林長津, 王 浩, 朱晨光, 張 涪

(1. 南京理工大學(xué)能源與動力學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2. 南京理工大學(xué)化工學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

1 引 言

鎂作為一種金屬燃料,具有熔點(diǎn)低、能量高的特性,已在固體火箭推進(jìn)劑和煙火藥劑中得到廣泛應(yīng)用[1]。使用鎂基燃料的火箭發(fā)動機(jī),其燃燒性能與鎂顆粒著火燃燒特性密切相關(guān)。鎂顆粒均勻散布在推進(jìn)劑中,其燃燒過程十分復(fù)雜,屬于非均相固、液、氣三相反應(yīng),包括金屬顆粒的結(jié)團(tuán)、著火、燃燒及燃燒產(chǎn)物的彌散等系列復(fù)雜過程[2-3]。國內(nèi)外許多學(xué)者都曾對單顆粒鎂金屬的燃燒特性進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究,確定了鎂顆粒的燃燒是氣相燃燒過程[3]。Derevyaga[4]和Kashireninov[5]對鎂顆粒燃燒氣相反應(yīng)區(qū)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試與分析,獲得了相關(guān)動力學(xué)參數(shù)。Brzustowski等[6]基于Godsave的碳?xì)淙剂弦旱稳紵碚?建立了簡化的鎂金屬顆粒蒸汽相燃燒模型,也即所謂快速反應(yīng)模型,他假設(shè)反應(yīng)過程受擴(kuò)散控制,氣相組分按當(dāng)量比在“薄面區(qū)”內(nèi)快速反應(yīng)完成,且反應(yīng)速率無限快。然而在實(shí)際遇到的鎂金屬微粒燃燒過程中,由于擴(kuò)散速率大于氣相氧化反應(yīng)速率,故氣相中不存在“薄反應(yīng)區(qū)”。Edward等[7-8]選取了直徑180～250 mm的鎂顆粒,通過中止燃燒實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn): 未燃的鎂顆粒表面含有大量的氧原子,從而證明反應(yīng)區(qū)不是“薄面區(qū)”,化學(xué)反應(yīng)速率不是無限快。因此,快速反應(yīng)模型已經(jīng)不能精確描述鎂金屬微粒的實(shí)際反應(yīng)特性?；谝陨媳尘?本研究建立了鎂金屬微粒的一維球?qū)ΨQ準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)非快速反應(yīng)燃燒模型(下文簡稱為非快速反應(yīng)燃燒模型),針對單顆粒鎂粒子在大氣環(huán)境中的燃燒過程進(jìn)行數(shù)值模擬,分析其燃燒場特性,并與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)結(jié)果(文獻(xiàn)值)進(jìn)行對比。研究結(jié)果對深入認(rèn)識鎂金屬微粒的燃燒機(jī)理有一定的參考價(jià)值。

2 物理模型

鎂金屬顆粒(半徑r0)在大氣環(huán)境中點(diǎn)火后,顆粒呈現(xiàn)熔融液態(tài),表面溫度可達(dá)到沸點(diǎn)(1361 K)[8]。由于點(diǎn)火時間很短,對總體燃燒時間影響很小,故忽略點(diǎn)火過程。鎂顆粒在高溫下蒸發(fā)出的鎂蒸汽,與空氣中氧氣相互擴(kuò)散,在氣相中一定區(qū)域發(fā)生燃燒反應(yīng),此區(qū)域即為“反應(yīng)區(qū)(reaction zone)”。對于擴(kuò)散速率與化學(xué)反應(yīng)速率的快慢關(guān)系,分別有圖1和圖2所示兩種物理模型。其中圖1為本研究所建立的非快速反應(yīng)模型,反應(yīng)區(qū)為一有限厚度薄殼,由于反應(yīng)速率的有限性,在顆粒表面與反應(yīng)區(qū)之間,仍然存在擴(kuò)散進(jìn)來的氧氣分子。圖2為傳統(tǒng)的快速反應(yīng)模型[6],反應(yīng)區(qū)僅為薄火焰面,鎂蒸汽與氧氣在這個燃燒面全部瞬間反應(yīng)完全。

針對本研究所建立的非快速反應(yīng)模型,提出如下基本假設(shè):

(1) 假設(shè)鎂顆粒的燃燒過程是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和球?qū)ΨQ的,不考慮顆粒表面的內(nèi)移效應(yīng)。且顆粒與大氣環(huán)境無相對速度,只有斯蒂芬流引起的球?qū)ΨQ徑向一維流動;

(2) 在鎂顆粒燃燒過程中,由于熱輻射的影響率很小[6],故忽略熱輻射;

(3) 鎂蒸汽與氧氣相互擴(kuò)散,在一定區(qū)域發(fā)生氣相化學(xué)反應(yīng),反應(yīng)速率遵循Arrhenius定律;

(4) 各氣相組分導(dǎo)熱系數(shù)、比定壓熱容均為常數(shù)。

圖1 非快速反應(yīng)模型(Model 1)

Fig.1 Limit-rate reaction model(Model 1)

圖2 快速反應(yīng)模型(Model 2)

Fig.2 Fast-rate reaction model(Model 2)

3 數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法

根據(jù)上述非快速反應(yīng)物理模型(Model 1),建立鎂顆粒球?qū)ΨQ一維準(zhǔn)定常帶化學(xué)反應(yīng)的燃燒場基本方程組[9]。

(1) 連續(xù)方程

(1)

式中,G為總質(zhì)量流量,g·s-1;r0為鎂顆粒半徑,μm;ρ0為鎂顆粒表面處氣流密度,g·m-3;υ0為鎂顆粒表面處氣流速度,m·s-1;ρ為任意r處氣流密度,g·m-3;υ為任意r處氣流速度,m·s-1。

(2) 擴(kuò)散方程

(2)

(3)

式中,fox和fF分別代表氧氣和鎂蒸汽的組分質(zhì)量分?jǐn)?shù),%;ωox表示氧氣反應(yīng)速率,ωF代表鎂蒸汽反應(yīng)速率; 參數(shù)下標(biāo)ox和F分別表示氧氣組分和鎂蒸汽組分;D為擴(kuò)散系數(shù),cm2·s-1。

(3)能量守恒方程

(4)

反應(yīng)速率項(xiàng)ωox和ωF由Arrhenius定律表示:

(5)

(6)

式中,β為化學(xué)當(dāng)量比,k為反應(yīng)速率常數(shù),m3·(mol·s)-1;E為活化能,J·mol-1;Wox和WF分別為相應(yīng)組分分子量;Qox為氧氣組分的當(dāng)量反應(yīng)熱,J·g-1;cp為比熱容,J·(g·K)-1;λ為導(dǎo)熱系數(shù),W·(m·K)-1。

將(1)式代入(2)、(3)、(4)式,可得如下微分方程組:

(7)

(8)

(9)

對應(yīng)邊界條件為:

式中,Tb和T∞分別代表鎂沸點(diǎn)溫度和無窮遠(yuǎn)處大氣環(huán)境溫度,K; 參數(shù)下標(biāo)b表示鎂金屬沸點(diǎn),∞表示無窮遠(yuǎn)處大氣環(huán)境;fox,0和fF,0分別為表面處氧氣組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)和鎂蒸汽組分質(zhì)量分?jǐn)?shù),同樣,fox,∞和fF,∞為氧氣組分和鎂蒸汽組分在無窮遠(yuǎn)處大氣環(huán)境中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

將(7)、(8)、(9)式由r0到r上積分一次,可得如下關(guān)系式:

(12)

(13)

(14)

聯(lián)立(12)和(14)式消去反應(yīng)源項(xiàng),可得:

(15)

對(15)式在邊界上積分,即可得到蒸發(fā)速率(總質(zhì)量流量)G:

(16)

式中,qe為鎂金屬的蒸發(fā)潛熱,J·mol-1。根據(jù)質(zhì)量守恒定律,鎂顆粒質(zhì)量md的減少速率等于其蒸發(fā)速率G,于是可得到鎂顆粒半徑r(或直徑d)隨時間的變化規(guī)律:

(17)

由(17)式可變?yōu)?

(18)

上式通過積分可計(jì)算出鎂顆粒完全燃燒反應(yīng)時間τf,即:

(19)

式中,Kf為燃燒速率常數(shù),Kf=2G/(ρlπr0)；d0為顆粒直徑,μm；ρl為液態(tài)鎂金屬密度,kg·m-3。

聯(lián)立(12)和(13)式,并利用反應(yīng)速率之間的當(dāng)量關(guān)系,可消去反應(yīng)源項(xiàng),由r0到r積分一次,即可得fF、fox之間關(guān)系:

(20)

同樣方法聯(lián)立(13)和(14)式,可得T、fox之間關(guān)系:

(21)

將(9)式進(jìn)行變換,并令Z=r0/r,聯(lián)立(5)式,可推導(dǎo)出T、r關(guān)系的微分方程:

(22)

聯(lián)立(20)、(21)和(22)式,結(jié)合已知邊界條件(10)和(11)式,通過數(shù)值差分可求解出鎂顆粒燃燒場溫度分布和鎂蒸汽、氧氣組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布規(guī)律。

4 數(shù)值結(jié)果模擬及分析

4.1 計(jì)算參數(shù)

由于微小單顆粒的粒徑范圍沒有準(zhǔn)確界定,而相關(guān)文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)所取鎂顆粒粒徑多在120 μm左右,故本研究也選擇直徑120 μm的鎂顆粒,對其在大氣環(huán)境中的燃燒過程進(jìn)行模擬。大氣環(huán)境條件為:T∞=300 K,fox,∞=23.2%。非快速反應(yīng)模型(Model 1)計(jì)算中所用的熱力學(xué)、動力學(xué)相關(guān)參數(shù)均來自文獻(xiàn)[4]、[5]、[10]和[11],見表1。為驗(yàn)證和對比模型合理性,又采用傳統(tǒng)的快速反應(yīng)模型[6](Model 2)進(jìn)行同樣條件下的計(jì)算,所用參數(shù)取自文獻(xiàn)[12]。

表1 非快速反應(yīng)模型相關(guān)特性參數(shù)

Table 1 Parameters of related characteristics of limit-rate combustion model

parametervalueparametervaluecp/J·(g·K)-10.857k/m3·(mol·s)-1106Qox/J·g-137577.56E/J·mol-1167000qe/J·mol-1127400D/cm2·s-13.1

Note:cpis specific heat capacity;kis reaction rate constant;Qoxis the equivalent heat of reaction of oxygen composition;Eis activation energy;qeis latent heat of evaporation of magnesium;Dis diffusion coefficient.

4.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

(1) 燃燒場溫度分布

兩種燃燒模型算出的鎂顆粒燃燒場溫度分布如圖3所示。由圖3可見,兩種模型燃燒場的溫度分布規(guī)律基本一致。流場中的溫度隨著距離鎂顆粒中心O點(diǎn)徑向距離的增大,先升高后逐漸降低。Model 1溫度曲線頂部較平滑,結(jié)合圖1物理模型假設(shè),說明反應(yīng)區(qū)有一定厚度,其反應(yīng)區(qū)最高溫度為3568 K,對應(yīng)位置為距離鎂顆粒中心O點(diǎn)2.7r0處。Model 2 溫度曲線頂部為一尖峰,結(jié)合圖2物理模型假設(shè),說明反應(yīng)區(qū)為一幾何面,其反應(yīng)區(qū)最高溫度為3577 K,對應(yīng)位置為距離鎂顆粒中心O點(diǎn)3.7r0處。根據(jù)鎂金屬單顆粒燃燒實(shí)驗(yàn)[8,13],測出的燃燒區(qū)最高溫度約為3373 K,對應(yīng)位置約為距離鎂顆粒中心O點(diǎn)3r0處,圖3結(jié)果表明非快速反應(yīng)模型反應(yīng)區(qū)最高溫度所在位置比快速反應(yīng)模型更接近實(shí)測值。兩種反應(yīng)模型火焰最高溫度計(jì)算值略高于實(shí)測值,主要原因是燃燒實(shí)驗(yàn)中存在熱損失,而在計(jì)算中未考慮,所以火焰溫度實(shí)測值必然低于理論值。

圖3 兩種燃燒模型計(jì)算的鎂顆粒燃燒場的溫度分布圖

Fig.3 The temperature distribution of magnesium particle combustion field calculated by two combustion models

(2) 反應(yīng)物組分分布

兩種燃燒模型算出的鎂顆粒燃燒場反應(yīng)物組分分布如圖4所示。對比圖4a與圖4b可見,兩種模型計(jì)算結(jié)果差別較大,Model 2中鎂蒸汽和氧氣在某點(diǎn)相遇后,瞬時反應(yīng)完全,為快速反應(yīng)過程,反應(yīng)組分間不存在共存現(xiàn)象。而Model 1中氧氣組分?jǐn)U散到了鎂顆粒表面,原因在于: 氣體的擴(kuò)散速率大于反應(yīng)速率,而非快速反應(yīng)模型正是考慮到鎂蒸汽與氧氣反應(yīng)速率的有限性,故不存在完全反應(yīng)區(qū),有部分氧氣、鎂蒸汽組分會擴(kuò)散到反應(yīng)區(qū)外部,這個結(jié)果和Edward等人[7-8]所觀察到的鎂金屬微粒燃燒中止實(shí)驗(yàn)后氧原子存在于未燃鎂金屬中的現(xiàn)象相吻合。

a. limit-rate combustion model(Model 1)

b. fast-rate combustion model(Model 2)

圖4 兩種燃燒模型計(jì)算的鎂顆粒燃燒場中反應(yīng)物的組分分布

Fig.4 The composition distribution of reactants in the combustion field of magnesium particle calculated by two combustion models

(3) 顆粒燃燒反應(yīng)時間

針對120 μm的鎂金屬顆粒,基于上述公式(19),可算出鎂顆粒燃燒反應(yīng)時間τf。兩種燃燒模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果[14-16]的對比見表2。由表2可見,Model 1的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好,平均誤差約為: 8.75%,而Model 2的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差很大。原因在于: Model 2假設(shè)化學(xué)反應(yīng)速率無限快,間接促使鎂蒸發(fā)速率加快,導(dǎo)致了鎂顆粒燃燒反應(yīng)時間大幅縮短。因此在計(jì)算鎂顆粒燃燒反應(yīng)時間時,非快速反應(yīng)模型更為精確合理。

表2 鎂顆粒燃燒反應(yīng)時間計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較

Table 2 Comparison of the calculated values and experimental ones of combustion reaction time of magnesium particles

methodd0/μmKf/m2·s-1τf/msexp.[14-16]120-22～26Model11206.58×10-721.9Model21201.67×10-68.64

Note:d0is diameter of magnesium particle;Kfis combustion rate constant;τfis combustion time.

5 結(jié) 論

建立了鎂金屬微粒燃燒過程的非快速燃燒反應(yīng)模型,并進(jìn)行了數(shù)值模擬。根據(jù)模擬結(jié)果可得出如下結(jié)論:

(1) 非快速燃燒反應(yīng)模型計(jì)算出的鎂顆粒燃燒場特征參數(shù)分布規(guī)律比傳統(tǒng)的快速燃燒反應(yīng)模型更接近實(shí)際工況。

(2) 針對120 μm的鎂顆粒,非快速燃燒反應(yīng)模型算出的反應(yīng)區(qū)最高溫度為3568 K,所在位置距離鎂顆粒中心O點(diǎn)2.7r0處,顆粒完全燃燒時間為21.9 ms?？焖偃紵磻?yīng)模型算出的反應(yīng)區(qū)最高溫度為3577 K,所在位置距離鎂顆粒中心O點(diǎn)3.7r0處,顆粒完全燃燒時間為8.64 ms。與實(shí)測結(jié)果相比,非快速燃燒反應(yīng)模型計(jì)算結(jié)果精度更高。

(3) 非快速燃燒反應(yīng)模型得到的氧氣組分空間分布特性,與鎂顆粒燃燒中止實(shí)驗(yàn)后觀察到的氧原子存在于未燃鎂金屬中的現(xiàn)象定性吻合。

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