☉四川省宣漢縣中小學(xué)教學(xué)研究室 趙緒昌

“探詢”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

☉四川省宣漢縣中小學(xué)教學(xué)研究室 趙緒昌

課堂教學(xué)有效性的根本是關(guān)注學(xué)生有效思維的時(shí)間長(zhǎng)度，盡可能讓學(xué)生形成有效思維.“探詢”就是讓學(xué)生形成有效思維的方法之一.“探詢”也可以理解為“探問”“追問”，是課堂教學(xué)中師生對(duì)話的一種重要方式，也是課堂中最具靈性的師生互動(dòng)方式.它不是借著“尊重獨(dú)特感受”的招牌一味肯定學(xué)生的回答，也不是守著“教參權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)”的緊箍盲目否定學(xué)生的回答，而是以學(xué)生的回答作為“階梯”，作進(jìn)一步的有針對(duì)性的探問，努力探求答案背后的思維過程，以作出有效的評(píng)價(jià)或有效的引領(lǐng)，幫助學(xué)生改變思維的方向，促進(jìn)有效的探究，從而使學(xué)生的理解水平提高到更高的層面，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu).這是教師在教學(xué)過程中面對(duì)學(xué)生的回答所作出的一種積極的回應(yīng).

“探詢”的意義之一就是能讓學(xué)生充分追溯并展現(xiàn)自己思維的過程，從而使學(xué)生自己、同伴、老師都能作出有效的評(píng)價(jià).“探詢”無(wú)論是作為一種獨(dú)立形態(tài)的學(xué)習(xí)方式，還是作為廣義上的學(xué)生的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力都具有重大的意義.

但是一切有成效的探究都必須要有高層次的思維參與.“思維”貫穿了“探”的整個(gè)過程.但人的思維會(huì)受到限制，會(huì)遇到阻礙，會(huì)陷入誤區(qū)，從而使探究無(wú)法順利地推進(jìn).這就需要教師充滿智慧的引領(lǐng)，這種智慧的引領(lǐng)藝術(shù)之一就是探詢.因?yàn)橥ㄟ^有效的探詢，可以幫助學(xué)生扭轉(zhuǎn)思維的方向，充分展開高層次的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考、有根據(jù)地思考、批判性地思考、反省性地思考，以訓(xùn)練學(xué)生思維的流暢性、獨(dú)到性、深刻性、敏捷性，為學(xué)生打開一道自主探究的通道.

一、在理解的“錯(cuò)誤處”探詢

案例1：在學(xué)習(xí)了“直線與圓的位置關(guān)系”后，筆者發(fā)現(xiàn)，作業(yè)中有一道題很多學(xué)生都做錯(cuò)了.原題如下所示.

已知A為⊙O上一點(diǎn)，B為⊙O外一點(diǎn)，順次連接點(diǎn)A、B、O，得△ABO，且sin∠B=，能否判定直線AB和⊙O相切？試說明理由.

出示了題目后，許多學(xué)生大聲回答相切，這時(shí)筆者先找一名學(xué)生說明理由.

圖1

師：∠B=30°，為什么就能推出∠O=60°呢？

生1：（有些不耐煩地）因?yàn)槭窃谥苯侨切沃校杂伞螧=30°，得出∠O=60°.

師：哪里說明是在直角三角形中了呢？若已經(jīng)給出△OAB是直角三角形了，還需要根據(jù)∠B=30°、∠O=60°來(lái)證明∠OAB=90°嗎？

（這時(shí)，許多學(xué)生已經(jīng)明白了錯(cuò)誤所在，紛紛開始議論了.這時(shí)，教師找其中的一名學(xué)生回答）

師：你有其他的想法嗎？

生2：生1錯(cuò)在還不知道這個(gè)三角形是直角三角形，就默認(rèn)其是直角三角形了.

生2：只能說明∠B=30°.其他的角的度數(shù)為多少還不能確定.

隨想：案例中，教師不急于把正確答案“塞”給學(xué)生，而是適時(shí)駐足，“裝聾賣傻”，通過探尋，引發(fā)討論，讓學(xué)生在不斷的爭(zhēng)辯中自我糾偏、勘誤，很好地深化了認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了一個(gè)“自悟自得”的過程.我們?cè)谡n堂教學(xué)中經(jīng)常可以觀察到這種現(xiàn)象：當(dāng)教師提出一個(gè)問題后，學(xué)生回答不正確時(shí)，教師往往會(huì)讓學(xué)生坐下，然后把回答的對(duì)象指向另外一個(gè)學(xué)生，直至找出心中理想的答案.這是師生互動(dòng)中一種較為消極的回應(yīng)，對(duì)這個(gè)學(xué)生來(lái)說，他最多是從別的同學(xué)的回答中得到一個(gè)正確的答案，卻因?yàn)闆]有得到真正意義上的引領(lǐng)，而缺失了有效的思維訓(xùn)練.我們經(jīng)常講“錯(cuò)誤也是一種資源”，為什么這樣說呢？其原因之一，是因?yàn)榻處熆梢詮腻e(cuò)誤的回答中進(jìn)行探詢，尋找到學(xué)生思維的方向和軌跡，然后通過有效的引領(lǐng)，讓學(xué)生在改變思維的過程中學(xué)習(xí)思維的方法.

二、在理解的“多元處”探詢

案例2：“解分式方程”的教學(xué)片斷.

師：解分式方程的關(guān)鍵是什么？

生1：去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

師：你們是怎樣去分母的呢？

生2：把方程的兩邊都乘以一個(gè)最簡(jiǎn)公分母，就可以約去各個(gè)分母了.

師：這樣做的依據(jù)是什么？

生3：等式的基本性質(zhì).

師：剛才同學(xué)們回答得都很好，既說出了解分式方程的方法，又闡明了這樣做的依據(jù).把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.去分母是實(shí)現(xiàn)這一思想的一種方法.為了實(shí)現(xiàn)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，還有其他方法嗎？

（教室內(nèi)先是一片寂靜，繼而同學(xué)們開始小聲討論）

生4：老師，我覺得對(duì)于上面例題中這種形式的分式方程，可以交叉相乘，也能轉(zhuǎn)化為整式方程.這樣做可以嗎？

師：你的想法很好.只要有科學(xué)的依據(jù)，這種做法就是可以的.能說說這樣做的依據(jù)是什么嗎？

生5：我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.我認(rèn)為這就是交叉相乘的依據(jù).

師：剛才兩位同學(xué)的回答綜合在一起，既說出了“怎么做”，又說明了“為什么這樣做”，這種考慮問題的方式很好.這種做法完全正確.大家還有其他的方法嗎？

（學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，紛紛發(fā)表自己的見解）

……

師：同學(xué)們的方法太巧妙了，不管是哪種方法都達(dá)到了把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的目的，可以說是殊途同歸.

隨想：不可否認(rèn)，我們的教學(xué)到目前為止，還存在著用“統(tǒng)一要求”“標(biāo)準(zhǔn)答案”“一把尺子”來(lái)衡量學(xué)生的詬病.對(duì)知識(shí)的理解是一個(gè)不斷生長(zhǎng)的過程，是客觀與主觀的交融.因此在教學(xué)中，教師要盡可能多地進(jìn)行探詢，啟迪學(xué)生從不同的角度、用不同的方法來(lái)解決問題，從而充分揭示數(shù)學(xué)問題的層次，暴露學(xué)生自身的思維層次，使學(xué)生從中吸取數(shù)學(xué)知識(shí)的營(yíng)養(yǎng).案例中教師的智慧之處就在于沒有用所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案束縛學(xué)生的思維，也沒有因?yàn)榈谝粋€(gè)學(xué)生的回答而淺嘗輒止，限制學(xué)生繼續(xù)思維，而是在一個(gè)沒有思維專制的空間里作進(jìn)一步地探詢，引領(lǐng)學(xué)生思維的雙翅自由翱翔，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的獨(dú)到性、創(chuàng)造性.

三、在理解的“膚淺處”探詢

案例3：在學(xué)習(xí)了“圓的有關(guān)性質(zhì)”后，教師出示了這樣一題：△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB是直徑，∠A= 30°，BC=3，求圓O的半徑.

（學(xué)生們看了一遍題目，多數(shù)便在下面嚷開了：太簡(jiǎn)單了！這不就是簡(jiǎn)單的解直角三角形嗎？）

師：如何解答？

生1：由AB是圓O的直徑，知△ABC是直角三角形.因?yàn)锽C=3，∠A=30°，所以AB=6，即圓O的半徑為3.

師：若上題中AB不是圓O的直徑，其余條件不變，那么圓O的半徑還會(huì)是3嗎？

生2：AB不是圓O的直徑，當(dāng)然不能解直角三角形了，所以圓O的半徑不會(huì)是3.

師：想一想，這個(gè)圓中會(huì)不會(huì)有上題中那樣的直角三角形出現(xiàn)？

（學(xué)生試著過點(diǎn)A、過點(diǎn)B或過點(diǎn)C畫直徑，直至發(fā)現(xiàn)圓O的半徑還是3）

生3：作直徑A′B，連接A′C即可.（一臉興奮）原來(lái)一樣！

師：若設(shè)∠A′=α，BC=a，則圓O的直徑是多少？

師：同學(xué)們就以上問題作一小結(jié)：（1）通過上述問題的解決過程，你學(xué)到了哪些方法？（2）從這三個(gè)問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

隨想：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是掌握數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，由于受到年齡、知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)識(shí)水平的限制，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，往往理解膚淺，只能掌握知識(shí)的表象，此時(shí)教師應(yīng)通過探詢，給思維處于淺層者以引導(dǎo)，促其追根溯源.本例中，教師沒有對(duì)數(shù)學(xué)問題淺嘗輒止，而是通過探詢，以一道題目為載體，通過變換條件，透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，使學(xué)生達(dá)到“解一題，會(huì)一類”的目的，避免了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題海”戰(zhàn)術(shù)，提高了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的水平，真正做到了“減負(fù)增效”.

四、在理解的“困難處”探詢

案例4：“二次根式”的教學(xué)片斷.

（幾分鐘的思考過后，教者接連詢問了幾個(gè)學(xué)生，均一籌莫展）

師：要求代數(shù)式xy的值，關(guān)鍵是要求什么？

生1：只要求出x、y的值.

師：一般情況下，求出兩個(gè)未知數(shù)的值，必須要有兩個(gè)方程，而題目中只給出了一個(gè)等式，怎么辦呢？你能從這個(gè)等式中找出其他的條件嗎？請(qǐng)仔細(xì)分析所給等式的右邊，兩個(gè)二次根號(hào)下的式子有何關(guān)系？

生2：互為相反數(shù).

師：題目中還給出了“y是實(shí)數(shù)”這個(gè)條件，是不是右邊的兩個(gè)二次根式都要有意義呀？

生（眾）：是.

師：根據(jù)右邊的兩個(gè)二次根式都要有意義，你能否求出x的值，進(jìn)而求出y的值呢？

生（眾）：老師，我會(huì)做了.

隨想：教學(xué)效果的好壞決定于教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心——數(shù)學(xué)問題的思考價(jià)值的把握程度，數(shù)學(xué)教學(xué)要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，努力凸顯數(shù)學(xué)思考.探尋是突破教學(xué)難點(diǎn)、促進(jìn)學(xué)生思考的催化劑.教師要善于抓住教學(xué)的難點(diǎn)，選準(zhǔn)突破口進(jìn)行探詢，在探詢中引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象進(jìn)行深入地比較和辨析，把一些非本質(zhì)的屬性撇開，把一些本質(zhì)的屬性抽象出來(lái)加以概括，從而突破教學(xué)的難點(diǎn).案例中，教師沒有因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生思維遇到障礙，就讓會(huì)做的學(xué)生講解或教師自己講解，而是通過探詢，抽絲剝繭，把深藏的問題層層揭開，使學(xué)生“撥開云霧見青天”，問題順利得以解決，得出正確的答案，體會(huì)到解決問題的成功感受，實(shí)現(xiàn)了三維目標(biāo)的整合達(dá)成.

當(dāng)然，“探詢”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用遠(yuǎn)不止這些方面，限于篇幅，不再贅述.

通過教學(xué)讓學(xué)生獲得思維能力的發(fā)展是教學(xué)亙古不變的主題.在這個(gè)過程中，“提問”起到了相當(dāng)大的作用，因?yàn)閱栴}是直接指向?qū)W生的思維的.因此，教師在教學(xué)過程中要善于做一個(gè)“傾聽者”，在傾聽中尋找教學(xué)的智慧，適時(shí)探詢，提綱挈領(lǐng)，順學(xué)而導(dǎo)，帶著學(xué)生一起打開智慧的大門.