徐 贏，潘有軍

（中國石油吐哈油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 哈密 839009）

一種預(yù)測含水率的非線性Logistic模型

徐 贏，潘有軍

（中國石油吐哈油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 哈密 839009）

在水驅(qū)油田動態(tài)分析、產(chǎn)能預(yù)測以及規(guī)劃方案編制中，含水率與時間變化規(guī)律是最常用的預(yù)測方法之一?；诿枋鑫锢砗突瘜W(xué)反應(yīng)的非線性Logistic模型，建立了水驅(qū)開發(fā)油田含水率隨開發(fā)時間變化的預(yù)測模型。最后，通過該模型與常用的線性Logistic、Gompertz和Usher等模型進(jìn)行對比，提出的新模型預(yù)測精度更高。

水驅(qū)油田；含水率；預(yù)測；模型

在注水開發(fā)油田中，預(yù)測含水率一直是油田開發(fā)工作者不懈的研究課題。從預(yù)測方法上來說，水驅(qū)特征曲線是預(yù)測水驅(qū)油田含水率的有效方法，但水驅(qū)特征曲線一般反應(yīng)的是累積產(chǎn)水量或累積產(chǎn)液量與累積產(chǎn)油量之間的關(guān)系，通過進(jìn)一步推導(dǎo)后一般只能建立含水率與采出程度的關(guān)系。在編制開發(fā)方案時，油田工作者常希望知道含水率隨油田開發(fā)時間的變化規(guī)律[1]。為此，不少學(xué)者提出了一些數(shù)學(xué)模型來描述含水率的變化規(guī)律[2-6]，其中包括常用的線性Logistic、Gompertz和Usher等模型[7-8]，但以上模型預(yù)測含水率的變化誤差較大，為此筆者引入一種廣泛用于物理和化學(xué)反應(yīng)描述的非線性Logistic模型應(yīng)用于含水率的預(yù)測，建立了一種新的含水率預(yù)測模型。經(jīng)過礦場實例應(yīng)用，文中提出的新模型預(yù)測精度高，可為油田開發(fā)調(diào)整和長期規(guī)劃提供理論依據(jù)。

1 研究成果簡要回顧

美國學(xué)者Usher于1980年提出了一個描述增長信息隨時間變化的數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)[8]將其運(yùn)用于水驅(qū)油田含水率的預(yù)測，即Usher模型，其表達(dá)為：

在上式中，當(dāng)b=1時，即轉(zhuǎn)化為Logistic模型[8]：

1825年，岡珀茨（Gompertz）提出了動物種群生長的Gompertz模型，用于描述種群的消亡規(guī)律。文獻(xiàn)[1]將其運(yùn)用于水驅(qū)油田含水率的預(yù)測：

式中：t為時間變量，年或月；a、b、c、m為模型參數(shù)。

2 新模型的建立

非線性Logistic模型主要應(yīng)用于對物理和化學(xué)反應(yīng)的描述，其表達(dá)式為[9-10]：

式中：A1為初始值；A2為終點值；x0為模型常數(shù)；p為能量大小，p≥0。

上述模型描述的曲線形態(tài)與油田含水上升趨勢有些相似，若上述模型進(jìn)行含水率預(yù)測，其模型可表示為：

式中：fw為含水率，f；fw∞為極限含水率，f；fw0為初始含水率（即油田實際初始含水率），f；t為開發(fā)時間，年或月；x0，p為擬合參數(shù)。

3 模型參數(shù)求解

為了便于運(yùn)算，（5）式取fw∞=1（當(dāng)含水率為百分?jǐn)?shù)時取100），并對（5）式進(jìn)行變換，得：

對（6）式兩邊取自然對數(shù)，經(jīng)變換得：

根據(jù)油田實際的含水率數(shù)據(jù)，對（11）式進(jìn)行一元線性回歸，能得出p和b值，再根據(jù)（10）式可得到x0，將求得的p、x0值和已知值fw0代入（5）式即得到含水率的預(yù)測模型。

由表達(dá)式可以看出，常用的線性Logistic、Gompertz和Usher等含水預(yù)測模型為指數(shù)函數(shù)，而本文提出的非線性Logistic模型為冪函數(shù)，冪函數(shù)在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，因此，理論上冪函數(shù)適用性更廣。

火法精煉產(chǎn)出的陽極銅在電解精煉提純過程中發(fā)生電化學(xué)溶解，溶液中的銅離子在陰極上析出，而陽極板上的雜質(zhì)進(jìn)入陽極泥。陽極泥的產(chǎn)率為電銅產(chǎn)量的0.2%～0.8%[1]，它通常含有Au、Ag、Cu、Pb、Se、Te、As、Sb、Bi、Ni、Fe等[2-3]大量的貴金屬和稀有元素。為保證電解銅的純度和保證電解過程電耗、電流效率等技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，需要定期將陽極泥從電解槽中清理出去，并送往下一工序進(jìn)一步提取貴金屬等重要材料。

4 實例應(yīng)用

利用新模型對牛圈湖東區(qū)實際含水率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。由于東區(qū)開發(fā)時間較短，其含水率數(shù)據(jù)取半年一個值，其生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 牛圈湖東區(qū)含水率實際值與預(yù)測值對比Table 1 Comparison of actual water content and predict water content of east Niuquan Lake

根據(jù)表1中的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，fw0取10.8，按照（11）式進(jìn)行一元線性回歸，得出p=3.496 8，b=-6.632 4，再根據(jù)（10）式得到x0=6.663 9，將以上p、x0、fw0值代入（5）式即得到牛圈湖東區(qū)含水率預(yù)測模型：

根據(jù)（12）式便可以預(yù)測牛圈湖東區(qū)隨開發(fā)時間的含水率變化情況，其計算結(jié)果見表1和圖1。

同時，利用文獻(xiàn)[8]和[1]中勝利勝坨油田生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測。其生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表2。

根據(jù)表2中的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，fw0取14.8，按照（11）式進(jìn)行一元線性回歸，得出p=1.617，b=-3.366 7，再根據(jù)（10）式得到x0=8.021，將以上p、x0、fw0值代入（5）式即得到該油田的含水率預(yù)測模型：

圖1 牛圈湖東區(qū)實際含水率與預(yù)測含水率對比Fig.1 Comparison of actual water content and predict water content of east Niuquan Lake

根據(jù)（13）式便可以預(yù)測勝坨油田隨開發(fā)時間的含水率變化情況，其計算結(jié)果分別見表2和圖2（a），同時在表2、圖2中顯示了其它模型的預(yù)測結(jié)果，各種模型預(yù)測結(jié)果相對誤差對比見圖3。通過比較，文中新模型預(yù)測結(jié)果相對于其他模型更為準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

表2 勝坨油田含水率實際值與預(yù)測值對比Table 2 Comparison of actual water content and predict water content of Shengtuo oilfield

圖2 勝坨油田實際含水率與文中新模型、Usher、Gompertz和Logistic模型預(yù)測含水率對比Fig.2 Comparison of actual water content and predict water content of new model of this paper,Usher model,Gompertz model and Logistic model

圖3 勝坨油田實際含水率與各種模型預(yù)測含水率誤差對比Fig.3 Error comparison of actual water content and predict water content of different models

2）通過油田實際含水率數(shù)據(jù)對文中提出的模型進(jìn)行驗證，并結(jié)合常用的線性Logistic、Gompertz和Usher等模型預(yù)測結(jié)果，表明該模型預(yù)測精度更高。

3）文中模型參數(shù)的確定只需一元線性回歸，簡單而實用，目前已在牛圈湖區(qū)塊含水率預(yù)測中得到很好的應(yīng)用。

[1]王煒，劉鵬程.預(yù)測水驅(qū)油田含水率的Gompertz模型[J].新疆石油學(xué)院學(xué)報，2001，13（4）：30-32.

[2]張詩笛，楊宇，呂新東，等.含水率上升規(guī)律預(yù)測新方法[J].石油地質(zhì)與工程，2009，23（4）：54-55.

[3]殷志華，何育山，傅強(qiáng)，等.江蘇邊底水油藏含水上升規(guī)律研究及應(yīng)用[J].中國科技信息，2006，18（1）：105-106.

[4]楊文龍，蔣峰.靖安油田盤古梁區(qū)長6特低滲油藏含水上升規(guī)律研究[J].內(nèi)蒙古石油化工，2008，34（8）：68-69.

[5]王濤.底水油藏直井含水上升預(yù)測新方法的建立[J].巖性油氣藏，2013，25（5）：109-112.

[6]王先德.水驅(qū)油田含水率預(yù)測方法[J].內(nèi)蒙古石油化工，2006，32（5）：199-199.

[7]劉斌.Logistic旋回預(yù)測含水上升率[J].石油勘探與開發(fā)，1992，19（1）：68-70.

[8]張居增，張烈輝，張紅梅，等.預(yù)測水驅(qū)油田含水率的Usher模型[J].新疆石油地質(zhì)，2004，25（2）：191-192.

[9]張珩.不同類型土壤對Fe0還原水中NO3-的影響[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2013.

[10]潘有軍，徐贏，吳美娥，等.牛圈湖區(qū)塊西山窯油藏含水上升規(guī)律及控水對策研究[J].巖性油氣藏，2014，25（5）：113-118.

（編輯 楊友勝）

A nonlinear Logistic model for water content prediction

Xu Ying and Pan Youjun
(Research Institute of Exploration and Development,Tuha Oilfield Company,PetroChina,Hami,Xinjiang 839009,China)

In the process of dynamic analysis,production forecasts and planning of waterflood oilfield,the change rule of the water content with time is one of the most commonly used methods.In the light of the Logistic model of the physical and chemical reactions description,the model of predicting water content change with development time was established for water-flood oilfield.Finally,compared with the commonly used linear Logistic model,Gompertz model,Usher model and other models,the new model has higher prediction accuracy.

waterflood field,water content,prediction,model

TE32

：A

2015-04-28。

徐贏（1984—），女，工程師，油氣田開發(fā)研究。

中國石油科技重大專項“低品位儲量資源有效開發(fā)技術(shù)研究”（2012E-34-08）。