鄭晉平

(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，山西太原030024)

本文是基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而設(shè)計(jì)的PID控制系統(tǒng)，它有很強(qiáng)的自適應(yīng)性，而且可以在控制中提取模糊規(guī)則，并達(dá)到其三個(gè)參數(shù)比例積分微分的自整定。它既有常用PID控制所含有的優(yōu)點(diǎn)，如:原理規(guī)范簡潔，實(shí)用方便等，同時(shí)在精度和靈活性等方面有更大的優(yōu)勢。這種控制系統(tǒng)就目前而言也是十分先進(jìn)的控制系統(tǒng)。在本文中通過對RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的合理利用，以此為辨識(shí)器進(jìn)而對控制系統(tǒng)中的被控對象進(jìn)行了精準(zhǔn)的建模，進(jìn)而讓整個(gè)PID的控制在很大程度上有了實(shí)質(zhì)上的提高。

1 模糊神經(jīng)參數(shù)自整定PID控制器模型

因?yàn)镸amdani模型與人們的表達(dá)及思維習(xí)慣相一致，并且易于專業(yè)知識(shí)的表達(dá)，所以依據(jù)文獻(xiàn)［2］本文對控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)選用了此模型。PID控制器的模型如圖1。

圖1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制器模型

1)模糊規(guī)則前件網(wǎng)絡(luò)

假設(shè)X代表輸入向量:X=［x1x2］并且x1代表偏差，其中論域的范圍是 －3～3，x2的論域的范圍是 －1.5～1.5。其中語言變量值，其中關(guān)于 xi第 j個(gè)變量值，論域上的模糊集合，分別代表了負(fù)的大中小與正的大中小和零。2;j=1，2，…，7)是其所對應(yīng)的高斯函數(shù)。在上圖1中的A層至E層代表規(guī)則前件部分，Kai代表A，B兩層的連接權(quán)值，即量化因子，向量Ci為中心值、di是寬度。輸入和輸出之間的關(guān)系:

本文運(yùn)用了模糊化方法，通過單點(diǎn)模糊集合，通過D層和輸入量能夠求出規(guī)則強(qiáng)度:

在上式中:m，n=1，2，…，7;L=1，2，…，49。

E層將值進(jìn)行了取大。所以這49條控制規(guī)則的結(jié)果可得:

在經(jīng)過取大運(yùn)算之后，輸出控制是所有規(guī)則中最強(qiáng)的一條。剩余的48條不進(jìn)行當(dāng)下時(shí)刻的控制。這種近似的處理既可以在很大程度上減少運(yùn)算量，也不會(huì)影響控制的精度，提高收斂速度。

2)模糊規(guī)則后件網(wǎng)絡(luò)

整個(gè)規(guī)則的后件部分是由網(wǎng)絡(luò)F和G兩層表示的。F層的目的是實(shí)現(xiàn)清晰化，閾值與調(diào)整權(quán)值是結(jié)論，能得出輸出量。本文實(shí)現(xiàn)了收斂速度的提高，也通過G層的神經(jīng)元接收延時(shí)輸出信號(hào)攻克了多層網(wǎng)絡(luò)的普遍收斂速度慢的不足。得到后件網(wǎng)絡(luò)輸出:

與3個(gè)連接權(quán)值對應(yīng)的三個(gè)閾值，分別為Wbp、Wbi和Wbd。θ是值為0.8的遞歸系數(shù)。

PID控制器的增量:

在控制系統(tǒng)中，PID參數(shù)自整定為使控制器的被控對象擁有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，通過找出PID的三個(gè)可調(diào)參數(shù)Kp、Ki、Kd，找到與 e、ec之間關(guān)系，通過之后的不斷監(jiān)測和調(diào)整，達(dá)到其變化對控制參數(shù)的不同要求。

2 模糊神經(jīng)PID控制器(自適應(yīng))的學(xué)習(xí)算法

在本文中所設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)控制器FNNC是模糊神經(jīng)的網(wǎng)絡(luò)控制器，它是一個(gè)多層的網(wǎng)絡(luò)，通過文獻(xiàn)［1］改變梯度下降來調(diào)整參數(shù)，不過僅僅調(diào)整k采樣時(shí)刻被激活的函數(shù)中心值、寬度、閾值和連接權(quán)值，其余有關(guān)參數(shù)不變。它的優(yōu)點(diǎn)是能通過誤差反傳的方法進(jìn)行權(quán)值調(diào)整，十分有效的改變了權(quán)值調(diào)整的不確定性和盲目性;同時(shí)還可以快速調(diào)整相同分類模式的輸入向量X所激活的參數(shù)，其余參數(shù)保持先前的調(diào)整結(jié)果，所有規(guī)則都與誤差和其變化率有關(guān)，最終都會(huì)被激活。它們的相關(guān)參數(shù)都能夠逐個(gè)被學(xué)習(xí)和優(yōu)化。而具體到時(shí)刻所對應(yīng)規(guī)則以及語言變量值函數(shù)的激活，對輸入函數(shù)和規(guī)則強(qiáng)度取大就能得出。如果某一時(shí)刻輸入的兩個(gè)函數(shù)值相等，激活函數(shù)的語言值小。系統(tǒng)框圖如圖2。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)框圖

定義性能指標(biāo)函數(shù)為:

式中，增量ΔU，加權(quán)系數(shù)β。實(shí)際輸出yout(k)。期望輸出rin(k)。

可以根據(jù)梯度下降法來修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)，也就是按照E(k)對加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索和調(diào)整，與此同時(shí)加上一個(gè)收斂慣性項(xiàng)。

設(shè)(G)層Kp、Ki和Kd的反傳誤差信號(hào)分別表示為δkp、δki和 δkd，則

式中x(1)=error(k)－error(k－1);x(2)=error(k);x(3)=error(k)－2error(k－1)+error(k－2)。

Wkp的迭代算法為:

式中，ηp是學(xué)習(xí)速率，0＜ηp＜1，αp為慣性系數(shù)，0＜αp＜1，能加快收斂

同理可得Wki和Wkd迭代算法，其中

對應(yīng)的閾值Wbp迭代算法如下:(Wbi和Wbd的迭代算法略)

輸入函數(shù)中心值和寬度:(誤差變化ec語言變量值的隸屬度函數(shù)和輸入量化因子Kai的迭代算法略)

式中

式中

其中，μecmax和μemax代表誤差和其變化的函數(shù)值。

3 模糊神經(jīng)自適應(yīng)PID控制器改進(jìn)的學(xué)習(xí)算法

改進(jìn)一:通過實(shí)踐可以證實(shí)，e(k)、Δe(k)是影響PID學(xué)習(xí)修正的主要因素。所以可以改變模糊神經(jīng)PID中的誤差信號(hào)

改進(jìn)二:若想增大整個(gè)PID的平穩(wěn)度，來加大對于復(fù)雜的被控對象時(shí)的適應(yīng)能力，可以對系統(tǒng)的誤差信號(hào)進(jìn)行改進(jìn):

其中ε和λ為修正系數(shù)，0＜λ＜1;0＜ε＜1。

4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)算法

RBF是局部逼近網(wǎng)絡(luò)，它的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是兩層前饋網(wǎng)絡(luò)且含單隱含層。本文所設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選3－8－1，其中輸入層節(jié)點(diǎn)僅僅將輸入信號(hào)傳遞到隱含層，在隱含層與輸出層，分別使用高斯與線性函數(shù)。它的三個(gè)輸入信號(hào)是被控對象的輸入、輸出信號(hào)的歷史信息u(k－1)、yout(k－1)以及yout(k－2);ym(k):輸出信號(hào)。

辨識(shí)器的性能指標(biāo)函數(shù)為

調(diào)整和優(yōu)化輸出層權(quán)值可以參照梯度下降法，梯度下降法也可以調(diào)整隱含層節(jié)點(diǎn)寬度及節(jié)點(diǎn)中心。

在被控對象經(jīng)由辨識(shí)器進(jìn)行建模后，可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從輸出信號(hào)ym(k)到輸入信號(hào)u(k－1)計(jì)算得到k時(shí)刻的，也就是近似得到，把值提供給PID控制器，進(jìn)而達(dá)到提高控制精度的目的。

5 學(xué)習(xí)速率和慣性系數(shù)等的獲取

本文摒棄了人進(jìn)行手工試湊待定加權(quán)系數(shù)這種費(fèi)時(shí)費(fèi)力的方法，而是利用遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化:

1)初始群體的生成:可以隨機(jī)生成種群并以實(shí)數(shù)編碼，然后將種群的規(guī)模大小設(shè)定為40，在整個(gè)系統(tǒng)中有FNNC、辨識(shí)器慣性系數(shù)等13個(gè)參數(shù)需要優(yōu)化?？梢詫?shù)作為分量構(gòu)成編碼。參數(shù)都為正小數(shù)。

2)適應(yīng)度計(jì)算:參數(shù)選取的指標(biāo):

式中:u(t)控制器輸出，e(t)為系統(tǒng)誤差，tp為上升時(shí)間，w1，w2，w3代表權(quán)值。

3)復(fù)制、交叉和變異:線性復(fù)制，其適應(yīng)度隨復(fù)制機(jī)會(huì)成正比變化。隨機(jī)交叉和均勻變異。

被控對象:氣泡水位，迭代后結(jié)果:β=0.71，λ =0.02，ε =0.12，ηp=0.77，αp=0.86，ηi=0.19，αi=0.05，ηd=0.67，αd=0.75，η =0.59，α =0.45，ηf=0.1，αf=0.1。(ηf，αf為辨識(shí)器的學(xué)習(xí)速率和慣性系數(shù))

6 仿真

用某鍋爐的汽包水位當(dāng)做被控對象，則其蒸汽對于水位的傳遞函數(shù)可以表達(dá)為如下公式:

式中 k=2.613，T=0.747，n=2，τ=6.7。

控制選擇1 ms的采樣時(shí)間，并且對整個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行方波響應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)。其結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 模糊神經(jīng)PID控制系統(tǒng)方波響應(yīng)曲線

圖4 PID參數(shù)自整定曲線

7 結(jié)論

通過仿真實(shí)驗(yàn)可以得到:基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)對環(huán)境的變化有著很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。并且能夠獲得函數(shù)和控制規(guī)則，時(shí)變系統(tǒng)有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

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