范 沖，李冠達(dá)，伍超云，李 成，鐘 蕾

中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410083

1 前 言

光學(xué)系統(tǒng)獲取自然光信號(hào)時(shí)，點(diǎn)光源退化為光團(tuán)的效應(yīng)稱(chēng)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（point spread function，PSF）［1］。如何從退化的數(shù)字圖像中準(zhǔn)確提取PSF是分析成像指標(biāo)及進(jìn)一步提升圖像質(zhì)量所 需 要 解 決 的 重 要 問(wèn) 題［2］。 文 獻(xiàn) ［3］提 取CBERS－1衛(wèi)星影像的PSF進(jìn)行復(fù)原，并對(duì)復(fù)原后的影像進(jìn)行分類(lèi)，獲得了良好的分類(lèi)效果。文獻(xiàn)［4］在超分辨率重建過(guò)程中利用PSF進(jìn)行復(fù)原，獲得了質(zhì)量更為良好的高分辨率影像。

目前的PSF估算方法主要有點(diǎn)光源響應(yīng)［5］、刀刃邊緣響應(yīng)、矩形脈沖響應(yīng)等方法［6］。其中刀刃邊緣響應(yīng)法（刃邊法）是目前最為主流、最為有效的方法［2］。然而傳統(tǒng)的刀刃法在應(yīng)用中存在一些限制條件，文獻(xiàn)［6］指出傳統(tǒng)刀刃法只限于應(yīng)用在理想刀刃區(qū)域（刃邊方向與像元排列方向相近，刀刃傾角在8°以?xún)?nèi)）。文獻(xiàn)［2］通過(guò)試驗(yàn)分析刀刃傾角與點(diǎn)位偏移量的關(guān)系，指出采用刃邊法測(cè)量PSF時(shí)，若鋪設(shè)靶標(biāo)則階躍傾斜角度不宜過(guò)大，并選取太陽(yáng)高度角最大時(shí)捕獲影像。但實(shí)際情況中理想刀刃邊緣較少見(jiàn)，而傾斜的刃邊卻存在亞像素的誤差［7］。

文獻(xiàn)［8］對(duì)傳統(tǒng)刃邊法測(cè)得的PSF進(jìn)行矯正，獲取準(zhǔn)確的PSF，但由于其采用離散函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，忽略了亞像素誤差，導(dǎo)致所得PSF仍存在誤差。文獻(xiàn)［9—12］提出另一種解決辦法，根據(jù)幾何投影的思想調(diào)整像元點(diǎn)采樣方向以獲得準(zhǔn)確的樣本。該方法克服了刀刃邊緣角度的限制，但由于該方法對(duì)刃邊直線(xiàn)的擬合精度與ESF的擬合精度依賴(lài)較高，而這兩個(gè)過(guò)程精度卻不理想，仍然可能出現(xiàn)誤差。

本文分析了現(xiàn)有刃邊法的誤差原因，并針對(duì)這些問(wèn)題，提出了一種包括刃邊擬合、樣本優(yōu)化及PSF擬合的PSF估計(jì)方法，通過(guò)準(zhǔn)確的刃邊擬合得到采樣位置精確的樣本，用去噪、防走樣方法獲得采樣值精確的樣本，并通過(guò)對(duì)PSF的直接擬合提高了PSF的估計(jì)精度。

2 刃邊法原理

圖像的退化過(guò)程可以看作是一個(gè)線(xiàn)性不變系統(tǒng)。常見(jiàn)的退化模型如式（1）所示［13－16］。該模型中包括無(wú)退化的自然信號(hào)f、退化的數(shù)字影像φ、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h及加性噪聲n，＊代表卷積運(yùn)算

刃邊法原理如圖1所示，刀刃區(qū)域在刀刃梯度方向的二維空間表現(xiàn)為階躍函數(shù)形式，其退化函數(shù)為線(xiàn)擴(kuò)散函數(shù)（line spread function，LSF）hx，與PSF關(guān)系如下［2］

階躍函數(shù)退化后表現(xiàn)為邊緣擴(kuò)散函數(shù)（edge spread function，ESF），由式（1）可推知，其與LSF的關(guān)系如式（3）所示［17］。

文獻(xiàn)［18］根據(jù)文獻(xiàn)［19］提供的方法進(jìn)行試驗(yàn)，得出PSF近似服從高斯分布的結(jié)論，那么PSF 用高斯函數(shù)表示下［20－22］

再根據(jù)式（2）及PSF的對(duì)稱(chēng)性，可得LSF與PSF 關(guān)系［23－24］

圖1 刃邊法示意圖Fig．1 Brief explanation of edge method

3 方法與問(wèn)題

傳統(tǒng)刃邊法 LSF（式（5））［25］僅適用于 ESF采樣間隔為一像元單位的理想刀刃區(qū)域。

LSF（n）＝ESF（n）－ESF（n－1） （6）

文獻(xiàn)［5］給出了對(duì)齊拐點(diǎn)的方法以進(jìn)行傾斜刀刃區(qū)域的LSF計(jì)算，如圖2所示，計(jì)算每行拐點(diǎn)亞像素位置、擬合出刃邊直線(xiàn)、對(duì)齊拐點(diǎn)進(jìn)行ESF采樣、采用三次樣條插值重采樣一像元單位間距ESF樣本。但ESF采樣方向與刀刃梯度方向不一致，樣本橫坐標(biāo)被拉伸，必然導(dǎo)致誤差［7］。

圖2 傳統(tǒng)刃邊法擬合直線(xiàn)Fi g．2 Line fitting by traditional edge method

針對(duì)這一問(wèn)題，有兩種解決思路：對(duì)測(cè)得的PSF進(jìn)行矯正以獲取準(zhǔn)確的PSF；調(diào)整ESF采樣方向以獲得準(zhǔn)確的ESF樣本。

采用第1種思路，文獻(xiàn)［8］通過(guò)模擬離散卷積過(guò)程，構(gòu)建測(cè)量PSF與真實(shí)PSF的關(guān)系模型，并通過(guò)最小二乘法求解真實(shí)PSF，關(guān)系模型如圖3（a）所示。雖然文獻(xiàn)［8］的方法解決了角度誤差的問(wèn)題，但卻由于采用離散的模型，產(chǎn)生了亞像素的點(diǎn)位誤差，如圖3（b）所示，必然會(huì)影響PSF的估計(jì)精度。

第2種思路就是采用傾斜刃邊法（投影法）。該方法根據(jù)幾何投影的思想，將像元點(diǎn)投影到刃邊梯度方向上以獲得較為準(zhǔn)確的ESF的采樣數(shù)據(jù)，如圖4（a）所示［26］。該方法有效地解決了點(diǎn)位誤差與傾角誤差的問(wèn)題，是目前較為有效的PSF估計(jì)方法。但該法的精度對(duì)刃邊直線(xiàn)的擬合精度依賴(lài)較大，現(xiàn)有方法常常采用拐點(diǎn)擬合的方法，存在誤差。當(dāng)刃邊擬合存在誤差時(shí)，如圖4（b）所示，在傾角偏差較大時(shí)，遠(yuǎn)離中心行的像元點(diǎn)采樣存在遞增誤差，嚴(yán)重影響刃邊直線(xiàn)的擬合精度。

圖3 測(cè)量PSF與真實(shí)PSF關(guān)系Fig．3 Relation between measured PSF and real PSF

圖4 傾斜刃邊法Fig．4 Slant edge method

由于離散像元點(diǎn)的誤差與噪聲點(diǎn)的影響，難以獲取高質(zhì)量的LSF樣本，因此，目前的刃邊法都需要對(duì)ESF進(jìn)行擬合。常用的擬合函數(shù)有兩種：三次樣條插值與近似函數(shù)最小二乘擬合［27］。三次樣條插值對(duì)ESF的擬合精度較低。在傾斜刃邊法的應(yīng)用中，大多采用近似函數(shù)最小二乘擬合的方法，擬合函數(shù)主要有高次多項(xiàng)式擬合與Fermi函數(shù)擬合［28］。高次多項(xiàng)式在固定區(qū)間上對(duì)ESF的擬合精度較高，但由于其沒(méi)有固定形狀，受ESF樣本質(zhì)量影響較大，穩(wěn)定性較差。Fermi函數(shù)具有固定形狀，與ESF形狀相似，因此其擬合穩(wěn)定性較高，但由于兩函數(shù)自身存在偏差，擬合精度也較低。此外，LSF是ESF的導(dǎo)函數(shù)，ESF失之毫厘，LSF卻可能謬以千里，對(duì)ESF擬合后求LSF極易造成LSF函數(shù)變形。

除了采用Fermi函數(shù)擬合估計(jì)的PSF不需要進(jìn)行歸一化以外，其他方法估計(jì)的PSF都需要進(jìn)行歸一化，在歸一化的過(guò)程中，一個(gè)單點(diǎn)的誤差會(huì)導(dǎo)致全局的誤差，致使整體PSF精度下降。

4 高精度估計(jì)算法

相較而言，傾斜刃邊法具有較好的PSF估計(jì)效果，但刃邊直線(xiàn)擬合與ESF擬合等精度問(wèn)題仍需解決。在傾斜刃邊法基礎(chǔ)上，本文算法改進(jìn)了刃邊直線(xiàn)的擬合方法，并通過(guò)對(duì)ESF樣本的優(yōu)化提高了樣本精度，從而得到了可用的LSF樣本。由于PSF近似服從高斯分布，因此本算法采用高斯函數(shù)擬合LSF得到連續(xù)的PSF函數(shù)。

4．1 刃邊直線(xiàn)擬合與ESF采樣

基于傾斜刃邊法的原理，刀刃角求解的精度對(duì)PSF的估計(jì)精度至關(guān)重要。本文基于梯度與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)稱(chēng)性提出一種刃邊擬合的方法。為了保證刀刃角的精度，應(yīng)以刀刃區(qū)域整體對(duì)刀刃角進(jìn)行直接擬合。刃邊方向與梯度方向垂直，只要求出梯度方向便可得刀刃角。引入邊緣檢測(cè)中的梯度運(yùn)算，則有

對(duì)區(qū)域內(nèi)梯度方向進(jìn)行線(xiàn)性擬合，可得刀刃角θ

為了方便后續(xù)過(guò)程，應(yīng)求出刀刃邊緣的直線(xiàn)方程。根據(jù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性有

由式（2）、式（3）可得

式中，Δl為點(diǎn)到刃邊直線(xiàn)l的距離，存在負(fù)值。設(shè)l的方程為

則可得

在求取梯度的運(yùn)算中，2×2的一階差分算子具有良好的效果，但該算子在橫縱方向均會(huì)產(chǎn)生0．5像素的偏移量，得出的直線(xiàn)方程后應(yīng)對(duì)其進(jìn)行校正。獲得精確的刃邊直線(xiàn)方程后，便可以進(jìn)行ESF采樣。

4．2 ESF樣本預(yù)處理

由于真實(shí)影像的無(wú)規(guī)律性，以及自然環(huán)境或設(shè)備問(wèn)題等的影響，得到的ESF樣本中往往存在噪聲點(diǎn)。與其他采樣點(diǎn)相比，這些噪聲點(diǎn)明顯偏離ESF曲線(xiàn)，視為粗差。因此在PSF的估計(jì)之前應(yīng)先對(duì)ESF樣本進(jìn)行預(yù)處理，剔除其中的噪聲點(diǎn)。

在ESF曲線(xiàn)的一個(gè)微小區(qū)間上，其形狀可以近似看作一條直線(xiàn)。在此區(qū)間內(nèi)擬合出這條直線(xiàn)，以到直線(xiàn)距離為依據(jù)在直線(xiàn)兩側(cè)構(gòu)建等距的容忍域，如圖5所示，在容忍域范圍以外的采樣點(diǎn)即為噪聲點(diǎn)。

圖5 容忍域示意圖Fig．5 Brief explanation of tolerance domain

在本研究中，采用最小二乘法對(duì)該直線(xiàn)進(jìn)行擬合，容忍誤差為1．5σ。該標(biāo)準(zhǔn)差是以采樣點(diǎn)與擬合直線(xiàn)垂直偏差為誤差進(jìn)行計(jì)算，如式（13）所示，其中，Δli為第i個(gè)采樣點(diǎn)到擬合直線(xiàn)的距離

本文提出采樣分段擴(kuò)展方法進(jìn)行ESF樣本噪聲的逐段進(jìn)行檢測(cè)，具體步驟如下：

（1）以一像元單位為基準(zhǔn)對(duì)ESF樣本分段，并對(duì)每段向兩端擴(kuò)展半像元單位。

（2）對(duì)每段及其擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)的樣本進(jìn)行直線(xiàn)擬合。

（3）判斷每段不包含擴(kuò)展區(qū)域的樣本中的噪聲點(diǎn)，并剔除。

4．3 ESF分層重采樣

剔除粗差后的ESF樣本在局部范圍內(nèi)仍是不規(guī)則的，這樣的樣本并不適于進(jìn)行LSF的采樣。因此，需要對(duì)ESF進(jìn)行重采樣以獲取規(guī)則等間距的ESF樣本。在亞像素重采樣中，往往會(huì)出現(xiàn)局部曲線(xiàn)走樣，該重采樣的等距樣本是為L(zhǎng)SF采樣提供采樣材料，需要較高的精度，因此應(yīng)保證ESF曲線(xiàn)形狀。依據(jù)ESF的單調(diào)性及凹凸性，本文提出二分法防變形重采樣，對(duì)ESF進(jìn)行分層重采樣。

ESF是單調(diào)函數(shù)，在梯度極值點(diǎn)兩側(cè)凹凸性一致，圖6所示為某一單調(diào)遞增ESF極值點(diǎn)右側(cè)的單位坐標(biāo)長(zhǎng)度的一段曲線(xiàn)。如果該曲線(xiàn)中兩端點(diǎn)xi、xj已被插值出，為保持曲線(xiàn)形狀，該段曲線(xiàn)中點(diǎn)xk處插值點(diǎn)必然滿(mǎn)足下述的ESF防變形判定公式

圖6 二分法重采樣Fig．6 Dichotomy resampling

ESF二分法防變形分層重采樣具體步驟如下：

（1）以梯度極值點(diǎn)為橫坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)ESF進(jìn)行第1層的整數(shù)點(diǎn)插值重采樣。

（2）對(duì)已有重采樣點(diǎn)的每相鄰兩點(diǎn)中點(diǎn)進(jìn)行插值重采樣，并依據(jù)（ESF防變形判定公式）判定采樣點(diǎn)是否變形。

（3）對(duì)變形點(diǎn)采用3．2節(jié)中的去噪聲方法，以σ為容忍誤差，排除原采樣點(diǎn)中的噪聲點(diǎn)，并重新插值，如果結(jié)果仍不滿(mǎn)足式（14）則舍棄。

（4）重復(fù)（2）—（3）直至重采樣密度滿(mǎn)足要求。

在本文中，重采樣間距為0．25像素。

4．4 LSF采樣與擬合

由式（3）可知，LSF樣本可通過(guò)ESF樣本微分獲得

所得的LSF樣本具有較為正確的曲線(xiàn)形狀與相對(duì)較高的準(zhǔn)確性，便可以對(duì)其進(jìn)行擬合進(jìn)行較為精確的PSF估計(jì)。由于PSF近似服從高斯分布，因此以一維高斯函數(shù)對(duì)LSF樣本進(jìn)行擬合，擬合模型如式（16）、式（17）所示，加入位移系數(shù)μ對(duì)LSF的極值點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)一步校正以提高PSF估計(jì)精度。

依據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，對(duì)擬合模型變形后可以建立如下最小二乘問(wèn)題

LSF樣本的質(zhì)量對(duì)于擬合精度有很大影響，雖然通過(guò)去噪及防變形重采樣可提高LSF的采樣精度，但當(dāng)?shù)度袇^(qū)域質(zhì)量偏低時(shí)，也可能產(chǎn)生LSF樣本走樣或過(guò)少的情況。因此在擬合LSF時(shí)應(yīng)對(duì)其精度設(shè)定閾值，如果擬合精度過(guò)低應(yīng)另尋找合適的刀刃區(qū)域進(jìn)行PSF估計(jì)。由于最小二乘問(wèn)題式（17）中的擬合函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單，本文采Levenberg－Marquardt最優(yōu)化方法進(jìn)行求解。該算法具有快速的全局收斂性，并屬于“信賴(lài)域法”，便于精度閾值的使用。

由式（4）與式（16）可得

根據(jù)式（5）便可得到一個(gè)連續(xù)的二維PSF，且無(wú)須再進(jìn)行歸一化處理。

5 試驗(yàn)與討論

為了驗(yàn)證本文方法能否提高PSF的估計(jì)精度，設(shè)計(jì)了兩組對(duì)比試驗(yàn)對(duì)新方法進(jìn)行評(píng)估，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行分析比較。

5．1 模擬試驗(yàn)

首先需要檢驗(yàn)提出的PSF估計(jì)方法對(duì)于不同刀刃傾角的刃邊區(qū)域，不同PSF的適用性，并與現(xiàn)有刃邊法進(jìn)行橫向比較。因此筆者設(shè)計(jì)了如下模擬試驗(yàn)：①采用計(jì)算機(jī)繪制一幅無(wú)退化的刃邊圖像，并對(duì)圖像添加白噪聲生成噪聲刃邊圖像；②采用高斯函數(shù)構(gòu)造PSF；③對(duì)無(wú)退化刃邊圖像和噪聲刃邊圖像卷積獲得模擬的退化刃邊圖像。刃邊傾角θ分別采用0、15°、22．5°、30°、45°，高斯函數(shù)參數(shù)σ分別采用0．5、1．0、1．5，共獲得30幅退化刃邊圖像。

分別采用傳統(tǒng)刃邊法、文獻(xiàn)［8］刃邊法、傾斜刃邊法（分別采用多項(xiàng)式與Fermi函數(shù)擬合ESF，為減少擬合函數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，所得結(jié)果采用Gauss函數(shù)擬合得出最終PSF）與本文方法進(jìn)行PSF估計(jì)。為便于對(duì)比，采用估計(jì)PSF與真實(shí)PSF的峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）來(lái)評(píng)價(jià)估計(jì)精度，其中峰值為真實(shí)PSF函數(shù)的極值，結(jié)果見(jiàn)表1。表中的主數(shù)值為帶有白噪聲的刃邊圖像，括號(hào)中的數(shù)值為不帶噪聲的刃邊圖像。由PSNR對(duì)比，可以看出：

（1）傳統(tǒng)刃邊法受刀刃傾角影響嚴(yán)重，θ越接近45°，PSNR越低，精度越差。穩(wěn)定性低，易受噪聲影響。

（2）文獻(xiàn)［8］方法的精度幾乎不受刀刃傾角影響，但卻嚴(yán)重受制于σ。在σ為1．0時(shí)，其表現(xiàn)尚佳，而在σ為0．5與1．5時(shí)，其精度大幅降低。穩(wěn)定性低，易受噪聲影響。

（3）采用多項(xiàng)式擬合ESF的傾斜刃邊法不受刀刃傾角影響，而受ESF采樣點(diǎn)分布影響：當(dāng)θ接近22．5°時(shí)，其采樣點(diǎn)分布較為均勻，精度也較高；當(dāng)σ較小時(shí)，采樣數(shù)量相對(duì)較少，精度也偏低。穩(wěn)定性較低，有時(shí)受噪聲影響明顯。

（4）采用Fermi函數(shù)擬合ESF的傾斜刃邊法，由于其具有固定形狀，穩(wěn)定性較好，幾乎不受θ與σ的影響，也不受噪聲影響，但精度卻不夠高。

（5）相較于其他方法，本文方法具有明顯優(yōu)勢(shì)。在不同刀刃傾角、不同PSF的刀刃區(qū)域中，均能對(duì)PSF進(jìn)行精確地估計(jì)，且對(duì)噪聲圖像也能進(jìn)行較為精確地估計(jì)。由于本文方法擬合的PSF曲線(xiàn)與真實(shí)PSF基本一致，當(dāng)θ較小時(shí)，真實(shí)PSF的峰值較大，從而PSNR值較高。

表1 PSF估計(jì)值與真實(shí)值得峰值信噪比Tab．1 PSNR of estimated PSF and real PSF

5．2 ADS40遙感影像試驗(yàn)

下一試驗(yàn)繼續(xù)對(duì)本文方法的實(shí)用性進(jìn)行評(píng)價(jià)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用帶有輻射條紋靶標(biāo)的ADS40遙感影像，如圖7所示。圖中A、B、C、D 4個(gè)方框區(qū)域?yàn)檫x取的理想刃邊區(qū)域，采用傳統(tǒng)刃邊法對(duì)4個(gè)刃邊區(qū)域的PSF進(jìn)行測(cè)量，并用高斯函數(shù)進(jìn)行擬合，取平均值作為PSF的參考值，參考值的高斯函數(shù)參數(shù)σ為0．867 3。

圖7 ADS40影像中的刃邊區(qū)域選取Fig．7 Selection of edge areas in ADS40

選取圖7中E方框內(nèi)的傾斜刃邊區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)區(qū)域，經(jīng)測(cè)量，其刀刃傾角約為22°25′10″。采用本文方法對(duì)該刃邊區(qū)域進(jìn)行PSF估計(jì)，其中ESF采樣、ESF去噪、ESF重采樣、LSF采樣結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，本文的采樣方法能夠有效地去除噪聲防止ESF曲線(xiàn)變形，得到良好的LSF樣本。

圖8 采樣過(guò)程Fig．8 Sampling

分別采用傳統(tǒng)刃邊法、文獻(xiàn)［8］方法、傾斜刃邊法對(duì)同一刃邊進(jìn)行估計(jì)。為減小擬合函數(shù)影響，傾斜刃邊法均采用Gauss函數(shù)對(duì)最終結(jié)果進(jìn)行擬合。為了便于比較，對(duì)采用各種方法估計(jì)的PSF以及參考PSF擬合成曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。同時(shí)計(jì)算各種方法估計(jì)的PSF與真實(shí)值得相關(guān)系數(shù)（coefficient of correlation，CORRCOEF）、中誤差（mean square error，MSE）、峰值信噪比，如表2所示。

圖9 LSF估值曲線(xiàn)對(duì)比Fig．9 Comparison of estimated LSF curves

從圖9可以看出，由于刃邊區(qū)域灰度不夠平滑，傳統(tǒng)刃邊法、文獻(xiàn)［8］方法與采用多項(xiàng)式擬合的傾斜刃邊法表現(xiàn)不佳，采用Fermi函數(shù)擬合的傾斜刃邊法表現(xiàn)比較穩(wěn)定，但精度仍存在偏差。相比于其他方法，本文方法估計(jì)的PSF幾乎與真實(shí)PSF吻合，具有明顯的精度優(yōu)勢(shì)。

在表2中，各種方法估計(jì)的PSF，其相關(guān)系數(shù)與中誤差均較好，但峰值信噪比卻具有明顯不同，參照?qǐng)D9可知，PSNR能夠正確反映各個(gè)方法PSF的估計(jì)精度；本文方法精度明顯優(yōu)于現(xiàn)有算法，MSE極小，而PSNR可以達(dá)到為其他算法的兩倍以上。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，與現(xiàn)有刃邊法相比，本文方法影像的PSF估計(jì)精度有明顯提高。與其他刃邊法一樣，本方法的估計(jì)精度也會(huì)受到刃邊區(qū)域質(zhì)量的影響，但是其穩(wěn)定性高于前者。這個(gè)試驗(yàn)中PSF的估計(jì)精度要低于模擬試驗(yàn)，這是因?yàn)槟M圖像中的刀刃區(qū)域是比較完美的，但是實(shí)際的圖像中的色差，噪聲是無(wú)法避免的，而且真實(shí)的PSF近似于高斯函數(shù)，但是也會(huì)有細(xì)小出入，這些都會(huì)影響到PSF最終的估計(jì)精度。

6 結(jié) 論

本文基于刃邊法提出了一種高精度的PSF估計(jì)算法，該方法可較為精確地估計(jì)圖像的PSF，可應(yīng)用于圖像恢復(fù)。該算法通過(guò)對(duì)ESF樣本的預(yù)處理去除噪聲點(diǎn)以及防變形重采樣得到了更高質(zhì)量的ESF樣本，進(jìn)而得到較為精確的LSF樣本，并直接對(duì)LSF進(jìn)行擬合，從而提高PSF的估計(jì)精度。

從試驗(yàn)中可知，本文方法無(wú)論在精度還是穩(wěn)定性上都要高于傳統(tǒng)刀刃法與傾斜刀刃法。這一方法可廣泛應(yīng)用于遙感圖像的預(yù)處理過(guò)程中，尤其對(duì)超分辨率重建具有重要意義。但是，還有一些問(wèn)題有待解決。首先，由于圖像上的灰度是離散的，必然會(huì)影響PSF的估計(jì)精度，具體表現(xiàn)在模擬試驗(yàn)中本文方法精度的無(wú)規(guī)律微波動(dòng)。其次，本方法通過(guò)對(duì)ESF樣本去噪及防變形重采樣一定程度上減弱了刀刃區(qū)域質(zhì)量的影響，但ESF樣本質(zhì)量問(wèn)題仍然對(duì)PSF估計(jì)精度有很大影響。此外，本方法的擬合樣本并非直接采樣得到的，而是通過(guò)ESF加工獲得的，這也在一定程度上影響了本方法的精度。

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