張世良，戚 力，高 偉，馮士東1，，劉日平（1.燕山大學(xué)理學(xué)院，河北秦皇島066004；.燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國家重點實驗室，河北秦皇島066004）

分子模擬中常用的結(jié)構(gòu)分析與表征方法綜述

張世良1，2，?，戚 力2，高 偉2，馮士東1，2，劉日平2
（1.燕山大學(xué)理學(xué)院，河北秦皇島066004；
2.燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國家重點實驗室，河北秦皇島066004）

摘 要：分子模擬技術(shù)是隨著計算機技術(shù)發(fā)展而興起的一項新技術(shù)，主要包括分子動力學(xué)和蒙特卡洛等方法。通過分子模擬技術(shù)，利用計算機對材料的組成、性質(zhì)、制備工藝、加工工藝等環(huán)節(jié)進(jìn)行虛擬實驗，獲得大量數(shù)據(jù)，再與驗證性實驗進(jìn)行對照，可以分析其中的物理現(xiàn)象和本質(zhì)。本文整理了目前分子模擬技術(shù)中常用的幾種結(jié)構(gòu)分析與表征方法，對其原理和分析要點進(jìn)行綜述，希望能夠有利于分子模擬技術(shù)在國內(nèi)的推廣和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：分子模擬；分子動力學(xué)；蒙特卡洛；結(jié)構(gòu)分析；綜述

0　引言

分子模擬技術(shù)是隨著計算機技術(shù)發(fā)展而興起的一項新技術(shù)，主要包括分子動力學(xué)（Molecular dynamics simulation，MD）和蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）等方法。通過分子模擬技術(shù)，人們可以在分子、原子尺度上對所關(guān)心材料的物理、化學(xué)性質(zhì)以及與之相對應(yīng)的各種現(xiàn)象進(jìn)行模擬，摒棄傳統(tǒng)材料科學(xué)研究中被稱之為“愛迪生方式”的炒菜式研究，利用計算機對材料的組成、性質(zhì)、制備工藝、加工工藝等環(huán)節(jié)進(jìn)行虛擬實驗，獲得大量數(shù)據(jù)，再與少量驗證性實驗進(jìn)行對照，分析物理現(xiàn)象和本質(zhì)，從而大大的降低材料的研發(fā)成本和時間。從20世紀(jì)90年代起，這種新材料的設(shè)計模式已經(jīng)很大程度上取代了傳統(tǒng)的新材料設(shè)計方式，成為新材料設(shè)計的主要方式之一。2011年，美國總統(tǒng)奧巴馬宣布啟動一項價值超過5億美元的“先進(jìn)制造業(yè)伙伴關(guān)系”（Advanced Manufacturing Part?nership，AMP）計劃，而以材料計算與模擬為主的“材料基因組計劃”（Materials Genome Initiative，MGI）則是AMP計劃的重要內(nèi)容之一［1］。2012年，《材料科學(xué)系統(tǒng)工程發(fā)展戰(zhàn)略研究——中國版材料基因組計劃》重大項目啟動會在中國工程院召開，代表著中國版的MGI計劃開始實施［2］?？梢灶A(yù)見，分子模擬技術(shù)在新材料設(shè)計以及凝聚態(tài)物理等研究領(lǐng)域會越來越發(fā)揮出重要作用。

對于分子模擬的結(jié)果，可以輸出的參數(shù)有粒子坐標(biāo)、粒子速度、粒子受力等等，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，可以得到動力學(xué)特征、熱力學(xué)特征以及結(jié)構(gòu)特征等信息，而結(jié)構(gòu)分析又是可以與實驗研究相對應(yīng)的參量，因此在模擬研究中更顯得尤為重要。

目前，對分子模擬結(jié)果結(jié)構(gòu)分析的方法很多，更多的是分散在英文文獻(xiàn)中，由于翻譯和理解上的差異，有些名詞開始出現(xiàn)偏差，影響了國內(nèi)從事分子模擬科研工作者的理解與交流。本文整理了目前分子模擬技術(shù)中常用的結(jié)構(gòu)分析方法，對各種方法的原理和分析要點進(jìn)行綜述，希望能夠有利于分子模擬技術(shù)在國內(nèi)的推廣和應(yīng)用。

1　常用的宏觀統(tǒng)計分析方法

對分布函數(shù)、徑向分布函數(shù)和靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子都是表征體系結(jié)構(gòu)的宏觀統(tǒng)計參量，三者之間可以進(jìn)行數(shù)值的相互轉(zhuǎn)化。由于靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子也可以通過X衍射或中子衍射在實驗中得到，因此對分布函數(shù)、徑向分布函數(shù)和靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子這3種方法就可以作為連接計算機模擬與實驗分析的橋梁，成為分子動力學(xué)模擬中最常使用的結(jié)構(gòu)分析方法。

1.1對分布函數(shù)

對分布函數(shù)（Pair distribution function，PDF）反映的是從一個任意指定的“中心”粒子出發(fā)，到半徑為r的位置上出現(xiàn)其它粒子的幾率（單位體積內(nèi)的粒子數(shù)目）［3］。如圖1所示，取一原子為觀測中心，以1 ?為單位向外畫出一層層的同心球殼，然后統(tǒng)計每一殼層里的原子數(shù)密度（粒子數(shù)n（r）/體積V）與平均數(shù)密度（ρ0＝總粒子數(shù)/體積）的比值，即為對分布函數(shù)，常用g（r）表示。在國外的文獻(xiàn)中，也有稱之為對關(guān)聯(lián)函數(shù)（Pair Correlation Function，PCF）［4?5］，在國內(nèi)一些文獻(xiàn)上，也有時將其稱雙體分布函數(shù)、偶分布函數(shù)或等，表達(dá)式為［6］

其中，r為距中心原子半徑，δr為球殼厚度，n（r）為球殼內(nèi)的粒子數(shù)，ρ0為理想晶體中數(shù)密度。

圖1　對分布函數(shù)與原子結(jié)構(gòu)關(guān)系的示意圖Fig.1　Diagram of the relationship between the PDF and the atomic structure

對于g（r）的分析，主要是基于以下幾點：

1）峰的分布規(guī)律。根據(jù)對分布函數(shù)的物理含義，對于晶體，由于原子的周期性排列，每層原子會對應(yīng)出現(xiàn)分布峰值，而在層與層的原子之間出現(xiàn)原子的幾率為0。對于液體結(jié)構(gòu)，由于短程有序，在第一近鄰處會出現(xiàn)較為尖銳的峰值，在中遠(yuǎn)程的范圍里，液體結(jié)構(gòu)的對分布函數(shù)會出現(xiàn)漫高峰，并且趨近于1。這說明在液態(tài)結(jié)構(gòu)中，相對于一個中心原子，在無窮遠(yuǎn)處會總會有一個原子的存在。面心立方晶體銅和3 000 K溫度下液態(tài)銅的對分布函數(shù)如圖2所示。

圖2　面心立方晶體銅和3 000 K溫度下液態(tài)銅的對分布函數(shù)比較Fig.2　Comparison of the PDF between the copper with face?centered cubic（FCC）structure and the copper with liquid structure at 3 000 K

2）第一峰的高度和形狀。第一峰代表第一近鄰原子之間的結(jié)合強度，如果它的外形比較尖銳，表明在此半徑范圍內(nèi)的原子數(shù)密度比平均密度要高很多，中心原子與最近鄰原子的相互結(jié)合強度也比較大。

3）第一峰與第一谷的關(guān)系。Abraham［7］等人提出一種經(jīng)驗性方法，根據(jù)對分布函數(shù)中第一谷值gmin與第一峰值gmax的比例，定義參量R＝gmin/gmax，用來確定玻璃轉(zhuǎn)變點Tg，如圖3（a）所示。

4）第二峰的形狀與分布。第二峰代表著中程序的連接強度，如果第一峰和第二峰比較明顯，同時第一峰與第二峰之間有一個很深的波谷，基本上表明原子是以一種共價鍵的形式存在。如果第二峰出現(xiàn)了劈裂，則這是出現(xiàn)非晶結(jié)構(gòu)的典型特征［8?9］。

圖3　PCF參量、原子體積與溫度關(guān)系Fig.3　Relationship of the Abraham parameter R，atomic volume and temperature

1.2徑向分布函數(shù)

徑向分布函數(shù)（Radial Distribution Function，RDF）表示在半徑為r處厚度δr的球殼內(nèi)的平均原子數(shù)，其數(shù)值等于該位置出現(xiàn)粒子的幾率g（r）與球殼面積之積。常用符號G（r）表示，公式為［10］

由于語言轉(zhuǎn)換和理解上的差異，徑向分布函數(shù)與對分布函數(shù)在中外文的文獻(xiàn)中經(jīng)常被互用，有時使用的是徑向分布函數(shù)G（r）概念，表達(dá)出來的卻是對分布函數(shù)g（r）含義。其實二者無論是在圖像上還是物理意義上都有明確的區(qū)別［5，11?12］。如圖4所示，對分布函數(shù)g（r）表示的是概率，對于液體或非晶結(jié)構(gòu)，分布函數(shù)曲線隨著半徑r的增加應(yīng)該是歸一的，如圖4（a）；而徑向分布函數(shù)G（r）則表示在球面上粒子的統(tǒng)計值，曲線隨著半徑的增加整體上升，如圖4（b）。從目前的發(fā)展趨勢來看，多數(shù)學(xué)者都已認(rèn)同了用徑向分布函數(shù)的名稱來表示對分布函數(shù)的用法。

對于二元或多元體系，根據(jù)不同類型原子之間的相互分布情況，還可以用偏對關(guān)聯(lián)函數(shù)（Partial Pair Correlation Function，PPCF）來表征在多元體系中不同原子的排列規(guī)律［13?14］。圖5所示為Cu64Zr36合金快速至700 K時的偏對關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線。從圖中可以看出，總對關(guān)聯(lián)函數(shù)是由不同原子之間（Zr?Zr，Cu?Zr，Cu?Cu）的相互分布曲線加權(quán)迭加而成。其中，由于Cu的原子半徑要小于Zr的原子半徑，因此以Cu為中心原子，其它Cu原子為近鄰原子時，Cu?Cu之間的距離r較小，而以Cu為中心原子，Zr原子為近鄰原子時的幾率最高，也就是說，Cu更傾向于與Zr形成近鄰。

圖4　對分布函數(shù)與徑向分布函數(shù)的關(guān)系Fig.4　Relationship between PDF and RDF

圖5　700 K溫度下Cu64Zr36合金的偏對關(guān)聯(lián)函數(shù)Fig.5　PPCF curve of Cu64Zr36 alloy at 700 K

1.3靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子

靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子（S（k）－1）與對分布函數(shù)（g（r）－1）互為傅里葉變換，在粒子的空間結(jié)構(gòu)信息中，靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子為倒易空間，對分布函數(shù)為實空間。二者之間的三維傅里葉變換式［3］為

實際上，g（r）函數(shù)是一個球?qū)ΨQ的函數(shù)，可以將三維的變量轉(zhuǎn)為僅與半徑尺度有關(guān)的一維變量，因此式（4）轉(zhuǎn)換為半徑積分的一維傅里葉變換，靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子與對分布函數(shù)的關(guān)系式可以表示為［3］

經(jīng)過傅立葉變換后的對分布函數(shù)與靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子曲線如圖6所示。對于結(jié)構(gòu)因子的分析，基本上也是針對峰的位置、峰的形狀進(jìn)行判斷。

圖6　300 K溫度下Cu非晶的g（r）與S（k）形狀對比Fig.6　Comparison of the curve between the g（r）and S（k）of glassy copper at 300 K

1）峰位置的相對關(guān)系。由于結(jié)構(gòu)因子是倒易空間，變量k與距中心原子的半徑r成反比關(guān)系。根據(jù)第二峰位與第一峰位k2/k1的比值，可以將液體分為3種類型。第一種為大部分的液態(tài)金屬，比值為1.86；第二種為Ga、Sn、Bi等液體，比值為1.96，其特征為在第一峰右邊存在一個肩峰；第三種為In和Tl，比值為1.88［10］；

2）預(yù)峰的特征。在第一峰的前面，如果出現(xiàn)小的預(yù)峰，反映的是體系中存在著中程序結(jié)構(gòu)特征［10］；

3）熔點溫度峰值特征。通過對多種液體的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，液態(tài)結(jié)構(gòu)因子的第一峰高度在熔點附近都會達(dá)到一個同樣的高度，即S（k）≈2.8，這個規(guī)律叫做Hansen?Verlet凝固判據(jù)，是可以用來作為熔化和凝固的判據(jù)之一［3］。

2　常用的幾種共近鄰分析方法

共近鄰分析（Common neighbor analysis，CNA）是用來描述一個原子周圍近鄰原子的排列特征的方法，根據(jù)計算方法的不同，可包括鍵對分析、鍵角分析、泰森多邊形指數(shù)分析、配位數(shù)等。最近鄰的距離一般是采用對分布函數(shù)的第一低谷處的原子位置值rmin。

2.1鍵對分析

鍵對分析（Pair analysis，PA）是研究液體和固體中團簇的一種常用的有效方法［16］，也有文獻(xiàn)將這種方法用創(chuàng)始人的名字命名為Honeycutt?Andersen指數(shù)（HA index）［17］。這種方法用4個指數(shù)i、j、l和m對原子進(jìn)行分類標(biāo)定，用1551、1541等指數(shù)形式來表征體系中存在的結(jié)構(gòu)特征。i＝1表示研究的兩個原子對能夠成鍵，i＝2表示兩個原子對不能成鍵，一般我們都關(guān)注于成鍵原子（i＝1）之間的關(guān)系。j表示兩個被研究原子對中相同的近鄰原子數(shù)。l則表示j個相同的近鄰原子中成鍵的原子對數(shù)。m表示l中成鍵近鄰原子的排布情況，如果成鍵相連，則m為1，否則m為2［18］。

根據(jù)上述定義規(guī)則，在面心立方（FCC）和密排六方（HCP）結(jié)構(gòu)中以1421為主，體心立方（BCC）結(jié)構(gòu)中以1441和1661為主?？傮w上來看，在液體和非晶結(jié)構(gòu)中大量存在著1551、1541、和1431結(jié)構(gòu)。其中1551鍵對表征完整的二十面體（圖7所示），1541和1431則表征缺陷二十面體［19］。

2.2鍵角分布

鍵角分布（Bond angle distribution，BAD）就是體系中所有原子與其它最近鄰原子成鍵所構(gòu)成的鍵角的分布，所獲取的是原子在三維空間上的排布信息，因而可以彌補對分布函數(shù)g（r）僅僅依據(jù)原子距離結(jié)構(gòu)獲取信息的不足［8］。根據(jù)幾何算法，對于標(biāo)準(zhǔn)的多面體，鍵角的分布情況應(yīng)該如表1所示。然而由于溫度的作用，原子之間的振動會影響實際的角度分布情況，因此從角度的分布變化上，可以看出體系中的二十面體或四面體的扭曲和破壞情況［20?22］。圖8所示為3 000 K溫度下Cu熔液的角分布函數(shù)。從角分布兩個高峰值來看θ1＝55°，θ2＝104°，熔液中應(yīng)該存在著二十面體或四面體，但角度均小于標(biāo)準(zhǔn)二十面體的θ1＝63.4°、θ2＝116.6°和理想四面體的θ1＝109.5°，這表明液態(tài)結(jié)構(gòu)配位原子之間的距離要長于晶態(tài)時原子之間的距離，導(dǎo)致成鍵原子之間的夾角偏小。另外，更多的缺陷二十面體的存在，也致使液態(tài)結(jié)構(gòu)的角度與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的角度分布出現(xiàn)偏差。

圖7　鍵對1551與二十面體關(guān)系示意圖Fig.7　Diagram of the relationship between the HA index 1551 and the icosahedron

表1　標(biāo)準(zhǔn)多面體的鍵角分布Tab.1　Bond angle distribution of standard polyhedron

圖8　3 000 K溫度下Cu熔液的角分布函數(shù)Fig.8　Bond angle distribution of liquid copper at 3 000 K

2.3泰森多邊形指數(shù)分析

泰森多邊形（Voronoi polyhedral，VP）是一種幾何算法，在氣象、物流、商業(yè)等多個行業(yè)和領(lǐng)域中已被廣泛利用，也常被稱為Voronoi網(wǎng)格、Voronoi劃分或Dirichlet圖。它是由兩個鄰點連接直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成，二維泰森多邊形原理示意圖如圖9所示。這種方法可以描述在平面上的N個點，按照最鄰近原則劃分與它的最近鄰區(qū)域的相互關(guān)系。利用Voronoi算法，將離散的原子進(jìn)行三維空間上的劃分，利用所得到的空間結(jié)構(gòu)來表征材料的微觀結(jié)構(gòu)，目前也已成為結(jié)構(gòu)表征的一種常用手段。泰森多邊形指數(shù)常用＜n3，n4，n5，n6＞的形式表示，其中ni代表著Voronoi多面體具有的i邊形數(shù)［21，23?24］。例如：＜0，4，0，0＞是由4個四邊形所組成的四面體；＜0，6，0，0＞是由6個四邊形所組成的六面體；＜2，3，0，0＞是由2個三邊形和3個四邊形所組成的五面體；＜0，3，6，0＞是由3個四邊形和6個五邊形所組成的九面體。＜0，0，12，0＞表示由12個五邊形所組成的二十面體。標(biāo)準(zhǔn)多面體的Voronoi指數(shù)在表2中列出。晶胞中的Voronoi多面體花紋和指數(shù)為＜0，3，6，0＞的結(jié)構(gòu)示意圖如圖10所示［8］。

圖9　二維Voronoi多邊形原理示意圖Fig.9　Schematic diagram of 2D Voronoi polygon

圖10　Voronoi多面體示意圖［8］Fig.10　Diagram of Voronoi polygon

表2　標(biāo)準(zhǔn)多面體的Voronoi指數(shù)Tab.2　Voronoi index of standard polyhedron

2.4配位數(shù)

第一近鄰的配位數(shù)（Coordination number，CN）也是一種傳統(tǒng)的分析微觀結(jié)構(gòu)的方式，此概念首先由阿爾弗雷德·維爾納在1893年提出，原來更多地用于化學(xué)結(jié)構(gòu)的表征，是配位化學(xué)的基礎(chǔ)。在微觀結(jié)構(gòu)的表征中，配位數(shù)是用來描述中心原子第一殼層內(nèi)原子的平均數(shù)目，反映的是中心原子與其它原子的結(jié)合能力和配位關(guān)系，描述的是體系中粒子排列的緊密程度，配位數(shù)越大，粒子排列越緊密。一般來說配位數(shù)是通過對徑向分布函數(shù)的第一峰進(jìn)行積分來得到，其定義為

對于Voronoi指數(shù)分析而言，由于泰森多邊形的算法就是計算中心原子與配位原子之間的連線平分面，因此，通過對Voronoi指數(shù)的累加，也能得到中心原子的配位數(shù)。

對于晶體結(jié)構(gòu)，通過配位數(shù)可以判斷出晶體的結(jié)構(gòu)；對于液態(tài)的非晶態(tài)結(jié)構(gòu)，配位數(shù)可以作為一個發(fā)生結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的敏感參量，為結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的判斷提供依據(jù)。例如，對于液體中發(fā)生的液?液相變現(xiàn)象，眾多研究［25?28］都將配位數(shù)的變化作為判斷的依據(jù)之一。標(biāo)準(zhǔn)堆積模型的配位數(shù)與致密度（Relative denisty）、原子間最近距離（Nearest?dis?tance）相關(guān)，如表3所示。

表3　標(biāo)準(zhǔn)堆積模型的配位數(shù)Tab.3　Coordination number of standard close?packed model

3　展望

文中所綜述的結(jié)構(gòu)分析表征方法，基本上還是以短程序（Short?range order，SRO）的結(jié)構(gòu)分析為主，其主要標(biāo)志就是統(tǒng)計和表征第一近鄰內(nèi)的原子結(jié)構(gòu)信息。因此，勢函數(shù)的截斷值（cutoff）和第一近鄰的截斷值rmin的選取會成為影響分析的重要因素。另外，對分布函數(shù)等宏觀統(tǒng)計信息很難表現(xiàn)出局部具體特征，而共近鄰分析等方法所表現(xiàn)出來的局部特征有時又不具有統(tǒng)計性，很難代表體系的總體特征。因此，通過多種表征方式對分析的結(jié)構(gòu)互相驗證是進(jìn)行分子模擬中結(jié)構(gòu)分析時避免誤差的有效方法之一。

隨著中程序（Medium?range order，MOR）的提出和發(fā)展［14，17，29］，對團簇的中程序研究，甚至是長程序的表征已成為總體趨勢。例如，根據(jù)第一近鄰和第二近鄰中間的rdef值，根據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)面心立方的配位數(shù)的關(guān)系而定義的缺陷原子數(shù)Ndef方法［30］、結(jié)構(gòu)有序參數(shù)［31］等缺陷表征方法；用來表征團簇中程序結(jié)構(gòu)連接的團簇類型指數(shù)（Cluster?type Index Method，CTIM）方法［32］；根據(jù)Voronoi多面體互為最近鄰原子的原子對數(shù)而定義的團簇相關(guān)性方法［24］等。無論是中程序，還是長程序，其本質(zhì)都是在尋求短程序范圍內(nèi)的團簇之間結(jié)合方式。因而，對短程序的結(jié)構(gòu)分析則是分子模擬中結(jié)構(gòu)分析與表征的基礎(chǔ)，對材料的分子模擬研究至關(guān)重要。

參考文獻(xiàn)

［1］趙繼成.材料基因組計劃簡介［J］.自然雜志，2014，36（2）：89?104.

［2］楊炳忻.香山科學(xué)會議第415?419和S14次學(xué)術(shù)討論會簡述［J］.中國基礎(chǔ)科學(xué)，2012（3）：35?42.

［3］March N H，Tosi M P.Introduction to liquid state physics［M］.Singapore：World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd，2002：75?80

［4］Jakse N，Pasturel A.Dynamic aspects of the liquid?liquid phase transformation in silicon［J］.The Journal of Chemical Physics，2008，129（10）：104503.

［5］Kim T H，Kelton K F.Structural study of supercooled liquid transi?tion metals［J］.The Journal of Chemical Physics，2007，126 （5）：054513.

［6］陳正隆，徐為人，湯立達(dá).分子模擬的理論與實踐［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007：110?112.

［7］Abraham F F.An isothermal?isobaric computer simulation of the supercooled?liquid/glass transition region：Is the short?range order in the amorphous solid fcc？［J］.The Journal of Chemical Physics，1980，72（1）：359?365.

［8］Cheng Y Q，Ma E.Atomic?level structure and structure?property relationship in metallic glasses［J］.Progress in Materials Science，2011，56（4）：379?473.

［9］Qi L，Domg L F，Zhang S L，et al.Glass formation and local struc?ture evolution in rapidly cooled PdNi alloy melt under high pressure［J］.Physics Letters A，2008，372（5）：708?711.

［10］孫民華，牛麗.液態(tài)物理概論［M］.北京：科學(xué)出版社，2013：3?20.

［11］Laio A，Vandevondele J，Rothlisberger U.A Hamiltonian electro?static coupling scheme for hybrid Car?Parrinello molecular dy?namics simulations［J］.The Journal of Chemical Physics，2002，116（16）：6941?6947.

［12］Kresse G，Hafner J.Ab initio molecular dynamics for liquid metals ［J］.Physical Review B，1993，47（1）：558?561.

［13］Peng H L，Li M Z，Wang W H.Structural signature of plastic de?formation in metallic glasses［J］.Physical Review Letters，2011，106（13）：135503.

［14］Sheng H W，Luo W K，Alamgir F M，et al.Atomic packing and short?to?medium?range order in metallic glasses［J］.Nature，2006，439（7075）：419?425.

［15］趙剛.液態(tài)合金微觀結(jié)構(gòu)的分子動力學(xué)模擬［D］.合肥：中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院，2007.

［16］Qi L，Dong L F，Zhang S L，et al.Glass formation and local struc?ture evolution in rapidly cooled Pd55Ni45 alloy melt：Molecular dynamics simulation［J］.Computational Materials Science，2008，42（4）：713?716.

［17］Kim T H，Goldman A I，Kelton K F.Structural study of supercooled liquid silicon［J］.Philosophical Magazine，2008，88 （2）：171?179.

［18］Honeycutt J，Andersen H.Molecular dynamics study of melting and freezing of small Lennard?Jones clusters［J］.Journal of Phys?ical Chemistry，1987，91（19）：4950?4963.

［19］胡壯麒，王魯紅，劉軼.電子和原子層次行為的計算機模擬［J］.材料研究學(xué)報，1998，12（1）：1?8.

［20］Liu C S，Zhu Z G，Xia J，et al.Molecular dynamics simulation of the local inherent structure of liquid silicon at different tempera?tures［J］.Physical Review B，1999，60（5）：3194?3199.

［21］Zhang S L，Zhang X Y，Wang L M，et al.Voronoi structural evolu?tion of bulk silicon upon melting［J］.Chinese Physics Letters，2011，28（6）：067104.

［22］Iishimaru M，Yoshida K，Kumamoto T，et al.Molecular?dynamics study on atomistic structures of liquid silicon［J］.Physical Review B，1996，54（7）：4638?4641.

［23］Finney J L.Random packings and the structure of simple liquid.I.The geometry of random close packing［J］.Proceedings of the Royal Society of London，Series A，1970，319（1539）：479?493.

［24］Li M，Wang C，Hao S，et al.Structural heterogeneity and medium?range order in ZrxCu100?x metallic glasses［J］.Physical Review B，2009，80（18）：1?7.

［25］Sastry S，Austen Angell C.Liquid?liquid phase transition in super?cooled silicon［J］.Nature Materials，2003，2（11）：739?743.

［26］Jakse N，Pasturel A.Liquid?liquid phase transformation in silicon：evidence from first?principles molecular dynamics simula?tions［J］.Physical Review Letters，2007，99（20）：205702.

［27］Vasisht V V，Saw S，Sastry S.Liquid?liquid critical point in super?cooled silicon［J］.Nature Physics，2011，7（7）：549?553.

［28］Zhang S L，Wang L M，Zhang X，et al.Polymorphism in glassy sil?icon：Inherited from liquid?liquid phase transition in supercooled liquid［J］.Scientific Reports，2015，5：8590.

［29］Gladden L F，Elliott S R.Computer?generated models of a?SiSe2：Evidence for a glass exhibiting medium?range order［J］.Physical Review Letters，1987，59（8）：908?911.

［30］Lutsko J，Wolf D，Phillpot S.Molecular?dynamics study of lattice?defect?nucleated melting in metals using an embedded?atom? method potential［J］.Physical Review B，1989，40（5）：2841?2855.

［31］Agrawal P M，Rice B M，Thompson D L.Molecular dynamics study of the melting of nitromethane［J］.The Journal of Chemical Physics，2003，119（18）：9617?9627.

［32］Liu R，Dong K，Tian Z，et al.Formation and magic number char?acteristics of clusters formed during solidification processes［J］.Journal of Physics：Condensed Matter，2007，19（19）：196103.

Summary of methods for structural analysis and characterization in molecular modeling

ZHANG Shi?liang1，2，QI Li2，GAO Wei2，F(xiàn)ENG Shi?dong1，2，LIU Ri?ping2
（1.School of Sciences，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China；2.State Key Laboratory of Metastable Materials Science and Technology，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

Abstract：Molecular modeling is developed as the computering aibility is greatly enhanced，and it mainly includes the molecular dy?namics simulation and Monte Carlo.Molecular modeling simulation enables the determination of a large number of data regarding materials′composition，properties，preparation and processing by virtual experiments on computers.Compared with the experiment esults，the physical nature behind the phenomena can be understood.This paper summarized some methods on the structural analy?es and characterization in molecular modeling，and reviewed the basic principles and applications.This work is expected to promote he applications of molecular modeling.

Key words：molecular modeling；molecular dynamics simulation；Monte Carlo；structural analysis；summary

作者簡介：?張世良（1973?），男，遼寧北票人，博士，副研究員，主要研究方向為非晶與液態(tài)結(jié)構(gòu)的分子動力學(xué)模擬，Email：slzhang＠ysu.edu.cn。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51271162）；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項目重點項目（ZD2015048）

收稿日期：2015?03?12

文章編號：1007?791X（2015）03?0213?08

DOI：10.3969/j.issn.1007?791X.2015.03.004

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TB303