鄧 宇，郭鐘寧，黃志剛

（廣東工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 前言

激光誘導(dǎo)前向傳送技術(shù)的概念是1969年Braudy在他的文章中提出的，其設(shè)想利用激光聚焦在被傳送物質(zhì)表面，激光的高能量密度將表面材料燒蝕，形成高壓沖擊波將物質(zhì)傳送[1]，成功應(yīng)用在聚乙烯薄膜[2-3]，墨粉傳送[4-5]。Peterson將激光沖擊強化中的犧牲層的概念引入到該技術(shù)中，在粘結(jié)劑和聚乙烯材料間添加熱敏性塑料薄膜，提高了傳送效果[6-7]。Makrygianni在傳送納米銀顆粒時引入鈦作為犧牲層，并采用266 nm激光器作為光源，傳送直徑為25μm，厚度為250 nm的樣本[8-9]。

鈦層作為唯一的激光吸收方式，決定了激光誘導(dǎo)前向傳送的能量，分析其熱作用具有重要的意義。學(xué)者們認同將激光燒蝕原理引入解釋傳送現(xiàn)象，即激光的高溫的熔池形成熱壓力以及等離子體，其復(fù)雜的非線性物理現(xiàn)象將形成超音速壓力波陣面，從而推動物質(zhì)傳送[10]。天津大學(xué)楊麗利用飛秒激光對鋁箔和銅箔進行傳送，詳細研究了傳送樣本的形態(tài)和激光參數(shù)的關(guān)系，并分別計算了兩種材料的傳送閾值[11]。

本文采用雙溫方程結(jié)合熱傳導(dǎo)方程對激光誘導(dǎo)前向傳送中納秒激光與鈦層的作用進行了數(shù)值建模，分析激光脈沖能量、激光脈寬和鈦層的厚度等對鈦層的溫度場的影響。

1 數(shù)值建模

鈦層的熱分析幾何模型如圖1。其中，鈦層的有效熱源將從雙溫方程中獲得，Z軸為對稱軸，其余各邊為自由邊界條件。

圖1 鈦層熱分析幾何模型

1.1 鈦層雙溫方程的建立

本文在該模型的基礎(chǔ)上分析鈦層與激光的熱作用過程，對鈦建立如下雙溫方程：

式（1）-（3）中，Ce為鈦的電子比熱，Te為鈦的電子溫度，Q(zsurface)為熱通量，Zsurface為Z方向距離鈦表面的距離，γe-i為鈦的電子-晶格耦合系數(shù)，Ti為鈦的晶格溫度，Slaser為有效激光能量，Ci為鈦的晶格比熱，Kelectron為鈦的電子熱導(dǎo)率。

式（1）為鈦層電子系統(tǒng)的溫度方程，式（1）中右邊三項依次描述了電子系統(tǒng)內(nèi)的熱傳導(dǎo)，電子-晶格的耦合以及激光能量的吸收。式（2）為鈦層晶格系統(tǒng)的溫度方程，晶格的溫度決定于電子-晶格的能量耦合。

鈦層有效吸收激光能量可表述為：

式（4）中Ilaser(t)為激光的功率密度，αabsorp為材料表面的光吸收率，x為距離光斑中心的距離，Atrans為鈦層的光透率。

作用于鈦層的激光為高斯光斑，因此，激光功率密度為：

對于鈦納米層，其對352 nm波的激光的透光率隨著鈦層厚度的增加而減少，通過光譜儀測得其值，并插值擬合，獲得透光率關(guān)于鈦層厚度的函數(shù)：

1.2 鈦層縱向熱傳導(dǎo)

利用雙溫方程可建立激光與光腰范圍內(nèi)鈦層的熱作用過程，同時，在鈦層內(nèi)部還存在熱傳遞與擴散。這遵循熱力學(xué)基本定律，有，

其中cp-ti為鈦的宏觀比熱，uT為溫度關(guān)于空間和時間的函數(shù)，kti是鈦的宏觀熱導(dǎo)率。

因此在Z軸方向，犧牲層被激光燒蝕的深度lp與激光對犧牲層的光穿透深度lp-o及熱擴散深度lp-t有關(guān)：

納秒激光作用于金屬納米層，激光脈沖時間長，金屬層達到熱平衡，熱擴散作用在顯著，所以燒蝕深度取決于熱擴散深度，

式（9）中Dheat-d為犧牲層的熱擴散系數(shù)，對于納秒激光而言，根據(jù)普朗克定律，犧牲層材料吸收激光的能量為：

隨著激光能量的作用，犧牲層被熔融，溫度繼續(xù)升高，在t=tth時刻，鈦層的熱能等于鈦的氣化熱Ωeva=425 kJ/mol，即

所以要實現(xiàn)對鈦層的燒蝕，激光的功率密度需滿足：

1.3 模型驗證

本文通過可燒蝕區(qū)（溫度高于沸點）與實驗中獲得的微孔直徑進行對比，進而驗證模型的有效性。圖2中a，b激光能量分別為7μJ和10μJ與鈦層熱作用形成的微孔，其平均直徑為11.7μm和19.6μm，與仿真結(jié)果的11.5μm和20.1μm相吻合，從而驗證了鈦層與激光的熱作用模型的可靠性。

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 激光脈沖能量的影響

80 nm厚的鈦，光斑直徑為40μm時在不同激光脈沖能量時的鈦層表面沿X軸線上的溫度曲線如圖3。從曲線中可知，在激光脈沖能量為1μJ，軸線最高溫度為1 010 K，低于鈦的熔點1 941 K，鈦沒有融化。隨著脈沖能量提高到4μJ，鈦表面的溫度隨之提高到2 974 K，介于鈦的熔點與沸點間。激光脈沖能量進一步提高到7μJ時，鈦層表面溫度為4 514 K，遠大于其沸點3 560 K。從數(shù)值計算中可以看出，在脈沖時間內(nèi)，鈦層的溫度快速上升達到極大值。

圖2 實驗加工的微孔

圖3 脈沖能量與鈦層溫度曲線

圖4 為鈦層的溫度隨時間的變化曲線。從圖可知，激光脈沖能量從1μJ上升到13μJ時，鈦層溫升時間從5.2 ns逐漸增加到6.4 ns，最高溫度也從1 184 K增為8 477 K。

2.2 激光光斑直徑的影響

如圖5為激光脈沖能量為1μJ時不同光斑直徑下鈦層的表面溫度曲線。光斑直徑為20μm時，激光能量集中，鈦層最高溫度可達到2 946 K，圖中曲線可以看出光斑直徑直接影響能量分布，但不影響鈦層吸收激光的總能量。

圖4 鈦層表面的時間溫度曲線

圖5 光斑直徑與鈦層溫度的曲線

圖6 是脈沖能量為1μJ，不同光斑直徑下的80 nm鈦層時間溫度曲線。當光斑直徑從20μm增加到80μm時，鈦層溫升時間從7.3 ns漸漸減少到5.4 ns，而最高溫度則從3 311 K減少到511 K。

圖6 鈦層表面的時間溫度曲線

2.3 鈦層厚度的影響

如圖7，鈦層在達到最高溫度后，其中心溫度的變化曲線的變化率在隨著鈦層厚度的增加而減少。鈦層厚度的變化并不影響溫度分布形狀，只影響溫度峰值，這主要是因為隨著鈦層厚度不斷增加，鈦層的透射率減少，更多的激光能量被鈦層吸收。

圖8則顯示了激光脈沖能量為1μJ，光斑直徑為40μm時，鈦層厚度對鈦層溫度的影響。鈦層厚度從20 nm增加到120 nm的過程中，鈦層中心最高溫度從1 413 K先增加到1 567 K，隨后逐漸減少到902 K，溫升時間也從5.1 ns先提高7.4 ns，然后將為5.6 ns并保持不變。

圖7 鈦層厚度與溫度的曲線

圖8 鈦層中心位置溫度曲線

2.4 討論

激光光斑是高斯光斑，其能量在時間上也是高斯分布。在脈寬范圍內(nèi)，鈦層吸收激光能量的同時也進行熱擴散作用，因此，當吸收的激光能量逐漸減小時，在某時刻鈦層熱吸收低于向外的熱擴散，鈦層中心溫度達到最大值。光斑直徑直接影響能量分布，但不影響鈦層吸收激光的總能量。而鈦層厚度的變化并不影響溫度分布形狀，只影響溫度峰值，這主要是因為隨著鈦層厚度不斷增加，鈦層的透射率減少，更多的激光能量被鈦層吸收。

3 結(jié)論

本研究利用電子晶格系統(tǒng)的雙溫方程和熱傳導(dǎo)方程結(jié)合對激光誘導(dǎo)前向傳送中的鈦層溫度場進行了仿真建模。模型得到了實驗驗證，結(jié)果表明激光脈沖能量和激光光斑直徑?jīng)Q定了激光的脈沖能量密度與分布，而鈦層的厚度則改變了激光的透射率，激光能量損耗，三者共同決定了激光對鈦層的熱破壞作用。該模型為預(yù)測激光誘導(dǎo)空化中的犧牲層破壞提供了理論支撐。

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