周超, 陳偉, 顧慶水, 傅海龍, 歐莽平, 張菊茜

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 四川 成都 611731;2.中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部, 河北 三河 065201)

0 引 言

隨著探測(cè)地層的深入,井下環(huán)境復(fù)雜性增加。井下諸多因素如高溫高壓、儀器尺寸受限等,限制了遙傳系統(tǒng)的設(shè)計(jì),特別是可用的硬件資源非常有限[1]。本文基于正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)的多芯電纜高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng),在現(xiàn)有的實(shí)際傳輸系統(tǒng)硬件平臺(tái)采用“注水”算法進(jìn)行信道比特及能量的聯(lián)合分配,依據(jù)速率最大化準(zhǔn)則重新分配每個(gè)子信道的比特?cái)?shù),計(jì)算信道比特總數(shù)的最大值,提高電纜上的傳輸速率。此外,文中采用一種新的星座映射實(shí)現(xiàn)方法完成OFDM系統(tǒng)中物理幀碼元的映射與解映射,在信道鏈路層比特速率及誤碼率相同的基礎(chǔ)上改進(jìn)了傳統(tǒng)的比特星座映射的實(shí)現(xiàn)方式,優(yōu)化了硬件資源分配。

1 多芯電纜遙傳系統(tǒng)

測(cè)井電纜在有限頻帶的限制下實(shí)現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸,采用OFDM技術(shù)是非常好的選擇[2]。該遙傳系統(tǒng)是基于OFDM技術(shù)的電纜高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng),地面調(diào)制解調(diào)器與井下調(diào)制解調(diào)器是其核心模塊。圖1為井下調(diào)制解調(diào)器結(jié)構(gòu)圖。

OFDM系統(tǒng)根據(jù)信道信噪比計(jì)算信道比特分配表,完成物理幀數(shù)據(jù)映射。該遙傳測(cè)井系統(tǒng)在信道訓(xùn)練階段完成信道信噪比估計(jì),映射部分根據(jù)比特分配表采用M-QAM方式實(shí)現(xiàn)。

圖1 井下調(diào)制解調(diào)器結(jié)構(gòu)圖

2 “注水”算法實(shí)現(xiàn)比特及能量分配

傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)信道比特分配采用均勻能量方式,即對(duì)系統(tǒng)每一個(gè)子信道分配相同的能量傳輸數(shù)據(jù),根據(jù)子信道信噪比計(jì)算傳輸比特?cái)?shù)。該系統(tǒng)采用經(jīng)典的“注水”算法,依據(jù)速率最大化準(zhǔn)則,重新分配發(fā)送能量,最大化地提高比特輸出速率。

OFDM系統(tǒng)可描述為一組并行高斯信道。在總發(fā)送能量一定的情況下,N個(gè)并行高斯信道的信道容量[3]為

(1)

要想達(dá)到總信道容量C,就要最優(yōu)分配每個(gè)子信道發(fā)送能量εi,使

(2)

其約束條件為

(3)

式中,ε0為發(fā)送總能量。

采用拉格朗日求最大值,構(gòu)造函數(shù)

(4)

對(duì)εi及μ求微分,并令微分值為0,得

(5)

式中,μ′為常數(shù)。

由式(5)可知,為達(dá)到信道容量,各子信道發(fā)送能量與信道噪聲功率的和為常數(shù)。信道噪聲功率與每個(gè)子信道信噪比成反比關(guān)系。故式(5)含義是為達(dá)到最大信道容量,在總能量一定的情況下,對(duì)每個(gè)子信道而言,信噪比值較大的子信道分配的發(fā)送能量較多,信噪比值較小的子信道分配的發(fā)送能量較小[4]。這樣的能量分配方法即為“注水”算法(Water Filling)。

在發(fā)送能量一定的情況下,該系統(tǒng)為達(dá)到傳輸速率最大,依據(jù)速率最大化準(zhǔn)則,從數(shù)學(xué)角度,速率最大即求下式最大值

(6)

式中,bi為第i個(gè)子信道傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù);gi為第i個(gè)子信道中發(fā)送能量為1時(shí)的信道信噪比(即單位信噪比);T為信噪比差額(SNRGap),對(duì)于特定的調(diào)制、編碼和特定的誤碼率,不用的傳輸速率下的信噪比差額幾乎為常數(shù)[5]。該OFDM系統(tǒng)中采用QAM調(diào)制方式,在誤碼率pe=10-6下,信噪比差額T取8.8 dB。

系統(tǒng)達(dá)到信道傳輸速率最大化,其本質(zhì)是一個(gè)條件極值問題。即在式(3)的約束下,求式(6)的最大值。采用同樣處理方法得

(7)

因此,對(duì)于不同信噪比的子信道采用“注水”算法,可以在總能量一定的情況下得到最大傳輸比特?cái)?shù),由此可得信道最大速率。

3 星座映射

OFDM系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)器中,物理幀碼元星座映射及解映射是根據(jù)每個(gè)子信道分配的比特?cái)?shù)完成的。傳統(tǒng)的星座映射是根據(jù)星座圖對(duì)k個(gè)二進(jìn)制比特映射為幅度與相位的復(fù)數(shù)值。當(dāng)某個(gè)子信道分配比特?cái)?shù)較多為n時(shí),星座圖中點(diǎn)為2n個(gè)。采用傳統(tǒng)映射方法實(shí)現(xiàn)時(shí),對(duì)于較多點(diǎn)的星座圖需要分配較多的內(nèi)部資源儲(chǔ)存映射值,并且映射時(shí)需要遍歷整個(gè)星座表。對(duì)于現(xiàn)有的遙傳測(cè)井系統(tǒng),較多的內(nèi)部資源消耗對(duì)井下硬件平臺(tái)有較大考驗(yàn)。本文采用一種新的映射實(shí)現(xiàn)方式完成比特星座映射[6]。

對(duì)于M-QAM,使用方形星座圖映射時(shí),階數(shù)M為2的偶次方,即M=2k,比特?cái)?shù)k為偶數(shù)。星座映射時(shí),可將二進(jìn)制物理幀數(shù)據(jù)根據(jù)高k/2位與低k/2分別進(jìn)行星座表映射。對(duì)星座圖中的各值按照格雷碼編碼,如圖2所示(16-QAM映射表)。

圖2 16-QAM星座映射圖

圖3 低階星座映射

由圖2編碼方式可知,高k/2位(a4、a3)在任一縱軸y軸(映射值虛部)編碼值固定,而低k/2位(a2、a1)在任一橫軸x軸(映射值實(shí)部)編碼值固定(碼元高低位由左往右展開),并且高低k/2位相同碼元映射幅值相同。因此,星座映射時(shí),可將高階星座圖化為低階映射(見圖3)。由此可將高階QAM星座圖化為低階星座圖映射,且高低位映射值相同,分別對(duì)于為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),可使用十字形星座圖對(duì)其映射(見圖4)。

圖4 32-QAM星座映射圖

圖4中,星座圖根據(jù)最低碼元a1值(0或1)進(jìn)行映射。最低位a1為0時(shí)將其化為低階16-QAM星座圖(見圖2)映射,即除去最低位的高(k-1)/2位與低(k-1)/2轉(zhuǎn)化為低階偶數(shù)階星座圖。對(duì)于最低位a1為1時(shí),星座映射由最低位為0的星座圖生成。當(dāng)最低位a1為1時(shí),若次低位a2為0,則映射值y軸值為固定值,x軸值則根據(jù)最高2位a5、a4按照偶數(shù)階星座表映射(16-QAM)。當(dāng)最低位為0時(shí),映射值x軸值為固定值,y軸則根據(jù)次高位a4、a3映射。

在解映射時(shí),同樣采用降階星座圖方式進(jìn)行。對(duì)映射復(fù)數(shù)進(jìn)行實(shí)部與虛部分別解映射。根據(jù)解映射值映射不同區(qū)間,可得解映射碼元。

4 測(cè)試結(jié)果

4.1 比特分配測(cè)試結(jié)果

該系統(tǒng)井下OFDM調(diào)制解調(diào)器部分的硬件實(shí)現(xiàn)平臺(tái)是TI公司的DSP處理器TMS320C6415。處理器工作頻率為240 MHz,電纜為7芯鎧裝測(cè)井電纜。該測(cè)井電纜傳輸系統(tǒng)實(shí)測(cè)結(jié)果見圖5、圖6、圖7。圖5為7 140 m電纜加300 m延長(zhǎng)線信噪比實(shí)測(cè)結(jié)果。圖6為信噪比與圖5相同時(shí)發(fā)送能量均勻分配與“注水”算法能量分配比較。圖7為信噪比與圖5相同時(shí)發(fā)送能量均勻分配與“注水”算法子信道分配的比特?cái)?shù)。由實(shí)際測(cè)試結(jié)果可知,與均勻能量分配相比,“注水”算法重新分配子信道能量,信道比特總數(shù)增加9.13%,從而提高了鏈路層比特速率。

圖5 7 000 m電纜信噪比實(shí)測(cè)結(jié)果

圖6 能量分配比較

圖7 信道比特?cái)?shù)比較

4.2 比特映射測(cè)試結(jié)果

優(yōu)化井下硬件平臺(tái)內(nèi)部資源,合理分配各模塊占用率,對(duì)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)有重要意義。該系統(tǒng)中的星座映射采用上述新方式實(shí)現(xiàn)。采用降階方式進(jìn)行星座圖映射,減少星座圖占用資源。通過實(shí)際傳輸系統(tǒng)上的硬件平臺(tái)測(cè)試,其內(nèi)存占用量見表1。

表1 星座圖所占資源比較

由于新的星座圖相對(duì)傳統(tǒng)星座圖增加一次碼元映射(解映射為實(shí)虛部映射),處理器使用時(shí)鐘周期增加,具體機(jī)器周期見表2。

表2 星座圖實(shí)現(xiàn)所占時(shí)間比較

由表1、表2可知,當(dāng)DSP芯片TMS320C6415主頻為240 MHz,新星座圖映射方式所占時(shí)間與傳統(tǒng)星座圖映射相比,總體增加了56 μs,在該系統(tǒng)硬件平臺(tái)下,增加的時(shí)間量滿足系統(tǒng)時(shí)間余量的要求。

比較可知,新方式星座圖在犧牲一定可容忍的時(shí)間資源下,使所占資源比傳統(tǒng)星座圖大大減小,優(yōu)化了系統(tǒng)硬件資源分配。

5 結(jié) 論

該系統(tǒng)在原有的硬件平臺(tái)上采用“注水”算法提高傳輸速率,實(shí)現(xiàn)比特速率的最大化。新的星座映射方式對(duì)現(xiàn)有硬件內(nèi)部資源的優(yōu)化有一定工程意義。

參考文獻(xiàn):

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