尹國強(qiáng)，賈云偉，張 慧

（1.天津理工大學(xué) 天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計與智能控制重點實驗室，天津 300384；2.天津出入境檢驗檢疫局，天津 300457）

0 引言

機(jī)器人路徑規(guī)劃是機(jī)器人學(xué)科中的重要組成部分，主要指機(jī)器人依據(jù)特定的規(guī)則從起始位置移動到目標(biāo)位置，并且在移動過程中安全的避開障礙物。關(guān)于機(jī)器人路徑規(guī)劃問題有很多算法，如人工勢場法[1]，遺傳算法[2,3]，模糊控制[3]，粒子群算法[4]等，每一種算法都有其相對優(yōu)勢。其中，人工勢場法結(jié)構(gòu)簡單，計算量小，規(guī)劃出的避障路徑平穩(wěn)安全，有利于實現(xiàn)實時控制，因此，得到了廣泛的應(yīng)用。

1 傳統(tǒng)人工勢場法

傳統(tǒng)人工勢場法理論由Khatib在1985年提出[1]，此方法最初應(yīng)用于機(jī)器人避障規(guī)劃，且實現(xiàn)了實時避障。所謂人工勢場法就是通過搜索勢函數(shù)下降的方向?qū)ふ乙粭l從起點到目標(biāo)點的無碰路徑[5]，常用的勢場法是梯度勢場法，勢場的負(fù)梯度作為作用在機(jī)器人上的虛擬力，目標(biāo)點對機(jī)器人產(chǎn)生吸引力，障礙物對機(jī)器人產(chǎn)生排斥力，機(jī)器人在吸引力和排斥力的共同作用下駛向目標(biāo)點[6]。其中，吸引力的大小隨著機(jī)器人與目標(biāo)點距離的減小而減小，排斥力的大小隨著機(jī)器人與障礙物距離的減小而增大。雖然人工勢場法在避障路徑規(guī)劃中得到了廣泛研究，但是當(dāng)目標(biāo)點在障礙物的影響距離內(nèi)時，由于障礙物對機(jī)器人的排斥力在目標(biāo)處不為零，導(dǎo)致機(jī)器人無法到達(dá)目標(biāo)點或者在目標(biāo)點附近往復(fù)震蕩。本文針對這一問題引進(jìn)新型排斥力算法，確保機(jī)器人在目標(biāo)點受力平衡。

2 人工勢場法模型

2.1 傳統(tǒng)人工勢場法模型

吸引勢場函數(shù)模型如式(1)所示。

其中，ξ為吸引增益系數(shù)，[x,y]為機(jī)器人運動過程中任意點的坐標(biāo)，[xg,yg]為目標(biāo)點坐標(biāo)。從式(1)中可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)點對機(jī)器人的吸引作用隨著機(jī)器人與目標(biāo)點距離的增大而增強(qiáng)。

排斥勢場函數(shù)模型如式(2)所示。

其中η為排斥增益系數(shù)；ρ為機(jī)器人到障礙物的距離；0ρ為障礙物的有效影響距離，當(dāng)0ρρ＜時，障礙物對機(jī)器人產(chǎn)生排斥作用。從式(2)中可以發(fā)現(xiàn)，在障礙物的有效影響距離內(nèi)，障礙物對機(jī)器人的排斥作用隨著機(jī)器人與障礙物距離的減小而增強(qiáng)。

勢場的負(fù)梯度作為作用在機(jī)器人上的虛擬力，其排斥力計算如下。

排斥力為排斥勢場的負(fù)梯度，如式(3)所示。

排斥力大小如式(4)所示。

圖1 傳統(tǒng)排斥力場

2.2 改進(jìn)人工勢場法模型

當(dāng)目標(biāo)點在障礙物影響距離內(nèi)時，為保證機(jī)器人在目標(biāo)點處不受障礙物的排斥作用，文獻(xiàn)[7]中提出在式(2)的基礎(chǔ)上乘上機(jī)器人與目標(biāo)點相對距離的平方，如式(5)所示。

圖2 改進(jìn)方法一排斥力場

圖3 改進(jìn)方法一排斥力場局部放大

相對于式(2)，式(5)雖然保證了機(jī)器人在目標(biāo)點處不受障礙物的排斥作用，但當(dāng)機(jī)器人與目標(biāo)點距離較遠(yuǎn)時，導(dǎo)致排斥勢場形狀受到極大改變[8]，使機(jī)器人避開障礙物的路徑與障礙物距離較遠(yuǎn)，延長了機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點的時間。為了減小排斥勢場形狀的改變，文獻(xiàn)[8]對式(5)進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，如式(9)所示。

圖4 改進(jìn)方法二排斥力場

圖5 改進(jìn)方法二排斥力場局部放大

其中R為機(jī)器人半徑，與式(5)比較，當(dāng)機(jī)器人與目標(biāo)點距離較遠(yuǎn)時，所乘的變量近似為1，勢場形狀不受影響，只有當(dāng)機(jī)器人與目標(biāo)很近時，勢場形狀才會受到影響。

上述兩種方法都是在排斥勢場強(qiáng)度的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以確保機(jī)器人能順利到達(dá)目標(biāo)點，但這兩種改進(jìn)方法扭曲了排斥勢場的形狀，導(dǎo)致機(jī)器人避開障礙物時的路徑較長，降低了路徑規(guī)劃效率。由于勢場的負(fù)梯度作為作用在機(jī)器人上的虛擬力，為了使排斥勢場的形狀不受影響，本文對作用在機(jī)器人上的排斥力進(jìn)行改進(jìn)，以保證機(jī)器人在目標(biāo)點處所受排斥力為零。

本文提出改進(jìn)方法在原始排斥力的基礎(chǔ)上乘一個變量如式(13)所示。

圖6 改進(jìn)方法三排斥力場

由于式(13)是在排斥力的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，對排斥勢場的形狀沒有改變，而且保證機(jī)器人在目標(biāo)點處所受排斥力為零，同時考慮到機(jī)器人的半徑，使規(guī)劃出的路徑更安全可靠。

3 仿真實驗

為了驗證算法的有效性，本文基于MATLAB軟件進(jìn)行了仿真實驗，對比幾種方法在相同勢場參數(shù)下所規(guī)劃路徑的區(qū)別，由于排斥系數(shù)η的取值對排斥力大小的影響較大，因此，在設(shè)定參數(shù)時主要選取不同的η值進(jìn)行比較分析。

首先，設(shè)排斥系數(shù)η=100，目標(biāo)點坐標(biāo)為（50，50），障礙物坐標(biāo)為（40，40），機(jī)器人半徑R=8，障礙物影響距離ρ0=30。

圖7 原始方法路徑

圖7是傳統(tǒng)人工勢場法的路徑仿真，機(jī)器人雖然可以安全避開障礙物，但在目標(biāo)點處仍受到障礙物的排斥作用，導(dǎo)致機(jī)器人在目標(biāo)點附近往復(fù)震蕩。

圖8 改進(jìn)方法一路徑

圖8是改進(jìn)方法一的路徑仿真，雖然能夠保證機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點，但是在障礙物附近的路徑與圖5比較，避開障礙物的路徑較長，延長了路徑規(guī)劃時間。

圖9 改進(jìn)方法二路徑

圖9是改進(jìn)方法二的路徑仿真，相對于圖8，機(jī)器人避開障礙物的路徑更貼近障礙物，提高了路徑規(guī)劃的效率，然而在障礙物前方機(jī)器人行走路徑發(fā)生突變，使機(jī)器人沿此路徑行走容易產(chǎn)生震蕩。

圖10 改進(jìn)方法三路徑

圖10是本文提出的改進(jìn)方法三的路徑仿真，從圖中可以觀察到，機(jī)器人不僅可以到達(dá)目標(biāo)點并停止，其避障路徑也比較高效、平滑，即避免了改進(jìn)方法一對實時性的影響，也避免了改進(jìn)方法二可能帶來的機(jī)器人震蕩。為直觀的表達(dá)四種路徑的不同，將四種路徑放在同一坐標(biāo)系中，并局部放大，如圖11和圖12所示。

圖11和圖12可知，改進(jìn)方法三的路徑長度小于其他方法的路徑長度，而且避開障礙物的路徑平穩(wěn)光滑，極大提高了機(jī)器人的路徑規(guī)劃效率。

取η=400，其他參數(shù)不變，對比幾種路徑，所得結(jié)果如圖13所示。

圖11 全局路徑

圖12 四種方法路徑對比局部放大

圖13 η=400時的路徑對比

圖13所示，當(dāng)排斥系數(shù)η選取過大時，導(dǎo)致機(jī)器人根據(jù)改進(jìn)方法一進(jìn)行路徑規(guī)劃時，不能到達(dá)目標(biāo)點，這是由于η選取過大，導(dǎo)致機(jī)器人在目標(biāo)點附近受到的排斥力遠(yuǎn)大于吸引力，即使在目標(biāo)點機(jī)器人可以達(dá)到受力平衡，然而由于斥力過大，機(jī)器人卻無法到達(dá)目標(biāo)點。當(dāng)η值選取足夠大時，其他改進(jìn)方法同樣會出現(xiàn)此問題。然而，當(dāng)改進(jìn)方法三出現(xiàn)此問題時，η的值比其他兩種改進(jìn)方法出現(xiàn)此問題時的值大很多，這說明在其他勢場參數(shù)相同的情況下，改進(jìn)方法三的排斥系數(shù)值的選取較為靈活。

取η=10，其他參數(shù)不變，對比幾種路徑，所得結(jié)果如圖13所示。

如圖9所示，當(dāng)η值選取過小時，障礙物對機(jī)器人的排斥力太小，導(dǎo)致機(jī)器人無法安全避開障礙物。由圖8和圖9可知，合理的選取參數(shù)η，機(jī)器人的行駛路徑會更平穩(wěn)安全，否則，將導(dǎo)致機(jī)器人不能到達(dá)目標(biāo)點或者不能安全避開障礙物。

圖14 η=10時的路徑對比

4 結(jié)束語

基于人工勢場法的機(jī)器人路徑規(guī)劃，當(dāng)目標(biāo)點在障礙物的影響距離內(nèi)時，機(jī)器人所受障礙物的排斥力大于目標(biāo)點對其的吸引力，導(dǎo)致機(jī)器人無法在目標(biāo)點保持靜止，本文提出的改進(jìn)排斥力算法保證了機(jī)器人在目標(biāo)點處所受合力為零，通過仿真結(jié)果對比分析，基于本文提出的改進(jìn)方法規(guī)劃出的機(jī)器人路徑得到明顯的改善，機(jī)器人避開障礙物的路徑平穩(wěn)安全且更貼近障礙物，縮短了路徑規(guī)劃時間。然而，這種新型排斥力算法同樣存在不足之處，當(dāng)排斥系數(shù)η選取不當(dāng)時，其規(guī)劃的機(jī)器人路徑會出現(xiàn)圖13和圖14所示的結(jié)果，導(dǎo)致機(jī)器人不能到達(dá)目標(biāo)點或者與障礙物發(fā)生碰撞。

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