竇 虎，于亞楠，馬紅梅，孫玉寶

（河北工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用物理系，天津 300401）

1 引 言

膽甾相液晶與藍(lán)相液晶在分子的排列［1－2］上有著一定的相似性，關(guān)于膽甾相液晶某些光學(xué)性質(zhì)在藍(lán)相液晶中也有著類似的體現(xiàn)［3－5］。在膽甾相液晶和藍(lán)相液晶中，對(duì)于特定波長的光波將會(huì)發(fā)生布拉格反射和旋光效應(yīng)［4－6］，光波反射最大的波長區(qū)域中心處的波長稱為布拉格中心反射波長，布拉格中心反射波長附近的光通過膽甾相液晶和藍(lán)相液晶后有明顯的不同，尤為顯著的是光波的偏振方向偏轉(zhuǎn)的角度不同，即所謂的旋光效應(yīng)［6］。膽甾相液晶的分子排列是沿著一個(gè)螺旋軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而藍(lán)相液晶為雙螺旋結(jié)構(gòu)。因?yàn)槟戠尴嘁壕Ш退{(lán)相液晶有著相類似的結(jié)構(gòu)和光學(xué)特性，所以本文中通過類比膽甾相液晶和藍(lán)相液晶的光學(xué)特性，來研究它們的布拉格反射和旋光特性，采用時(shí)域有限差分法［7］（FDTD）對(duì)液晶的光學(xué)特性進(jìn)行模擬計(jì)算，對(duì)平面態(tài)和焦錐態(tài)膽甾相液晶，藍(lán)相II液晶的反射和透射，以及它們在正交偏光片下的透光特性（即暗態(tài)漏光）進(jìn)行計(jì)算，并采用旋光能力來解釋了暗態(tài)漏光的性質(zhì)。通過計(jì)算和分析這兩種液晶的旋光特性，獲得了藍(lán)相液晶具有更低的旋光能力和暗態(tài)漏光，這個(gè)結(jié)果將對(duì)降低藍(lán)相液晶顯示器的暗態(tài)透過率有指導(dǎo)意義。

2 理論分析與模擬計(jì)算

在經(jīng)典液晶物理中，膽甾相液晶的布拉格反射中心波長可以簡單地寫為λB＝p n－，其中n－是液晶的平均折射率，p是膽甾相液晶的螺距，反射波長范圍的寬度為Δλ＝Δnp，Δn為液晶材料的雙折射率［8］。如果平均折射率和螺距相同，藍(lán)相液晶的布拉格中心反射波長和膽甾相液晶相同。但是，我們清楚地知道：膽甾相液晶和藍(lán)相液晶具有結(jié)構(gòu)上的明顯差異，因此它們的布拉格反射效率和反射波帶寬度應(yīng)該不同。

在藍(lán)相液晶的應(yīng)用中，為了解決藍(lán)相液晶顯示器驅(qū)動(dòng)電壓過高的問題，通過增大藍(lán)相液晶的螺距從而降低驅(qū)動(dòng)電壓成為了一種趨勢［9］，但是這種方法不可避免地會(huì)遇到布拉格反射波長在可見光波段，從而導(dǎo)致暗態(tài)漏光。對(duì)于暗態(tài)漏光的原理，現(xiàn)在可以用旋光能力來解釋，對(duì)于膽甾相液晶的旋光能力R 可用式（1）［6］表示：

式中：Δn＝ne－no，λ為入射光波長。而藍(lán)相液晶的旋光能力沒有公式表達(dá)，我們采用對(duì)比它們的光學(xué)特性的方法，來獲得藍(lán)相液晶的旋光能力。

由于液晶是各向異性的，在用FDTD法模擬光學(xué)特性時(shí)不能用常規(guī)的電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度 H 進(jìn)行迭代［10－11］，需要用 D（電位移矢量）和H（磁場強(qiáng)度）進(jìn)行迭代，再根據(jù)E＝ε－1rD求出電場強(qiáng)度E，其中εr為相對(duì)介電常數(shù)張量［11］。我們選取的液晶為平面態(tài)膽甾相液晶（ChPLC）和藍(lán)相液晶（BPLC），液晶的螺距p＝270nm，液晶層厚度為9μm，尋常光折射率no＝1.55，非尋常光折射率ne＝1.65，同時(shí)單一改變平均折射率（尋常光折射率no＝1.45，非尋常光折射率ne＝1.55）或螺距（p＝400nm）來觀察模擬結(jié)果的變化。

因?yàn)椴祭穹瓷涔獾穆菪较蚺c液晶的螺旋方向相同，因此我們選擇入射光的圓偏振方向與液晶的螺旋方向相同。為了模擬圓偏振光我們采取了雙光源的方式：兩個(gè)線偏振光的偏振方向分別為x軸方向和y軸方向，并且令這兩個(gè)光的相位差為90°。在計(jì)算布拉格反射特性時(shí)，時(shí)間采樣間隔為Δt＝5×10－18s，F(xiàn)DTD網(wǎng)格尺寸Dx＝Dy＝Dz＝2.5nm，在邊界處理上對(duì)x、y方向采用周期性邊界條件，對(duì)于z方向采用完美匹配層（PML）來吸收反射光波［13］。光源為圓偏振光，波長選擇350nm到800nm的波長范圍。在藍(lán)相液晶材料地選擇上，我們用藍(lán)相II態(tài)液晶［14］進(jìn)行模擬計(jì)算，仿真模擬的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 藍(lán)相液晶或膽甾相液晶的模擬結(jié)構(gòu)示意圖和坐標(biāo)系Fig.1 Structure diagram of blue phase and planar texture of cholesteric liquid crystal and the coordinate system

在膽甾相液晶和藍(lán)相液晶漏光特性和旋光能力的模擬中，時(shí)間采樣間隔為Δt＝2×10－18s，F(xiàn)DTD網(wǎng)格尺寸Dx＝Dy＝Dz＝1.1nm。在液晶旋光特性的計(jì)算中，我們選擇線偏振的光作為光源，分別計(jì)算出光透過液晶層后的電場在x，y方向的分量，從而得出液晶的旋光量。

3 膽甾相與藍(lán)相液晶的光學(xué)特性

3.1 布拉格反射

膽甾相液晶的分子取向垂直于螺旋軸，并沿著螺旋軸方向呈周期性變化，分子旋轉(zhuǎn)角度與分子所在z軸的位置關(guān)系呈線性關(guān)系，即通常所說的平面態(tài)膽甾相液晶（ChPLC）。對(duì)于藍(lán)相液晶我們采用液晶分子晶格全空間排列的模型來模擬［15］。將光源的圓偏振方向與液晶分子的旋轉(zhuǎn)方向設(shè)置為相同，單一變化平均折射率和螺距，得到的透過率與波長的關(guān)系如圖2～4所示。從圖2～4可以看出：對(duì)于膽甾相液晶，當(dāng)圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向與液晶的旋轉(zhuǎn)方向相同時(shí)，在某個(gè)波長范圍內(nèi)的光波透過率幾乎為零，即被反射回去，而其它波長的光幾乎全部透射；對(duì)于藍(lán)相液晶，其反射中心波長與膽甾相液晶的反射中心波長相等，但是反射率要低，反射光的帶寬也窄。

圖2 圓偏振光通過平面態(tài)膽甾相液晶或藍(lán)相液晶的透過率與波長的關(guān)系圖（no＝1.55，ne＝1.65，p＝270nm，d＝9mm）Fig.2 Transmittance vs.wavelength for circularly polarized light passes through ChPLC or BPLC

相比于藍(lán)相液晶的反射現(xiàn)象，膽甾相液晶的布拉格反射現(xiàn)象更加明顯。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是藍(lán)相液晶的分子雙螺旋排列方式與膽甾相液晶的平面態(tài)排列方式的不同。在理想狀態(tài)下，藍(lán)相液晶晶格內(nèi)有分別沿著x、y、z3個(gè)方向排列的圓柱，圓柱體內(nèi)的液晶分別平行于這3個(gè)方向旋轉(zhuǎn)了90°，當(dāng)光沿著z軸穿過液晶層時(shí)，只有少量位置的液晶分子嚴(yán)格按照膽甾相液晶排列方式進(jìn)行排列，大部分的液晶有傾角和方位角的偏差，從而導(dǎo)致藍(lán)相液晶的布拉格反射沒有膽甾相液晶那么明顯。

圖4 圓偏振光通過平面態(tài)膽甾相液晶與藍(lán)相液晶的透過率與波長的關(guān)系圖（no＝1.55，ne＝1.65，p＝400nm，d＝9mm）Fig.2 Transmittance vs.wavelength for circularly polarized light passes through ChPLC or BPLC

圖3 圓偏振光通過膽甾相液晶與藍(lán)相液晶的波長和透過率圖（no＝1.45，ne＝1.55，p＝270nm，d＝9mm）Fig.3 Transmittance vs wavelength for circularly polarized light passes through ChPLC or BPLC

從圖2～4中，我們還可以得到：藍(lán)相液晶的布拉格反射中心波長與膽甾相液晶的反射中心波長是相等的，即：λB＝n－p；藍(lán)相液晶的反射波長的帶寬也比膽甾相液晶反射波長的帶寬也窄。其主要原因還是來自于藍(lán)相液晶和膽甾相液晶排列結(jié)構(gòu)上的差別。

3.2 正交偏光片下的漏光

膽甾相液晶和藍(lán)相液晶的螺旋結(jié)構(gòu)使得它們在被正交偏光片夾著的時(shí)候，不能夠完全掩光，即有少量光漏過。在模擬中，我們將液晶放在理想的正交偏振片之間，液晶的材料參數(shù)為：尋常光折射率no＝1.55，非尋常光折射率ne＝1.65，螺距p＝270nm。光源采用電場偏振沿x軸方向的線偏振光，在光通過液晶層后，我們分別計(jì)算電場在x、y軸上分量的強(qiáng)度（模的平方），即漏過的光強(qiáng)，與入射光強(qiáng)的比值即為透過率。通過計(jì)算得到的膽甾相液晶和藍(lán)相液晶的透過率與波長的關(guān)系，如圖5和圖6所示。

圖5 線偏振光通過加在正交偏振片中的膽甾相液晶后的透過率與波長的關(guān)系圖Fig.5 Transmittance vs wavelength for linearly polarized light passes through ChPLC layer which is sandwiched by the crossed polarizers

從圖5和6中可以看到：膽甾相和藍(lán)相液晶的漏光情況有明顯的差異，在產(chǎn)生布拉格反射的波段范圍內(nèi)，膽甾相的漏光會(huì)突然減少，并在這個(gè)波長范圍內(nèi)維持漏光的穩(wěn)定性，而藍(lán)相液晶則無此變化。膽甾相液晶與藍(lán)相液晶的漏光還有以下幾點(diǎn)相似點(diǎn)：（1）光波長越靠近布拉格反射中心波長，漏光量越大。（2）光波長越靠近布拉格中心反射波長，漏光量的變化越明顯。（3）當(dāng)光波長遠(yuǎn)離布拉格反射中心波長時(shí)，短波長方向的光透過率要大于長波長方向的光透過率，這也是藍(lán)相液晶顯示器中通常選擇短螺距的一個(gè)原因。

圖6 線偏振光通過加在正交偏振片中的藍(lán)相液晶后的透過率與波長的關(guān)系圖Fig.6 Transmittance vs wavelength for linearly polarized light passes through BPLC layer which is sandwiched by the crossed polarizers

圖7 平面態(tài)膽甾相和藍(lán)相液晶的旋光能力和波長關(guān)系圖Fig.7 Optical rotatory power vs wavelength of ChPLC and BPLC

為了分析產(chǎn)生以上現(xiàn)象，我們采用液晶的旋光特性進(jìn)行研究，根據(jù)圖5和6中的透過率，計(jì)算得到膽甾相液晶對(duì)不同波長光的旋光能力，結(jié)果如圖7所示。圖7中同時(shí)給出了使用經(jīng)典公式（1）計(jì)算得到的旋光能力的結(jié)果。由于藍(lán)相液晶是三維晶格結(jié)構(gòu)，晶格平面上不同位置的旋光特性并不相同，旋光性難以描述［16］，所以通過和膽甾相液晶的旋光能力的對(duì)比，利用透過率來相似地計(jì)算出藍(lán)相液晶的平均旋光能力，結(jié)果如圖7所示。

在圖7中，我們可以看到：對(duì)于膽甾相液晶，通過經(jīng)典公式計(jì)算出的旋光能力與模擬結(jié)果是相符的。對(duì)于圖5中，透過率在布拉格反射波段的降低并比較穩(wěn)定的情況，可以如下解釋：當(dāng)線偏振光進(jìn)入膽甾相液晶后，分為等量的左旋和右旋的圓偏振光，其中與液晶具有相同旋轉(zhuǎn)方向的光被完全反射，另外一個(gè)圓偏振光的旋光能力很強(qiáng)（圖7中沒有表示出來），當(dāng)旋光變得非常大時(shí)，電場在x、y軸方向上的分量統(tǒng)計(jì)平均會(huì)基本相同，因此就只有入射光強(qiáng)的四分之一透過檢偏器，如圖5所示。圖7中可以看出：藍(lán)相液晶在旋光能力上遠(yuǎn)低于膽甾相液晶，所以它在布拉格反射波段內(nèi)的透過率都很小，并且布拉格反射光對(duì)正交偏光片下的透過率影響很小。

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)比研究了膽甾相液晶和藍(lán)相液晶的布拉格反射和在正交偏光片中的透光特性。布拉格反射結(jié)果表明藍(lán)相液晶具有與膽甾相液晶相類似的光學(xué)特性，布拉格反射中心波長相同并且反射率較小，藍(lán)相液晶的布拉格反射波帶寬度小于膽甾相液晶，這是由于藍(lán)相液晶的雙螺旋結(jié)構(gòu)和近似各向同性結(jié)構(gòu)造成的。在正交偏光片中的透過率結(jié)果表明：藍(lán)相液晶的旋光能力相比于膽甾相液晶很小，但是作為液晶顯示器應(yīng)用時(shí)仍然不能忽視。本文結(jié)果將有助于理解藍(lán)相液晶的光學(xué)特性和改善藍(lán)相液晶顯示器的暗態(tài)漏光。

［1］ Ogawa Y，F(xiàn)ukuda J，Yoshida H，et al.Finite－difference time－domain analysis of cholesteric blue phase II using the Landau－de Gennes tensor order parameter model［J］.Opt.Lett.，2013，38（17）：3380－3383.

［2］ Ma J，Zheng Z G，Liu Y G，et al.Electro－optical properties of polymer stabilized cholesteric liquid crystal film ［J］.Chin.Phys.B.，2011，20（2）：024212.

［3］ 李昌立，孫晶，蔡紅星，等.膽甾相液晶的光學(xué)特性［J］.液晶與顯示，2002，17（3）：193－198.Li C L，Sun J，Cai H X，et al.Optical properties of cholesteric liquid crystals［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2002，17（3）：193－198.（in Chinese）

［4］ 劉厚通，李國華，郝殿中.螺狀相液晶旋光特性理論模擬與實(shí)驗(yàn)研究［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27（2）：329－334.Liu H T，Li G H，Hao D Z.Theoretical simulation and experimental research of cholesteric liquid crystal optical rotatory characteristic［J］.Acta Optica Sinica，2007，27（2）：329－334.（in Chinese）

［5］ 范志新，于天池，黃歡，等.膽甾相液晶電控螺旋畸變導(dǎo)致的布拉格反射特性［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28（4）：744－748.Fan Z X，Yu T C，Huang H，et al.Bragg reflection properties of electrically controlled helix distortion in cholesteric liquid crystals［J］.Acta Optica Sinica，2008，28（4）：744－748.（in Chinese）

［6］ 劉厚通，范志新，周軍.膽甾相液晶溫控旋光色散特性的研究［J］.光學(xué)技術(shù)，2008，34（3）：352－355.Liu H T，F(xiàn)an Z X，Zhou J，Study of cholesteric liquid crystal temperature－control ORD characteristic［J］.Optical technique，2008，34（3）：352－355.

［7］ Ppokopidis K P，Zografopoulos D C，Kriezis E E.Rigorous broadband investigation of liquid－crystal plasmonic structures using finite－difference time－domain dispersive－anisotropic models［J］.J.Opt.Soc.Am.B，2013，30（10）：2722－2730.

［8］ 周其鳳，王新久.液晶高分子［M］.北京：科學(xué)出版社，1999：230－238.Zhou Q F，Wang X J.Liquid Crystal Polymer ［M］.Beijing：Science Press，1999：230－238.（in Chinese）

［9］ Yan J，Luo Z，Wu S T，et al.Low voltage and high contrast blue phase liquid crystal with red－shifted Bragg reflection［J］.App.Phys.Lett.，2013，102（1）：011113.

［10］ Kriezis E E，Elston S J.Finite－difference time domain method for light wave propagation within liquid crystal devices［J］.Opt.Communications，1999，165（1）：99－105.

［11］ Prokopidis K P，Zografopoulos D C，Kriezis E E.Rigorous broadband investigation of liquid－crystal plasmonic structures using finite－difference time－domain dispersive－anisotropic models［J］.J.Opt.Soc.Am.B，2013，30（10）：2722－2730.

［12］ Kriezis E E，Elston S J.Light wave propagation in liquid crystal displays by the 2－D finite－difference time－domain method［J］.Opt.Communications，2000，177：69－77.

［13］ Berenger J P.A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves［J］.J.Comp.Phys.，1994，114：185－200.

［14］ Thieme M，Saupe A，Heppkeb G，et al.Surface－imaging of frozen blue phases in a discotic liquid crystal with atomic force microscopy Anton Hauser［J］.J.Mater.Chem，1997，7（11）：2223－2229.

［15］ 竇虎，于亞楠，馬紅梅，等.藍(lán)相Ⅱ液晶態(tài)結(jié)構(gòu)及其光學(xué)特性［J］.液晶與顯示，2015，30（1）：16－21.Dou H，Yu Y，Ma H，et al.Structure and optical profile of blue phaseⅡ ［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2015，30（1）：16－21.

［16］ Liu Y，Lan Y F，Zhang H X，et al.Optical rotatory power of polymer－stabilized blue phase liquid crystals［J］.App.Phys.Lett.，2013，102（13）：131102.