程衛(wèi)東， 王天楊， Wang Jin-jiang， Robert X Gao， 溫偉剛， 李建勇

(1.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044；2.康涅狄格大學(xué)機(jī)械工程系 斯托斯 CT 06269 美國(guó))

包絡(luò)變形對(duì)階比分析結(jié)果的影響及消除方法

程衛(wèi)東1， 王天楊1， Wang Jin-jiang2， Robert X Gao2， 溫偉剛1， 李建勇1

(1.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044；2.康涅狄格大學(xué)機(jī)械工程系 斯托斯 CT 06269 美國(guó))

轉(zhuǎn)速變化的滾動(dòng)軸承故障診斷通常先采用計(jì)算階比跟蹤技術(shù)消除變轉(zhuǎn)速的影響，再進(jìn)行階比分析獲得故障特征。然而，等角度重采樣會(huì)引起沖擊包絡(luò)變形進(jìn)而導(dǎo)致階比分析結(jié)果產(chǎn)生偏差，在轉(zhuǎn)速變化范圍較大時(shí)這個(gè)偏差必須要受到重視。介紹了等角度重采樣方法，仿真了包絡(luò)變形對(duì)階比分析結(jié)果的影響，給出了峰值點(diǎn)間隔變化量詳細(xì)的理論推導(dǎo)，提出了通過(guò)修正角度變換值來(lái)消除包絡(luò)變形影響的方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果顯示，包絡(luò)在寬窄方向的變形對(duì)階比分析結(jié)果沒(méi)有影響；相鄰包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔的變化對(duì)階比分析結(jié)果產(chǎn)生影響；在角度序列逐點(diǎn)減去峰值點(diǎn)間隔變化量可消除包絡(luò)變形對(duì)階比分析結(jié)果的影響。

故障診斷； 滾動(dòng)軸承; 計(jì)算階比跟蹤； 角域重采樣； 包絡(luò)變形

1 概 述

在機(jī)械、能源、石化、運(yùn)載和國(guó)防等行業(yè)，間歇性工作的機(jī)械設(shè)備普遍存在、量大面廣。例如礦用電鏟(一種大型挖掘機(jī))，它用鏟斗以間歇重復(fù)的工作循環(huán)進(jìn)行工作。一個(gè)工作循環(huán)由挖掘、滿(mǎn)斗回轉(zhuǎn)至卸載地點(diǎn)、卸載、空斗回轉(zhuǎn)至挖掘地點(diǎn)4個(gè)工序構(gòu)成。工作節(jié)拍是提升機(jī)構(gòu)配合推壓機(jī)構(gòu)完成鏟裝動(dòng)作，回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)配合行走機(jī)構(gòu)完成卸料動(dòng)作，每個(gè)工作節(jié)拍之間有一定的時(shí)間間隔。各工作部的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間歇性工作，齒輪箱中的軸及滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速變化不定，以靜止-升速-轉(zhuǎn)速波動(dòng)持續(xù)-降速-靜止的變化狀態(tài)工作。該類(lèi)設(shè)備上的軸承幾乎沒(méi)有恒定的轉(zhuǎn)速，并且轉(zhuǎn)速變化范圍大。對(duì)這類(lèi)設(shè)備上的滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷，必須要從轉(zhuǎn)速大范圍變化并且頻繁啟停工況下的振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征[1-4]。

滾動(dòng)軸承故障產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)已經(jīng)被廣泛研究[5-8]，共振解調(diào)技術(shù)[9]及其改進(jìn)技術(shù)[10-11]由于實(shí)用有效而被廣泛使用。包絡(luò)分析方法是40多年前提出的滾動(dòng)軸承故障診斷的基礎(chǔ)方法，滾動(dòng)軸承的故障診斷技術(shù)發(fā)展至今，很多技術(shù)或方法都是圍繞包絡(luò)分析方法的改進(jìn)和提高。包絡(luò)分析法的核心是先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，帶通濾波的頻帶選擇采用小波變換[12]和譜峭度[13]等技術(shù)。濾波后進(jìn)行幅值解調(diào)獲得包絡(luò)信號(hào)，再對(duì)其進(jìn)行頻譜分析得到故障特征信息。然而，這些技術(shù)僅適用于軸承在恒定轉(zhuǎn)速的工況。在變轉(zhuǎn)速工況下，需要使用計(jì)算階比跟蹤技術(shù)來(lái)去除轉(zhuǎn)速變化的影響[14-18]。計(jì)算階比跟蹤和包絡(luò)分析法結(jié)合的集成方法被提出來(lái)用于變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承的故障診斷[3,19]。集成方法的流程如圖1所示，轉(zhuǎn)速的變化引起故障沖擊包絡(luò)疏密變化，不能直接對(duì)其進(jìn)行頻譜分析。使用計(jì)算階比跟蹤技術(shù)，即利用轉(zhuǎn)速信息和插值算法對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣得到同步包絡(luò)信號(hào)。對(duì)同步包絡(luò)信號(hào)的譜分析(稱(chēng)為階比分析)才可以得到變轉(zhuǎn)速軸承的故障特征。

圖1 計(jì)算階比跟蹤與包絡(luò)分析集成方法Fig.1 Flow chart of integrative envelope analysis and computed order tracking

然而，針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)使用計(jì)算階比跟蹤技術(shù)有一定的特殊性。在實(shí)現(xiàn)等角度重采樣時(shí)，首先需要設(shè)定一個(gè)轉(zhuǎn)速參考基準(zhǔn)。如果參考基準(zhǔn)設(shè)定為轉(zhuǎn)速變化范圍的最小值，那么等角度重采樣時(shí)要增加采樣點(diǎn)；如果參考基準(zhǔn)設(shè)定為轉(zhuǎn)速變化范圍的最大值，則等度角重采樣時(shí)會(huì)減少采樣點(diǎn)。對(duì)于實(shí)際診斷系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，選擇轉(zhuǎn)速的最小值作為參考基準(zhǔn)更切實(shí)可行，這樣可以避免因減少采樣點(diǎn)帶來(lái)的包絡(luò)信息的丟失風(fēng)險(xiǎn)，又不至于實(shí)際轉(zhuǎn)速意外超出由轉(zhuǎn)速最大值確定的參考基準(zhǔn)而發(fā)生錯(cuò)誤。

采用增加采樣點(diǎn)的方法(即設(shè)定轉(zhuǎn)速的最小值作為參考基準(zhǔn))，不同轉(zhuǎn)速時(shí)所插數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不同會(huì)導(dǎo)致包絡(luò)發(fā)生變形。也就是說(shuō)，沖擊包絡(luò)的峰值點(diǎn)與該包絡(luò)的起始點(diǎn)之間被拉長(zhǎng)或被壓縮，引起相鄰包絡(luò)峰值點(diǎn)之間的間隔變化,進(jìn)而影響階比分析的結(jié)果[20]。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文的主要工作是研究包絡(luò)變形對(duì)后續(xù)階比分析結(jié)果的影響因素及規(guī)律，并進(jìn)一步提出消除方法。

2 滾動(dòng)軸承故障沖擊響應(yīng)與軸承轉(zhuǎn)速的關(guān)系

對(duì)包絡(luò)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，包絡(luò)峰值之間的間隔決定著包絡(luò)周期性出現(xiàn)的頻率，包絡(luò)形狀及峰值的大小影響周期分量的振幅值。對(duì)于變化轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承的故障產(chǎn)生的包絡(luò)，需要知道故障包絡(luò)與變化的轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。

2.1 故障沖擊包絡(luò)峰值與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖2顯示的沖擊響應(yīng)信號(hào)是在Machinery Fault Simulator實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上獲得，是滾動(dòng)軸承在900 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)外圈單點(diǎn)故障產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)。定義峰值A(chǔ)max所在時(shí)刻與包絡(luò)開(kāi)始時(shí)刻之間的時(shí)間為包絡(luò)上升時(shí)間tr；峰值與包絡(luò)衰減為零時(shí)刻之間的時(shí)間為衰減持續(xù)時(shí)間tf。

包絡(luò)峰值A(chǔ)max體現(xiàn)了沖擊能量的大小，而沖擊能量大小受故障點(diǎn)通過(guò)軸承載荷區(qū)速度的影響[5]，即同一個(gè)故障點(diǎn)轉(zhuǎn)速快時(shí)激發(fā)的包絡(luò)峰值要大于轉(zhuǎn)速慢時(shí)激發(fā)的包絡(luò)峰值。

圖2 滾動(dòng)軸承外圈單點(diǎn)故障的沖擊響應(yīng)Fig.2 Waveform of fault impulse response

2.2 包絡(luò)上升時(shí)間與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

滾動(dòng)軸承變轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，同一個(gè)故障點(diǎn)引發(fā)的兩次相鄰沖擊處于不同的轉(zhuǎn)速工況，決定了這兩次沖擊具有不同的沖擊能量。利用Machinery Fault Simulator實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，獲得軸承外圈單點(diǎn)故障轉(zhuǎn)速在600～2 400 r/min之間的7種穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下的響應(yīng)信號(hào)(采樣頻率24 kHz)，統(tǒng)計(jì)各種轉(zhuǎn)速時(shí)的包絡(luò)上升時(shí)間。由于轉(zhuǎn)速的快慢影響本底噪聲水平，統(tǒng)計(jì)時(shí)以0.05 V做為門(mén)檻電壓，該門(mén)檻與包絡(luò)的交叉點(diǎn)記為沖擊響應(yīng)的開(kāi)始時(shí)刻。每一種轉(zhuǎn)速選擇10個(gè)相鄰的沖擊包絡(luò)來(lái)計(jì)算平均的包絡(luò)上升時(shí)間。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1所示。

表1 不同轉(zhuǎn)速時(shí)包絡(luò)上升時(shí)間統(tǒng)計(jì)

Tab.1 Statistical analysis of peak time under different rotational speed

軸承轉(zhuǎn)速/(r·min-1)上升時(shí)間/s均值/s標(biāo)準(zhǔn)差/s6000．087089000．0859612000．0875815000．085790．086510．0006318000．0865421000．0862924000．08629

由各轉(zhuǎn)速下上升時(shí)間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，滾動(dòng)軸承在600～2 400 r/min轉(zhuǎn)速范圍產(chǎn)生的故障沖擊包絡(luò)的上升時(shí)間雖然各不相同，但是沒(méi)有明顯的變化趨勢(shì)，各轉(zhuǎn)速下的均值為0.086 51 s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 63 s。由沖擊能量與響應(yīng)上升時(shí)間的理論分析可以得到同樣結(jié)論(本文略)。故在后文推導(dǎo)過(guò)程假設(shè)不同轉(zhuǎn)速下沖擊響應(yīng)的包絡(luò)上升時(shí)間不變。

3 角域重采樣引起的包絡(luò)變形

3.1 等角度重采樣方法

等角度重采樣之前，時(shí)間軸是描述時(shí)域信號(hào)的橫軸，單位為s。時(shí)域振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間是等時(shí)間間隔Δt為

(1)

式中fst為時(shí)域采樣頻率，單位為Hz。

等角度重采樣之后，角度軸是重采樣之后用于描述角域信號(hào)的橫軸，單位設(shè)為r。時(shí)間到角度的轉(zhuǎn)換采用下式

(2)

式中φ表示t時(shí)間內(nèi)軸承所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，通過(guò)軸承實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)時(shí)間的積分求得。n(t)為軸承的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，單位為r/min。

利用角域數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建三次樣條曲線(xiàn)，再對(duì)該曲線(xiàn)進(jìn)行等角間隔重采樣。在等角度重采樣處理過(guò)程中，設(shè)定最低轉(zhuǎn)速nmin為參考基準(zhǔn)。在最低轉(zhuǎn)速時(shí)軸承每轉(zhuǎn)過(guò)一周的采樣點(diǎn)數(shù)等同于時(shí)域采樣頻率，就可保證重采樣滿(mǎn)足采樣定理，角域重采樣頻率fsφ由下式確定

(3)

式中fsφ為角域采樣頻率，單位為“1/r”。重采樣之后角度軸上數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的角度間隔Δφ為

(4)

從上述描述可見(jiàn)，由于實(shí)際轉(zhuǎn)速都高于參考基準(zhǔn)，所以重采樣后角域數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)多于原時(shí)域數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，并且轉(zhuǎn)速高的數(shù)據(jù)段重采樣之后的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)多于轉(zhuǎn)速低的數(shù)據(jù)段的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，導(dǎo)致了不同轉(zhuǎn)速時(shí)不同程度的包絡(luò)變形。

3.2 等角度重采樣仿真

如圖1所示，故障引起的振動(dòng)沖擊最終體現(xiàn)為包絡(luò)解調(diào)之后的上半周包絡(luò)信號(hào)。為了說(shuō)明對(duì)包絡(luò)進(jìn)行等角度重采樣產(chǎn)生的包絡(luò)變形，采用三角波模擬沖擊包絡(luò)進(jìn)行仿真。仿真時(shí)設(shè)軸承旋轉(zhuǎn)一周均勻出現(xiàn)5個(gè)沖擊包絡(luò)，軸承轉(zhuǎn)速均勻上升時(shí)，起始轉(zhuǎn)速60 r/min，加速度為40 r/s2；軸承轉(zhuǎn)速均勻下降時(shí)，起始轉(zhuǎn)速600 r/min，加速度-40 r/s2。因?yàn)闆_擊包絡(luò)的發(fā)生只和軸承轉(zhuǎn)過(guò)的角度有關(guān)，所以包絡(luò)的起點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)均布。圖3(a)是轉(zhuǎn)速由低向高變化的時(shí)域包絡(luò)圖，包絡(luò)的起點(diǎn)在時(shí)間軸上出現(xiàn)的位置由疏到密變化，包絡(luò)的寬度不變；圖3(c)是轉(zhuǎn)速由高向低變化的時(shí)域包絡(luò)圖，包絡(luò)起點(diǎn)位置由密到疏變化，包絡(luò)的寬度不變。圖3(b)是圖3(a)經(jīng)過(guò)等角度重采樣后的角域包絡(luò)圖，圖3(d) 是圖3(c)經(jīng)過(guò)等角度重采樣后的角域包絡(luò)圖。

從圖3(b)可見(jiàn)，在加速工況下等角度重采樣后包絡(luò)起點(diǎn)均勻分布在角度軸的一周之內(nèi)，包絡(luò)的波形隨著轉(zhuǎn)速升高被逐漸拉寬，并且隨著包絡(luò)波形變寬峰值點(diǎn)也相對(duì)右移,相鄰包絡(luò)峰值點(diǎn)的間隔也逐漸變大。圖3(d)所示的減速工況，包絡(luò)的波形隨著轉(zhuǎn)速降低逐漸被壓窄，并且相鄰峰值點(diǎn)的間隔逐漸變小。

圖3 轉(zhuǎn)速上升、下降時(shí)等角度重采樣仿真Fig.3 Simulation in different domain during speed-up and speed-down

4 包絡(luò)變形對(duì)階比分析結(jié)果的影響

角域重采樣時(shí)引起的包絡(luò)變形體現(xiàn)在兩方面：(1)包絡(luò)橫向被拉寬或壓窄；(2)峰值點(diǎn)間隔逐漸變大或變小。仿真時(shí)采用三角波模擬故障引起的沖擊包絡(luò)，轉(zhuǎn)速均勻上升時(shí)，加速度為40 r/s2，起始轉(zhuǎn)速60 r/min，等角度重采樣后的角域信號(hào)包含了包絡(luò)橫向被拉寬并且峰值點(diǎn)間隔逐漸變大的因素，如圖4(c)所示。轉(zhuǎn)速下降時(shí)，減速度為-40 r/s2，起始轉(zhuǎn)速600 r/min，等角度重采樣后的角域信號(hào)包含了包絡(luò)橫向被壓窄并且峰值點(diǎn)間隔逐漸變小的因素，如圖4(d)所示。把圖4(c)和(d)兩圖中包絡(luò)的峰值點(diǎn)移成等間隔分布，對(duì)應(yīng)成圖4(a)和(b)，分別只含有包絡(luò)橫向被拉寬或壓窄的因素，峰值點(diǎn)間隔相同。

圖4 不同的包絡(luò)變形Fig.4 The different envelope deformation

對(duì)圖4的4種包絡(luò)做FFT計(jì)算，即階比分析，結(jié)果見(jiàn)圖5所示。觀察峰值點(diǎn)間隔相同的(a)和(b)兩條包絡(luò)的階比分析結(jié)果，故障特征峰都出現(xiàn)在5階比處，橫向變形沒(méi)有影響特征頻率?？?c)和(d)兩條包絡(luò)的階比分析結(jié)果，故障特征峰出現(xiàn)在4.82和5.13階比處，說(shuō)明包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔逐漸變大使得階比分析結(jié)果變小，而峰值點(diǎn)間隔逐漸變小導(dǎo)致階比分析結(jié)果變大。仿真研究結(jié)果顯示，包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔逐漸變大或變小影響特征在頻率軸上的位置，而包絡(luò)拉寬或壓窄只影響特征幅值大小。

圖5 針對(duì)圖4的不同變形包絡(luò)的階比分析結(jié)果Fig.5 Order analysis on different envelope deformation

5 相鄰包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔的變化量

考慮到變化轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承在實(shí)際診斷中只取一小段信號(hào)來(lái)分析，故設(shè)軸承轉(zhuǎn)速以恒加速度均勻變化，并設(shè)相鄰的兩個(gè)包絡(luò)上升時(shí)間tr相同。如圖6所示，第1個(gè)沖擊起始點(diǎn)所在角度為φ1，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t1，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速為n1；峰值點(diǎn)所在角度為φ3，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t3，轉(zhuǎn)速為n3。峰值點(diǎn)與起始點(diǎn)之間的關(guān)系表示為：

(5)

(6)

(7)

圖6 相鄰包絡(luò)起點(diǎn)和峰值點(diǎn)相互關(guān)系Fig.6 Relationship between adjacent impulses

隨后到達(dá)的沖擊包絡(luò)起始點(diǎn)所在角度為φ2，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t2，實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速為n2。由于包絡(luò)起始點(diǎn)的出現(xiàn)只與軸承轉(zhuǎn)過(guò)的角度有關(guān)，所以，相鄰沖擊起點(diǎn)位置間隔就是一個(gè)不變的角度φc(見(jiàn)圖6所示)。第2個(gè)沖擊與第1個(gè)沖擊的相互關(guān)系：

(8)

(9)

相鄰沖擊間隔角為

(10)

由公式(9)和(10)，可以得出新的關(guān)系

(11)

第2個(gè)沖擊包絡(luò)的峰值點(diǎn)所在角度為φ4，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t4，實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速為n4，峰值點(diǎn)和起點(diǎn)之間的關(guān)系為

t4=t2+tr

(12)

參照公式(7)和(11)，t4時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角度為

(13)

根據(jù)公式(7)和(13)，可以求出兩個(gè)相鄰包絡(luò)峰值點(diǎn)的間隔

(14)

根據(jù)公式(14)，可以得出包絡(luò)峰值點(diǎn)的間隔與包絡(luò)起點(diǎn)的間隔存在差異

(15)

即，由于包絡(luò)變形引起了相鄰峰值間隔的角度變化量為Δφc。相對(duì)變化量表示為

(16)

由上述理論分析可知，如果包絡(luò)的起點(diǎn)等間隔分布，則第2個(gè)包絡(luò)與第1個(gè)包絡(luò)的峰值點(diǎn)間隔增大Δφc，第3個(gè)包絡(luò)與第1個(gè)包絡(luò)的峰值點(diǎn)間隔增大量的計(jì)算要將2φc代入式(15)，即

可見(jiàn)峰值點(diǎn)間隔的增大呈非線(xiàn)性。公式(15)顯示了引起包絡(luò)變形的具體因素，即軸承的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速、加速度、相鄰包絡(luò)的間隔和包絡(luò)的上升時(shí)間。通過(guò)公式(15)還可以看到，如果上升時(shí)間tr為零，包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔的變化量就為零，這也正是其他的研究認(rèn)為故障沖擊時(shí)間很短可以忽略，當(dāng)成一個(gè)瞬間脈沖來(lái)處理的結(jié)果。公式(15)顯示當(dāng)轉(zhuǎn)速變化范圍大并且變化劇烈時(shí)，加速度及瞬時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)包絡(luò)變形有很大影響，所以包絡(luò)上升時(shí)間tr不能忽略。

由公式(16)可以得出結(jié)論：加速度大(轉(zhuǎn)速變化劇烈)，包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔變化大；加速度小(轉(zhuǎn)速變化緩慢)，包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔變化小。加速度為正時(shí)(升速階段)包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔逐漸變大；加速度為負(fù)時(shí)(降速階段)包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔逐漸變小。瞬時(shí)轉(zhuǎn)速小(低轉(zhuǎn)速段)包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔變化大，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速大(高轉(zhuǎn)速段)包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔變化小。

6 計(jì)算階比跟蹤方法改進(jìn)

由上文第4小節(jié)的分析可知，包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔的變化是影響階比分析結(jié)果的直接原因。本文的第5小節(jié)的理論分析結(jié)論是包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔的變化量與瞬時(shí)轉(zhuǎn)速、加速度、相鄰故障沖擊的間隔和沖擊包絡(luò)的上升時(shí)間這4個(gè)因素有關(guān)。在研究方法的改進(jìn)時(shí)，要依據(jù)理論分析結(jié)果去除包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔的變化量。

在圖7中，與時(shí)軸上的時(shí)刻t1～t6對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別為n1～n6。按照上文分析的公式(13)有

(17)

(18)

(19)

比較上述3個(gè)公式發(fā)現(xiàn)，可以把各式減去峰值點(diǎn)間隔的變化量

圖7 時(shí)域角域變換對(duì)照Fig.7 Adjacent impulses between time-domain and angle-domain

(20)

式中φc=0。

(21)

(22)

根據(jù)公式(20)，(21)和(22)，可以得到各相鄰峰值之間的間隔

(23)

即，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的角度減去峰值點(diǎn)間隔變化量之后，可以保證重采樣后包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔等同于起點(diǎn)間隔，即如果包絡(luò)起點(diǎn)間隔是固定值，那么包絡(luò)峰值點(diǎn)間隔也是固定值。

改進(jìn)后計(jì)算階比跟蹤方法的實(shí)現(xiàn)步驟為：1)采用公式(2)作時(shí)間到角度的轉(zhuǎn)換；2)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的角度減去公式(15)描述的變化量；3)利用角域數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建三次樣條曲線(xiàn)，對(duì)該曲線(xiàn)進(jìn)行等角間隔重采樣。

7 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述的理論分析，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上測(cè)得滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)。軸承的轉(zhuǎn)速由靜止上升到2 400 r/min然后再下降到靜止?fàn)顟B(tài)，其中的加速度和減速度的平均值為3.021 58 r/s2。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(如圖8所示)是SpectraQuest公司生產(chǎn)的Machinery Fault Simulator實(shí)驗(yàn)臺(tái)。轉(zhuǎn)速信號(hào)通過(guò)電機(jī)輸出軸上的鑒相裝置(旋轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生一個(gè)光電脈沖)獲得。軸承故障類(lèi)型是外滾道單點(diǎn)損傷，軸承型號(hào)為 MB ER-10K，故障特征頻率fBPFO=3.028×轉(zhuǎn)軸頻率。使用NI-PCI 6259數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集振動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)，采樣頻率24 kHz。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Experimental setup

對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)去均值處理,并進(jìn)行6～12 kHz的帶通濾波，采用希爾伯特法進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)獲得包絡(luò)信號(hào)。對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，設(shè)nmin=30 r/min為參考基準(zhǔn)，故角域采樣頻率為4 800 (1/r)。對(duì)重采樣后的角域包絡(luò)做短時(shí)傅里葉變換計(jì)算(STFT)，窗口寬度為7 200數(shù)據(jù)點(diǎn)。

在轉(zhuǎn)速上升時(shí)計(jì)算了4段數(shù)據(jù)，4段數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別是984，1 830，2 028，2 226 r/min。從圖9(a)可以看到，在轉(zhuǎn)速由低到高變化過(guò)程中，故障特征的階比值從2.86逐漸接近理論值3.028。可以證明加速上升時(shí)(加速度為正)，階比結(jié)果小于勻速時(shí)的階比結(jié)果。

在轉(zhuǎn)速下降時(shí)也計(jì)算了4段數(shù)據(jù)，4段數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別是2 331，2 163，1 951和1 145 r/min。從圖9(b)可以看到，在轉(zhuǎn)速由高到低變化過(guò)程中，故障特征的階比值從接近理論值3.028逐漸增加到3.24?？梢宰C明減速下降時(shí)(加速度為負(fù))，階比結(jié)果大于勻速時(shí)的階比結(jié)果。并且，圖9(a)和(b)兩圖還可以證明低轉(zhuǎn)速時(shí)階比結(jié)果的偏差大，高轉(zhuǎn)速時(shí)階比結(jié)果的偏差小。

與圖9(a)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程相同，根據(jù)本文第6小節(jié)的修正方法，設(shè)定包絡(luò)上升時(shí)間為0.086 51 s(依據(jù)前文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果)，加速度為3.021 58 r/s2，相鄰包絡(luò)的間隔為1/3.028 r，在角度轉(zhuǎn)換時(shí)減去變化量Δφc，再進(jìn)行等角度重采樣，STFT計(jì)算結(jié)果(階比分析結(jié)果)見(jiàn)圖8(c)所示。984， 1 830， 2 028和2 226 r/min 4種轉(zhuǎn)速時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)段的階比分析結(jié)果都落在了理論值3.028處。減速下降工況的修正效果同圖9(c)(略)，驗(yàn)證了修正方法的有效。

圖9 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的階比分析結(jié)果Fig.9 The order analysis results of the tested vibration signal

8 結(jié) 論

針對(duì)等角度重采樣過(guò)程中的包絡(luò)變形問(wèn)題，本文分析了包絡(luò)變形對(duì)后續(xù)階比分析結(jié)果的影響因素及影響規(guī)律，并給出了影響的消除方法。

影響因素有4個(gè)，分別是加速度、瞬時(shí)轉(zhuǎn)速、包絡(luò)的上升時(shí)間和相鄰包絡(luò)的間隔。與滾動(dòng)軸承工況相關(guān)的加速度及瞬時(shí)轉(zhuǎn)速兩個(gè)因素對(duì)階比分析結(jié)果的影響規(guī)律是：(1)與恒定轉(zhuǎn)速下的階比分析結(jié)果相比，加速度大(轉(zhuǎn)速變化劇烈)，階比分析結(jié)果的偏差大；加速度小(轉(zhuǎn)速變化緩慢)，階比分析結(jié)果偏差小。加速度為正時(shí)(升速階段)分析結(jié)果小于恒定轉(zhuǎn)速時(shí)的階比分析結(jié)果；加速度為負(fù)時(shí)(降速階段)分析結(jié)果大于恒定轉(zhuǎn)速時(shí)的階比分析結(jié)果。(2)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)階比分析結(jié)果的影響是在低轉(zhuǎn)速段上階比分析結(jié)果偏差大，在高轉(zhuǎn)速段上階比分析結(jié)果偏差小。

消除方法的原理是調(diào)整變形后包絡(luò)峰值點(diǎn)的間隔，在數(shù)據(jù)點(diǎn)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到角域時(shí)引入一個(gè)去除項(xiàng)，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

對(duì)轉(zhuǎn)速大范圍變化并且頻繁啟停工況下的滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷時(shí)，通常使用計(jì)算階比跟蹤技術(shù)來(lái)去除轉(zhuǎn)速變化的影響，然后再對(duì)等角度采樣信號(hào)做進(jìn)一步的頻譜分析。本文研究成果的意義在于，描述了階比跟蹤時(shí)包絡(luò)變形對(duì)后續(xù)的階比分析結(jié)果的影響因素及規(guī)律，并且給出了消除方法，使得計(jì)算階比跟蹤和包絡(luò)分析相結(jié)合的集成方法更為準(zhǔn)確，對(duì)于這類(lèi)工況下滾動(dòng)軸承的故障診斷具有實(shí)際意義。

致謝:感謝美國(guó)康涅狄格大學(xué)機(jī)械工程系EMS實(shí)驗(yàn)室對(duì)本文實(shí)驗(yàn)的支持，特別感謝Robert X Gao教授及WANG Jinjiang博士對(duì)于本文成文的指導(dǎo)和修改。

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Effects and its elimination method of envelope deformation on order analysis

CHENGWei-dong1,WANGTian-yang1,WANGJin-jiang2,RobertXGao2,WENWei-gang1,LIJian-yong1

(1.School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044, China; 2.Department of Mechanical Engineering, University of Connecticut, Storrs, CT 06269, USA)

Defects diagnosis of rolling element bearings operating under time-varying rotational speeds entails order tracking and analysis techniques that convert a vibration signal from the time domain to the angle domain to eliminate the effect of speed variations. Angular domain re-sampling will induce shock envelope deformation leading to errors of analysis, and the effect is particularly noteworthy when the varying rate of speed is significant. This paper presents a quantitative analysis of key factors affecting the accuracy of order analysis on rotating machines with varying speeds. An analytical model is established, simulated, and experimentally evaluated. Elimination methods are proposed for which the angle value should be modified by removing the peak interval variations. The research findings show that deformation of the envelope in the width direction has no effect on results of the order analysis; interval variations of adjacent envelope peaks have influence on the results of the order analysis; removing the peak interval variations in angle sequence can eliminate the effects of envelope deformation.

fault diagnosis; rolling bearing; computed order tracking; angular resampling; deformation of envelope

2014-02-09；

2014-05-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275030); 中央高?；緲I(yè)務(wù)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2011BM093)

TH165+.3; TP277

A

1004-4523(2015)03-0470-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.018

程衛(wèi)東(1967—),男，副教授。電話(huà)： (010)51683874；E-mail:wdcheng@bjtu.edu.cn