蘭 瓊， 唐 維, 賀建華, 雍 煉, 韓 超, 楊寶剛

(中國工程物理研究院化工材料研究所, 四川 綿陽 621999)

1 引 言

溫壓時效處理方法是利用熱塑性高聚物粘結炸藥(PBX)可以反復加熱加壓的特點,在高聚物粘結劑軟化溫度范圍內,對PBX施加一定壓力,使材料在彈性應變能釋放的同時發(fā)生加速蠕變[1],使顆粒間接觸區(qū)發(fā)生塑性變形,粘結相熱軟化,進一步填充材料內部空隙,抑制炸藥件的不可逆長大,提高其密度,減少分層、疏松等缺陷[2]。

目前,國內外主要采用試驗結合宏觀、微觀測試的方法判斷溫壓時效處理效果,取得了系列研究成果[2-4],印證了其對成型炸藥件宏觀性能強化,內部孔隙減小的影響。但是,試驗測試方法周期長,效率低,且無法獲得試驗過程中炸藥件受熱、力影響的尺寸變化規(guī)律。溫壓時效處理可以通過蠕變促進PBX材料彈性應變向塑性應變的轉化,通過數值模擬確定炸藥件在溫壓時效處理過程中的蠕變量,進而初步估計試驗效果。通過建立合適的蠕變模型,可以模擬炸藥在處理過程中的變形規(guī)律,判斷處理工藝是否合理,通過修改載荷參數能初步確定處理條件,以減少試驗次數,縮短試驗周期。但目前還未見利用數值模擬方法分析炸藥溫壓時效處理過程的相關報道。

本研究應用時溫等效原理[5-7]推導80 ℃的PBX蠕變曲線,并由ANSYS有限元軟件[8]擬合得到修正的時間硬化蠕變理論參數模型,用此模型對溫壓時效處理過程的加熱加壓階段進行模擬,得到處理過程中炸藥件尺寸變化規(guī)律,并推導出炸藥件密度變化量,由此預測溫壓時效處理對PBX的作用效果。

2 80 ℃下蠕變曲線的確定

2.1 基于修正時間硬化理論的蠕變模型

文獻[9]在壓縮蠕變試驗的基礎上提出采用基于修正時間硬化理論(modified time hardening theory,MTHT)的蠕變模型用于描述PBX的蠕變特性,該模型在假定PBX蠕變各向同性的基礎上綜合考慮蠕變應變的影響因素,引入應力、時間和與溫度等相關的常數并采用易于確定參數的乘積形式。修正時間硬化理論認為在給定的應力和溫度下,蠕變應變僅取決于時間,其數學表達式為時間硬化[10-11]的積分修正,其一般表達式為:

(1)

式中,ε,應變;t,時間,s;σ,應力,N·mm-2;T,溫度,K。

為綜合考慮蠕變的影響因素,假定PBX材料蠕變?yōu)楦飨蛲?引入修正因子C1,考慮應力、時間和溫度影響因素的系數C2、C3和C4,并采用乘積的形式,具體表達式分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

即基于修正時間硬化理論的蠕變應變公式為:

(3)

2.2 80 ℃下蠕變曲線的確定

溫壓時效處理試驗是在80 ℃下對材料施加壓力載荷,導致炸藥件受壓,體積減小,產生壓縮應力應變,應用時溫等效理論[5-7],在已知溫度的蠕變曲線基礎上推導出80 ℃下的PBX壓縮蠕變曲線。

炸藥材料的力學性能與溫度相關,可以通過數小時內的壓縮蠕變試驗來獲得蠕變應變曲線。圖1為恒定壓縮應力4 MPa,20,35,45,55 ℃和65 ℃溫度下獲得的一系列HMX基PBX蠕變試驗曲線。初始加載時,試驗橫梁速度為恒定值(0.5 mm·min-1),試樣標距為15 mm。試驗在Instron5582材料試驗機上進行。從圖1可知,在各個溫度下獲得的壓縮蠕變曲線形狀極為相似,符合時溫等效原理關于高聚物力學性能高度依賴于時間和溫度的描述。因此,將不同溫度下HMX基PBX壓縮蠕變曲線(圖1)轉化為圖2所示的蠕變柔量曲線,再轉化為壓縮蠕變柔量雙對數曲線(以下簡稱雙對數曲線)(圖3)。由圖3可知,45,55 ℃和65 ℃下的雙對數曲線的形狀基本一致,因此可以通過平移雙對數曲線到某一參考溫度下獲得主曲線,在平移中同時獲得變換因子αT。依據以上原則,以55 ℃為參考溫度,將高于此參考溫度的雙對數曲線向右移動而低于此溫度的雙對數曲線向左移動,可以得到55 ℃下的雙對數坐標下的主曲線。因此,利用時溫等效原理,以55 ℃為參考溫度,分別選擇45 ℃曲線向左移動,65 ℃曲線向右移動,獲得圖4所示的雙對數坐標下的蠕變柔量曲線的疊合主曲線,并由此由Williams- Landel-Ferry方程(WLF方程)[7]推導得出80 ℃下的壓縮蠕變曲線。

對大多數材料而言,變換因子的對數值logαT與(T-Tg)的關系可以用WLF方程[7]來表示:

(4)

式中,Tg為玻璃化轉變溫度,K,將Tg用Tr(參考溫度,K)代替,Tr取55 ℃,方程(4)變?yōu)?

(5)

對比一定溫度下已知曲線的蠕變柔量對數值,利用經過曲線平移獲得的變換因子可以確定出參數C1=11.9,C2=55.62,因此可以得到適合HMX基PBX的WLF方程:

圖1 不同溫度下HMX基PBX壓縮蠕變曲線

Fig.1 Compressive creep curves for HMX based PBX at different temperatures

圖2 不同溫度下HMX基PBX壓縮蠕變柔量曲線

Fig.2 Compressive creep compliance curvesfor HMX based PBX at different temperatures

圖3 不同溫度下HMX基PBX壓縮蠕變柔量雙對數曲線

Fig.3 Double logarithm curves of compressive creep compliance for HMX based PBX at different temperatures

圖4 雙對數坐標下的主曲線

Fig.4 Master curve at double logarithm coordinates

(6)

方程(6)為雙對數曲線的移動提供了定量參考依據。圖5為圖4轉換后獲得的55 ℃下蠕變柔量理論與試驗主曲線對比圖,由圖5可知,通過時溫等效原理得到的55 ℃下的蠕變柔量理論主曲線與通過試驗獲得的疊合主曲線非常吻合。說明時溫等效原理適用于HMX基PBX,可由此來推導80 ℃下的壓縮蠕變曲線。

將溫度T=80 ℃帶入公式(6),得logαT=-3.69,因此將主曲線向左移動3.69,經變化即可獲得80 ℃下的壓縮蠕變曲線,如圖6所示。

圖5 55 ℃下蠕變柔量理論與試驗主曲線對比圖

Fig.5 Theoretical vs experimental curves at 55 ℃

圖6 80 ℃壓縮蠕變曲線

Fig.6 Compressive creep curve at 80 ℃

2.3 基于修正時間硬化理論的蠕變模型參數確定

利用ANSYS軟件對80 ℃蠕變曲線進行非線性擬合,可以得到HMX基PBX成型件在80 ℃時的基于修正時間硬化理論的蠕變應變公式常數。

由于假設試驗是在恒定溫度下進行,因此式(3)中C4取零,用ANSYS軟件對推導的蠕變曲線進行擬合,來確定參數C1、C2、C3。擬合所用的蠕變應變值由公式(7)確定:

(7)

式中,εcr為蠕變應變分量,ε為總應變,εe為彈性應變分量,已知加載應力σ=4 MPa,彈性模量E=3.32 GPa。圖7為理論與擬合曲線圖,由圖7可見二者相互吻合,得到參數值C1=3.3316×10-7,C2=0.45,C3=-0.8557。將參數值帶入式(3)得到蠕變應變修正的時間硬化理論模型:

(8)

圖7 80 ℃壓縮蠕變理論與擬合曲線

Fig.7 Comparison of theory and fitting curve

3 溫壓時效處理過程蠕變變形模擬

3.1 問題的描述

選用PLANE182四節(jié)點結構單元,采用修正的時間硬化蠕變模型來模擬尺寸為Φ56 mm×154 mm的圓柱體HMX基PBX在恒定溫度及壓力載荷作用條件下的尺寸變化情況。由于炸藥件構型呈中心軸對稱,且在高溫下承受均勻施加于外表面單元面上的軸對稱壓力載荷作用,其尺寸變化情況與時間t有關。因此,采用熱彈塑性—蠕變有限單元法[12]來模擬。

3.2 問題的假設

(1)試驗過程發(fā)生蠕變變形,不考慮蠕變松弛;

(2)處理過程中溫度和壓力恒定;

(3)材料為均質各向同性;

(4)彈性應變、蠕變應變可分。

3.3 有限元模型的建立

(1)幾何模型

對于受軸對稱載荷作用的圓柱體炸藥件,可以根據其旋轉對稱性將其簡化,取圓柱截面中心點為坐標原點,取Z1=0 mm和Z2=77 mm及r1=0 mm和r2=28 mm的截面進行計算,如圖8所示,a點為邊界位移采集點。

圖8 圓柱體炸藥件簡化模型

Fig.8 Simplified model of cylinder

(2)材料模型

模擬用材料壓縮強度及壓縮模量參數如表1所示,材料泊松比為0.3。

表1 HMX基PBX在不同溫度下的力學性能

Table 1 Mechanical properties of PBX at different temperatures

temperature/℃compressionstrength/MPacompressionmodulus/GPa2040.5512.173535.0311.754534.0211.755525.718.096018.585.10

(3)初始條件

假定炸藥件初始溫度是均勻分布的,即T0=80 ℃,其內部初始應力應變?yōu)棣?=0,ε0=0。

(4)載荷及約束條件

恒定壓力載荷F(t)均勻施加于r2=28 mm、Z2=77 mm的兩條邊界線上,F(t)=10 MPa,作用時間t=4 h,同時對r1=0 mm、Z1=0 mm的兩條邊界線分別施加徑向和軸向位移約束。

3.4 結果及討論

圖9為加載結束時炸藥件形變圖,由圖9可見炸藥件加載后尺寸減小,整體收縮。

圖10為模擬得到的炸藥件加載過程中a點徑向位移及軸向位移圖。由圖10可見,炸藥件在受恒定載荷作用下其變化符合蠕變規(guī)律,邊界點a在加載初期迅速收縮,炸藥件尺寸減小幅度較為明顯,隨著時間的推移,尺寸變化逐漸減小,最終將進入穩(wěn)定蠕變階段。

a點徑向最大位移為0.238 mm,軸向最大位移為0.653 mm,對整個炸藥件來說其直徑減小0.476 mm,高度減小1.306 mm。由此可估算出初始密度為1.809 g·cm-3的HMX基PBX經溫壓時效處理后密度增大量為0.047 g·cm-3,密度提高到1.856 g·cm-3,比文獻[3] 的試驗值1.858 g·cm-3略低,這可能與計算的簡化及密度計算過程中忽略了蠕變松弛量和冷卻過程密度變化量等因素有關,另外,計算模型假設材料內部是均勻的,模擬值與試驗值有一定的差異。同時,模擬參數可能也存在一定誤差。

圖9 加載結束時炸藥件形變圖

Fig.9 Explosive deformation diagram at the end of loading

a. radial displacement

b. axial displacement

圖10a點徑向和軸向位移圖

Fig.10 Radial and axial displacement curves of pointa

4 小 結

(1)采用時溫等效原理推導80 ℃下的HMX基PBX壓縮蠕變曲線,并利用ANSYS軟件擬合得到修正的時間硬化蠕變理論參數模型εcr=2.3088×10-6σ0.45t0.1443。用此模型模擬溫壓時效處理過程HMX基PBX尺寸變化規(guī)律,結果發(fā)現,HMX基PBX邊界點在加載初期迅速收縮,且隨時間延長逐漸減緩,印證了溫壓時效處理方法對成型HMX基PBX的加速蠕變作用。

(2)初始密度1.809 g·cm-3的HMX基PBX經溫壓處理后的模擬密度為1.856 g·cm-3,與文獻中的1.858 g·cm-3接近,說明可以應用該蠕變模型模擬溫壓時效處理過程變形規(guī)律,從而預估溫壓處理對HMX基PBX密度的影響,為試驗開展提供參考。

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