婁云鴿，陳偉偉，張 偉

（上海電氣（集團(tuán)）股份有限公司中央研究院，上海 200070）

大口徑超精密輪廓儀的設(shè)計及精度標(biāo)定

婁云鴿，陳偉偉，張 偉

（上海電氣（集團(tuán)）股份有限公司中央研究院，上海 200070）

0 引言

隨著航空航天、軍工等相關(guān)高技術(shù)領(lǐng)域的快速發(fā)展，對口徑≥900mm的高精度光學(xué)元件的需求量越來越大，對其加工制造精度要求越來越高。長期以來大口徑光學(xué)元件的加工制造與檢測技術(shù)都是制約其廣泛應(yīng)用的兩大難題，使其難以得到廣泛應(yīng)用，尤其是的檢測技術(shù)更是如此[1]。對于口徑≥900mm的光學(xué)元件的檢測目前國內(nèi)還沒有專用的檢測設(shè)備，而國外的高精度大口徑形狀測量儀技術(shù)對中國大陸是實行封鎖。為提高我國在大口徑光學(xué)元件的檢測技術(shù)、提高我國國防和高技術(shù)光學(xué)產(chǎn)品的制造精度及其市場競爭力，研制一套大口徑光學(xué)輪廓儀及其配套裝置變得尤為重要。

本文中自行研制的輪廓測量儀是由計算機(jī)控制、以光柵傳感器作為閉環(huán)控制系統(tǒng)、驅(qū)動裝置采用無齒槽效應(yīng)的直線電機(jī)、測量傳感器采用HEIDENHAIN CT2501長度計。輪廓儀在采用接觸式測量方法，通過參數(shù)輸入、數(shù)據(jù)采集、誤差補償、數(shù)據(jù)處理、面形輪廓誤差評價等得到光學(xué)元件的面形檢測結(jié)論[2]。本文研究的輪廓測量儀用于檢測和驗證配套的大口徑銑磨機(jī)加工的光學(xué)元件的加工精度，以便指導(dǎo)光學(xué)元件的下一工序的加工。本文對非球面子午線輪廓測量路徑及輪廓測量儀精度評定等相關(guān)問題進(jìn)行研究。

1 非球面誤差評定理論

本文研制的輪廓測量儀的測量對象包括平面、球面和非球面等光學(xué)元件，在分析評定模型時，可以將平面、球面均視為非球面的特例，即平面、球面和非球面可以通過非球面評定模型進(jìn)行評定。非球面面形輪廓誤差測量路徑有子午線、同心圓以及子午線加同心圓三種方式。根據(jù)測量精度和測量效率的要求，本文研制的輪廓測量儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)適合采用子午線路徑測量方法進(jìn)行誤差評定。

1.1 非球面子午線描述方程

子午線截面方程[3]的一般形式表示為：

其中x為橫坐標(biāo)，z為子午截面對稱軸，k是二次曲面系數(shù)，r是頂點曲率半徑。子午線截面函數(shù)表示為：

其中a為高次曲面系數(shù)。括號內(nèi)表示高次非球面的子午線截面。

1.2 非球面線輪廓度評定模型

線輪廓度的評定原理有多種，其中最小二乘原理[4,5]由于某點的偏差對測量結(jié)果影響不大這一優(yōu)點使其應(yīng)用最為廣泛。設(shè)第i點的坐標(biāo)表示為(xi,zi)，該輪廓測量儀的子午線輪廓度評定根據(jù)最小二乘原理得到線輪廓度的目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)子午線輪廓度的評定方程，得到單條子午線輪廓度誤差。通過對全口徑子午線輪廓度進(jìn)行評定，得到三維面輪廓度誤差。

1.3 輪廓儀的測量路徑方案分析

測量路徑[6,7]有鍵盤輸入、自學(xué)習(xí)、仿照生成和自動生成幾種形式，以上這幾種方式各有優(yōu)缺點，輪廓測量儀采用鍵盤輸入和仿照生成兩種形式相結(jié)合，能夠滿足測量效率高、安全等特點。根據(jù)被測零件的加工工藝，并結(jié)合輪廓測量儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)，測量軸運動路徑（虛線所示）有(a)、(b)兩種，如圖1所示。

圖1 輪廓測量儀兩種測量方案

圖中：l為測量傳感器測量初始值。

z為測量傳感器z方向測量值。

當(dāng)被測工件的矢高小于測量傳感器的行程時，采用圖1(a)方式，測量傳感器的初始位置與測量坐標(biāo)系x軸的距離為常量（或為0），通過測量傳感器內(nèi)部電機(jī)完成測量傳感器的伸縮運動，此時測量傳感器的自由度為1，故將引入一個方向的誤差，子午線z方向誤差為：

其中，z'為理論值。

當(dāng)被量球面非球面的矢高大于測量傳感器的行程時，采用(b)測量方式，此時測量傳感器沿與球面或者非球面面形實現(xiàn)測量，此時的Z和X均為變量，故測量傳感器的運動自由度為2，將引入兩個誤差源，子午線面形狀誤差表示為：

另一種測量路徑，測量傳感器不但沿球面、非球面軌跡測量，而且測量傳感器方向始終與測量面的法線方向重合，故其自由度為3，將引入3個誤差源[8]，由于該輪廓測量儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)限制，不能實現(xiàn)這種測量路徑，在此不再講述此種測量路徑的相關(guān)內(nèi)容。

2.4 測頭誤差補償方法

本文以對稱非球面為研究對象分析測頭的半徑補償誤差，由于測頭半徑相對于被測元件極小，且被測工件是經(jīng)過銑磨工藝加工的光學(xué)元件，被測工件表面為連續(xù)的光滑表面。因此，可以假設(shè)實際切線角和理論切線角相同。

圖2為接觸式測頭子午線測量路徑示意圖，坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點為被測量輪廓面的最高點，通過坐標(biāo)原點的任意一條輪廓線均稱為該測量輪廓面的子午線。Z軸為測量表面對稱軸，設(shè)第一個測量點測頭球心為O1，坐標(biāo)為（xc1，zc1），第i個測量點Oi處的測頭球心坐標(biāo)為（xci，zci），測頭的半徑為r，該測量點的測量角為α，觸頭與被測面接觸點的坐標(biāo)值為（xbi，zbi）。

測頭經(jīng)過半徑誤差補償后的觸頭與被測面接觸點的坐標(biāo)值表示為：

圖2 測頭測量路徑示意圖

2 輪廓測量儀機(jī)械結(jié)構(gòu)和測控軟件系統(tǒng)

2.1 輪廓測量儀機(jī)械結(jié)構(gòu)及工作方式

圖3 大口徑非球面測量儀結(jié)構(gòu)示意圖

圖3為輪廓測量儀的結(jié)構(gòu)示意圖，X軸直線電機(jī)驅(qū)動U型龍門架實現(xiàn)X方向水平運動，與高精度光柵傳感器組成閉環(huán)反饋系統(tǒng)。HEIDENHAIN CT2501長度計安裝于Z軸（測量軸）上，Z軸由直線電機(jī)驅(qū)動。被測工件通過夾具固定在高精度回轉(zhuǎn)工作臺上，工作臺的回轉(zhuǎn)運動由伺服電機(jī)驅(qū)動，與圓光柵實現(xiàn)工作臺的高精度分度功能。對于圓形平面、球面以及軸對稱非球面，測量之前，通過工作臺的調(diào)心調(diào)平工作臺保證工件的對稱軸、工作臺的回轉(zhuǎn)軸及測量軸三軸線重合，確保所測截面為該被測工件的子午截面（通過被測零件的對稱軸）。通過鍵盤輸入被測工件的各個參數(shù)及測量步長等參數(shù)，準(zhǔn)備工作完成后開始進(jìn)行測量，測量第一點時，長度計測桿的伸縮內(nèi)部自帶直流電機(jī)驅(qū)動，當(dāng)測頭傳感器運動到一定位置接觸到工件并產(chǎn)生一定的測量力時，測頭內(nèi)部電路自動切斷內(nèi)置電機(jī)的驅(qū)動電源，測頭傳感器停止運動，進(jìn)行該點數(shù)據(jù)采集，接著進(jìn)行第二點的測量，依次完成整條子午線的數(shù)據(jù)采集，將數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以得到子午截面的線輪廓度，將工作臺旋轉(zhuǎn)已設(shè)定的角度進(jìn)行下一條子午線數(shù)據(jù)采集，最終完成非球面工件的全口徑測量。

2.2 輪廓測量儀測控系統(tǒng)

測控程序用于向電氣部分發(fā)送指令實現(xiàn)對機(jī)床機(jī)械部分的控制，為實現(xiàn)輪廓測量儀的測量功能，根據(jù)輪廓測量儀儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)完成相應(yīng)的測控系統(tǒng)的配置，如圖4所示，控制部分主要控制z軸和x軸的直線運動以及工作臺的回轉(zhuǎn)運動，手脈用于粗略控制x軸和z軸的直線運動，各運動軸也可以通過計算機(jī)鍵盤對其運動實施控制。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括角度和徑向測量以及長度計采樣，角度測量由圓光柵傳感器實現(xiàn)，直線行程測量由直線光柵實現(xiàn)，考慮到被測元件的測量精度和成本等因素，選擇分辨率與測量傳感器分辨率相當(dāng)?shù)墓鈻艂鞲衅?，既滿足輪廓測量儀的精度同時滿足經(jīng)濟(jì)性要求。

圖4 測量儀的測控系統(tǒng)配置簡圖

2.3 輪廓測量儀軟件系統(tǒng)

輪廓測量儀的軟件程序采用Visual C++6.0程序語言完成編程，測量模塊包括平面測量、球面測量和非球面測量。在深入分析了各測量面的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，編制了基于各測量面的評定模型、數(shù)據(jù)采集原理和誤差補償技術(shù)的軟件程序模塊，考慮到不同的測量需要，該軟件可以實現(xiàn)線輪廓誤差測量和三維面輪廓誤差測量。

軟件程序的運行步驟通過測控程序完成數(shù)據(jù)的采集，將數(shù)據(jù)存儲在電腦磁盤中，運行數(shù)據(jù)評定程序，打開存儲在磁盤中的數(shù)據(jù)，選擇曲線擬合方式，對輪廓測量儀的系統(tǒng)誤差及測頭誤差進(jìn)行補償，得到線或者面輪廓誤差。通過MATLAB圖形顯示直觀的顯示線或者面的輪廓度誤差。軟件程序流程圖如圖5所示。

圖5 程序運行流程圖

為了更直觀的顯示非球面原始微觀形狀，本文將采取對原始數(shù)據(jù)局部放大[9]后輸出顯示的措施，通過分析誤差圖形特性，局部放大的具體操作如下：

求出非球面表面輪廓所有子午線測量偏差數(shù)據(jù)（z'ij）中的最大值和最小值，確定每一條子午線中標(biāo)定值（zij）的最大值和最小值，放大后的Z坐標(biāo)表達(dá)式為：

式中，η為放大倍數(shù)，i=1,…,m,j=1,…,n,m為測量子午線的條數(shù)，n為每條子午線的采樣點數(shù)。

3 輪廓測量儀系統(tǒng)精度標(biāo)定

輪廓測量儀精的系統(tǒng)精度評定[10]，首先用干涉儀對選用的標(biāo)準(zhǔn)球精度進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)準(zhǔn)球的直徑為40.0021±0.00025（mm）。輪廓測量儀采用子午線的測量路徑測量標(biāo)準(zhǔn)球測點的坐標(biāo)值，測量步距設(shè)為0.5mm，如圖6所示。

圖6 輪廓測量儀測量標(biāo)準(zhǔn)球

表1 41個被測點坐標(biāo)值

輪廓測量儀儀系統(tǒng)精度標(biāo)定共采集41個測點，測點坐標(biāo)值如表1所示。將數(shù)據(jù)按照指定目錄保存，并通過評定軟件和最小二乘評定模型（參考式(3)）進(jìn)行線輪廓度的誤差評定。

在MATLAB軟件平臺，采用最小二乘準(zhǔn)則對測得的離散點進(jìn)行曲線擬合和圓度誤差計算，消除測頭半徑誤差影響，采用局部放大處理后，得到的擬合曲線如圖7所示。擬合圓的圓心坐標(biāo)xc=-0.00005，yc=-21.6636，擬合半徑為20.097mm，擬合圓度誤差PV=0.278μ m，將消除標(biāo)準(zhǔn)球引入的誤差，最終得到圓度誤差為0.228μ m，通過標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定試驗，得出該輪廓測量儀的綜合使用精度滿足設(shè)計的精度指標(biāo)。

圖7 擬合曲線圖

4 結(jié)論

接觸式測量的測量精度在微米亞微米量級，憑借其特有的優(yōu)點成為非球面光學(xué)元件精磨粗拋階段的重要檢測方法，為滿足精磨粗拋階段大口徑非球面光學(xué)元件的檢測，本文研制了一套用于測量平面、球面、非球面等光學(xué)元件的輪廓測線儀，以非球面模型為例重點分析了非球面的誤差評定理論，介紹了該輪廓測量儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)及測控軟件系統(tǒng)，最后通過標(biāo)準(zhǔn)球?qū)喞獌x的系統(tǒng)精度進(jìn)行標(biāo)定，通過精度標(biāo)定實驗驗證了輪廓測量儀滿足設(shè)計要求的精度指標(biāo)。

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The design and accuracy calibration of a large diameter ultra-precision profilemeter

LOU Yun-ge, CHEN Wei-wei, ZHANG Wei

介紹了自行研制的超精密輪廓儀，其最大測量口徑為Φ1250mm，綜合測量精度指標(biāo)為±0.5μm。該輪廓儀采用柱坐標(biāo)接觸式測量方法，通過測量子午線方法實現(xiàn)對光學(xué)元件的輪廓度的評定，其精度適用于精磨粗拋階段的檢測。根據(jù)子午線理論方程分析了最小二乘原理輪廓度的評定理論，列出滿足輪廓儀結(jié)構(gòu)的測量路徑，介紹了輪廓儀機(jī)械結(jié)構(gòu)、測控和軟件流程等相關(guān)內(nèi)容，最后通過標(biāo)準(zhǔn)球?qū)y量儀的綜合使用精度進(jìn)行標(biāo)定。

輪廓儀；評定模型；測量；精度標(biāo)定

婁云鴿（1987 -），女，河南新鄉(xiāng)人，碩士，主要從事機(jī)械制造及精密測量技術(shù)方向的研究。

TH122

B

1009-0134(2015)12(上)-0110-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.23.33

2015-08-18

上海市科委科研計劃項目：基于堆內(nèi)構(gòu)件關(guān)鍵加工過程及軸類零件高效加工過程智能化研究（13DZ1101600）