李春明

（中國石油大學(xué)（華東）中國石油大學(xué)勝利學(xué)院，東營 257061）

摩擦力分類及壓桿失效的新概念

李春明

（中國石油大學(xué)（華東）中國石油大學(xué)勝利學(xué)院，東營 257061）

0 引言

工程力學(xué)涉及理論力學(xué)、材料力學(xué)等內(nèi)容，其中幾個基本概念值得研究。比如剛體平面運(yùn)動的轉(zhuǎn)動方程[1～5]，如果不是對質(zhì)心取矩，就很容易讓研究人員提出質(zhì)心平動的慣性力需不需要作為外力處理的疑問；滾動摩擦的阻力與正壓力是否有線性關(guān)系；壓桿[6～10]穩(wěn)定與振動有沒有關(guān)系等。

本文針對上述三個內(nèi)容進(jìn)行研究。

1 剛體轉(zhuǎn)動方程的補(bǔ)充說明

剛體繞定軸Z轉(zhuǎn)動的微分方程為：

上式表明剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體上的主動力對該軸力矩的代數(shù)和。如果沒有說明等號左端考慮了質(zhì)點(diǎn)隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，就很容易讓人誤以為沒有考慮隨質(zhì)心平動的慣性力。多數(shù)參考書給出了對質(zhì)心軸取矩的方程形式，研究對質(zhì)心的動量矩，就避開了這個問題。剛體平面運(yùn)動微分方程為：

其中，m為剛體的質(zhì)量，aC為質(zhì)心加速度，F(xiàn)i為外力，LC為對質(zhì)心的動量矩，t為時間，MeCi為外力對質(zhì)心的力矩，i為x、y、z三個正交方向。

在解決實(shí)際工程問題時，質(zhì)心不容易確定，式(2)也比較復(fù)雜。

如果方程(1)的等號左端被誤以為只是轉(zhuǎn)動慣性項，而在列寫不平衡研究對象的動力學(xué)方程時，慣性力是必須要考慮的。因此，剛體隨質(zhì)心平動的慣性力容易被當(dāng)成外力處理。式(1)會被誤寫成：

上述結(jié)果如果應(yīng)用到實(shí)際工程力學(xué)問題的解決，帶來的計算誤差將是不容忽略的。另外，該改動可能會引入一些交變因素，給計算結(jié)果帶來更大的影響。

2 摩擦的分類

兩個物體相互接觸有兩種形式的摩擦方式：一種是有相對運(yùn)動；另一種是僅有相對運(yùn)動趨勢。按上述分析進(jìn)行的摩擦分類是科學(xué)的、正確的、全面地。前者對應(yīng)于滑動摩擦，后者對應(yīng)于靜摩擦。

車輛正常前行時，車輪在路上滾動，車輪與路面相互接觸，沒有相對運(yùn)動，顯然屬于靜摩擦。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為：由于變形，實(shí)際上車輪與地面的接觸處已不再是一點(diǎn)，而是一段弧線，地面對車輪的約束力，也就分布在這段弧線上而組成平面任意力系，于是產(chǎn)生了對滾動的阻力，并且給出了滾動阻力偶的近似公式。其實(shí)宏觀表現(xiàn)出的該滾動阻力，是由于其他形式的能量損失引起的，比如變形能、塑性變形、材料破裂、熱能、光能、機(jī)械能等。這不屬于摩擦的問題，將其定義為一個與正壓力成正比的摩擦力既不符合實(shí)際情況，也容易混淆基本概念。

對于接觸面特別光滑的兩個物體，也不容易使其發(fā)生相對滑動。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為：接觸面非常光潔平滑，兩接觸面上的分子距離很小，其相互吸引力或分子凝聚力具有阻礙表面間相對滑動的作用。這種摩擦阻力與實(shí)際接觸面積有關(guān)而與正壓力無關(guān)。這種情況的發(fā)生是因為真空效應(yīng)，也不是摩擦問題。如果有分子之間的力，那就類似于流體之間的內(nèi)摩擦。內(nèi)摩擦，并未當(dāng)成摩擦問題研究，而是以考慮流體粘度的形式在力學(xué)分析當(dāng)中應(yīng)用。如果兩個接觸面特別光滑的物體長時間放置，因為分子的運(yùn)動將會相互滲透，使其相對運(yùn)動也需要很大的力。這種情況屬于斷裂問題，也不屬于摩擦問題。

將滾動摩擦定義為靜摩擦，滾動的阻力就不必局限于正比于正壓力的形式了。

3 壓桿穩(wěn)定的概念更正

對于高速細(xì)長轉(zhuǎn)子，當(dāng)發(fā)生共振時，軸線發(fā)生較大彎曲，失去穩(wěn)定性。如果該細(xì)長轉(zhuǎn)子受到軸向壓力，在不發(fā)生共振時也會失去穩(wěn)定性，該現(xiàn)象稱為壓桿失穩(wěn)。材料力學(xué)講的“壓桿失穩(wěn)”是從靜態(tài)的角度研究的受壓細(xì)長桿的承載能力，應(yīng)該稱為壓桿失效。

受軸向壓力的細(xì)長桿，受到輕微的橫向擾動力作用后，不能在軸線微彎狀態(tài)下保持平衡，而是發(fā)生更大彎曲，可導(dǎo)致?lián)p壞。歐拉公式是基于該現(xiàn)象導(dǎo)出的。

目前關(guān)于不同偏載形式的歐拉方程、載荷偏心的影響、截面形狀的影響、外擾的影響、有限元分析等的研究較多。

細(xì)長壓桿的承載能力與壓力的偏心量和橫向外擾作用有關(guān)。當(dāng)發(fā)生微彎時，根據(jù)材料的彎曲特性，如果壓力足以使彎曲加劇，則彎矩隨之增加。此時，如果不卸載，則會出現(xiàn)越壓越彎，直至損壞的結(jié)果。因此，壓桿的軸向臨界承載力應(yīng)該為受到橫向外擾作用后，不使彎曲加劇的軸向壓力。

壓桿在液壓油缸、起重桅桿、扣件、腳手架、鋼桁架結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造配筋設(shè)計等當(dāng)中均有應(yīng)用[11]，壓桿失效有突然性，沒有明顯的預(yù)兆及過程，所以常常產(chǎn)生災(zāi)難性后果。

基于以上分析，細(xì)長壓桿的極限承載力可以在歐拉公式的基礎(chǔ)上，采用三項連乘的形式：第一項為考慮偏心載荷因素的關(guān)系式，第二項為考慮橫向外擾的關(guān)系式，第三項為細(xì)長桿形狀特征的關(guān)系式。前兩項可由試驗確定，第三項可參考現(xiàn)有柔度關(guān)系式給出。

為減少試驗次數(shù)，可采用正交試驗法。

4 壓桿承載能力的研究現(xiàn)狀

依據(jù)平面截面假定，利用線性化擾動方程，可導(dǎo)出壓桿的撓曲線方程[6]。對于兩端鉸支的情況，臨界載荷FOY由下式給出：

其中，K1、K2分別為截面的抗剪剛度和抗拉壓剛度；B為截面的抗彎剛度；L為壓桿的長度。

對于兩端固定的情況，臨界載荷由下式給出：

對于一端鉸支一端固定的情況，臨界載荷由下式給出：

對于一端固定一端自由的情況，臨界載荷由下式給出：

在實(shí)驗上，判定壓桿失效有兩種特征參數(shù)：一個是壓桿中點(diǎn)的橫向位移，一個是壓桿中點(diǎn)橫截面的最大應(yīng)力。文獻(xiàn)[8]采用圖1所示的實(shí)驗裝置可完成壓桿失效的實(shí)驗。

圖1 壓桿的實(shí)驗設(shè)備

文獻(xiàn)[9]采用有限元方法研究了局部削弱對壓桿臨界載荷及失效模式的影響，分析了含較小削弱桿件的線彈性屈曲問題和含較大削弱桿件的非線性屈曲問題。得出了以下結(jié)論。局部削弱對線性屈曲影響不大，可忽略其影響；局部削弱對非線性屈曲可顯著減小極限載荷，不容忽略；非線性屈曲對削弱位置相對敏感而線性屈曲受削弱位置影響不大；當(dāng)削弱個數(shù)增加時，線性和非線性屈曲的臨界載荷均會下降。

5 結(jié)論

1）在列寫剛體轉(zhuǎn)動方程時，隨質(zhì)心平動的慣性力不屬于外力。該慣性力在公式推導(dǎo)時已經(jīng)考慮在內(nèi)。

2）將摩擦分為滑動摩擦和靜摩擦更有利于科學(xué)研究，使?jié)L動摩擦阻力可與接觸力、接觸材料、接觸狀況等建立聯(lián)系，由此得出的計算式將更具有科學(xué)性。

3）“穩(wěn)定”與“動”是相對應(yīng)的，將壓桿的承載能力定義為“壓桿穩(wěn)定”限制了其研究范疇，分析其影響因素得出的計算公式形式將為進(jìn)一步研究打好基礎(chǔ)。

本文提出的觀點(diǎn)可補(bǔ)充到相關(guān)課程的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中。

[1]劉達(dá),和興鎖.工程力學(xué)[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社,2005.09:186-187.

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The new conception of the friction classification and the stressed pole failure

LI Chun-ming

研究工程力學(xué)的三個基本概念：1）剛體轉(zhuǎn)動方程由動量矩定理導(dǎo)出，容易被誤以為隨質(zhì)心平動的慣性力屬于外力，須進(jìn)行必要的補(bǔ)充說明；2）物體之間的摩擦被分成滑動摩擦和滾動摩擦，摩擦力被定義為接觸壓力的線性函數(shù)，這樣就限定了滾動摩擦阻力的計算形式，使相關(guān)計算脫離實(shí)際太遠(yuǎn)，分析發(fā)現(xiàn)摩擦應(yīng)分為滑動摩擦和靜摩擦兩類，滾動摩擦屬于靜摩擦；3）壓桿喪失工作能力被定義為壓桿失穩(wěn)，而穩(wěn)定性是振動力學(xué)的概念，工程力學(xué)研究的是細(xì)長壓桿的承載能力，與載荷偏量與外擾有關(guān)，應(yīng)定義為壓桿失效。

工程力學(xué)；摩擦力分類；壓桿失效；實(shí)驗

李春明（1971 -），男，夏津人，副教授，博士后，研究方向為機(jī)械設(shè)計制造及其自動化、優(yōu)化方法、創(chuàng)新方法、機(jī)械控制工程等。

O34；TB12

A

1009-0134(2015)12(上)-0085-02

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.23.24

2015-07-30

山東省自然科學(xué)基金資助項目：細(xì)長柔性體動力學(xué)及其計算機(jī)仿真研究（Q2006A08）