趙 磊，高 亮，蔡小培，辛 濤

1.中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

無砟軌道作為高速鐵路線下結(jié)構(gòu)的重要組成部分，需承受列車軸重、溫度荷載以及下部基礎(chǔ)變形等作用，軌道板作為直接承受列車荷載的結(jié)構(gòu)，平順性、耐久性和抗裂性要求較高[1]。目前國內(nèi)外無砟軌道板大量采用預(yù)應(yīng)力技術(shù)以防止混凝土開裂，其中，CRTSⅠ型板式無砟軌道板為后張雙向預(yù)應(yīng)力混凝土板[2]?，F(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，運(yùn)營階段CRTSⅠ型板式無砟軌道出現(xiàn)局部預(yù)應(yīng)力筋斷裂，其中縱橫向預(yù)應(yīng)力筋均有不同程度破壞，構(gòu)成行車安全隱患。CRTSⅠ型無砟軌道板預(yù)應(yīng)力筋斷裂情況如圖1所示。

圖1 CRTSⅠ型無砟軌道板預(yù)應(yīng)力筋斷裂情況

目前，國內(nèi)對無砟軌道預(yù)應(yīng)力筋斷裂原因的研究已取得一定成果。方峰等[3]在對預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行大量廠內(nèi)測試后分析得出，部分預(yù)應(yīng)力筋張拉時(shí)錨具對中不良或錨具硬度控制不當(dāng)導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力筋被錨具咬傷是造成預(yù)應(yīng)力筋斷裂的主要原因；另外，預(yù)應(yīng)力筋存在表面缺陷或內(nèi)部缺陷一般也會(huì)導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力筋斷裂。周明華[4]對夾片式錨具的錨固性能分析認(rèn)為，預(yù)應(yīng)力筋強(qiáng)度、表面硬度、錨具錨孔的錐度尺寸與夾片角度尺寸的配合、夾片硬度、錨板硬度、安裝工藝和試驗(yàn)初張力等均會(huì)對錨具的錨固性能有影響。張德強(qiáng)[5]結(jié)合秦沈客運(yùn)專線CRTSⅠ型無砟軌道試驗(yàn)段和日本新干線運(yùn)營檢查中發(fā)現(xiàn)的軌道板封錨混凝土脫落情況，分析認(rèn)為錨固端封錨效果對軌道板預(yù)應(yīng)力筋破壞有一定影響。

但對于預(yù)應(yīng)力筋破壞致使軌道板產(chǎn)生附加荷載的病害研究在國內(nèi)尚缺乏。目前，預(yù)應(yīng)力理論與試驗(yàn)研究多集中在預(yù)應(yīng)力混凝土梁及其預(yù)應(yīng)力下的應(yīng)力分布和承載能力方面[6-8]，預(yù)應(yīng)力板的研究也多針對其承載能力開展[9-11]，而對預(yù)應(yīng)力損失的研究集中于混凝土梁預(yù)應(yīng)力的均勻損失[12,13]，很少涉及單根或多根預(yù)應(yīng)力筋破壞帶來的偏心效應(yīng)。國外也僅有部分關(guān)于混凝土偏心預(yù)應(yīng)力分析方法[14-16]可為無砟軌道板預(yù)應(yīng)力筋破壞后的受力計(jì)算提供一定參考。本文對無砟軌道板預(yù)應(yīng)力筋破壞后軌道板受力進(jìn)行分析，對不同位置及不同程度的軌道板縱橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞工況下軌道板受力與變形的變化進(jìn)行仿真分析。文中所采用的考慮預(yù)應(yīng)力筋的無砟軌道設(shè)計(jì)方法將為無砟軌道設(shè)計(jì)提供新的思路。

1 計(jì)算模型的建立

CRTSⅠ型板式無砟軌道主要由鋼軌、扣件、軌道板、CA砂漿、底座板、樹脂橡膠等構(gòu)成。

1.1 鋼軌與扣件參數(shù)

考慮扣件對因縱橫向預(yù)應(yīng)力破壞引起的軌道板收縮的限制效應(yīng)，建立鋼軌和扣件模型。鋼軌為標(biāo)準(zhǔn)CHN60軌，選用實(shí)體單元進(jìn)行模擬；扣件為WJ-8型扣件，用三向彈簧-阻尼單元模擬；扣件間距為0.629 m，每組扣件提供的最大縱向阻力為9.0 kN，橫向靜剛度為50 kN/mm，垂向靜剛度為35 kN/mm。

1.2 軌道板參數(shù)

軌道板材料為C60混凝土，采用雙向預(yù)應(yīng)力技術(shù)進(jìn)行施工，預(yù)應(yīng)力筋為低松弛預(yù)應(yīng)力鋼棒，直徑13 mm，抗拉強(qiáng)度不低于1 420 MPa，縱向單根預(yù)應(yīng)力筋張拉力為122 kN，橫向單根預(yù)應(yīng)力筋張拉力為127 kN。軌道板、鋼筋均是實(shí)體單元，鋼筋與軌道板內(nèi)部節(jié)點(diǎn)建立三向彈簧進(jìn)行耦合，其中，沿鋼筋徑向的彈簧剛度為0，簡化認(rèn)為鋼筋與管道無摩擦，其余兩個(gè)方向的彈簧假定為剛性，預(yù)應(yīng)力筋與軌道板間無相互侵入。預(yù)應(yīng)力筋端部與軌道板節(jié)點(diǎn)區(qū)域耦合。預(yù)應(yīng)力筋損失時(shí)，端部節(jié)點(diǎn)耦合去除。軌道板尺寸及預(yù)應(yīng)力筋布置如圖2所示。

圖2 軌道板尺寸及預(yù)應(yīng)力筋布置

1.3 砂漿層及底座參數(shù)

根據(jù)CRTSⅠ型板式無砟軌道設(shè)計(jì)圖紙并參考文獻(xiàn)[17]，砂漿層彈性模量300 MPa；底座板為現(xiàn)澆C40混凝土板，底座板凸臺(tái)與軌道板和砂漿間設(shè)置樹脂橡膠填充層，填充層彈性模量為25 MPa。考慮砂漿層為灌注法施工，因此砂漿層與軌道板、底座板間充分黏結(jié)。本文采用節(jié)點(diǎn)耦合方法對層間黏結(jié)進(jìn)行模擬。砂漿層和底座板均采用實(shí)體單元模擬，砂漿層尺寸參數(shù)、底座板及凸臺(tái)尺寸參數(shù)如圖3、圖4所示。

圖3 砂漿層尺寸參數(shù)

圖4 底座板及凸臺(tái)參數(shù)

本文計(jì)算主要考慮軌道板的受力及變形問題，因此利用路基彈簧對路基進(jìn)行簡化模擬，路基彈簧垂向剛度取76 MPa/m，縱橫向剛度以路基彈簧垂向力為基準(zhǔn)，底座與路基間摩擦系數(shù)為0.5。

1.4 荷載計(jì)算參數(shù)

本文僅考慮因預(yù)應(yīng)力筋破壞給軌道板受力及變形帶來的附加荷載，忽略車輛及溫度等荷載的影響。對不同位置處預(yù)應(yīng)力筋的破壞及多根預(yù)應(yīng)力筋破壞的組合工況對軌道板附加荷載進(jìn)行針對性分析?？v向及橫向預(yù)應(yīng)力筋布置如圖5所示。

圖5 縱向及橫向預(yù)應(yīng)力筋布置

考慮截面關(guān)于中心線A和B的對稱性，以及上下層預(yù)應(yīng)力筋破壞時(shí)引起翹曲變形效應(yīng)上的區(qū)別，在計(jì)算單根縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞時(shí)，選取的工況有Z1、Z2、Z3和Z4；計(jì)算多根縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞時(shí)，選取的工況有Z1+Z2和Z1+Z2+Z1′+Z2′；計(jì)算單根橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞的影響時(shí)，分別考慮H1～H8預(yù)應(yīng)力筋破壞帶來的影響；計(jì)算多根橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞的影響時(shí)，考慮預(yù)應(yīng)力筋從邊緣開始破壞，且不考慮預(yù)應(yīng)力筋的間隔破壞。分別對預(yù)應(yīng)力筋破壞根數(shù)為2、4、6、8、10和12進(jìn)行計(jì)算與分析。

2 縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞影響分析

對不同縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞工況進(jìn)行計(jì)算分析，并與初始預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下軌道板受力和變形進(jìn)行對比，不同工況下軌道板縱向應(yīng)力云圖如圖6所示。

(a)初始預(yù)應(yīng)力(b)Z1破壞工況

圖6 不同縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞工況下軌道板縱向應(yīng)力云圖

2.1 不同位置單根縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞影響分析

選取Z1、Z2、Z3、Z44根預(yù)應(yīng)力筋分別破壞工況以及初始預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下軌道板受力與變形進(jìn)行對比，其計(jì)算結(jié)果峰值匯總見表1。

表1 單根預(yù)應(yīng)力筋破壞計(jì)算結(jié)果峰值匯總

注：表格前4行數(shù)據(jù)為軌道板混凝土應(yīng)力；應(yīng)力計(jì)算結(jié)果單位為MPa，位移及位移差單位為mm；下表皆同。

由表1可知，不同位置處預(yù)應(yīng)力筋的破壞對軌道板應(yīng)力峰值影響較小，縱橫向拉壓應(yīng)力峰值基本無變化。分析其計(jì)算云圖可知，板上應(yīng)力峰值出現(xiàn)在未破壞的預(yù)應(yīng)力筋附近。因此，需要通過分析不同截面位置處軌道板受力的變化來分析不同位置預(yù)應(yīng)力筋破壞的影響，圖7為預(yù)應(yīng)力破壞狀態(tài)下軌道板內(nèi)力的變化趨勢。

圖7 預(yù)應(yīng)力破壞狀態(tài)下軌道板內(nèi)力變化

相對于預(yù)應(yīng)力筋未破壞時(shí)的狀態(tài)，預(yù)應(yīng)力筋破壞后混凝土內(nèi)力明顯降低，上層預(yù)應(yīng)力筋的破壞對軌道板軸力的影響稍大，但總體差異不明顯。同時(shí)，端部縱向軸力降低120 kN左右，與單根預(yù)應(yīng)力筋設(shè)計(jì)張拉力接近；由于底部砂漿層對軌道板的約束，板中的預(yù)應(yīng)力破壞小于端部預(yù)應(yīng)力的破壞量。

垂向位移差計(jì)算結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力筋破壞會(huì)帶來一定程度的垂向位移差，且上層預(yù)應(yīng)力筋破壞引起的垂向位移差比下層預(yù)應(yīng)力筋明顯。

縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞后，未破壞的縱向預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力有所增加，橫向預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力有所減小，但總的來說變化幅度有限。

圖8為軌道板橫向彎矩沿縱向分布情況，可以看出，預(yù)應(yīng)力筋未破壞時(shí)軌道板橫向彎矩基本為0；預(yù)應(yīng)力筋破壞后，軌道板端部出現(xiàn)較明顯的彎矩，上下層預(yù)應(yīng)力筋破壞所造成的彎矩方向相反，且上層破壞引起橫向彎矩稍大，在3.7 kN·m左右。

圖8 軌道板橫向彎矩對比

2.2 不同縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)量影響分析

選取單根預(yù)應(yīng)力筋破壞(Z2)、2根預(yù)應(yīng)力筋破壞(Z1+Z2)以及4根預(yù)應(yīng)力筋破壞(Z1+Z2+Z1′+Z2′)與未破壞的情況進(jìn)行對比。其計(jì)算結(jié)果峰值匯總見表2。

表2 不同數(shù)量預(yù)應(yīng)力筋破壞計(jì)算結(jié)果

由于應(yīng)力峰值出現(xiàn)在未破壞預(yù)應(yīng)力筋處，軌道板縱橫向拉壓應(yīng)力在不同預(yù)應(yīng)力筋破壞情況下差異不明顯，在5%以內(nèi)。

圖9為軌道板垂向位移差隨著軌道板破壞鋼筋數(shù)量變化的趨勢，隨著縱向應(yīng)力鋼筋的破壞軌道板有逐漸翹曲的趨勢。

圖9 軌道板垂向位移差變化趨勢

圖10為預(yù)應(yīng)力筋破壞后軌道板縱向軸力變化趨勢，圖11為預(yù)應(yīng)力筋破壞所致軌道板中部和端部預(yù)壓力損失的對比。從圖10和圖11可知，軌道板預(yù)應(yīng)力損失隨著預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)量的增加基本呈線性增長趨勢，并且中部預(yù)應(yīng)力損失僅為端部預(yù)應(yīng)力損失的一半左右，這與下部砂漿層的彈性模量和軌道板與砂漿層間的黏結(jié)強(qiáng)度有關(guān)。

圖10 預(yù)壓力沿軌道板縱向變化趨勢

圖11 軌道板端部與中部預(yù)壓力損失對比

圖12為軌道板橫向彎矩沿縱向變化趨勢，圖13為軌道板端部橫向彎矩變化趨勢。軌道板橫向彎矩隨著預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)量的增加基本呈線性增加趨勢，軌道板中部基本無附加彎矩產(chǎn)生。

圖12 軌道板橫向彎矩沿縱向變化趨勢

圖13 軌道板端部橫向彎矩變化趨勢

3 橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞影響分析

對橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞的多種工況進(jìn)行計(jì)算，并與初始預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下軌道板受力和變形進(jìn)行對比分析，圖14為不同橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞工況下軌道板橫向應(yīng)力云圖。

(a)H1破壞(b)H1～H4破壞(c)H1～H8破壞(d)H1～H12破壞

圖14 不同橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞工況下軌道板橫向應(yīng)力云圖

3.1 不同位置單根橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞影響分析

選取H1～H8共8根預(yù)應(yīng)力筋分別破壞工況以及初始預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下軌道板受力與變形進(jìn)行對比，其計(jì)算結(jié)果峰值匯總見表3。

由圖14和表3可知，軌道板橫向拉壓應(yīng)力在預(yù)應(yīng)力筋破壞后變化較小，縱向應(yīng)力幾乎無變化；與縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞情況類似，其應(yīng)力峰值仍出現(xiàn)在未破壞預(yù)應(yīng)力鋼筋處。

表3 不同位置橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞計(jì)算結(jié)果峰值匯總

圖15為軌道板橫向預(yù)壓力變化趨勢，相對于預(yù)應(yīng)力筋未破壞時(shí)，軌道板內(nèi)力明顯降低，但不同位置內(nèi)力總體差異不明顯，端部預(yù)應(yīng)力筋所帶來的影響稍大。同時(shí)，軌道板側(cè)邊橫向預(yù)應(yīng)力破壞較大，中部破壞較小，側(cè)邊與中心預(yù)應(yīng)力破壞差異在30 kN左右。這與縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞時(shí)趨勢一致，由下部砂漿層約束作用造成。

圖15 軌道板橫向預(yù)壓力變化趨勢

軌道板的垂向位移差在橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋破壞時(shí)差異較小，原因是橫向預(yù)應(yīng)力筋設(shè)置在軌道板中性軸處，其破壞不會(huì)帶來軌道板的翹曲變形。

橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞后，其余未破壞的橫向預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增加，縱向預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力減小，但變化幅度有限且不同破壞位置的影響不大。

圖16為不同位置處橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞后軌道板縱向彎矩分布情況對比。無預(yù)應(yīng)力破壞時(shí)軌道板縱向彎矩較小，基本為0；橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞后，軌道板產(chǎn)生一定程度的縱向彎矩，縱向彎矩隨不同縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞位置變化差別不大，H1破壞情況下縱向附加彎矩最大，約為0.48 kN·m。由于軌道板縱向彎矩較小，其垂向位移差也較小。

圖16 軌道板縱向彎矩對比

3.2 不同橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)量影響分析

選取橫向預(yù)應(yīng)力破壞數(shù)為1根(H1)、2根(H1～H2)、4根(H1～H4)、6根(H1～H6)、8根(H1～H8)、10根(H1～H10)和12根(H1～H12)進(jìn)行對比，其計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 不同位置橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞根數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表4可知，軌道板縱橫向拉壓應(yīng)力隨著橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)量增加變化不明顯，僅橫向拉應(yīng)力有小幅度變化；軌道板垂向位移差變化范圍也較小，說明橫向預(yù)應(yīng)力筋的破壞對軌道板幾何形位影響較小。不同數(shù)量預(yù)應(yīng)力筋破壞后，其余未破壞的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力變化也較小，可以認(rèn)為單根預(yù)應(yīng)力筋受力不受相鄰預(yù)應(yīng)力筋破壞的影響。

圖17為軌道板橫向拉應(yīng)力隨橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)量增加的變化趨勢?？梢钥闯?，橫向預(yù)應(yīng)力筋出現(xiàn)破壞時(shí)，軌道板橫向拉應(yīng)力有小幅度增加，隨著破壞鋼筋數(shù)量的增加，橫向拉應(yīng)力增加幅度逐漸減小并趨于穩(wěn)定。

圖17 軌道板橫向應(yīng)力變化趨勢

圖18為橫向預(yù)壓力隨著橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)增加而變化的趨勢。可以看出，隨著預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)增加軌道板內(nèi)力明顯降低，板中預(yù)應(yīng)力破壞較小，端部預(yù)應(yīng)力破壞量較大，與縱向預(yù)應(yīng)力筋破壞時(shí)軌道板縱向預(yù)應(yīng)力變化趨勢較一致。

圖18 軌道板橫向預(yù)壓力變化趨勢

圖19為縱向彎矩隨橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)增加的變化趨勢?？梢钥闯觯瑱M向預(yù)應(yīng)力筋破壞后，軌道板產(chǎn)生一定程度的縱向彎矩，縱向彎矩隨著破壞鋼筋數(shù)量增加基本呈線性增加趨勢。

圖19 軌道板縱向彎矩變化趨勢

4 結(jié)論

本文對CRTSⅠ型無砟軌道板預(yù)應(yīng)力破壞引起的附加荷載進(jìn)行仿真分析，主要結(jié)論有：

(1)預(yù)應(yīng)力筋破壞對軌道板縱橫向應(yīng)力峰值影響較小，在5%以內(nèi)，原因是預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的軌道板應(yīng)力峰值均位于未破壞的預(yù)應(yīng)力筋錨固端。軌道板整體預(yù)壓力隨著預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)量增加而減小，其中端部預(yù)壓力損失是中部預(yù)應(yīng)力損失的2倍左右，主要是層間黏結(jié)約束對預(yù)壓力損失抵消效應(yīng)在板中逐漸累積。

(2)縱向預(yù)應(yīng)力破壞后，附加彎矩導(dǎo)致軌道板出現(xiàn)0.1 mm以內(nèi)的翹曲變形，這種翹曲變形效應(yīng)隨著單層預(yù)應(yīng)力筋破壞數(shù)量的增加而增加，且上層預(yù)應(yīng)力筋影響更明顯。軌道板縱向彎曲剛度較大，橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞引起軌道板翹曲變形較小。

(3)縱橫向預(yù)應(yīng)力筋破壞后，其余未破壞的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力變化在1%以內(nèi)，可以認(rèn)為單根預(yù)應(yīng)力筋受力不受相鄰預(yù)應(yīng)力筋破壞的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]何華武.無砟軌道技術(shù)[M].北京：中國鐵道出版社，2005.

[2]趙國堂.高速鐵路無碴軌道結(jié)構(gòu)[M].北京：中國鐵道出版社，2006.

[3]方峰，蔣建清，曹文奎，等.預(yù)應(yīng)力鋼絞線的使用安全性探討[J].施工技術(shù)，2007，36(3)：41-43.

FANG Feng，JIANG Jian-qing，CAO Wen-kui，et al. Research on the Safety of Prestressed Steel Wire Strands[J].Construction Technology,2007，36(3)：41-43.

[4]周明華.影響夾片式錨具錨固性能的綜合因素[J].施工技術(shù)，2001，30(7)：28-30.

ZHOU Ming-hua. The Synthetical Factors Influencing the Anchar Performance of the Jaw Vice Anchorage[J]. Construction Technology,2001，30(7)：28-30.

[5]張德強(qiáng).后張法預(yù)應(yīng)力錨穴鑿毛器的力學(xué)分析和應(yīng)用[J].山西建筑,2012，38(8)：166-168.

ZHANG De-qiang. Dynamic Analysis of Post-tensioning Prestressed Anchor Pit Chiseling Machine and Its Application[J].Shanxi Architecture, 2012，38(8)：166-168.

[6]張?jiān)?李喬.變截面梁的應(yīng)力計(jì)算及其分布規(guī)律研究[J].工程力學(xué),2007，24(3)：78-82.

ZHANG Yuan-hai,LI Qiao.Stress Calculation and Stress Distribution Analysis of Non-uniform Beams[J].Engineering Mechanics, 2007，24(3)：78-82.

[7]謝靖中.變截面梁預(yù)應(yīng)力計(jì)算的積分算子法[J].工程力學(xué),2006，23(6)：46-51.

XIE Jing-zhong.The Method of Integration Operators for Prestressed Non-uniform Beam[J].Engineering Mechanics, 2006，23(6)：46-51.

[8]邵旭東，昌穎，張陽,等.多排預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合挑梁承載能力試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué),2008,25(7)：110-117.

SHAO Xu-dong,CHANG Ying,ZHANG Yang, et al.Experimental Study on Load Capacity of Prestressed Multi-cantilever Composite Beam with Corrugated Steel Web[J].Engineering Mechanics, 2008，25(7)：110-117.

[9]鄭文忠，詹界東.不同預(yù)應(yīng)力筋布筋型式雙向板的受力性能及承載力計(jì)算[J].土木工程學(xué)報(bào),2002,35(6):48-52.

ZHENG Wen-zhong, ZHAN Jie-dong.Study on the Behavior and Bearing Capacity of Two-way Slabs with Different Tendon Layouts[J]. China Civil Engineering Journal, 2002,35(6):48-52.

[10]孫寶俊,胡風(fēng)慶, HAWKINS R K. 預(yù)應(yīng)力混凝土路面設(shè)計(jì)準(zhǔn)則研究[J].土木工程學(xué)報(bào), 2003,36(6):71-75.

SUN Bao-jun,HU Feng-qing, HAWKINS R K. Study on Design Criteria for Prestressed Concrete Pavements[J].China Civil Engineering Journal, 2003,36(6):71-75.

[11]王強(qiáng),葉列平,郭必武,等.超靜定無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力變截面樓板結(jié)構(gòu)的分析[J].工程力學(xué), 2000,17(6)：98-103.

WANG Qiang, YE Lie-ping, GUO Bi-wu, et al.Analysis of Undetermined Prestressed Slab with Varying Thickness Using Unbonded Tendons[J]. Engineering Mechanics, 2000,17(6)：98-103.

[12]方志,汪劍.預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋豎向預(yù)應(yīng)力損失的實(shí)測與分析[J].土木工程學(xué)報(bào).2006,39(5):78-84.

FANG Zhi,WANG Jian.Vertical Prestressing Loss in the Box Girder of Long-span PC Continuous Bridges[J].China Civil Engineering Journal, 2006,39(5):78-84.

[13]鄭文忠,周威,王英.混凝土結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力筋摩擦損失與反摩擦損失簡化計(jì)算[J].鐵道學(xué)報(bào), 2003,25(6):76-80.

ZHENG Wen-zhong, ZHOU Wei,WANG Ying.Simplified Calculation of the Friction Loss and Anti-friction Loss of the Prestressing Tendon in Concrete Structures[J]. Journal of the China Railway Society, 2003,25(6):76-80.

[14]MATUPAYONT S，MUTSUYOSHI H， TSUCHIDA K, et al. Loss of Tendon's Eccentricity in Externally Prestressed Concrete Beam[J].Transactions of JCI, 1994,(16)：403-410.

[15] SIMSEK M， KOCATüRK T. Nonlinear Dynamic Analysis of an Eccentrically Prestressed Damped Beam under a Concentrated Moving Harmonic Load[J].Journal of Sound and Vibration, 2009,320(1-2)：235-253.

[16] ARAVINTHAN T， WITCHUKREANGKRAI E， MUTSUYOSHI H. Flexural Behavior of Two-span Continuous Prestressed Concrete Girders with Highly Eccentric External Tendons[J].ACI Structural Journal, 2006, 102(3)：402-411.

[17] 楊義禮.土質(zhì)路基上CRTSⅠ型板式軌道溫度力研究[D].蘭州：蘭州交通大學(xué)，2012.