劉彥昌, 劉得軍, 劉興斌, 王延軍,3, 宋曉毓, 楊愛東

(1.中國石油大學(xué)(北京)地球物理與信息工程學(xué)院, 北京 102249; 2.大慶油田有限責(zé)任公司測試技術(shù)服務(wù)分公司, 黑龍江 大慶 163412; 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 4.中國石油渤海鉆探工程公司測井分公司, 天津 大港 300457)

0 引 言

有內(nèi)部熱源的流動與傳熱問題受到了國內(nèi)外學(xué)者的重視和研究,這些研究多針對封閉空間[1-4],對開口水平管道內(nèi)脈沖式熱源的耦合傳熱情況的研究較少。熱示蹤流量測量儀器依靠內(nèi)部熱源產(chǎn)生熱脈沖,熱源的電氣和幾何參數(shù)對測量精度影響很大。傳統(tǒng)熱源參數(shù)設(shè)計根據(jù)實驗數(shù)據(jù),受實驗條件限制,研究的情況和類型較少。本文依托生產(chǎn)測井中外徑為54 mm的組合類儀器,考慮到井下高壓環(huán)境,研究內(nèi)徑為37 mm的水平管道內(nèi)放置不同參數(shù)的脈沖式熱源進行流固耦合的熱傳導(dǎo)數(shù)值模擬研究,為優(yōu)化熱示蹤流量儀器中的熱源參數(shù)提供參考[5-6]。

1 理論基礎(chǔ)

根據(jù)流體流動三大定律可以推導(dǎo)出流體力學(xué)的質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程[7-13]基本方程組。

1.1 質(zhì)量守恒方程

質(zhì)量守恒定律是單位時間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加,與同一時間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量相等。根據(jù)這一定律,可以得到質(zhì)量守恒方程

(1)

式中,ρ為密度;t為時間;u為流體速度矢量。

1.2 動量守恒方程

動量守恒定律是指微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。根據(jù)動量守恒定律得到動量守恒方程

(2)

式中,μ為動力黏度系數(shù);p為流體微元體上的壓力;F為微元體上的體力,這里體積力只有重力;I為沿重力方向的單位向量。

1.3 能量守恒方程

Qvh+Wp

(3)

式中,T為流體溫度;Cp為等壓比熱系數(shù);k為導(dǎo)熱系數(shù);Q為源項;Qvh為性耗散項;Wp為壓力項。

1.4 邊界條件

出口邊界條件[15]為自由出口,出口壓力為大氣壓,壓力為0。黏性力遠小于慣性力,即無黏滯應(yīng)力?？蓮膭恿渴睾愣赏瞥鲳?yīng)力為0的公式

{μ[u+(u)T]}·n=0

(4)

式中,n為流體界面的外法向。

1.5 壁面條件

壁面是約束流體或固體的流動區(qū)域。模型采用無滑移的壁面條件

u=0

(5)

1.6 有限元方法

軟件為有限元多物理場耦合分析軟件COMSOL Multiphysics,采用有限元方法。有限元法(Fininte Element Methed,FEM)是將連續(xù)的求解域離散為一個單元組合體,用在每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片表示求解域上待求的未知場函數(shù),近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點的數(shù)值插值函數(shù)表達,使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題[8,14]。

2 建模及網(wǎng)格劃分

2.1 模型建立

為了對水平管內(nèi)不同熱源幾何形狀、尺寸、截面安裝位置及加熱功率進行模擬,建立三維模型。熱源材料設(shè)置為銅,密度為8 700 kg/m3,導(dǎo)熱系數(shù)為400 W/(m·K),常壓熱容385 J/(kg·℃),流體為純水,初始溫度為300 K,設(shè)為不可壓縮的牛頓型流體,流道和熱源的幾何模型和尺寸見圖1。

圖1 流道及熱源的三維幾何模型

2.2 模型網(wǎng)格劃分

建立的3D模型采用自由剖分四面體網(wǎng)格。流道極端粗化劃分,熱源較細化劃分,共劃分了11 922個網(wǎng)格。劃分結(jié)果見圖2。

圖2 三維模型網(wǎng)格劃分

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 不同形狀的熱源模擬結(jié)果分析

考慮到儀器在機械加工過程和安裝時的方便性,設(shè)置熱源的幾何形狀分別為長方體型和圓柱型[9],研究在同一加熱功率(500 W)、脈沖加熱時間(1 s)、換熱系數(shù)下入口流量分別為1、5、10、15 m3/d流道內(nèi)流體瞬間加熱后溫升變化情況。長方體型熱源尺寸為高0.005 m、寬0.002 m、長0.004 m;圓柱形尺寸為半徑0.002 m、長0.004 m。通過計算,2種類型熱源換熱面積相同,具有相同的換熱系數(shù)。流體初始溫度300 K,熱源設(shè)置在管道中心處0.04 m處,通過數(shù)值模擬得到沿管道中心0.1 m處的溫升曲線。

圖3的溫升曲線圖中,在同一內(nèi)熱源作用下,不同流量溫升的幅度大小不同,隨著流量的增大,溫升幅度會降低,長方體型熱源最大溫升值明顯高于圓柱型熱源,有利于對熱脈沖信號的采集,在實際應(yīng)用中應(yīng)采用長方體型熱源。

圖3 不同流量下流體在Z=0.1 m處的溫度變化曲線圖

3.2 不同長度長方體型熱源模擬結(jié)果分析

對于長方體型熱源,為了降低對流道內(nèi)流型的影響和獲得更窄的熱脈沖信號,長方體型熱源的高度和寬度參數(shù)不宜設(shè)置太大,設(shè)置為高0.005 m、寬0.002 m,研究固定高度和寬度,長度分別為0.004、0.008、0.012、0.016、0.02 m,在同一加熱功率(500 W)、同一脈沖加熱時間(1 s),入口流量分別為1、5、10、15 m3/d流道內(nèi)流體瞬間加熱后溫升變化情況。流體初始溫度300 K,熱源設(shè)置在流道中心0.04 m處,通過數(shù)值模擬得到沿管道中心0.1 m處的溫升值。

從表1和圖4可以看出,對于長方體型熱源的寬和高不變的情況下改變長度,熱源長度越大,沿管道中心0.1 m處的最大溫升值越小。圖5中,長方體的長度和0.1 m處的最大溫升值基本呈線性關(guān)系,且隨著流量增大斜率的絕對值減小,即當流量達到15 m3/d時幾乎不受長方體型熱源的長度的影響;在低流量時還需考慮深度對溫升值的影響。

表1 不同流量下不同長度的長方體型熱源在Z=0.1 m處的最大溫升值(K)

圖4 不同流量下熱源長度與最大溫升的關(guān)系曲線圖

3.3 不同功率的長方體型熱源模擬結(jié)果分析

熱示蹤類測量儀器熱源供電功率比較大,不能通過測井電纜的纜芯供電實現(xiàn),需要單獨配置井下電源。熱源的功率越大[10],加熱后流體的溫升幅度就會越高;同時,需要配備的井下電源體積也會越大。為了優(yōu)化井下電源設(shè)計,研究在同一流量下(1 m3/d)固定尺寸的長方體型熱源(長0.004 mm、寬0.002 mm、高0.005 mm),在功率分別為100、200、300、400、500、600、700和800 W分析沿Z軸方向0.1、0.15、0.2、0.25和0.3 m處的最大溫升值。

表2和圖5中,在沿管道中心同一位置處的最大溫升值隨功率增大呈線性增大,當熱源功率達到400 W以上時,沿Z軸方向0.25 m處可以獲得2 ℃以上的溫升,可以用鉑電阻式溫度傳感器進行準確測量,為井下電源的設(shè)計提供了依據(jù)。

圖5 不同流道位置處熱源功率與最大溫升的關(guān)系圖

Z/mP/W1002003004005006007008000.101.539.9410.6820.2623.0433.3737.9651.230.150.623.634.337.6210.1612.4415.4019.560.200.381.472.033.303.927.456.097.950.250.290.901.292.012.374.383.564.770.300.220.700.961.441.812.172.673.33

3.4 熱源在不同寬度加熱脈沖作用下模擬結(jié)果分析

熱示蹤類測量儀器其熱脈沖信號越窄測量的精度就會越高[11-12]。研究固定尺寸長方體型熱源(長0.004 mm、寬0.002 mm、高0.005 mm)在同一加熱功率(500 W)、同一流量(15 m3/d)下脈沖加熱時間分別為0.5、1、1.5和2 s,流體初始溫度300 K,得到流道內(nèi)沿管道中心0.25 m處溫升變化情況。

圖6 不同寬度加熱脈沖作用下Z=0.25 m處溫度分布圖

圖6中,加熱脈沖的時間越長在沿管道中心同一位置處的最大溫升值越大;同時,脈沖的寬度也隨之增加,在流量為15 m3/d時加熱脈沖寬度為1 s時沿Z軸方向0.25 m處可以獲得2 ℃以上的溫升,可以用鉑電阻式溫度傳感器進行準確測量,為井下電源的工作方式提供了依據(jù)。

4 總 結(jié)

(1) 在內(nèi)徑為37 mm的水平圓形管道內(nèi),放置不同形狀、不同尺寸、不同加熱功率、不同加熱脈沖寬度的熱源進行流固耦合的熱傳導(dǎo)數(shù)值模擬研究,得到流道內(nèi)沿管道中心不同位置處的溫升變化。

(2) 同一加熱功率下采用長方體型熱源可以獲得更好的溫升效果。

(3) 長方體型熱源的寬和高不變的情況下改變長度,熱源長度越大,獲得的最大溫升值越小;當流量達到15 m3/d時溫升值不受長方體型熱源長度的影響。

(4) 當熱源功率達到400 W以上,加熱脈沖寬度為1 s時可以在0～15 m3/d流量段內(nèi)獲得較好的溫升效果,可以用鉑電阻式溫度傳感器進行準確測量,為井下電源的設(shè)計和工作方式提供依據(jù)。

參考文獻:

[1] 孟繁鑫, 張大林. 微小矩形通道內(nèi)流動與換熱特性 [J]. 南京航空航天, 2009, 41(3): 314-318.

[2] 高亞南, 張風(fēng)琴, 鄭楓, 等. 含有內(nèi)熱源的管道換熱過程數(shù)值模擬與分析 [J]. 建筑熱能通風(fēng)空調(diào), 2013(3): 81-83.

[3] 李兆敏, 張丁涌, 衣懷峰, 等. 多元熱流體在井筒中的流動與傳熱規(guī)律 [J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2012(6): 79-83.

[4] 夏國棟, 崔珍珍, 翟玉玲, 等. 長菱形微針肋熱沉的流動與換熱特性 [J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2014, 38(2): 130-134.

[5] 朱曙光, 朱炳之, 劉心志. 熱示蹤法測量二次風(fēng)風(fēng)量實驗研究 [J]. 江蘇冶金, 2008, 36(2): 26-27.

[6] 陳繁, 王政. 熱式質(zhì)量流量計測量原理及選型 [J]. 現(xiàn)代冶金, 2013(1): 105-108.

[7] 鄒德寧, 雷永平, 黃延祿, 等. 移動熱源條件下熔池內(nèi)流體流動和傳熱問題的數(shù)值研究 [J]. 金屬學(xué)報, 2000, 36(4): 387-390.

[8] 孫翔, 劉傳奇, 薛世峰. 有限元與離散元混合法在裂紋擴展中的應(yīng)用 [J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2013, 37(3): 126-130.

[9] Yanchang L, Dejun L, Ronghua X, et al. Research of Flow Measurement of Low-production Horizontal Well by Thermal Tracing and Development of Prototype [J]. International Journal of Digital Content Technology & Its Applications, 2012, 6(15).

[10] Lee T P, Chia Y, Chen J S, et al. Effects of Free Convection and Friction on Heat-pulse Flowmeter Measurement [J]. Journal of Hydrology, 2012, 428: 182-190.

[11] 趙娜, 王延軍, 劉興斌, 等. 水平井熱示蹤相關(guān)流量測量方法研究 [J]. 石油儀器, 2011, 25(2): 57-59.

[12] 冼海珍, 劉登瀛, 商福民, 等. 脈沖加熱對振蕩流熱管傳熱性能的影響 [J]工程熱物理學(xué)報, 2008, 29(8): 1363-1366.

[13] 樊冬艷, 姚軍, 王子勝. 基于有限元的低滲透油藏水平井試井分析 [J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2011, 35(2): 80-84.

[14] 曹宇光, 張卿, 張士華. 自升式平臺齒輪齒條強度有限元分析 [J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2010, 34(6): 120-124.

[15] 文闖, 曹學(xué)文, 吳梁紅. 新型超聲速旋流分離器設(shè)計及數(shù)值模擬 [J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2010, 34(4): 119-126.