唐 林，韓 中

（1.中國石油天然氣管道局中油管道檢測技術有限責任公司，河北 廊坊 065000；2.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 昌平 102249）

基于水驅曲線計算水侵油藏水侵量的新方法

唐 林1，韓 中2

（1.中國石油天然氣管道局中油管道檢測技術有限責任公司，河北 廊坊 065000；2.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 昌平 102249）

現有的關于計算水驅油藏水侵量的方法大多比較復雜。為了更加準確、簡便的預測水驅油田水侵量，在水驅油藏水驅規(guī)律特征和水侵量計算方法的基礎上，結合目前的生產動態(tài)資料，并基于甲型、乙型、丙型和丁型4種常用水驅特征曲線，利用Welge方程推導出油田油水滲流特征關系，再結合水侵量的物質平衡原理，建立了計算水驅油田水侵量的新模型。該方法不需要對水體形態(tài)及水體大小作任何假設，且計算所需參數容易獲取。通過實例計算表明，新方法計算過程簡便，計算結果準確，實用性強。

水驅特征曲線；水驅油田；水侵量；含水飽和度；物質平衡方程

如何快速、有效地確定水驅油田的水侵量是水驅油田動態(tài)分析以及合理高效開發(fā)的基礎。許多學者[1-5]對油田水侵量的計算進行了研究。常用的水侵量計算模型主要有物質平衡法、Schilthuis穩(wěn)態(tài)模型[6]、Van Everdingen&Hurst非穩(wěn)態(tài)模型[7]和Fetkovich擬穩(wěn)態(tài)模型[8]。物質平衡法雖然計算簡單，但計算所需參數較多且一些參數（如地質儲量、原始水驅壓力、地層壓力差等）不易確定，而用后面三種方法計算水侵量的過程則相當復雜。

目前水驅曲線的種類已達50余種。雖然水驅曲線種類繁多，但通過油田的實際應用后發(fā)現，只有甲型、乙型、丙型和丁型水驅曲線的應用效果較好，并被納入行業(yè)標準當中[9-10]?；谶@4種水驅曲線和水侵量的物質平衡原理，利用Welge方程推導出了計算水驅油田水侵量的新方法，該方法只需要已知原始原油體積系數、地層水體積系數以及一些生產動態(tài)數據即可計算出不同時刻的水侵量大小，該方法不需要對油藏水體形態(tài)及大小作任何假設，計算過程十分簡便，從而避免了復雜的水侵量計算。

1 水侵量計算公式推導

1.1 甲型水驅曲線法

甲型水驅曲線的數學表達式為：

式中：Wp為累計產水，104m3；Np為累計產油量，104m3；a1，b1為回歸系數，常數。

其中，累計產油量和含水率的關系式為：

式中：fw為含水率，%。

而水油比（Qw/Qo）與含水率的關系式為：

式中：Fwo為水油比，無因次。

將（2）式代入（3）式整理后得：

由定義可得累產油量與地質儲量和含水飽和度的關系為：

式中：N為石油地質儲量，104m3；為平均含水飽和度，%；Swi為束縛水飽和度，%。

由著名的Welge方程可知，油水兩相平均含水飽和度與出口端含水飽和度的關系式為：

式中：Sw為含水飽和度，%。

聯立（2）、（5、（6）式整理后可得常微分方程為：

由常微分方程手冊[11]可知，式（7）為非齊次常微分方程，其表達式可寫為：

式中：f1、g1、y1為函數符號；a，β為系數，常數。

按照常微分手冊[11]的解法，可得到方程（8）的解為：

根據常微分方程手冊[11]有，方程（15）屬于伯努利方程類型：

式中：u、f2、g2、y2、E為函數符號。

由（14）、（17）、（18）式有：

當滿足初始條件：fw=0時，Sw=Swi，將（17）、（18）、（20）、（21）式代入（19）式經積分求解后可得：

（22）式即是基于甲型水驅曲線推導出的Sw—fw關系式，根據（22）式，可以利用不同生產階段的含水率計算出油藏不同生產時刻的含水飽和度。

水侵量的物質平衡方程式可寫為：

式中：We為水侵量，104m3；Wi為累計注水量，104m3；Bw為地層水體積系數，m3/m3；Boi為原油原始體積系數，m3/m3。

將（22）式、（23）式聯立可得：

當Wi≠0時，利用（24）式可求得注水開發(fā)時油田水侵量的大小，當Wi=0時，即油田采用天然水驅開采時，也可以利用（24）式計算天然水驅油田水侵量的值。

同理，可利用上述方法分別得到基于乙型、丙型和丁型水驅曲線的Sw和fw關系式，進而求得水侵量計算式。

1.2 乙型水驅曲線法

乙型水驅曲線的數學表達式為：

式中：LP為累計產液量，104m3；a2，b2為回歸系數，常數。

乙型水驅曲線Sw—fw關系式為：

由乙型水驅曲線推導出的水侵量計算公式為：

1.3 丙型水驅曲線法

丙型水驅曲線的關系式為：

式中：a3，b3為回歸系數，常數。

丙型水驅曲線Sw—fw關系式為：

由丙型水驅曲線推導出的水侵量的表達式為：

1.4 丁型水驅曲線法

丁型水驅曲線的基本關系式為：

式中：a4，b4為回歸系數，常數。

丁型水驅曲線Sw—fw關系式為：

由丁型水驅曲線推導出的水侵量的關系式為：

2 水驅曲線法的應用方法

甲型、乙型、丙型和丁型水驅曲線fw—R*關系式分別為[12]：

式中：R*為可采儲量采出程度，小數。

根據上述4種fw—R*關系式可求得不同R*所對應的fw，分別作出4種fw—R*關系曲線并與油田實際測得的fw—R*進行對比，若其中一種水驅曲線fw—R*關系與實際值更相符，即可選用這種水驅曲線法對該油田的水侵量進行計算。

運用上述方法計算水侵量的主要步驟包括：①收集油藏物性參數以及一些生產數據，主要包括地層原油原始體積系數（Boi），地層水體積系數（Bw），油田累計產油量（Np），累計產水量（Wp），油田可采儲量采出程度（R*）以及油田綜合含水率（fw）；②利用（34）—（37）式求得不同R*下油田的fw，作出fw—R*關系曲線并與油田實際測得的fw—R*進行對比，確定油田水驅類型；③根據步驟②確定的水驅類型，選用（24）、（27）、（30）、（33）式中相對應的水驅曲線法對油田水侵量進行計算。

3 應用方法舉例

以WC15-1油田整個井區(qū)為例，該油田的原始原油體積系數Boi為1.226，地層水體積系數Bw為1.016。于2008年7月開始投產，并采用天然水驅方式進行開采。目前整個井區(qū)的累產油118.52×104m3，累產水146.76×104m3，綜合含水率為75.44%，油田實際的開發(fā)數據見表1。

表1 WC15-1油田的生產數據Table 1 Production data of WC15-1 oilfield

利用WC15-1油田2008—2012年的累產油量和累產水量，擬合得到各水驅曲線的系數如表2所示。收集該油田2008—2012年間的生產數據，利用（34）—（37）式分別計算出甲型、乙型、丙型和丁型水驅曲線不同R*所對應的fw，并作出這4種fw—R*與油田實測數據的對比曲線，如圖1所示。由圖1可知，丙型水驅曲線與實測值比較相符，因此，此處宜采用丙型水驅曲線法對油田水侵量進行計算。將Boi，Bw，fw，a3，b3分別代入式（30）即可求得WC15-1油田的水侵量為：215.06×104m3。

表2 水侵特征曲線系數（有量綱）Table 2 Water invasion characteristic curve coefficients(dimension)

圖1 4種fw—R*與油田實測數據的對比曲線Fig.1 Four correlation curves of fw—R*and testing data

根據物質平衡法求得的水侵量為：224.76×104m3，而根據（30）式求得的水侵量為：215.06×104m3，用新方法求得的水侵量的相對誤差為4.32%。

4 結論

1）從甲型、乙型、丙型和丁型水驅曲線以及水侵量的物質平衡原理出發(fā)，利用Welge方程推導出了計算水驅油田水侵量的新模型，該模型計算所需參數少，計算的過程更簡單。

2）通過實例計算表明，所提出計算水侵量的方法計算結果準確，實用性強。

3）本文的方法是基于水驅曲線理論而提出的，所以在應用時存在一定的局限性，該方法適用于綜合含水率在50%以上的油田。

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（編輯 尹淑容）

A new method to calculate water influx of water invasion reservoir based on water drive cuves

Tang Lin1and Han Zhong2
(1.China Petroleum Pipeline Inspection Technologies Co.,Ltd.,CPP,CNPC,Langfang,Hebei 065000,China; 2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Changping,Beijing 102249,China)

At present,most methods of calculating water influx of water drive reservoir are complex.In order to predict water influx more accurately and simply,based on researches of water drive regularity and characteristics and computational method of water influx in water drive reservoir,combined with present production performance data and four kinds of commonly used water drive characteristic curves,including A,B,C and D type,the oil and water seepage characteristic relation was deduced by using Welge equation.According to material balance principle,a new model to calculate water influx of water drive oilfield was established.It is no need to do any assumption of aquifer shape and size by this new method,and the necessary parameters are easy to obtain.Examples show that the calculation process is simple,and the results are accurate and practical.

water drive characteristic curve,water drive oilfield,water influx,water saturation,material balance equation

TE311

：A

2015-07-15。

唐林（1987—），男，助理工程師，油氣管道檢測。

新世紀優(yōu)秀人才支持計劃（NCET-10-0950）；“十二五”國家油氣重大專項“高壓氣藏安全高效開發(fā)技術”（2011ZX05015-002）。