，t2，…，tn）為

據(jù)住房城鄉(xiāng)建設(shè)部標(biāo)準(zhǔn)定額司司長(zhǎng)蘇蘊(yùn)山介紹，本次發(fā)布的10項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)涵蓋促進(jìn)城市綠色發(fā)展、保障城市安全運(yùn)行、建設(shè)和諧宜居城市三個(gè)方面，包括《海綿城市建設(shè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》《綠色建筑評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》《裝配式混凝土建筑技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》《裝配式鋼結(jié)構(gòu)建筑技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》《裝配式木結(jié)構(gòu)建筑技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》《城市綜合防災(zāi)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)》《城市排水工程規(guī)劃規(guī)范》《城鎮(zhèn)內(nèi)澇防治技術(shù)規(guī)范》《城市居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》《城市綜合交通體系規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)》。

式中，Ho和Hb分別表示河流區(qū)域和背景的倒數(shù)灰度熵；

本文將式（14）中的δ（φ）用邊緣指示函數(shù)g（r）替換，避免了該函數(shù)對(duì)檢測(cè)遠(yuǎn)離主動(dòng)輪廓線C存在抑制現(xiàn)象的問(wèn)題，以此提高CV模型收斂效率。改進(jìn)后的偏微分方程為

這道題目是由蘇教版九年級(jí)下冊(cè)第六章《圖形的相似》中的復(fù)習(xí)題的第21題改編而來(lái)，命題者改編此題的目的是檢測(cè)學(xué)生邏輯思維過(guò)程，促使教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)一步關(guān)注知識(shí)的來(lái)源和形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性，在平時(shí)教學(xué)中不僅要關(guān)注基礎(chǔ)，更要讓學(xué)生著重于理解.

式中，Xi（i＝1，2，…，NL）表示第i個(gè)引領(lǐng)蜂的位置，即對(duì)應(yīng)的可能解。在評(píng)估當(dāng)前食物源收益情況的同時(shí)，每只引領(lǐng)蜂會(huì)觀察周圍的食物，并在附近隨機(jī)搜索另一個(gè)食物源

式中，ε是范圍在［－1，1］之間的隨機(jī)數(shù)；Xl表示第l（l≠i）個(gè)引領(lǐng)蜂的位置。在當(dāng)前食物源和隨機(jī)搜索的食物源之間，引領(lǐng)蜂依據(jù)適應(yīng)度值擇優(yōu)選取。

（2）觀察。引領(lǐng)蜂經(jīng)過(guò)對(duì)食物源的初步探索，向觀察蜂發(fā)出信號(hào)，信號(hào)強(qiáng)弱由引領(lǐng)蜂所在食物源的花蜜收益度確定，觀察蜂依據(jù)信號(hào)強(qiáng)弱比例以概率Pi選取所要跟隨的引領(lǐng)蜂

在所跟隨引領(lǐng)蜂的周圍，觀察蜂隨機(jī)搜索另一個(gè)食物源，搜索方式同樣依照式（6）。然后將該食物源信息傳達(dá)給引領(lǐng)蜂，引領(lǐng)蜂再次依據(jù)適應(yīng)度值飛到較優(yōu)的那個(gè)位置。

君子文化是中華民族獨(dú)特的精神標(biāo)識(shí)，是中華文明道德精髓的集中表現(xiàn)，也是幾千年推動(dòng)中華文明的正能量和主旋律。培養(yǎng)學(xué)生高尚的家國(guó)情懷、積極的文化擔(dān)當(dāng)，凝聚成入世有為、自強(qiáng)不息、厚德載物、文質(zhì)彬彬的君子品格，是君子教育的核心內(nèi)涵。

王祥也沒(méi)有多說(shuō)，就這樣跟著老道擺起地?cái)?。?wèn)起自己這些玉器的來(lái)歷，老道一邊打點(diǎn)他們的新攤鋪，一邊告訴王祥：

（3）偵查。偵查蜂是引領(lǐng)蜂的變種，當(dāng)引領(lǐng)蜂陷入局部極值時(shí)，該引領(lǐng)蜂將會(huì)變?yōu)閭刹榉?，?duì)新的位置進(jìn)行搜索，以跳出該局部最優(yōu)解。

通過(guò)上述3個(gè)部分的循環(huán)迭代，可搜索到全局最優(yōu)解，即倒數(shù)灰度熵多閾值選取方法的最優(yōu)多閾值。

2．2 基于改進(jìn)CV模型的SAR圖像河流細(xì)分割

式中，符號(hào)＊表示X方向的卷積；符號(hào)·表示Y方向的卷積。則X方向的邊緣強(qiáng)度值rX（x，y）max可表示成

令ˉZa和ˉZb保持不變，求函數(shù)F關(guān)于水平集φ的最小值，可得到偏微分方程式（9）

（6）每次循環(huán)迭代結(jié)束時(shí)，記錄這次循環(huán)的最優(yōu)解，循環(huán)計(jì)數(shù)器加1。

式中，A1為歸一化常數(shù)；α為濾波系數(shù)。ROEWA算子實(shí)質(zhì)上是基于線性最小均方誤差的指數(shù)平滑濾波器。離散時(shí)的f（x）由因果濾波器f1（x）和非因果濾波器f2（x）組合實(shí)現(xiàn)

先求水平方向邊緣強(qiáng)度的因果部分Zx1和非因果部分Zx2，之后再計(jì)算水平方向邊緣強(qiáng)度分量

假設(shè)圖像Z（x，y）的定義域?yàn)棣?，根?jù)閉合曲線C的內(nèi)外部分將其劃分為目標(biāo)域Ωa和背景域Ωb，其平均灰度值分別為和。由零水平集函數(shù)φ（x，y，t）＝0表示河流區(qū)域輪廓線。設(shè)在曲線C的內(nèi)部φ＜0，引入Heaviside函數(shù)和一維Dirac函數(shù)。CV模型分割法的實(shí)質(zhì)即得到輪廓C0使能量方程式（10）取最小值

同理可求出Y方向的邊緣強(qiáng)度值rY（x，maxy）。因此，基于ROEWA算子的邊緣強(qiáng)度幅值為

（1）引領(lǐng)。引領(lǐng)蜂的總數(shù)設(shè)為NL，每只引領(lǐng)蜂對(duì)應(yīng)1個(gè)食物源的位置，在目標(biāo)函數(shù)的可行域中任意取值，本文采用適應(yīng)度函數(shù)F（Xi）對(duì)食物源的花蜜收益度進(jìn)行評(píng)價(jià)

2．3 方法具體步驟

現(xiàn)以一幅SAR圖像河流分割為例，給出本文方法的具體步驟。

[20]Jonathan Cook, “From an Open Internet, Back to the Dark Ages”, Nov. 22, 2017, https://www.jonathan-cook.net/blog/2017-11-22/from-an-open-internet-back-to-the-dark-ages/.

步驟1：圖2所示為一幅待分割的河流圖像，利用本文提出的基于人工蜂群優(yōu)化的倒數(shù)灰度熵多閾值選取方法對(duì)該圖像進(jìn)行粗分割。

（1）設(shè)置蜂群的種群規(guī)模NC為10，其中引領(lǐng)蜂、觀察蜂各占一半。算法迭代次數(shù)上限CM為10，局部極值判斷條件為循環(huán)次數(shù)CL達(dá)到3，搜索域?yàn)椋?，510］。

（2）將引領(lǐng)蜂位置Xi（i＝1，2，…，5）在［0，510］上初始化，取值均為整數(shù)，并根據(jù)式（5）計(jì)算每個(gè)位置的適應(yīng)度函數(shù)值。

（3）引領(lǐng)蜂依據(jù)式（6）隨機(jī)搜索新的解Zi，若Zi的適應(yīng)度高于當(dāng)前Xi的適應(yīng)度，則將Zi賦值給Xi。

當(dāng)總倒數(shù)灰度熵 HM（t1，t2，…，tn）最大時(shí)，對(duì)應(yīng)n個(gè)最佳閾值，則倒數(shù)灰度熵多閾值選取公式為

（4）觀察蜂依據(jù)引領(lǐng)蜂