TAO VAN CHIEN(越), 李 芾, 戚 壯, 丁軍君

西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031)

自19世紀80年代鐵路誕生以來，輪軌磨耗一直是世界鐵路行業(yè)難以解決的問題。近年來，鐵路行業(yè)的專家學者及工程師采用了各種方法和措施來降低輪軌磨耗,如優(yōu)化輪軌踏面匹配以減少車輪接觸應力，研究輪軌新材料，改善機車車輛懸掛參數(shù)以減少輪軌之間的動力學作用等。鐵路高速重載的發(fā)展趨勢加劇了輪軌作用，導致車輪和鋼軌間的磨耗也越來越嚴重。這不僅增加了鐵路的運輸成本,甚至會直接危害行車安全。因此，對機車車輛的輪軌磨耗進行研究，具有重要的理論意義和工程應用背景[1]。

機車車輪磨耗是一個復雜且嚴重的問題，由很多的復雜機理形成，主要包括輪軌摩擦學、輪軌關系、材料學和固體力學等。國內(nèi)外學者開展了大量的研究工作，主要集中在輪軌滾動接觸理論、磨耗與滾動接觸疲勞、磨耗的實驗與仿真等。Jendel等基于Hertz 理論及Archard模型預測了通勤車輛在斯德哥爾摩鐵路網(wǎng)運行后的磨耗狀態(tài)，數(shù)值結果與現(xiàn)場測量結果比較吻合。文獻[1]采用Winker模型分析輪軌接觸，并比較了Winker模型與有限元算法對磨耗預測的影響。文獻[2]發(fā)展了三維彈性體非赫茲滾動接觸理論和數(shù)值程序CONTACT。文獻[3]介紹了非橢圓接觸班內(nèi)接觸區(qū)域和法向接觸應力的計算方法。文獻[4]為了使輪軌法向接觸的準確性和計算效率得到統(tǒng)一，提出了一種新的輪軌接觸算法，并與赫茲接觸和CONTACT進行比較。文獻[5]利用車輛-軌道耦合動力學模型、CONTACT程序和Archard磨耗模型分析了曲線上車輪的磨耗情況。文獻[6]基于半赫茲接觸、赫茲接觸和Kalker完全理論程序CONTACT 分別計算輪軌接觸應力和接觸形狀，并計算車輪磨耗深度在踏面上的分布。

目前，越南鐵路的機車均由國外進口，鏇修周期基本由制造廠家提出，但機車在越南鐵路的實際運用條件與其設計條件有很大差別，因此車輪在兩次鏇修之間的磨耗量也有別于其初始設計值。車輪在實際中磨耗過大，會影響行車安全，但車輪在鏇修周期間磨耗不足，則會增加機車車輛和線路的檢修維護工作量。因此，依靠實際運用中的車輪磨耗統(tǒng)計數(shù)據(jù)來決定或者調(diào)整鏇修周期是一種保證行車安全且降低維護工作量的合理可行的方法。本文針對越南鐵路實際運營中的磨耗統(tǒng)計數(shù)據(jù)對其概率分布律進行研究，并基于所建立的機車車輪磨耗統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理程序得到了隨機數(shù)據(jù)統(tǒng)計的概率密度分布曲線、概率分布曲線及其隨機數(shù)據(jù)特征。將該模型應用于C0-C0機車的車輪磨耗研究，并計算了該型機車的車輪鏇修周期。

1 統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理方法與建模

對機車車輪磨耗數(shù)據(jù)進行處理時，首先將數(shù)據(jù)輸入程序，通過統(tǒng)計對數(shù)據(jù)進行分組，并計算頻數(shù)、頻率、期望數(shù)學、均方差；計算χ2誤差；按照χ2標準與分布律的自由系數(shù)對實驗分布與理論分布的合適性進行檢驗，其計算流程如圖1所示。

圖1 車輪磨耗統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理流程圖

根據(jù)文獻[7-9]，在計算流程中，采用式( 1 )確定分組間隔h。

( 1 )

式中：x為隨機統(tǒng)計數(shù)據(jù)；k=1+3.32lg(n),n為統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)量。

在確定了每組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征后，需要選擇特定的分布律對理論分布與實際分布的合適性進行檢驗。根據(jù)文獻[7, 10]，本研究采用7種分布律進行建模，其中包括：正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、Γ分布、威布爾分布、Reyleigh分布以及Maxwell分布。以上各分布律的概率密度函數(shù)可參考數(shù)學手冊，此處不再贅述。

在對磨耗統(tǒng)計數(shù)據(jù)選擇合適的分布律時，需要對統(tǒng)計數(shù)據(jù)與每種分布律的吻合程度分別進行檢驗。根據(jù)文獻[9，11,12]，統(tǒng)計數(shù)據(jù)與待選分布律的吻合程度采用PEARSON提出的χ2標準(Chi-square deviation)進行計算。

( 2 )

式中：f(xi)為待選分布律第i組的概率密度；pi為實驗分布的概率密度。

若統(tǒng)計數(shù)據(jù)與待選分布律吻合，則滿足χ2標準的條件概率為

P(χ2,L=k-s-1)>α

( 3 )

式中：L為自由系數(shù)；s為分布參數(shù);k為分組量;α為檢驗水準，通常取α=0.05；P(χ2,L)通過查相關數(shù)值表可以得到。

該條件滿足，說明待選分布律與統(tǒng)計數(shù)據(jù)相吻合。采用該分布律對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行建模，可滿足模型的計算精度與可靠性，并可將其應用于車輪磨耗的預測。

基于Matlab 軟件，編制了隨機數(shù)據(jù)處理與車輪磨耗預測程序。該程序可以對輸入的車輪磨耗統(tǒng)計數(shù)據(jù)正確地選擇合適的分布律并建立車輪磨耗預測模型，按照不同的可靠度自動計算機車車輪的鏇修周期。在本研究中，需要處理的隨機數(shù)據(jù)為C0-C0機車車輪磨耗數(shù)據(jù)，處理過程分別對整車車輪磨耗數(shù)據(jù)、每個車輪磨耗數(shù)據(jù)、每根軸車輪磨耗數(shù)據(jù)以及機車左、右車輪的磨耗數(shù)據(jù)分別處理。

2 計算結果與模型比較分析

2.1 計算結果

越南鐵路從SIEMENS 公司引進了16臺D20E型內(nèi)燃機車，該型機車配屬峴港機務段，其標稱功率為1500 kW(2 000 hp)，最高運行速度為120 km/h[13]。應用上述程序對D20E型內(nèi)燃機車的車輪磨耗數(shù)據(jù)進行處理。該數(shù)據(jù)于2007～2009年期間統(tǒng)計，統(tǒng)計持續(xù)時間長，采集數(shù)據(jù)準確度高，保證了數(shù)據(jù)分析具有較高的可信度。輸入數(shù)據(jù)后，程序會自動對7種分布律的合適性進行分析。結果顯示，D20E型機車車輪磨耗速率數(shù)據(jù)統(tǒng)計符合正態(tài)分布和Γ分布，檢驗結果列于表 1。

表1 實驗分布與理論分布合適性檢驗結果

基于正態(tài)分布和Γ分布的概率密度函數(shù)，可得到機車車輪磨耗速率的密度曲線擬合方程為

( 4 )

( 5 )

D20E型機車車輪磨耗速率統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組密度分布與正態(tài)分布和Γ分布的概率密度函數(shù)曲線如圖2所示。由圖2可知，平均磨耗速率為2.329 mm/105km, 磨耗速率2.289～2.601 mm/105km所占概率最大，大部分磨耗速率分布在1.977～2.601 mm/105km之間，占50.52%。計算出的機車車輪磨耗速率特征見表2。

圖2 D20E型機車車輪磨耗速率實驗分布與理論分布密度曲線

序號分組區(qū)間組中值xi頻數(shù)mi頻率ri實驗密度pi密度分布f(xi)概率分布F(xi)正態(tài)分布Γ分布正態(tài)分布Γ分布11.041～1.3531.19750.0260.0830.0630.0320.0120.00321.353～1.6651.509140.0720.2330.2100.2110.0510.03631.665～1.9771.821260.1350.4330.4770.5560.1560.15441.977～2.2892.133410.2130.6840.7350.7960.3490.37252.289～2.6012.445560.2920.9340.7710.7320.5920.61862.601～2.9132.757280.1450.4670.5510.4820.8030.80972.913～3.2253.069130.0670.2160.2670.2430.9290.92083.225～3.5373.38170.0360.1160.0880.0990.9820.97293.537～3.8493.69420.0100.0330.0190.0340.9960.991總計n=1921

2.2 模型比較分析

統(tǒng)計數(shù)據(jù)與正態(tài)分布模型和Γ分布模型的擬合相關系數(shù)分別為R=0.970、R=0.949，這說明正態(tài)分布模型的擬合效果更好。

同時，由圖2可以看出磨耗速率在2.289～2.601 mm/105km所占比例最大，正態(tài)分布模擬數(shù)據(jù)顯示此值為2.329 mm/105km，Γ分布模擬數(shù)據(jù)顯示此值為2.143 mm/105km，偏離實際值較大。此外，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)結果可知，幾乎沒有磨耗速率在3.694 mm/105km以上，而Γ分布曲線末端，曲線仍不接近為零，表明有部分磨耗速率大于3.694 mm/105km，與實際有所偏差。

將x取值為0～3.694，對圖2中不同磨耗速率比例進行累積，繪制出累積磨耗速率分布圖，即概率分布，如圖3所示。

對于正態(tài)分布模型，磨耗速率在3.694mm/105km以內(nèi)所占比例為

( 6 )

由此說明，磨耗速率在3.694 mm/105km以內(nèi)占99.6%，磨耗速率在3.694 mm/105km以上比例很少，與統(tǒng)計結果吻合。

圖3 D20E型機車車輪磨耗速率的概率分布曲線

對于Γ分布模型，此積分值為

( 7 )

該計算結果表明，磨耗速率在3.694 mm/105km以內(nèi)占99.1%，比正態(tài)分布的要小，不能很好反映本次統(tǒng)計的實際情況。對車輪磨耗數(shù)據(jù)處理過程中，正態(tài)分布模型較Γ分布模型更能準確反映磨耗速率的情況。

將統(tǒng)計數(shù)據(jù)結合正態(tài)分布模型計算可得此模型參數(shù)結果，見表3。

表3 正態(tài)分布模型參數(shù)結果

2.3 車輪磨耗數(shù)據(jù)局部處理

為方便分析，將機車的兩個轉向架分別編號為I和II，將整車12個車輪沿列車走行方向從左至右編號，如圖4所示[1]。奇數(shù)為左側車輪，偶數(shù)為右側車輪。利用正態(tài)分布模型，分別對每個車輪磨耗數(shù)據(jù)、每根軸車輪磨耗數(shù)據(jù)以及機車左、右輪的磨耗數(shù)據(jù)分別處理，結果如圖5所示。

圖4 機車車輪編號示意圖

圖5給出12個車輪的磨耗速率對比情況。局部磨耗數(shù)據(jù)處理結果顯示，1位輪對磨耗速率最高，為2.802 mm/105km；6位輪對磨耗速率最小，為1.877 mm/105km，前者是后者的1.4倍。綜合磨耗數(shù)據(jù)處理結果顯示: 在機車每個轉向架上，導向軸輪對磨耗速率明顯大于其他兩軸：1軸車輪的磨耗速率是3軸的1.35倍；4軸是6軸的1.37倍。此外，左輪磨耗速率比右輪磨耗速率略大，約為1.02倍。從圖2、圖3來看，占比例最大的機車車輪磨耗速率為2.289～2.601 mm/105km，所占比例為29%。整車車輪磨耗速率的數(shù)學期望為E(x)=2.329 mm/105km，即機車車輪的均勻磨耗速率，該參數(shù)是機車車輪運行周期預測的重要參數(shù)之一。

圖5 D20E 型機車車輪磨耗數(shù)據(jù)統(tǒng)計的正態(tài)分布局部處理的結果

3 D20E機車車輪鏇修周期預測

3.1 正態(tài)分布模型

以上結果表明，D20E型機車車輪磨耗速率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，其數(shù)學期望為E(x)，方差為D(x)。機車運行L里程后，機車車輪磨耗深度h也符合正態(tài)分布，其數(shù)學期望為E(h)=E(x)×L，方差為D(h)=D(x)×L2。

基于正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，可以得到機車車輪磨耗深度的概率密度為

( 8 )

車輪磨耗深度未超過限值的概率可用可靠度函數(shù)P(L)來計算。

( 9 )

將式( 8 )代入式( 9 )可得

(10)

式中：Φ(z)為Laplats函數(shù)；hgh為磨耗限值， mm。

若確定了未超磨耗深度車輪的概率，可通過查表得到z值，計算出機車的運行里程。

(11)

由表3數(shù)學期望與方差的計算結果，結合越南鐵路總公司規(guī)定，機車車輪磨耗深度限制值hgh=7.0mm[14]。當P(L)取不同的值時，經(jīng)過計算可得到對應的機車磨耗到限運行里程，見表4。

表4 D20E型內(nèi)燃機車車輪運行里程

3.2 Γ分布模型

機車運行L里程后，車輪磨耗深度為h?；讦７植嫉母怕拭芏群瘮?shù)，可以得到機車車輪磨耗深度的概率密度為

(12)

式中：λ(h)、η(h)為Γ分布參數(shù)；Γ(η(h))為Γ函數(shù)。

(13)

(14)

μ(x)、β2(x)分別為車輪磨耗速率的數(shù)學期望與方差。將統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行計算可得μ(x)=2.329，β2(x)=0.253。

車輪磨耗深度未超過限值的概率可用可靠度函數(shù)P(L)來計算。將式(12)代入式( 9 )可得

(15)

經(jīng)過計算可以得到機車磨耗到限的運行里程，見表4。由表4可知，正態(tài)分布模型和Γ分布模型的結果比較接近，最大相差率為5.4%?；谏鲜龇治觯龖B(tài)分布模型較Γ分布模型更能準確反映磨耗速率的情況，所以用正態(tài)分布模型對該機車車輪鏇修周期預測更準確。

由于車輪是機車的重要部件之一，對其可靠性有很高的要求，故P(L)應取90%～100%之間，其對應的鏇修周期為2.2×105km左右。而越南鐵路在實際中對D20E型機車的平均鏇修周期為1.8×105km[14]?？筛鶕?jù)計算結果對鏇修周期進行調(diào)整，不但能夠保障機車的行車安全性，還能在很大程度上降低運行成本。

4 結論

基于統(tǒng)計學方法，對機車車輪的磨耗數(shù)據(jù)進行處理，并按照χ2標準分別對7種概率分布的合適性進行了檢驗。本研究通過對D20E型機車車輪磨耗數(shù)據(jù)進行計算，繪制了D20E型機車車輪磨耗速率的密度分布與概率分布曲線并計算出了其數(shù)學期望與方差。由計算結果預測了該型機車的車輪鏇修周期，主要得到以下結論：

(1)正態(tài)分布模型能準確反映D20E型機車車輪磨耗數(shù)據(jù)的實際情況，其平均磨耗速率為2.329 mm/105km,大部分磨耗速率分布在1.977～2.601 mm/105km之間，占50.52%。

(2)為了滿足車輪在機車運行中的可靠性，未到限磨耗車輪的概率限制為90%～100%，可預測出D20E型機車車輪鏇修周期約為2.2×105km。

(3)根據(jù)理論計算得出的車輪鏇修周期結果，鐵路管理部門可進一步考慮機車行車安全度與運營成本等其他重要影響因素，合理確定出符合鐵路實際運營狀況的機車車輪鏇修周期。

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