童亨茂，陳正樂(lè)， 劉瑞珣

①中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；②中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地質(zhì)力學(xué)研究所，北京 100086；③北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100871

廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則*

童亨茂①?，陳正樂(lè)②， 劉瑞珣③

①中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；②中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地質(zhì)力學(xué)研究所，北京 100086；③北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100871

針對(duì)經(jīng)典的剪切破裂準(zhǔn)則(Coulomb-Mohr準(zhǔn)則和以Byerlee律為代表的滑動(dòng)摩擦律)存在局限，在Coulomb-Mohr準(zhǔn)則和Byerlee律的基礎(chǔ)上，從產(chǎn)生剪切破裂的物理本質(zhì)出發(fā)，應(yīng)用先存構(gòu)造活動(dòng)性準(zhǔn)則和活動(dòng)趨勢(shì)分析理論，提出 “廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則”。該準(zhǔn)則可以用來(lái)定量判斷任意介質(zhì)、在任意三軸應(yīng)力狀態(tài)下、任意方位界面(包括先存薄弱面和非薄弱面)發(fā)生剪切活動(dòng)的可能性，并把Coulomb-Mohr準(zhǔn)則從均勻介質(zhì)擴(kuò)展到有先存構(gòu)造的非均勻介質(zhì)，從臨界應(yīng)力狀態(tài)擴(kuò)展到任意應(yīng)力狀態(tài)，把Byerlee律為代表的滑動(dòng)摩擦律從二維應(yīng)力狀態(tài)擴(kuò)展到任意三軸應(yīng)力狀態(tài)，具有廣闊的應(yīng)用前景。

剪切活動(dòng)；先存構(gòu)造；Coulomb-Mohr準(zhǔn)則；Byerlee律；廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則

斷層是巖石圈的最基本的構(gòu)造要素之一[1]。地球上幾乎所有的內(nèi)動(dòng)力地質(zhì)作用和大部分外動(dòng)力地質(zhì)作用都與斷層有關(guān)，同時(shí)礦產(chǎn)資源(如石油和天然氣)和地質(zhì)災(zāi)害(如地震、火山、山體滑坡等)都直接或間接地與斷層相關(guān)[1-2]。

斷層作用的物理本質(zhì)是巖石的剪切活動(dòng)。巖石發(fā)生剪切破裂的經(jīng)典準(zhǔn)則是Coulomb-Mohr準(zhǔn)則[1]。然而，Coulomb-Mohr準(zhǔn)則只適用于均勻介質(zhì)，產(chǎn)生的斷層是方位優(yōu)選的[3]，而且只能預(yù)測(cè)破裂發(fā)生前的瞬間趨勢(shì)，不能用來(lái)分析破裂發(fā)生后的遞進(jìn)變形過(guò)程。為了克服均勻介質(zhì)的限制，不同學(xué)者先后提出了沿先存構(gòu)造面滑動(dòng)的摩擦滑動(dòng)定律[4-6]和滑動(dòng)趨勢(shì)分析理論[7]，但這些理論依然不能很好地解決自然界非均勻介質(zhì)斷層作用的力學(xué)機(jī)理問(wèn)題。

本文在Coulomb-Mohr準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，從產(chǎn)生剪切破裂的物理本質(zhì)(作用在介質(zhì)潛在剪破裂面上的剪應(yīng)力克服該界面上的內(nèi)聚力和(內(nèi))摩擦力，即可產(chǎn)生剪切破裂)出發(fā)，應(yīng)用先存構(gòu)造活動(dòng)性準(zhǔn)則(activation criterion of pre-existing fabric)[8]和活動(dòng)趨勢(shì)分析理論(theory of activation tendency analysis)[9]，提出了適用于任意應(yīng)力狀態(tài)、任意介質(zhì)的脆性剪切活動(dòng)準(zhǔn)則，即“廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則”，并進(jìn)一步討論與經(jīng)典剪切破裂準(zhǔn)則的關(guān)系及應(yīng)用前景。

1 Coulomb-Mohr準(zhǔn)則

巖石發(fā)生剪切破裂的基本準(zhǔn)則是Coulomb-Mohr準(zhǔn)則[1,6]。

Coulomb剪切破裂準(zhǔn)則是Coulomb于1776年提出的[10]。該準(zhǔn)則認(rèn)為：巖石發(fā)生剪切破壞不僅與作用在截面上的剪應(yīng)力有關(guān)，而且還與作用在該截面上的正應(yīng)力有關(guān)，可以用下式表示[1-2]：

其中t為臨界剪應(yīng)力，σn為該截面上的正應(yīng)力，μ為介質(zhì)的內(nèi)摩擦系數(shù)(常數(shù))。式(1)在t-σn坐標(biāo)系中為一直線(圖1)，稱為庫(kù)侖剪破裂線， μ為該直線的斜率。若μ用庫(kù)侖剪破裂線的傾斜角φ表示，則μ= tanφ，φ為巖石的內(nèi)摩擦角。發(fā)生Coulomb剪破裂的臨界應(yīng)力狀態(tài)被稱為Coulomb應(yīng)力狀態(tài)。

圖1 Coulomb-Mohr準(zhǔn)則的摩爾圓圖解[1-2]

Mohr剪切破裂準(zhǔn)則認(rèn)為，內(nèi)摩擦系數(shù)μ及內(nèi)摩擦角φ并不是一常數(shù)，它與σn相關(guān)，一般隨著σn的增大而減小。這樣，摩爾剪切破裂線是曲線，被稱之為摩爾破裂包絡(luò)線(圖1)[1-2]。

Coulomb準(zhǔn)則針對(duì)均勻介質(zhì)[3]。Anderson根據(jù)Coulomb剪切破裂準(zhǔn)則，指出均勻介質(zhì)的巖石在應(yīng)力作用下發(fā)生的剪切破裂是方位優(yōu)選的，即剪切破裂面與最大主壓應(yīng)力軸σ1的夾角(剪裂角)等于±(45°-φ/2)(其中φ為摩擦角)，并與中間主應(yīng)力軸σ2平行，是一對(duì)共軛的破裂面[3]。在此基礎(chǔ)上，他又進(jìn)一步提出了Anderson斷層模式，成為構(gòu)造地質(zhì)學(xué)的世紀(jì)經(jīng)典理論，至今還產(chǎn)生重要影響[10]。但該斷層模式基于均勻介質(zhì)，實(shí)際應(yīng)用中具有顯著的局限性[8,11]。

2 滑動(dòng)摩擦律(Byerlee律)

基于Coulomb-Mohr準(zhǔn)則的 Anderson模式被廣泛深入應(yīng)用后，發(fā)現(xiàn)有很多實(shí)際地質(zhì)現(xiàn)象無(wú)法用Anderson模式來(lái)解釋，主要存在三個(gè)方面的問(wèn)題[8,11]。其中之一，它不符合沿先存構(gòu)造面上滑動(dòng)的斷層作用。

Anderson斷層模式假定地質(zhì)體是均勻介質(zhì)，預(yù)測(cè)的斷層是方位優(yōu)選的，只與主應(yīng)力的方位有關(guān)，與其他(如先存構(gòu)造面)無(wú)關(guān)。然而，實(shí)際地質(zhì)體是非均質(zhì)的。

地質(zhì)體的非均質(zhì)性存在多種形式，如沉積盆地中沉積巖的層理、基底中先存斷裂構(gòu)造、面理等。砂箱實(shí)驗(yàn)研究表明，在沉積盆地中，先存構(gòu)造(主要是先存斷裂)對(duì)非均質(zhì)性的影響一般最為顯著，是造成地質(zhì)體非均質(zhì)的主導(dǎo)因素[8,12]。一般情況下(如露頭尺度)，地殼巖石的非均質(zhì)性是很強(qiáng)的，這是造成Anderson模式存在局限，無(wú)法很好地解釋自然界斷層作用現(xiàn)象的根本原因。

為了克服上述問(wèn)題，先后提出了滑動(dòng)摩擦律[4-6,13-14]和滑動(dòng)趨勢(shì)分析理論[7]。摩擦律認(rèn)為，先存斷裂在地應(yīng)力作用下，當(dāng)作用在先存斷裂面上的剪應(yīng)力克服其內(nèi)聚力和摩擦力后，先存斷裂可以重新活動(dòng)[4-5,14]，其中最著名的是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的Byerlee 律[5]，可以用下式表示：

其中tW為臨界剪應(yīng)力，CW為先存斷裂面的內(nèi)聚力，σn為先存斷裂面上的正應(yīng)力，μW為先存斷面上的摩擦系數(shù)。

滑動(dòng)摩擦律提出沿先存構(gòu)造面滑動(dòng)的斷層作用克服了Anderson斷層模式中均質(zhì)體的假設(shè)和斜向滑動(dòng)的問(wèn)題[4-5,13]，但這些模型都局限于二維應(yīng)力分析[7]?；瑒?dòng)趨勢(shì)分析理論[7]把沿薄弱面的摩擦滑動(dòng)分析從二維擴(kuò)展到三維，在三軸應(yīng)力已知的情況下(主應(yīng)力值確定，方向直立或水平，即Anderson應(yīng)力狀態(tài))，定量分析了先存薄弱面發(fā)生活動(dòng)的可能性，并用來(lái)分析不同先存構(gòu)造地震活動(dòng)的可能性。但該模型只考慮Anderson應(yīng)力狀態(tài)(一個(gè)主應(yīng)力軸直立)，而忽略了薄弱面的內(nèi)聚力，也沒(méi)有考慮巖石內(nèi)摩擦系數(shù)的變化[9]，因此也具有一定的局限性。

滑動(dòng)摩擦律在一定程度上克服了Anderson模式的局限性，但也沒(méi)有從根本上解決自然界復(fù)雜介質(zhì)條件下斷層作用的力學(xué)機(jī)制問(wèn)題。

3 剪切活動(dòng)的物理本質(zhì)與廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則

3. 1 剪切活動(dòng)的物理本質(zhì)

分析Coulomb-Mohr準(zhǔn)則和Byerlee律可以看出，不論是均勻介質(zhì)還是非均勻介質(zhì)，產(chǎn)生剪切活動(dòng)的物理本質(zhì)是共同的，即作用在界面上的剪應(yīng)力只要能克服該界面上的內(nèi)聚力和(內(nèi))摩擦力，即可產(chǎn)生剪切活動(dòng)。本文使用“剪切活動(dòng)”而非“剪切破裂”一詞，是因?yàn)檠厥?nèi)聚力(已經(jīng)破壞)的構(gòu)造面發(fā)生剪切活動(dòng)不需要再發(fā)生剪切破壞，即“剪切活動(dòng)”存在兩種情況：①產(chǎn)生剪切活動(dòng)的潛在界面是有內(nèi)聚力的，則剪切活動(dòng)通過(guò)剪切破壞而產(chǎn)生，需要克服內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦力；②產(chǎn)生剪切活動(dòng)的界面無(wú)內(nèi)聚力(如先存斷裂面)，則剪切活動(dòng)只需克服界面的摩擦力即可產(chǎn)生。

這樣，從剪切活動(dòng)的物理本質(zhì)出發(fā)，對(duì)于任意介質(zhì)中的任意界面，發(fā)生剪切活動(dòng)的臨界剪應(yīng)力[tn]可以用下式表示：

式中， [tn]為沿界面的臨界剪應(yīng)力，CP、μP和σn分別為該界面的內(nèi)聚力、(內(nèi))摩擦系數(shù)和正應(yīng)力。當(dāng)界面沒(méi)有內(nèi)聚力時(shí)，CP取0。

3.2 剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子及其數(shù)學(xué)表達(dá)

通過(guò)上述剪切活動(dòng)物理本質(zhì)的分析，對(duì)任意介質(zhì)中的任意界面，定義一參數(shù) fs稱之為剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子，用來(lái)描述任意界面發(fā)生剪切活動(dòng)的可能性。fs可表示為

式中，tn為沿界面的剪應(yīng)力，[tn]為沿該界面產(chǎn)生剪切活動(dòng)時(shí)的臨界剪應(yīng)力。很顯然，當(dāng) fs＝1時(shí)，該界面處于臨界剪切活動(dòng)狀態(tài)；當(dāng) fs＞1時(shí)，處于已活動(dòng)狀態(tài)；當(dāng) fs＜1時(shí)，處于穩(wěn)定狀態(tài)。

結(jié)合式(3)和(4)，得到

在任意三軸應(yīng)力狀態(tài)下，童亨茂等[8]給出了σn和tn的定量計(jì)算公式[8]：

結(jié)合式(5)～(8)，在任意三軸應(yīng)力狀態(tài)下，得到剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子 fs的計(jì)算公式：

其中σ1、σ2和σ3分別為最大、中間和最小主壓應(yīng)力，θ為界面與σ1的夾角，α為界面在σ2-σ3平面上的交線與σ3的夾角。界面的地理方位(如傾向和傾角)與θ和α之間的關(guān)系可以通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來(lái)建立[9]。

很容易看出，這里的剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子fs和童亨茂等[8]提出的先存構(gòu)造活動(dòng)性準(zhǔn)則中的先存構(gòu)造活動(dòng)性系數(shù) fa具有相同形式的表達(dá)式，只是 fa針對(duì)的是先存構(gòu)造面，而 fs針對(duì)任何界面。用式(9)可以定量計(jì)算在任意三軸應(yīng)力狀態(tài)下、任意方位界面(包括先存薄弱面和非薄弱面)發(fā)生剪切活動(dòng)的可能性。

3.3 剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子在摩爾空間中的表達(dá)

據(jù)式(9)，剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子 fs與應(yīng)力狀態(tài)(3個(gè)主應(yīng)力值)、界面相對(duì)主應(yīng)力的方位(θ和α)及其界面的力學(xué)性質(zhì)(CP，μP)有關(guān)，但由于 fs的計(jì)算公式(式9)比較復(fù)雜，不方便對(duì)各影響因素進(jìn)行定量分析。然而，利用Tong和Yin[9]提出的“摩爾空間”圖解，則可以很直觀地解決這一問(wèn)題，也就是可以很直觀地分析剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子fs與應(yīng)力狀態(tài)、界面方位和界面力學(xué)性質(zhì)等之間的定量關(guān)系。

在任一應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)用摩爾空間可以十分直觀地表達(dá)任一確定方位界面的正應(yīng)力、剪應(yīng)力以及界面的力學(xué)性質(zhì)(圖2)[15]：①按照界面的方位(θ和α)找到該界面在摩爾空間中的極點(diǎn)，該極點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)界面上正應(yīng)力(σn)和剪應(yīng)力(tn)；②界面的臨界剪切活動(dòng)線(式3的圖形表達(dá))的起點(diǎn)(CP, 0)決定于界面的內(nèi)聚力 CP,斜率決定于(內(nèi))摩擦系數(shù)μP。這樣，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)(決定摩爾空間)、界面的力學(xué)性質(zhì)(決定界面的臨界活動(dòng)線)和界面的方位(決定界面在摩爾空間中極點(diǎn)的位置)確定時(shí)，應(yīng)用摩爾空間就可以十分方便、直觀地表達(dá)和預(yù)測(cè)任一界面的剪切活動(dòng)性(圖2)。剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子 fs由其極點(diǎn)P(σn, tn)與其相對(duì)應(yīng)的臨界活動(dòng)點(diǎn)(σn,)的相對(duì)位置決定，等于tn和的比值(圖2)，即當(dāng)界面的極點(diǎn)位于：①臨界剪切活動(dòng)線上時(shí)(如圖2中的P3)，界面處于臨界活動(dòng)狀態(tài)；②臨界剪切活動(dòng)線之外時(shí)(圖2中有橫線的黃色區(qū)域，如P1)，界面已經(jīng)活動(dòng)；③臨界剪切活動(dòng)線之內(nèi)(圖2中沒(méi)有橫線的黃色區(qū)域，如P2)，界面處于穩(wěn)定狀態(tài)。這種判別方法適用于任何界面(包括薄弱面和非薄弱面)：當(dāng)界面為非薄弱界面時(shí)，臨界剪切活動(dòng)線為Coulomb-Mohr包絡(luò)線；當(dāng)界面為先存薄弱面時(shí)，臨界剪切活動(dòng)線為先存構(gòu)造活動(dòng)線(如圖2中的a和a′)[8]。

圖2 “摩爾空間”及剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子fs的表達(dá)(據(jù)文獻(xiàn)[15]修改)(σ1-σ3、σ1-σ2和 σ2-σ3三個(gè)摩爾圓以及黃色區(qū)域構(gòu)成“摩爾空間”；綠色虛線和粉色虛線為界面方位角θ和φ的等值線；a和a′為先存構(gòu)造活動(dòng)線；P1、P2和P3分別為3個(gè)先存構(gòu)造界面(其力學(xué)性質(zhì)CW、μW一致)在摩爾空間中的極點(diǎn)(σ, t)、(σ, t)和(σ, t)，tW、n1n1n2n2n3n3n1tn2W和分別為對(duì)應(yīng)的臨界剪應(yīng)力，對(duì)應(yīng)的剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子fs分別為fS1＞1.0、fS2＜1.0和 fS3=1.0；CW為先存構(gòu)造界面的內(nèi)聚力；A和A′為Coulomb剪切破裂點(diǎn))

3.4 廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則及其與Coulomb-Mohr準(zhǔn)則、Byerlee律之間的關(guān)系

3.4.1 剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子 fs算式在實(shí)際地質(zhì)體中的適用性

從前面的分析可以看出，剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子fs的算式(式9)理論上適用于任何介質(zhì)，但式(9)隱含了兩個(gè)條件：計(jì)算區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)是均勻的；界面是一平面，而且其力學(xué)性質(zhì)是一樣的。只有包含平面(板)狀先存構(gòu)造的非均勻介質(zhì)(先存構(gòu)造為平面(板)狀，且不同位置的力學(xué)性質(zhì)一致；母質(zhì)為均勻介質(zhì))，才能滿足上述兩個(gè)條件。那么，式(9)是否適用于實(shí)際的非均勻地質(zhì)體呢？

研究表明，先存構(gòu)造對(duì)地質(zhì)體非均質(zhì)性的影響最為顯著[8,12]。Morley等[16]把先存構(gòu)造分為分隔性構(gòu)造和透入性構(gòu)造：前者是指介質(zhì)中存在一個(gè)截然的破裂面，相當(dāng)于先存斷層，內(nèi)聚力很小或?yàn)榱?；后者是由一系列彌漫性?gòu)造組成，力學(xué)性質(zhì)上為一相對(duì)薄弱帶，內(nèi)聚力小于周圍介質(zhì)。

按照有限單元的思想，任何類型的實(shí)際非均勻地質(zhì)體，只要進(jìn)行有限單元的劃分，都可以看作是含平面(板)狀先存構(gòu)造的介質(zhì)和均勻介質(zhì)的組合體。例如：砂泥巖互層、層內(nèi)均勻的沉積巖，可以看作是有先存薄弱帶(泥巖)的均勻砂巖；復(fù)雜形態(tài)的先存斷裂面，只要把斷面分割成足夠小的有限單元，單元內(nèi)的斷面可以看作是平面；被不規(guī)則巖脈侵入的巖體，不管侵入接觸的邊界多么復(fù)雜，只要把邊界附近的巖體分割成足夠小的有限單元，單元內(nèi)就可以看作是有分隔性先存構(gòu)造(侵入接觸面)的均勻巖體。

從上面的分析可以看出，任何實(shí)際的非均勻地質(zhì)體，從力學(xué)上均可以看作是含平面(板)狀先存構(gòu)造(薄弱帶)的均勻介質(zhì)(如含一條平面狀斷層的均勻地質(zhì)體)及其組合體。因此從理論上說(shuō)，式(9)適用于任何實(shí)際的地質(zhì)體。

3.4.2 式(9)與Coulomb-Mohr準(zhǔn)則的關(guān)系

很容易驗(yàn)證，當(dāng)Cp=C，μP=μ，即在均勻介質(zhì)的情況下，若fs＝1(發(fā)生臨界剪切活動(dòng))，式(9)可以簡(jiǎn)化成式(1)，即Coulomb-Mohr準(zhǔn)則。這樣，Coulomb-Mohr準(zhǔn)則是式(9)在均勻介質(zhì)和臨界剪切活動(dòng)情況下的端元。

Coulomb-Mohr準(zhǔn)則是式(9)端元的情況還可以用摩爾空間來(lái)直觀地說(shuō)明。圖2中的摩爾空間代表臨界Coulomb應(yīng)力狀態(tài)，大摩爾圓與Coulomb剪破裂線相切，切點(diǎn)為A和A′。在此摩爾空間中，極點(diǎn)位于先存構(gòu)造活動(dòng)線(a和a′)上及其以外區(qū)域(圖2中有橫線的黃色區(qū)域)的先存構(gòu)造界面(CW、μW均一致)都達(dá)到了剪切活動(dòng)的條件(fs≥1)，即在臨界Coulomb應(yīng)力狀態(tài)下，存在無(wú)數(shù)個(gè)潛在的先存薄弱面滿足剪切活動(dòng)條件。隨著CW的變大，先存構(gòu)造活動(dòng)線(圖2中的a和a′)向外移動(dòng)，滿足剪切活動(dòng)條件的區(qū)間(圖2中有橫線的黃色區(qū)域)逐漸變?。划?dāng)CW=C，且μP=μ，即有先存構(gòu)造的介質(zhì)轉(zhuǎn)化為均勻介質(zhì)后，該區(qū)間退縮成兩個(gè)點(diǎn)(如圖2中的A和A′，代表一對(duì)共軛剪切破裂)，轉(zhuǎn)化為Coulomb-Mohr準(zhǔn)則(fs=1)，同時(shí)先存構(gòu)造活動(dòng)線(如圖中的a和a′)轉(zhuǎn)化為Coulomb-Mohr剪破裂包絡(luò)線。這樣，式(9)把Coulomb-Mohr準(zhǔn)則從均勻介質(zhì)擴(kuò)展到有先存構(gòu)造的非均勻介質(zhì)，從臨界應(yīng)力狀態(tài)擴(kuò)展到任意應(yīng)力狀態(tài)。同時(shí)，式(9)也揭示了按Coulomb-Mohr準(zhǔn)則產(chǎn)生的剪破裂為方位優(yōu)選(optimal)[3]的物理本質(zhì)：在均勻介質(zhì)所有方位的界面中，只有方位優(yōu)選的界面才能達(dá)到臨界剪切活動(dòng)的條件fs=1。

3.4.3 式(9)與滑動(dòng)摩擦律的關(guān)系

很容易驗(yàn)證，滑動(dòng)摩擦律的代表Byerlee律是式(9)在二維應(yīng)力狀態(tài)下(界面與中間主應(yīng)力σ2軸平行)，先存薄弱面處于臨界剪切活動(dòng)狀態(tài)(fs=1)的端元。在圖2的摩爾空間中，Byerlee律代表先存構(gòu)造活動(dòng)線a和a′和大摩爾圓相交的4個(gè)點(diǎn)。這表明式(9)把以Byerlee律為代表的滑動(dòng)摩擦律擴(kuò)展到任意三軸應(yīng)力狀態(tài)。

前面的分析表明，剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子 fs的算式(9)一方面把經(jīng)典的剪切破裂準(zhǔn)則Coulomb-Mohr準(zhǔn)則和Byerlee律統(tǒng)一起來(lái)，并把它們作為其中的端元；另一方面，理論上式(9)適用于任何非均勻介質(zhì)和任意應(yīng)力狀態(tài)。為此，稱剪切活動(dòng)趨勢(shì)因子 fs的算式(9)為“廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則”，可以定量判斷任意介質(zhì)、在任意三軸應(yīng)力狀態(tài)下、任意方位界面(包括先存薄弱面和非薄弱面)發(fā)生剪切活動(dòng)的可能性。

4 廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則的應(yīng)用前景分析

4.1 斷層作用研究中的應(yīng)用

斷層作用的物理本質(zhì)是地質(zhì)體沿界面發(fā)生剪切活動(dòng)。Anderson于1905年基于Coloumb準(zhǔn)則，建立了巖石圈在Anderson應(yīng)力狀態(tài)(其中一個(gè)主應(yīng)力直立)和均勻介質(zhì)的假定條件下的斷層作用模式，即Anderson斷層模式[3]。但實(shí)際地質(zhì)體存在不同程度的非均質(zhì)性，造成Anderson模式存在局限，無(wú)法很好地解釋自然界斷層作用現(xiàn)象[8]。由于廣義剪切破裂準(zhǔn)則適用于任何非均勻介質(zhì)和任意應(yīng)力狀態(tài)，這樣，基于廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則建立的“廣義斷層模式”(將在另文中介紹)適用于巖石圈中的任意應(yīng)力狀態(tài)和任何類型的地質(zhì)體，可以合理地解決自然界的各種斷層作用現(xiàn)象，使得斷層作用的理論模型更加符合地質(zhì)實(shí)際，具有更好的理論指導(dǎo)作用。

4.2 其他方面的應(yīng)用

理論上，廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則可以應(yīng)用到與剪切活動(dòng)相關(guān)的各種作用的分析研究中，如邊坡穩(wěn)定性分析和預(yù)測(cè)，斷層的地震活動(dòng)性分析，油氣開(kāi)發(fā)過(guò)程中的注水、注氣和熱采等能否導(dǎo)致斷層的重新活動(dòng)(斷層的重新活動(dòng)導(dǎo)致鉆井和套管的破壞)的研究分析，隧道(或坑道)開(kāi)挖時(shí)斷裂的穩(wěn)定性分析，以及與大型工程地基相關(guān)的斷層穩(wěn)定性分析等。具體的分析方法不在這里一一詳述。

5 討論

廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則隱含了兩個(gè)條件：①計(jì)算區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)是均勻的；②界面是一平面，而且其力學(xué)性質(zhì)是一致的。在要求十分精確的情況下，只有把非均勻介質(zhì)分割成足夠小的微元后，才能達(dá)到廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則的應(yīng)用條件。

由于地質(zhì)體的非均質(zhì)性和地質(zhì)作用的復(fù)雜性，到目前為止，還未有任何一個(gè)理論能精確分析和預(yù)測(cè)地質(zhì)作用過(guò)程，但這并不影響相關(guān)地質(zhì)理論的應(yīng)用和價(jià)值。適當(dāng)?shù)恼`差是允許的，對(duì)廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則也是如此。任何理論應(yīng)用均需對(duì)實(shí)際地質(zhì)體和地質(zhì)作用過(guò)程作適當(dāng)和必要的簡(jiǎn)化，但只要新的理論所對(duì)應(yīng)的模型相對(duì)更加符合地質(zhì)實(shí)際，得到的認(rèn)識(shí)更為深化，預(yù)測(cè)相對(duì)更為準(zhǔn)確，就能體現(xiàn)該理論的意義和價(jià)值。例如：①自然界實(shí)際的斷層面都是曲面，但并非需要分割成無(wú)限小后才能看作是平面，而是綜合考慮相關(guān)數(shù)據(jù)的誤差情況和工作需要后，把斷層面分割成若干段落，每個(gè)段落的斷面即可認(rèn)為是平面，其內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的，即可達(dá)到廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則的應(yīng)用條件。②在巖石圈應(yīng)力狀態(tài)下，由于重力的作用，主應(yīng)力值隨深度是不斷變化的，應(yīng)力場(chǎng)必然是非均勻的；但如果只分析斷層的方位，在介質(zhì)是均勻的情況下，應(yīng)力場(chǎng)也可以被看作是均勻的[3]。如童亨茂等[9,18]在砂箱實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)砂箱內(nèi)按均勻應(yīng)力場(chǎng)預(yù)測(cè)得到的結(jié)果與模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有驚人的一致性。

當(dāng)然，在條件具備的情況下，單元分割得越精細(xì)，用廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的結(jié)果就相對(duì)越準(zhǔn)確。如一條斷層面上的應(yīng)力分析和力學(xué)性質(zhì)分析達(dá)到很精細(xì)的情況下，就可以應(yīng)用廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)對(duì)斷面上不同區(qū)域的剪切活動(dòng)趨勢(shì)作出更為精細(xì)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

值得注意的是，剪切活動(dòng)一旦產(chǎn)生，剪切面附近就會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力降，形成局部應(yīng)力場(chǎng)[17-20]。另外，在剪切活動(dòng)過(guò)程中(斷層作用過(guò)程)，隨著地質(zhì)體的變形和變位，局部應(yīng)力場(chǎng)也會(huì)不斷發(fā)生變化[18]。因此，應(yīng)力和應(yīng)變是緊密關(guān)聯(lián)的兩個(gè)方面，即應(yīng)力導(dǎo)致應(yīng)變，應(yīng)變又引起應(yīng)力的變化，構(gòu)成應(yīng)力-應(yīng)變體系(stress-strain system)。在遞進(jìn)變形過(guò)程中，應(yīng)力場(chǎng)的演化過(guò)程十分復(fù)雜，其研究目前還剛起步。廣義剪切破裂準(zhǔn)則是聯(lián)系應(yīng)力和剪切應(yīng)變(斷層作用)的橋梁，而褶皺變形往往與斷層作用緊密相關(guān)。隨著觀測(cè)資料的不斷精細(xì)(如高精度三維地震資料)，變形結(jié)果(構(gòu)造幾何特征)的可觀測(cè)性和變形過(guò)程(構(gòu)造的運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程)的可解析性不斷增強(qiáng)，廣義剪切破裂準(zhǔn)則理論有望在遞進(jìn)變形過(guò)程中應(yīng)力場(chǎng)演化這一研究領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。

6 結(jié)論

廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則，從理論上可以定量判斷任意介質(zhì)、在任意三軸應(yīng)力狀態(tài)下、任意方位界面(包括先存薄弱面和非薄弱面)發(fā)生剪切活動(dòng)的可能性，并可對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行對(duì)比分析。廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則把Coulomb-Mohr準(zhǔn)則從均勻介質(zhì)擴(kuò)展到有先存構(gòu)造的非均勻介質(zhì)，從臨界應(yīng)力狀態(tài)擴(kuò)展到任意應(yīng)力狀態(tài)，以及把Byerlee律為代表的滑動(dòng)摩擦律從二維應(yīng)力狀態(tài)擴(kuò)展到任意三軸應(yīng)力狀態(tài)。

在實(shí)際應(yīng)用中，綜合考慮相關(guān)數(shù)據(jù)的誤差情況和工作需要，把要研究的界面(如斷層面)分割成若干段落后，認(rèn)為滿足①計(jì)算區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)是均勻的；②界面是一平面，而且其力學(xué)性質(zhì)是統(tǒng)一的這兩個(gè)條件后，即可應(yīng)用廣義剪切活動(dòng)準(zhǔn)則，來(lái)定量分析和預(yù)測(cè)界面不同段落發(fā)生剪切活動(dòng)的可能性。

(2015年9月23日收稿)

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Generalized shear activation criterion

TONG Hengmao①, CHEN Zhengle②, LIU Ruixun③
①Key National Laboratories of Oil and Gas Resources and Exploration, China University of Petroleum, Beijing 102249, China;②Institute of Geomechanics, Chinese Academy of Geological Sciences, Beijing 100086, China; ③School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871, China

There are some limitations in classic shear fracture criteria such as Coulomb-Mohr criterion and sliding friction law represented by Byerlee law. On the base of Coulomb-Mohr criterion and Byerlee law, starting from the physical nature of shear fracture, and applying the activation criterion of pre-existing weakness and the theory of activation tendency analysis, a generalized shear activation criterion is proposed. The criterion can be used to quantitatively determine the probability of shear activation for any medium, any stress state, any orientation plane. It extends not only Coulomb-Mohr criterion from homogeneous media to inhomogeneous media with pre-existing weakness, but the sliding friction law represented by Byerlee law from 2D stress state to any triaxial stress state, and shows broad application prospects.

shear activation, pre-existing weakness, Coulomb-Mohr criterion, Byerlee law, generalized shear activation criterion

(編輯：沈美芳)

10.3969/j.issn.0253-9608.2015.06.007

*國(guó)家自然科學(xué)基金 (41272160、40772086) 和國(guó)家油氣重大專項(xiàng)(2011ZX05006-006-02-01、2011ZX5023-004-012)資助

?通信作者，E-mail：tong-hm@163.com