張麗偉，滕 凱

(1.齊齊哈爾市河道管理處,黑龍江省齊齊哈爾市 161006;2.齊齊哈爾市水務(wù)局,黑龍江省齊齊哈爾市 161006)

1 問題的提出

由于水工建筑物作用的特殊性，大都建于江河沿岸的一級階地或河道的主槽之上，其基土條件或是典型的二元結(jié)構(gòu)(即上部由透水性弱、強度相對較低的黏性或沙性土組成；下部則由透水性好、強度相對較高的砂礫即卵石層組成)或是單一的強透水層。因此在這類地區(qū)修建水利工程，為防止由于地下水滲入基坑產(chǎn)生流沙、管涌、突涌及邊坡失穩(wěn)等現(xiàn)象發(fā)生，保證施工安全和施工質(zhì)量，工程上必須采取有效措施對基坑內(nèi)地下水位進行控制和降排。目前，工程上主要采取的控降水措施有兩大類：一類是單純的強降水，即將基坑區(qū)域內(nèi)的地下水位通過井點或明排抽降至基底開挖面以下；第二類是通過在基坑周邊實施墻體截滲(全封閉、半封閉及懸掛式)與降水相結(jié)合的措施將地下水位降至基底開挖面以下。

與建筑及市政工程的深基坑相比，水利工程基坑具有更強的透水性，主要是：① 開挖作業(yè)面積大，一個獨立基坑面積可以在幾百平米至幾萬平米，甚至達到幾十萬平米；② 透水性強，一般情況下基坑透水層的滲透系數(shù)多在50～350 m/d，甚至達到800 m/d(如黑龍江北部引嫩渠首工程[1])；③ 周邊環(huán)境約束相對較小，由于水工建筑物多建在遠離城鎮(zhèn)(或其它建筑物)的偏僻之處，因此對基坑周邊的沉降限制相對較小。基于上述原因，水利工程基坑的控降水難度及投資明顯大于其它工程。因此，在保證基坑及周邊工程安全的前提下，如何降低基坑工程的控降水費用一直受到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注。文獻[2-7]分別以基坑總涌水量最小或基坑控降水費用最低為目標(biāo)函數(shù)，給出了第一類基坑控降水相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計方法，具有較好的實用意義。而對于設(shè)有懸掛式截滲墻類型基坑控降水優(yōu)化設(shè)計的研究則相對較少，文獻[8-9]以基坑外某一點的沉降控制及工程安全為約束條件，提出了止水帷幕結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化方法，但對降低整個基坑的控降水費用而言尚不夠全面。文獻[10]根據(jù)截滲墻深與施工工期及基坑內(nèi)最大出逸水力坡降的關(guān)系，通過圖解法提出來確定最小截滲墻深的計算方法，但由于用此方法確定的墻深并非最經(jīng)濟墻深，對目標(biāo)函數(shù)的選擇及表達式的確定尚需進一步研究。文獻[11]提出了以基坑控降水費用為目標(biāo)函數(shù)，以基坑周邊環(huán)境要求為約束條件的優(yōu)化設(shè)計思路，但由于文內(nèi)并未給出可以借鑒和引用的具體計算公式及求解方法，實際應(yīng)用意義不大。另一方面，目前用于設(shè)有截滲墻基坑滲流分析的方法均為有限元法或數(shù)值模擬法[12-14]，對計算邊界條件及參數(shù)選定要求較高，計算運行環(huán)境相對比較復(fù)雜，對應(yīng)用者的基本技能要求較高，不便實際應(yīng)用。因此，提出一種便于推廣應(yīng)用且更適合水利工程基坑控降水設(shè)計的優(yōu)化方法十分必要。本文在對較深厚覆蓋層設(shè)有懸掛式截滲墻基坑滲流條件對比分析的基礎(chǔ)上，利用經(jīng)典的井流公式及達西定律建立了基坑內(nèi)外水量平衡方程，提出了以施工現(xiàn)場提排水設(shè)備的現(xiàn)有能力、周邊環(huán)境、墻體施工工期、防管涌破壞、防坑底突涌破壞、防潛蝕破壞及防流砂破壞為約束條件的基坑控降水費用目標(biāo)函數(shù)模型，并采用非線性規(guī)劃理論，提出了獲得與基坑控降水總費用最低相對應(yīng)的截滲墻最優(yōu)貫入深度及其他相關(guān)參數(shù)的求解方法，計算過程簡單直接，便于實際工程推廣應(yīng)用。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 基坑控降水費用數(shù)學(xué)模型

設(shè)有懸掛式截滲墻水利工程基坑的滲入水量主要為2部分：一是通過截滲墻墻端以下透水層滲入基坑的水量；二是通過截滲墻墻體滲入基坑的水量。因此，該類工程基坑控降水費用主要由截滲墻的成墻、降水井(機泵設(shè)備)及排水動力運行(包括管理費)等費用。增加截滲墻體的垂直貫入深度可有效減小地下水向基坑的滲入量，從而減小基坑的降水運行費及相應(yīng)的設(shè)備或成井投資，但隨著截滲墻體貫入深度的增加，基坑用于截滲措施的工程投資也將明顯增大，因此，如何選擇截滲墻的貫入深度使基坑的總控降水費用最小，則是基坑控降水設(shè)計的關(guān)鍵所在，為此，本文提出建立以下基坑控降水目標(biāo)函數(shù)(考慮降水設(shè)施及機泵折舊費對優(yōu)化成果的分析影響不大，與運行管理費合并統(tǒng)一按降水設(shè)施及運行費的10%計取)：

(1)

式中：F(S)為基坑的控降水總費用，元；Bl為截滲墻第l段的水平長度，m；ll為第l段截滲墻墻體的總?cè)胪辽疃然蚋叨?，m；p為截滲墻的單位平米造價，元/m2；T為基坑控降水的總歷時，d；β為水泵的降水臺時費用，元/(臺·d)；q為單臺水泵的日排水總量，m3/d；Q為基坑整個控降水期的平均日排水量，m3/d；f為每眼降水井的成井及機泵設(shè)備投資，元/每眼井。

2.2 基坑涌水量計算

由圖1可見，較深厚覆蓋層設(shè)有懸掛式截滲墻基坑的涌水量主要來自2個部分，分別為由截滲墻底端至不透水層繞滲和由截滲墻墻體本身滲進入基坑的滲流量。由于通過截滲墻墻體滲進入基坑的滲流量很小，可不計算其影響。

圖1 實際基坑降水示意圖

由于截滲墻在平面上為沿基坑邊線布置的類似于封閉式的管形結(jié)構(gòu)，因此，可將其視為一個降水井的井壁，基坑排水后地下水繞過墻底至下部隔水層之間的透水層進入基坑內(nèi)，使基坑周邊水的流態(tài)及流勢如同一個潛水非完整井，并可將墻底與隔水層之間高度的0.7倍視為過濾器，因此，基坑截滲墻外的來水量可近似采用公式(2)[15]計算，即為：

(2)

其 中：

基坑內(nèi)涌水量可依據(jù)文獻[16]公式計算，即為：

(3)

其 中：

根據(jù)水量平衡原理，基坑外側(cè)的來水量應(yīng)等于基坑內(nèi)的涌水量，即為：

Q外=Q內(nèi)

在式(2)及(3)中，如s0為已知，通過迭代法即可求得S，進而求得基坑的涌水量Q內(nèi)(即為Q)。

2.3 約束條件

2.3.1 動力條件約束

基坑降水所需配套的動力(電力或機械功率)功率及基坑的涌水量應(yīng)小于施工現(xiàn)場可以提供的動力功率及排水設(shè)施的排水能力，即：

或W≥R·Q

(4)

式中：N為施工現(xiàn)場可以提供的電力或動力條件，kW；Ni(i=1，2，3)分別為基坑降水、工程施工、生活及其它用電，kW；W為施工現(xiàn)場可以提供的設(shè)備排水能力，m3/d；R為安全備用系數(shù)，一般可取為1.1～1.2。

2.3.2 截滲墻深度施工條件約束

目前，用于防滲處理的截滲墻按其結(jié)構(gòu)形式主要為垂直鋪膜、深層攪拌、混凝土薄墻及高噴成墻等。各種成墻技術(shù)由于其施工工藝及機械設(shè)備條件限制，對成墻的地質(zhì)巖性都有各自的適用條件，可成墻的最大深度也存在較大差異，因此，在進行截滲墻深度設(shè)計時，其最大截滲深度不能大于所選墻型的施工允許深度，即：

sf≥s=h1+H1+s0

(5)

式中：sf為與成墻型式及地層條件有關(guān)的允許成墻深度，m;s為自地面算起的墻體貫入深度，m;h1為地面至平均地下水位的高差，m。

2.3.3 周邊環(huán)境條件約束

基坑降水將引起基坑周邊地面不同程度的下沉，也因此可能引起這一區(qū)域內(nèi)建筑物的不均勻下沉，直至引起建筑物工程發(fā)生破壞，因此，要求基坑周邊地下水位的降落值應(yīng)控制在一定范圍，即：

hf≥h0

(6)

式中：hf、h0分別為基坑周邊距基坑中心r處的地下水位允許下降值和實際降水值(h0可按《地下水動力學(xué)》的相關(guān)公式計算)，m。

2.3.4 防止管涌破壞約束

為防止基坑發(fā)生流沙及管涌現(xiàn)象，要求基坑內(nèi)任一點的逸出水力坡降小于基坑土體的臨界水力坡降；即：

J≤Jf

(7)

2.3.5 防止基坑底突涌約束

當(dāng)基坑底部為承壓含水層時，為防止基坑底發(fā)生突涌情況，要求坑底不透水層的厚度應(yīng)滿足式(8)：

(8)

式中：ht為基坑開挖后不透水層的厚度，m；γω、γ分別為水的重度及土的浮重度，kN/m3；hp為承壓水頭高于含水層頂板(基坑底)的高度，m。

2.3.6 防止發(fā)生潛蝕破壞約束

為防止基坑底發(fā)生潛蝕破壞，要求基坑內(nèi)最不利點的逸出水力坡降滿足式(9)要求：

J<(G0-1)(1-n)+0.5n

(9)

式中：J為基坑內(nèi)最不利點的逸出水力坡降；G0為基坑底土體的比重；n為基坑底土體的空隙率。

2.3.7 防止發(fā)生流沙破壞約束

為防止基坑底發(fā)生流沙破壞，要滿足2點要求。

(1) 基坑斜坡面應(yīng)滿足

對于無黏性土：

(10)

對于黏性土：

(11)

式中：φ為土的內(nèi)摩擦角，(°)；c為土的粘聚力，kN/m2；θ為基坑邊坡坡度，(°)。

(2) 基坑坑底應(yīng)滿足

對于無黏性土：

(12)

對于黏性土：

(13)

式中：γd為土的干重度，kN/m3。

2.3.8 截滲墻工期約束

截滲墻工程的實際施工工期應(yīng)小于施工組織計劃安排所要求的完工日期，即：

(14)

式中：W、WC分別為截滲墻的計劃工期和實際工期，d；μ為截滲墻墻體單位平米的施工工期，d/m2；η為經(jīng)驗指數(shù)，一般為1～1.15。

3 數(shù)學(xué)模型的求解

3.1 模型的曲線特征分析

筆者分別完成了以下分析工作：① 當(dāng)K=150及255 m/d時，基坑在無約束條件下，選取不同單價截滲墻情況下基坑控降水費用與截滲墻貫入深度的2組F(s)～s曲線，見圖2、3所示；② 其他參數(shù)不變，當(dāng) 150及255 m/d，控降水天數(shù)為120 d，基坑在無約束條件下，選取不同單價截滲墻情況下基坑控降水費用與截滲墻貫入深度的F(s)～s曲線，見圖4、5所示。

由圖2～5可見，因K、p及W的不同，F(xiàn)(s)～s曲線的類型也不同，按曲線的變化趨勢主要可分3種類型，其特點是：

第1種類型為單峰型(如圖2中的p=100、圖3中的p=130及圖5中的p=100曲線)。該種曲線顯示：在截滲墻貫入深度s0較小的情況下(即s0sd時，基坑的控降水費用F(s)隨截滲墻貫入深度的增加而減小，F(xiàn)(s)呈遞減函數(shù)，并在截滲墻貫入深度達到不透水層時(全封閉式)，F(xiàn)(s)達到最小，如不計墻體及隔水層的滲入水量，F(xiàn)(s)≈minF(s)。

圖2 s-F關(guān)系曲線(K=150 m/d)圖

圖3 s-F關(guān)系曲線(K=255 m/d)圖

圖4 控降水120 d的s-F關(guān)系曲線(K=150 m/d)圖

圖5 控降水120 d的s-F關(guān)系曲線(K=255 m/d)圖

第3種類型為雙峰遞增型(如圖2中的p=150、圖3中的p=190及圖5中的p=160曲線)。該類曲線的線型與第2類線型基本相同，所不同的是該曲線的趨勢線為增函數(shù)型，且有minF(s)>F(0)關(guān)系。

由圖2～4可見，隨K的增大、優(yōu)化墻型的p隨之增加，表明最優(yōu)墻型的選擇范圍更寬，通過設(shè)截滲墻降低基坑控降水費用的作用也更突出。比較圖2、4及圖3、5可見，在K及其他參數(shù)相同情況下，控降水時間T越長，通過設(shè)截滲墻降低基坑控降水費用的作用也越明顯，反之，在控降水時間T相對較短情況下，選擇設(shè)截滲墻降低基坑控降水費用意義不大，甚至沒有可選擇的優(yōu)化墻型(如圖4)。

3.2 最優(yōu)墻體貫入深度求解

由前面對F(s)～s0曲線類型的分析可見，在滿足相關(guān)約束條件下，第1類曲線類型為最經(jīng)濟墻型，可按該種墻體的最大成墻深度確定設(shè)計墻體貫入深度；第2類曲線類型為較經(jīng)濟墻型，應(yīng)通過計算求解最優(yōu)墻體貫入深度；第3種曲線類型為不合理墻型，應(yīng)進行墻型調(diào)整。根據(jù)懸掛式截滲墻基坑控降水費用曲線的這些特點，最優(yōu)墻體貫入深度的求解可按以下方法進行：

(1) 通過開展水文地質(zhì)勘察獲取工程基坑所在區(qū)域的水文地質(zhì)參數(shù)及周邊現(xiàn)有工程情況。根據(jù)基坑開挖施工組織設(shè)計分析計算基坑降水相關(guān)參數(shù)，并完成截滲墻工程的平面布置(盡量靠近基坑開挖邊線，以有效減少基坑涌水量)，并初選擬建墻型。

(3) 根據(jù)《建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程》[15]的相關(guān)公式，完成無截滲墻情況下基坑的降水總費用F(0)的計算，具體過程本文略。

(4) 當(dāng)求得的最優(yōu)貫入深度sa所對應(yīng)的最小控降水費用minF(s)

4 工程實例

某橡膠壩樞紐船閘工程坐落于河灘地，地面高程145.50 m,施工期平均地下水位為143.50 m，隔水底板高程為86.50 m，基坑的平面開挖尺寸為110 m×45 m,基坑的控制水位為135.00 m。整個施工期各時段基坑的控降水位見表1所示，施工期的控降水天數(shù)為170 d。根據(jù)地勘成果經(jīng)計算可得，含水層的加權(quán)平均滲透系數(shù)K=270 m/d。結(jié)合地質(zhì)情況，擬采用高噴成墻工藝作為該水工建筑物基坑的截滲墻型式，設(shè)計成墻厚度為0.25 m ,經(jīng)分析單位平米造價P=170元/m2。基坑降水統(tǒng)一采用6″離心泵明排，經(jīng)分析在該基坑降水揚程范圍內(nèi)，單臺水泵的排水流量為150 m3/(h·臺),臺時費用為β=55元/(h·臺)。f=0.7萬元，基坑周邊無工程設(shè)施，在保證基坑開挖安全的情況下，試完成截滲墻的墻深設(shè)計。

表1 各施工時段基坑的控降水頭表

利用本文公式及求解方法可得，該基坑截滲墻的最優(yōu)貫入深度為地面以下21 m，其中，為節(jié)省工程投資，地面以下4 m不成墻(考慮墻外水位降深)，實際成墻高度為17 m。相應(yīng)的基坑控降水總費用為649.8萬元，較不設(shè)截滲墻基坑控降水總費用682.9節(jié)省費用33.1萬元。

5 結(jié) 語

本文采用常規(guī)的井流公式及阻力系數(shù)法，通過建立基坑內(nèi)外水量平衡方程的形式，獲得了懸掛式截滲墻貫入深度與基坑涌水量之間的計算公式，并以基坑控降水費用最小為優(yōu)化目標(biāo)，以基坑及周邊工程安全為約束條件，給出了在已知基坑水文地質(zhì)條件情況下確定懸掛式截滲墻墻體類型及墻體貫入深度的計算公式及獲解方法，較好地解決了較深覆蓋層基坑采用懸掛式截滲墻控降水的優(yōu)化設(shè)計問題，避免了目前采用有限元及二維或三維數(shù)值模擬計算存在的諸多問題，計算過程簡單直接，便于實際工程設(shè)計應(yīng)用。

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