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        “探詢”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

        2015-05-13 07:09:22四川省宣漢縣中小學(xué)教學(xué)研究室趙緒昌
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年6期
        關(guān)鍵詞:直角三角形方程案例

        ☉四川省宣漢縣中小學(xué)教學(xué)研究室 趙緒昌

        “探詢”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

        ☉四川省宣漢縣中小學(xué)教學(xué)研究室 趙緒昌

        課堂教學(xué)有效性的根本是關(guān)注學(xué)生有效思維的時(shí)間長(zhǎng)度,盡可能讓學(xué)生形成有效思維.“探詢”就是讓學(xué)生形成有效思維的方法之一.“探詢”也可以理解為“探問”“追問”,是課堂教學(xué)中師生對(duì)話的一種重要方式,也是課堂中最具靈性的師生互動(dòng)方式.它不是借著“尊重獨(dú)特感受”的招牌一味肯定學(xué)生的回答,也不是守著“教參權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)”的緊箍盲目否定學(xué)生的回答,而是以學(xué)生的回答作為“階梯”,作進(jìn)一步的有針對(duì)性的探問,努力探求答案背后的思維過程,以作出有效的評(píng)價(jià)或有效的引領(lǐng),幫助學(xué)生改變思維的方向,促進(jìn)有效的探究,從而使學(xué)生的理解水平提高到更高的層面,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu).這是教師在教學(xué)過程中面對(duì)學(xué)生的回答所作出的一種積極的回應(yīng).

        “探詢”的意義之一就是能讓學(xué)生充分追溯并展現(xiàn)自己思維的過程,從而使學(xué)生自己、同伴、老師都能作出有效的評(píng)價(jià).“探詢”無(wú)論是作為一種獨(dú)立形態(tài)的學(xué)習(xí)方式,還是作為廣義上的學(xué)生的一種學(xué)習(xí)活動(dòng),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力都具有重大的意義.

        但是一切有成效的探究都必須要有高層次的思維參與.“思維”貫穿了“探”的整個(gè)過程.但人的思維會(huì)受到限制,會(huì)遇到阻礙,會(huì)陷入誤區(qū),從而使探究無(wú)法順利地推進(jìn).這就需要教師充滿智慧的引領(lǐng),這種智慧的引領(lǐng)藝術(shù)之一就是探詢.因?yàn)橥ㄟ^有效的探詢,可以幫助學(xué)生扭轉(zhuǎn)思維的方向,充分展開高層次的思維過程,引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考、有根據(jù)地思考、批判性地思考、反省性地思考,以訓(xùn)練學(xué)生思維的流暢性、獨(dú)到性、深刻性、敏捷性,為學(xué)生打開一道自主探究的通道.

        一、在理解的“錯(cuò)誤處”探詢

        案例1:在學(xué)習(xí)了“直線與圓的位置關(guān)系”后,筆者發(fā)現(xiàn),作業(yè)中有一道題很多學(xué)生都做錯(cuò)了.原題如下所示.

        已知A為⊙O上一點(diǎn),B為⊙O外一點(diǎn),順次連接點(diǎn)A、B、O,得△ABO,且sin∠B=,能否判定直線AB和⊙O相切?試說明理由.

        出示了題目后,許多學(xué)生大聲回答相切,這時(shí)筆者先找一名學(xué)生說明理由.

        圖1

        師:∠B=30°,為什么就能推出∠O=60°呢?

        生1:(有些不耐煩地)因?yàn)槭窃谥苯侨切沃校杂伞螧=30°,得出∠O=60°.

        師:哪里說明是在直角三角形中了呢?若已經(jīng)給出△OAB是直角三角形了,還需要根據(jù)∠B=30°、∠O=60°來(lái)證明∠OAB=90°嗎?

        (這時(shí),許多學(xué)生已經(jīng)明白了錯(cuò)誤所在,紛紛開始議論了.這時(shí),教師找其中的一名學(xué)生回答)

        師:你有其他的想法嗎?

        生2:生1錯(cuò)在還不知道這個(gè)三角形是直角三角形,就默認(rèn)其是直角三角形了.

        生2:只能說明∠B=30°.其他的角的度數(shù)為多少還不能確定.

        隨想:案例中,教師不急于把正確答案“塞”給學(xué)生,而是適時(shí)駐足,“裝聾賣傻”,通過探尋,引發(fā)討論,讓學(xué)生在不斷的爭(zhēng)辯中自我糾偏、勘誤,很好地深化了認(rèn)識(shí),經(jīng)歷了一個(gè)“自悟自得”的過程.我們?cè)谡n堂教學(xué)中經(jīng)常可以觀察到這種現(xiàn)象:當(dāng)教師提出一個(gè)問題后,學(xué)生回答不正確時(shí),教師往往會(huì)讓學(xué)生坐下,然后把回答的對(duì)象指向另外一個(gè)學(xué)生,直至找出心中理想的答案.這是師生互動(dòng)中一種較為消極的回應(yīng),對(duì)這個(gè)學(xué)生來(lái)說,他最多是從別的同學(xué)的回答中得到一個(gè)正確的答案,卻因?yàn)闆]有得到真正意義上的引領(lǐng),而缺失了有效的思維訓(xùn)練.我們經(jīng)常講“錯(cuò)誤也是一種資源”,為什么這樣說呢?其原因之一,是因?yàn)榻處熆梢詮腻e(cuò)誤的回答中進(jìn)行探詢,尋找到學(xué)生思維的方向和軌跡,然后通過有效的引領(lǐng),讓學(xué)生在改變思維的過程中學(xué)習(xí)思維的方法.

        二、在理解的“多元處”探詢

        案例2:“解分式方程”的教學(xué)片斷.

        師:解分式方程的關(guān)鍵是什么?

        生1:去分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

        師:你們是怎樣去分母的呢?

        生2:把方程的兩邊都乘以一個(gè)最簡(jiǎn)公分母,就可以約去各個(gè)分母了.

        師:這樣做的依據(jù)是什么?

        生3:等式的基本性質(zhì).

        師:剛才同學(xué)們回答得都很好,既說出了解分式方程的方法,又闡明了這樣做的依據(jù).把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是關(guān)鍵,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.去分母是實(shí)現(xiàn)這一思想的一種方法.為了實(shí)現(xiàn)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,還有其他方法嗎?

        (教室內(nèi)先是一片寂靜,繼而同學(xué)們開始小聲討論)

        生4:老師,我覺得對(duì)于上面例題中這種形式的分式方程,可以交叉相乘,也能轉(zhuǎn)化為整式方程.這樣做可以嗎?

        師:你的想法很好.只要有科學(xué)的依據(jù),這種做法就是可以的.能說說這樣做的依據(jù)是什么嗎?

        生5:我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過比例的性質(zhì):內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.我認(rèn)為這就是交叉相乘的依據(jù).

        師:剛才兩位同學(xué)的回答綜合在一起,既說出了“怎么做”,又說明了“為什么這樣做”,這種考慮問題的方式很好.這種做法完全正確.大家還有其他的方法嗎?

        (學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái),紛紛發(fā)表自己的見解)

        ……

        師:同學(xué)們的方法太巧妙了,不管是哪種方法都達(dá)到了把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的目的,可以說是殊途同歸.

        隨想:不可否認(rèn),我們的教學(xué)到目前為止,還存在著用“統(tǒng)一要求”“標(biāo)準(zhǔn)答案”“一把尺子”來(lái)衡量學(xué)生的詬病.對(duì)知識(shí)的理解是一個(gè)不斷生長(zhǎng)的過程,是客觀與主觀的交融.因此在教學(xué)中,教師要盡可能多地進(jìn)行探詢,啟迪學(xué)生從不同的角度、用不同的方法來(lái)解決問題,從而充分揭示數(shù)學(xué)問題的層次,暴露學(xué)生自身的思維層次,使學(xué)生從中吸取數(shù)學(xué)知識(shí)的營(yíng)養(yǎng).案例中教師的智慧之處就在于沒有用所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案束縛學(xué)生的思維,也沒有因?yàn)榈谝粋€(gè)學(xué)生的回答而淺嘗輒止,限制學(xué)生繼續(xù)思維,而是在一個(gè)沒有思維專制的空間里作進(jìn)一步地探詢,引領(lǐng)學(xué)生思維的雙翅自由翱翔,有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的獨(dú)到性、創(chuàng)造性.

        三、在理解的“膚淺處”探詢

        案例3:在學(xué)習(xí)了“圓的有關(guān)性質(zhì)”后,教師出示了這樣一題:△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,AB是直徑,∠A= 30°,BC=3,求圓O的半徑.

        (學(xué)生們看了一遍題目,多數(shù)便在下面嚷開了:太簡(jiǎn)單了!這不就是簡(jiǎn)單的解直角三角形嗎?)

        師:如何解答?

        生1:由AB是圓O的直徑,知△ABC是直角三角形.因?yàn)锽C=3,∠A=30°,所以AB=6,即圓O的半徑為3.

        師:若上題中AB不是圓O的直徑,其余條件不變,那么圓O的半徑還會(huì)是3嗎?

        生2:AB不是圓O的直徑,當(dāng)然不能解直角三角形了,所以圓O的半徑不會(huì)是3.

        師:想一想,這個(gè)圓中會(huì)不會(huì)有上題中那樣的直角三角形出現(xiàn)?

        (學(xué)生試著過點(diǎn)A、過點(diǎn)B或過點(diǎn)C畫直徑,直至發(fā)現(xiàn)圓O的半徑還是3)

        生3:作直徑A′B,連接A′C即可.(一臉興奮)原來(lái)一樣!

        師:若設(shè)∠A′=α,BC=a,則圓O的直徑是多少?

        師:同學(xué)們就以上問題作一小結(jié):(1)通過上述問題的解決過程,你學(xué)到了哪些方法?(2)從這三個(gè)問題中,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        隨想:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是掌握數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),由于受到年齡、知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)識(shí)水平的限制,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,往往理解膚淺,只能掌握知識(shí)的表象,此時(shí)教師應(yīng)通過探詢,給思維處于淺層者以引導(dǎo),促其追根溯源.本例中,教師沒有對(duì)數(shù)學(xué)問題淺嘗輒止,而是通過探詢,以一道題目為載體,通過變換條件,透過現(xiàn)象抓住本質(zhì),使學(xué)生達(dá)到“解一題,會(huì)一類”的目的,避免了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題海”戰(zhàn)術(shù),提高了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的水平,真正做到了“減負(fù)增效”.

        四、在理解的“困難處”探詢

        案例4:“二次根式”的教學(xué)片斷.

        (幾分鐘的思考過后,教者接連詢問了幾個(gè)學(xué)生,均一籌莫展)

        師:要求代數(shù)式xy的值,關(guān)鍵是要求什么?

        生1:只要求出x、y的值.

        師:一般情況下,求出兩個(gè)未知數(shù)的值,必須要有兩個(gè)方程,而題目中只給出了一個(gè)等式,怎么辦呢?你能從這個(gè)等式中找出其他的條件嗎?請(qǐng)仔細(xì)分析所給等式的右邊,兩個(gè)二次根號(hào)下的式子有何關(guān)系?

        生2:互為相反數(shù).

        師:題目中還給出了“y是實(shí)數(shù)”這個(gè)條件,是不是右邊的兩個(gè)二次根式都要有意義呀?

        生(眾):是.

        師:根據(jù)右邊的兩個(gè)二次根式都要有意義,你能否求出x的值,進(jìn)而求出y的值呢?

        生(眾):老師,我會(huì)做了.

        隨想:教學(xué)效果的好壞決定于教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心——數(shù)學(xué)問題的思考價(jià)值的把握程度,數(shù)學(xué)教學(xué)要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),努力凸顯數(shù)學(xué)思考.探尋是突破教學(xué)難點(diǎn)、促進(jìn)學(xué)生思考的催化劑.教師要善于抓住教學(xué)的難點(diǎn),選準(zhǔn)突破口進(jìn)行探詢,在探詢中引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象進(jìn)行深入地比較和辨析,把一些非本質(zhì)的屬性撇開,把一些本質(zhì)的屬性抽象出來(lái)加以概括,從而突破教學(xué)的難點(diǎn).案例中,教師沒有因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生思維遇到障礙,就讓會(huì)做的學(xué)生講解或教師自己講解,而是通過探詢,抽絲剝繭,把深藏的問題層層揭開,使學(xué)生“撥開云霧見青天”,問題順利得以解決,得出正確的答案,體會(huì)到解決問題的成功感受,實(shí)現(xiàn)了三維目標(biāo)的整合達(dá)成.

        當(dāng)然,“探詢”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用遠(yuǎn)不止這些方面,限于篇幅,不再贅述.

        通過教學(xué)讓學(xué)生獲得思維能力的發(fā)展是教學(xué)亙古不變的主題.在這個(gè)過程中,“提問”起到了相當(dāng)大的作用,因?yàn)閱栴}是直接指向?qū)W生的思維的.因此,教師在教學(xué)過程中要善于做一個(gè)“傾聽者”,在傾聽中尋找教學(xué)的智慧,適時(shí)探詢,提綱挈領(lǐng),順學(xué)而導(dǎo),帶著學(xué)生一起打開智慧的大門.

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