劉 洋，許才軍，溫?fù)P茂，何 平

1．武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北武漢430079；2．武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室，湖北 武漢430079；3．地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢430079；4．中國地質(zhì)大學(xué)地球物理與空間信息學(xué)院地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點實驗室，湖北 武漢430074

1 引 言

2008年11月10日09時22分（北京時間），青海省海西蒙古族藏族自治州大柴旦地區(qū)（95．9°E，37．6°N）發(fā)生了逆沖型Mw6．3級地震，其發(fā)震斷裂位于柴達(dá)木盆地北緣斷裂系的大柴旦－宗務(wù)隆山斷裂帶上（見圖1）。該區(qū)域發(fā)育有多條走向（北西西，NWW）基本一致、首尾錯列的活動褶皺與活動斷裂帶［1－4］。GPS觀測表明青藏高原東北緣的運動特征以順時針旋轉(zhuǎn)為主，同時經(jīng)歷著北東向的擠壓和地殼縮短［5］。在該地震發(fā)生前，其震中東部約80 km處于2003年3月17日、2004年3月17日和5月11日分別發(fā)生6．6級、5．2級和5．9級地震。因此，研究2008年大柴旦Mw6．3級地震對深化該地區(qū)的構(gòu)造認(rèn)識具有重要意義。

InSAR技術(shù)能夠捕獲高時空分辨率、高精度的地表形變信息，是現(xiàn)今地震斷層參數(shù)研究的重要手段之一［6－11］。利用其提取的形變數(shù)據(jù)反演斷層參數(shù)時，通常首先假設(shè)斷層面上的滑動值為常數(shù)進(jìn)行均勻滑動非線性反演以確定斷層幾何參數(shù)，其次在固定斷層幾何基礎(chǔ)上對斷層面剖分并進(jìn)行滑動分布線性反演以確定精細(xì)破裂分布［12－14］。單純形算法是一種多變量函數(shù)的尋優(yōu)方法，其主要思想是先找一個初始基本可行解，判斷是否為最優(yōu)解，如果不是則根據(jù)最優(yōu)條件和可行性條件尋找另外一個解，再進(jìn)行判定，如此迭代計算，直至找到最優(yōu)解或者判定其無界。該算法的優(yōu)點為對目標(biāo)函數(shù)的解析性沒有要求，不需要微分，收斂速度快，適用面廣。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的位錯理論，斷層幾何參數(shù)與地表形變存在高度的非線性關(guān)系，為此，單純形算法較適合于均勻滑動非線性反演，且已在多個地震研究中得到應(yīng)用［13］。格網(wǎng)迭代搜索法是一種迭代方法，其主要思想是將待搜索參數(shù)在一定的空間范圍中劃分成網(wǎng)格，通過遍歷網(wǎng)格中所有點來尋求最優(yōu)解。該算法的優(yōu)點為簡單易行，便于與其他算法相結(jié)合?；谠搩?yōu)點，本文在滑動分布線性反演時將其與最小二乘算法相結(jié)合以確定較優(yōu)斷層傾角。

聯(lián)合利用EnviSat衛(wèi)星升降軌InSAR數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)［9］提取了2008年大柴旦Mw6．3級地震的同震形變場，基于彈性均勻位錯理論和單純形算法非線性反演了斷層參數(shù)，利用均勻剖分技術(shù)和最小二乘法線性反演了斷層面上的滑動分布，最大滑動量約0．9 m，其對干涉形變場的擬合殘差中誤差為4 mm。單獨利用EnviSat衛(wèi)星降軌InSAR數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)［10］同樣反演了斷層參數(shù)，利用斷層自動剖分技術(shù)和最小二乘法線性反演了斷層面上的滑動分布，最大滑動量為0．51 m，小于文獻(xiàn)［9］給出的0．9 m。文獻(xiàn)［11］基于結(jié)構(gòu)總體最小范數(shù)算法和EnviSat衛(wèi)星降軌InSAR數(shù)據(jù)僅對該地震進(jìn)行了均勻位錯非線性反演，且在反演過程中僅考慮了傾滑分量。此外，盡管文獻(xiàn)［9—10］對該地震進(jìn)行了滑動分布反演，但是反演時未對斷層傾角進(jìn)行優(yōu)化估計。

針對上述現(xiàn)象和問題，本文采取不同的研究策略。首先聯(lián)合EnviSat升降軌ASAR數(shù)據(jù)精確提取2008年大柴旦地震同震干涉形變場，然后利用單純形算法和Okada彈性半空間均勻位錯模型反演地震斷層參數(shù)，其次在對形變剖面細(xì)節(jié)特征進(jìn)行滑動分布反演分析的基礎(chǔ)上利用格網(wǎng)迭代搜索法確定較優(yōu)斷層傾角，同時基于非均勻矩形位錯模型反演斷層面上的精細(xì)滑動分布，并對跨主形變區(qū)域的剖面特征進(jìn)行反演分析。

2 數(shù)據(jù)處理及形變場分析

2．1 InSAR數(shù)據(jù)處理

自EnviSat衛(wèi)星于2002年3月成功發(fā)射，其搭載的ASAR傳感器提供的C波段SAR數(shù)據(jù)已成功應(yīng)用于世界范圍內(nèi)數(shù)十個地震的形變研究中。2008年大柴旦Mw6．3級地震發(fā)生后，筆者搜集了覆蓋此次地震的EnviSat ASAR傳感器的降軌、升軌影像，基于時空基線準(zhǔn)則最終選取了2008年11月5日、2009年1月14日（降軌，T319）及2008年9月5日、2008年11月14日（升軌，T455）共4景影像。降軌、升軌干涉像對的垂直基線長度分別為98 m、233 m，其空間覆蓋范圍較好地覆蓋了震中區(qū)域（圖1（c））。

本文基于 Caltech／JPL ROI＿PAC 3．0．1軟件［16］中的“兩軌法差分干涉測量技術(shù)”進(jìn)行干涉處理來獲取該地震的同震地表形變場。處理過程中，采用歐空局（ESA）提供的DOR精密軌道信息來修正軌道誤差，采用90 m分辨率的SRTM DEM［17］去除地形起伏的影響，采用頻率域自適應(yīng)濾波方法［18］對干涉圖進(jìn)行濾波以降低干涉相位的噪聲，采用枝切法［19］解纏得到的差分干涉相位。最后，經(jīng)地理編碼后的大柴旦地震同震干涉形變場如圖2（a）和圖2（d）所示。

2．2 同震形變場分析

從圖2（a）可以看出，降軌干涉形變場覆蓋了大柴旦地震的整個震中區(qū)域，除部分地勢起伏較大的區(qū)域外，大部分區(qū)域內(nèi)干涉形變場光滑清晰。從圖2（d）可以看出，升軌干涉形變場覆蓋了大柴旦地震的大部分區(qū)域，在震中附近存在由于相干性差導(dǎo)致的數(shù)據(jù)缺失區(qū)域，如圖中N3位置處。在震中附近的抬升區(qū)（上盤）形變較大，可以清晰地看到約1．5個條紋，沿降軌、升軌視線向的最大位移量分別約8．5 cm、10 cm。在下降區(qū)（下盤）形變較小，幾乎看不到顯著的干涉條紋。根據(jù)該形變模式，可以推測地震破裂以逆沖為主。圖中AA′、BB′對應(yīng)的剖面詳見圖3、圖4，白色線段表示斷層沿上傾方向在地表的投影跡線，其上的三角形指示斷層傾向。

為了詳細(xì)分析位移場跨越主形變區(qū)域的空間分布特征，本文提取了近似垂直于斷層走向的形變剖面AA′、BB′（圖3和圖4）。將二者進(jìn)行比較可以看出，剖面BB′的形變離散程度較大，這可能與升軌干涉像對的垂直基線長度較大相關(guān)。

就剖面AA′而言，可以看到兩處離散程度較大的形變異常區(qū)域，在圖中標(biāo)注為E1和E6。E1區(qū)域存在一量級約1．9 cm的觀測值，顯著大于相鄰區(qū)域的其他觀測值。根據(jù)位錯理論，可以推測該觀測值并非同震形變信號。E6區(qū)域中形變離散點十分連續(xù)，其空間分布尺度約10 km。將形變剖面與地形變化（圖3中的藍(lán)色）進(jìn)行對比，可以推測其可能與大氣相位誤差相關(guān)。就剖面BB′而言，可以看到4處形變異常區(qū)域，在圖中標(biāo)注為N1、N2、N3和N4。N1、N4區(qū)域中部分位置的形變離散度較大，且存在非同震信號的形變趨勢（圖4中（－15 km，0 cm）處黑色平行線段所標(biāo)注）。N2區(qū)域中形變離散度也較大。N3區(qū)域存在一定的觀測空區(qū)，且整體離散度最大，根據(jù)圖2（d），可以推測其可能與相干性較差相關(guān)。

3 反演計算及分析

3．1 均勻滑動反演

式中，dInSAR表示InSAR同震形變觀測值；m1表示待估的斷層幾何參數(shù)、運動參數(shù)和軌道擬合參數(shù)；G1（·）表示將待估參數(shù)與形變觀測值聯(lián)系起來的函數(shù)；ε表示觀測誤差。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的位錯理論，斷層幾何參數(shù)與地表形變存在高度的非線性關(guān)系。由此，采用單純形算法來搜索斷層參數(shù)的最優(yōu)解，并基于蒙特卡羅方法給出其精度［13］。

最佳擬合的斷層參數(shù)見表1，表明地震破裂以傾滑為主兼有右旋走滑分量，滑動角為101．06°。斷層面長度為14．42 km，頂深、底深分別為11．13 km、20．97 km，表明斷層破裂未延伸至地表。斷層面傾角為57．23°，與文獻(xiàn)［9—11］給出的58°、56．57°、56．89°基本一致，但是小于 USGS、GCMT給出的72°、67°。依據(jù)該斷層參數(shù)得到的地震矩為3．23×1018N·m，矩震級為Mw6．31。

為了提高反演效率，利用四叉樹采樣法［20－21］對干涉形變圖（圖2（a）和圖2（d））進(jìn)行降采樣，并計算不同采樣點處的衛(wèi)星入射角和軌道方位角，同時考慮降軌、升軌數(shù)據(jù)對地震形變的空間覆蓋率，最終得到1507個觀測數(shù)據(jù)來進(jìn)行反演分析，其中包括912個降軌、595個升軌數(shù)據(jù)。

采用Okada均勻彈性半空間位錯模型來模擬觀測到的干涉形變場，需要估計的斷層參數(shù)包括有幾何參數(shù)（經(jīng)度、緯度、長度、頂深、底深、走向及傾角）和運動參數(shù)（滑動量及滑動角）。此外，為了估計干涉圖中存在的殘余軌道相位，在反演模型中對升、降軌數(shù)據(jù)分別加入一次線性函數(shù)來估計軌道誤差。由此，反演過程中共需要估計9個斷層參數(shù)和6個線性軌道參數(shù)，待求解的方程可寫為

表1 不同研究給出的2008年大柴旦地震震源斷層參數(shù)Tab．1 Source fault parameters of the 2008 Dachaidan earthquake from different studies

圖1 2008年大柴旦M w 6．3級地震的區(qū)域構(gòu)造背景Fig．1 Regional tectonic setting of the 2008 Dachaidan M w 6．3 earthquake

圖2 大柴旦地震的兩軌法干涉測量結(jié)果Fig．2 Two－pass interferometric measurement results of the Dachaidan earthquake

圖3 沿剖面AA′的同震干涉位移、模型擬合位移及地形Fig．3 Coseismic interferometric，the modeled displacements and topography along profile AA′

圖4 沿剖面BB′的同震干涉位移、模型擬合位移及地形Fig．4 Coseismic interferometric，the modeled displacements and topography along profile BB′

3．2 滑動分布反演

滑動分布反演中，在固定斷層位置、走向及傾角為均勻滑動反演確定的最佳參數(shù)基礎(chǔ)上，本文將斷層面長度、寬度沿走向、下傾方向拓展至30 km、35 km，并將其剖分為1 km×1 km的矩形單元，共得到1050個單元。與均勻滑動反演相一致，采用Okada均勻彈性半空間位錯模型來模擬地表形變場。當(dāng)斷層幾何結(jié)構(gòu)確定后，斷層面上的運動參數(shù)與地表形變呈線性關(guān)系。此外，反演過程中，為了避免滑動分布解的振蕩，添加拉普拉斯平滑約束［13］，此時待求解的方程可寫為

式中，dInSAR表示InSAR同震形變觀測值；m2表示待估的斷層運動參數(shù)和軌道擬合參數(shù)；G2表示將待估參數(shù)與形變觀測值聯(lián)系起來的函數(shù)；κ2表示平滑因子，其值由擬合殘差和粗糙度之間的Trade－off關(guān)系來確定（本文選取的值為375）；D表示拉普拉斯平滑算子；ε表示觀測誤差。采用最小二乘方法求解式（2）［22］，并對觀測數(shù)據(jù)剖面細(xì)節(jié)特征進(jìn)行反演分析。結(jié)果表明斷層傾角等于57．23°不能很好地解釋部分形變特征，詳見第4節(jié)。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文采用格網(wǎng)迭代搜索法確定滑動分布反演時的較優(yōu)傾角。搜索過程中，固定其他斷層幾何參數(shù)不變，傾角變化范圍為40°～60°，初始步長為1°，遍歷所有傾角分別進(jìn)行滑動分布反演。為了提高較優(yōu)傾角的搜索精度，基于搜索結(jié)果進(jìn)一步將47°～49°搜索范圍內(nèi)的步長設(shè)為0．1°，遍歷所有傾角分別進(jìn)行滑動分布反演。擬合殘差中誤差與傾角的折衷曲線如圖5所示，由此得到的較優(yōu)傾角為47．9°，小于文獻(xiàn)［9—11］給出的58°、56．57°、56．89°，同時小于本文基于均勻滑動反演給出的57．23°。反演得到的滑動分布如圖6（a）、表2所示。

圖5 擬合殘差中誤差與斷層傾角的折中曲線Fig．5 Trade off curve of the fitting residual error and the dip angle

從圖表中可以看出，滑動分布主要發(fā)生在8．2～23．7 km，最大滑動量為0．5 m，與文獻(xiàn)［10］給出的0．51 m基本一致，而小于文獻(xiàn)［9］給出的0．9 m。平均滑動量為0．19 m，平均滑動角為104．9°，小于文獻(xiàn)［10］給出的108．7°，而大于文獻(xiàn)［9］給出的95°。地震矩為3．74×1018N·m，矩震級為Mw6．35。采用蒙特卡羅方法估計該滑動分布模型的精度（圖6（b）），最大誤差（1．8 cm）位于斷層面深部，平均誤差為1．1 cm。

圖7給出了觀測數(shù)據(jù)和模型預(yù)測數(shù)據(jù)的散點分布，降軌、升軌數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0．995和0．992。此時，觀測數(shù)據(jù)擬合的總體中誤差為2．6 mm，其中降軌、升軌數(shù)據(jù)的中誤差分別為2．1 mm、3．3 mm，小于文獻(xiàn)［9］給出的4 mm。然而，該擬合結(jié)果大于文獻(xiàn)［10］給出的2 mm，這可能與其反演時僅采用了降軌數(shù)據(jù)相關(guān)。圖2（b）、2（e）給出了滑動分布反演預(yù)測的干涉圖，圖2（c）、2（f）為相應(yīng)的殘差圖。模型生成的干涉條紋非常清晰，殘差結(jié)果也很小。從殘差圖可以看到，震中主形變區(qū)域及遠(yuǎn)場區(qū)域仍存在一定的殘差分布，但呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性，這可能與斷層模型簡化、大氣延遲、余震作用等相關(guān)。

表2 同震滑移分布的比較Tab．2 Comparison of coseismic slip distributions

圖6 大柴旦地震的同震滑動分布（a）及中誤差（b）Fig．6 Coseismic slip distribution（a）and its errors（b）of the Dachaidan earthquake

圖7 觀測位移和模型預(yù)測位移的散點分布Fig．7 Scatter points of the observed and the modeled displacement

4 討 論

本文同時采用均勻滑動反演得到的傾角57．23°進(jìn)行滑動分布反演，基于擬合干涉形變場提取了跨越主形變區(qū)域、近似垂直于斷層走向的剖面AA′、BB′（圖3和圖4）?？梢钥闯?，當(dāng)傾角等于57．23°時，觀測剖面與模型預(yù)測剖面具有較好的一致性，但是在 AA′上的E1、E3、E4、E5、E6和BB′上的N2、N3、N4存在一定的差異。E1、E6和N3、N4處的差異可能與觀測值精度相關(guān)，如2．2所述。E3、E5處觀測值量級小于模型預(yù)測值，而在E4、N2處相反。根據(jù)該差異趨勢，本文推測其可能與斷層傾角相關(guān)。在1999年11月12日土耳其Düzce Mw7．2級地震及2009年4月6日意大利L’Aquila Mw6．3級地震的滑動分布反演中，研究結(jié)果同樣表明均勻位錯模型假設(shè)下得到的斷層傾角在滑動分布反演時并非最優(yōu)［23－24］。

將傾角等于57．23°、47．9°的剖面擬合結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出，傾角等于47．9°時在E3、E4、N2區(qū)域與觀測位移擬合較好，而在E1、E2、N1區(qū)域較差。鑒于如下5個因素：①E1區(qū)域的觀測位移離散程度較大；②N1區(qū)域存在非同震信號的形變項；③與E1、E2、N1區(qū)域相比，E3、N2區(qū)域更加靠近斷層在地表的跡線；④E4區(qū)域更加靠近地震的主形變區(qū)域；⑤傾角等于47．9°時對觀測數(shù)據(jù)的整體擬合度更高，本文認(rèn)為傾角等于47．9°能夠更好地解釋位移場在垂直于斷層走向方向上的空間細(xì)節(jié)特征。此外，將該結(jié)果與文獻(xiàn)［10］中圖2（c）的擬合剖面相比較，可以看出，本文結(jié)果在主形變區(qū)域的整體擬合度更好。產(chǎn)生這種現(xiàn)象可能與傾角大小相關(guān)。

進(jìn)一步地，對兩個傾角情況下的同震滑移分布進(jìn)行統(tǒng)計比較，如表2所示?？梢钥闯?，傾角等于57．23°時，滑動分布主要發(fā)生在9．2～24．4 km，其頂深、底深均大于傾角等于47．9°時給出的8．2 km、23．7 km；最大滑動量為0．59 m，大于傾角等于47．9°時給出的0．5 m；平均滑動量為0．22 m，大于傾角等于47．9°時給出的0．19 m；平均滑動角為106．9°，大于傾角等于47．9°時給出的104．9°；地震矩為3．87×1018N·m（Mw6．36），大于傾角等于47．9°時給出的3．74×1018N·m（Mw6．35）。上述結(jié)果表明，就大柴旦Mw6．3級地震而言，斷層傾角變化10°左右對滑動分布反演結(jié)果影響較為顯著。由此，滑動分布反演時有必要對斷層傾角進(jìn)行優(yōu)化估計。

同震干涉形變場及較優(yōu)的滑動分布模型表明2008年大柴旦地震破裂未延伸至地表，主要發(fā)生在8．2～23．7 km，自地表向下約8．2 km未發(fā)生顯著的同震滑動。震后野外地質(zhì)考察未探測到明顯的地震地表破裂［3］，與本文反演結(jié)果相一致。斷層面走向角為104．9°，即破裂面走向北西西，這與該區(qū)域廣泛分布的活動褶皺、活動斷裂走向基本一致（圖1），同時與余震事件的空間分布特征相一致［3－4］。

2008年大柴旦Mw6．3級地震后不足一年的2009年8月28日，近乎在同一區(qū)域（37．6°N，95．8°E）再次發(fā)生Mw6．3級地震?；诘卣鸩ānSAR數(shù)據(jù)的研究結(jié)果顯示2009年地震破裂主要發(fā)生在3～8 km，走向100°～122°，傾角45°～72°［4，9］?？梢钥闯?，兩次地震事件的走向、傾角基本一致，然而，破裂深度差異較大，前者深，后者淺。但是，兩次事件的破裂深度近乎貫穿了距離地表近24 km的上地殼。根據(jù)該兩次地震事件的時空分布特征，可以得出如下推論：在未來地震危險性評估中要尤其重視上地殼存在顯著“同震滑動缺失”的地震斷裂帶區(qū)域，其在較短時間內(nèi)復(fù)發(fā)破壞性地震的可能性較大。

5 結(jié) 論

2008年大柴旦Mw6．3級地震使得上盤區(qū)域沿EnviSat衛(wèi)星降軌、升軌視線向分別產(chǎn)生最大約8．5 cm、10 cm的抬升。形變干涉圖及均勻滑動反演表明地震破裂面走向北西西，走向角104．9°，同震破裂以傾滑為主兼有右旋走滑分量，但未延伸至地表。

基于均勻位錯模型反演得到的斷層傾角（57．23°）在滑動分布反演時并非最優(yōu)，利用格網(wǎng)迭代搜索法確定的滑動分布反演時的較優(yōu)斷層傾角為47．9°。較優(yōu)反演結(jié)果表明：同震滑動分布主要發(fā)生在8．2～23．7 km，最大滑動量為0．5 m，平均滑動量為0．19 m，平均滑動角為104．9°，地震矩為3．74×1018N·m，矩震級為Mw6．35。

由于受時間分辨率的限制，本文利用升降軌EnviSat數(shù)據(jù)提取了2008年大柴旦Mw6．3級地震的靜態(tài)同震形變場，由此僅反演確定了其靜態(tài)斷層破裂參數(shù)。如果能夠聯(lián)合地震體波、面波數(shù)據(jù)及更多種類的大地測量數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合反演，將可以提取更加真實的、動態(tài)的地震破裂過程。

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