黃全華，陳 沖，皮 建，王富平，楊仁鋒，武 靜

（1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500；2.中海油研究總院，北京 100028；3.中國石油西南油氣田分公司天然氣經濟研究所，四川 成都 610051）

“流動”物質平衡法理論依據研究

黃全華1，陳 沖1，皮 建2，王富平3，楊仁鋒2，武 靜2

（1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500；2.中海油研究總院，北京 100028；3.中國石油西南油氣田分公司天然氣經濟研究所，四川 成都 610051）

氣井的地層壓力和控制儲量是氣藏動態(tài)分析中的重要參數，為單井合理配產和開發(fā)方案制定提供了重要的依據。雖然目前計算氣井地層壓力時常采用不穩(wěn)定試井方法，但在實際中，氣井不可能頻繁關井來進行壓力恢復測試，并且在低能量儲層及低滲透氣層中，要測得準確的地層壓力需要較長的關井時間，會影響到氣藏的正常生產。“流動”物質平衡法則不需要關井壓力數據，只需產量和井底流壓即可進行分析。因此，自該方法提出以后，在氣井地層壓力和控制儲量的評價中已經得到了廣泛的應用，特別是對于低滲透氣藏和海上氣田，可以很好地解決地層壓力測試資料較少的問題。然而，該方法在提出時并沒有給出完整的理論推導。本文基于滲流力學和物質平衡原理，對該方法進行了推導，從而完善了該方法的理論依據。

理論依據；擬穩(wěn)態(tài)；流動物質平衡；視井底流壓

氣井的地層壓力和控制儲量是氣藏動態(tài)分析中的重要參數，為單井合理配產和開發(fā)方案制定提供了重要的依據。雖然目前計算氣井地層壓力時常采用不穩(wěn)定試井方法，但在實際中，氣井不可能頻繁關井來進行壓力恢復測試，并且在低能量儲層及低滲透氣層中，要測得準確的地層壓力需要較長的關井時間，會影響到氣藏的正常生產。

“流動”物質平衡法則不需要關井壓力數據，只需產量和井底流壓即可進行分析。該方法最早是由加拿大的L Matter和R McNeil[1]提出來計算氣井的控制儲量。由于該方法只需利用氣井的生產動態(tài)數據，并且使用起來也簡單方便，因此，在氣井地層壓力和控制儲量的評價中得到了廣泛的應用[2-10]。但是Matter等人在提出該方法時并沒有給出完整的理論推導，因此，本文基于滲流力學和物質平衡原理，對該方法進行了推導，從而完善了該方法的理論依據。

1 利用物質平衡原理的推導過程

對于一圓形封閉氣層中心一口井定產量采氣，達到擬穩(wěn)態(tài)狀態(tài)以后，氣井采氣全靠泄氣范圍內氣體本身的彈性膨脹，沒有外部氣源和能量補給[11]。此時，由氣體等溫壓縮的定義可知：

式中：V為氣井泄氣范圍內氣體控制的孔隙體積，m3；Cg為氣體等溫壓縮系數，MPa-1；q為氣井地層條件下的產氣量，m3/d為氣井整個泄氣范圍內的平均地層壓力，MPa；t為時間，d。

因為氣井泄氣面積為圓形，則有：

式中：φ為氣層的孔隙度，%；h為氣層的有效厚度，m；re為氣井泄氣半徑，m。

結合真實氣體等溫壓縮系數表達式（3）及體積系數表達式（4）：

式中：Z為偏差系數；Bg為體積系數，m3/m3；Tf為氣藏的溫度，K。

式（2）可變形為：

式中：qsc為換算到標準狀況下的氣井的產氣量，m3/ d；為視地層壓力，MPa；

整理上式，有：

從式（6）可以看出：氣井達到擬穩(wěn)態(tài)后，若定產量生產，則氣井的視平均地層壓力隨時間變化為一常數。

圖1 氣井泄氣區(qū)域Fig.1 Gas deflated area

由于氣井的產量全靠泄氣范圍內氣體本身的彈性膨脹來獲得，若將氣井泄氣范圍分為兩個區(qū)域（圖1），在氣井半徑r1到re的這個區(qū)域稱為I區(qū)，在氣井半徑rw到r1的這個區(qū)域稱為II區(qū)。則氣井的總產量qsc為氣井I區(qū)與Ⅱ區(qū)內氣體彈性膨脹得到的產量q1sc、q2sc之和，即：

對于氣井Ⅰ區(qū)內，結合氣體等溫壓縮的定義，有：

式中：Cg1為氣井Ⅰ區(qū)范圍內的氣體等溫壓縮系數，MPa-1；q1為氣井Ⅰ區(qū)內氣體彈性膨脹得到的地層條件的產量，m3/d；為氣井Ⅰ區(qū)內的平均地層壓力，MPa。

結合氣體等溫壓縮系數表達式（3）及體積系數表達式（4），式（8）可變?yōu)椋?/p>

式中：q1sc為氣井I區(qū)內氣體彈性膨脹得到的標況下的產量，m3/d；為氣井I區(qū)內的視平均地層壓力，MPa。

同理，在氣井II區(qū)內有：

式中：Cg2為氣井II區(qū)范圍內的氣體等溫壓縮系數，MPa-1；q2為氣井II區(qū)內氣體彈性膨脹得到的地層條件下的產量，m3/d；為氣井II區(qū)內平均地層壓力，MPa。

結合氣體等溫壓縮系數表達式（3）及體積系數表達式（4），式（10）可變?yōu)椋?/p>

式中：q2sc為氣井II區(qū)內氣體彈性膨脹得到的標況下的產量，m3/d；為氣井II區(qū)內的視平均地層壓力，MPa。

將式（5）、（9）、（11）帶入式（7），則有：

將式（12）整理后，有：

由于式（13）在r1取[rw，re]范圍內的任意值時恒成立，則必須有：

所以有：

按照前面的推導，若將氣井泄氣區(qū)域分為n個環(huán)形區(qū)域，則有：

從式（18）可以看出：氣井達到擬穩(wěn)態(tài)以后，若定產量生產，在其泄氣范圍內，任意環(huán)形區(qū)域內的視平均地層壓力隨時間變化相同，且為一常值。若環(huán)形半徑取無限小時，則可認為氣井定產量生產達到擬穩(wěn)態(tài)以后，儲層中任意一點的視平均地層壓力隨時間變化相同，且為一常值，即：

式中：ppw為氣井視井底流壓，MPa；ppr為氣井半徑r處的視地層壓力，MPa。

從前面分析表明：氣井定產量達到擬穩(wěn)態(tài)以后，任意點的視地層壓力隨時間變化相同。因此，在繪制氣井擬穩(wěn)態(tài)條件下的壓降漏斗曲線圖時，其縱坐標應采用視地層壓力，如圖2所示。

由于視井底流壓隨時間變化與平均視地層壓力相同，如式（19）、圖（2），則在任意時刻有：

圖2 氣井擬穩(wěn)態(tài)時壓降漏斗曲線Fig.2 Funnel curves of pressure drop when gas well in quasi-stable state

式中：c為常數。

同時，對于一圓形封閉氣層中心一口井定產量采氣，在氣井泄氣區(qū)內，其物質平衡方程可表示為：

令 a=ppi，b=ppi/G

則式（21）可變形為：

將式（20）帶入式（22），可得：

從式（23）可以看出：氣井在達到擬穩(wěn)態(tài)以后，視井底流壓ppw也與累計產氣量Gp呈直線下降關系，且與式（22）有相同的斜率。

因此，利用式（23），結合氣井的視井底流壓與累計產氣量的關系以及氣井原始視地層壓力的大小就可計算氣井平均地層壓力，其順序為：

pw/Zw～Gp曲線→直線→各階段

除了計算氣井的平均地層壓力，利用式（23），根據氣井各開采階段井底試流動壓力與單井累計產氣量，建立單井流動壓降曲線，過原始地層壓力點作壓降線的平行線，再根據該直線方程，即可求解控制儲量（圖3中的G），其順序為：

pw/Zw～Gp曲線→直線→ 控制儲量G

2 利用滲流力學原理的推導過程

上文利用物質平衡的原理，已經對“流動”物質平衡法的理論進行了推導。為了進一步完善其理論依據，下文從另一個角度即滲流力學基本原理出發(fā)，利用氣井不穩(wěn)定滲流模型的通解，進一步論證了該方法的合理性。

由氣體不穩(wěn)定滲流理論[12]可知，用擬壓力形式表示的氣體不穩(wěn)定滲流的微分方程為：

圖3 視壓力（p/Z）與累計產氣量Gp關系圖Fig.3 Relation of extrapolated pressure(p/Z)and cumulative gas(Gp)

其中，擬壓力的定義式為：

式中：r為距井軸的任意半徑，m；Ci為原始壓力和溫度下的綜合壓縮系數，MPa-1；μi為原始壓力和溫度下的天然氣黏度，mPa·s；K為氣層滲透率，μm2。

再加上初始條件和邊界條件，就構成了氣井不穩(wěn)定滲流的數學模型，由于“流動”物質平衡法是針對封閉氣藏提出的，因此初始條件和邊界條件為：

初始條件：

式中：ψi為擬壓力形式的原始地層壓力。內邊界條件：

外邊界條件：

通過對上述數學模型求解，可以得到封閉外邊界氣藏氣體處于擬穩(wěn)態(tài)時，井底壓力的表達式為：

式中：ψwf為擬壓力形式的井底流壓。

式（28）對時間t求導，可得：

由式（31）可知，若氣井定產量生產，則氣井達到擬穩(wěn)態(tài)以后，擬壓力形式的井底流壓隨時間變化相同，且為一常值。

根據擬壓力的定義，由于在相同的時間，μwf和Zwf可以看做常值，并且由于井底流壓是隨時間逐漸下降的，因此在只討論壓降速率時可將負號去掉，于是將式（25）代入式（31）可得：

由式（32）可知，若氣井定產量生產，則氣井達到擬穩(wěn)態(tài)以后，視井底流壓隨時間變化相同，且為一常值，與利用物質平衡原理推導的結果式（19）相同。

3 結論

1）氣井定產量生產達到擬穩(wěn)態(tài)以后，儲層中任意一點的視地層壓力隨時間變化相同，且為一常值。因此，在繪制氣井擬穩(wěn)態(tài)條件下的壓降漏斗曲線時，其縱坐標應采用視地層壓力。

2）“流動”物質平衡法具有很強的理論基礎，應用物質平衡和滲流力學原理均可證明，因此氣井定產量生產達到擬穩(wěn)態(tài)以后，可以應用該方法計算氣井的地層壓力和控制儲量。

3）對于低滲透儲層，要測得準確的地層壓力需要較長的關井時間，會影響到氣藏的正常生產，而“流動”物質平衡法計算所需的生產數據容易獲取，因此采用“流動”物質平衡法求取地層壓力和控制儲量具有實際的應用意義。

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[11]李士倫.天然氣工程[M].北京：石油工業(yè)出版社，2008.

[12]李曉平.地下油氣滲流力學[M].北京：石油工業(yè)出版社，2007.

（編輯 楊友勝）

Study on theoretical basis of“flowing”material balance

Huang Quanhua1,Chen Chong1,Pi Jian2,Wang Fuping3,Yang Renfeng2and Wu Jing2
(1.School of Oil and Gas Engineering,Southwest Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,China;2.CNOOC,Beijing 100028,China;3.Economic Research Institute of Southwest Oil and Gas Field Company,CNPC,Chengdu,Sichuan 610051,China)

The formation pressure of gas well and controlled reserves of single well are vital parameters for the gas reservoir’s dynamic analysis,which provide significance to the allocate reasonable production and draw up development programs.Although transient pressure test is a common method to determine the formation pressure,the process of pressure build up tests need to shut the well frequently.In low energy and permeability gas reservoirs,a longer shut-in time is needed to obtain an accurate formation pressure even though this time may affect a normal production.The“flowing”material balance doesn’t need the shut-in pressure data; the data of production and flowing wellbore pressure is enough to analyze.Consequently,after the method is put forward,it has been widely applied in the evaluation of formation pressure of gas well and controlled reserves of single well.Especially for the low permeability gas reservoir and offshore gas field,this method can calculate the formation pressure and dynamic reserves with easily obtained wellbore pressure in spite of the few formation pressure data.However,detailed theoretical derivation is not given when the method is proposed.The method is deduced in detail based on the percolation mechanics and material balance principle,which makes the theoretical basis of the“flowing”material balance completely.

theoretical basis,pseudo steady state,flowing material balance,flowing wellbore pseudo pressure

TE155

：A

2015-06-25。

黃全華（1968—），男，副教授，博士，油氣藏工程研究與教學。

國家科技重大專項“亞太及南美地區(qū)復雜油氣田滲流機理及開發(fā)規(guī)律研究”（2011ZX05030-005-06）。