胡文婷 陳 峻 王 煒

（東南大學(xué)交通學(xué)院 南京210096）

0 引 言

傳統(tǒng)道路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃通過交通分配，尋找現(xiàn)狀路網(wǎng)對(duì)規(guī)劃年份預(yù)測(cè)流量的供求矛盾所在；由規(guī)劃者提出多套方案，對(duì)各套方案進(jìn)行評(píng)價(jià)分析選出其中最優(yōu)方案。它的缺點(diǎn)在于：①備選方案少，不能全域擇優(yōu)；②主觀，容易只關(guān)注某些路段；③不能準(zhǔn)確地確定工程規(guī)模。

而網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化是1種基于整個(gè)或局部網(wǎng)絡(luò)的道路更新方法，它從全局角度出發(fā)，優(yōu)化目標(biāo)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，在約束條件內(nèi)解優(yōu)，其理論性較強(qiáng)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者己提出了許多關(guān)于道路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，設(shè)計(jì)其高效求解算法也是研究熱點(diǎn)之一。

但目前城市道路只著重于機(jī)動(dòng)車網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)［1］，沒有考慮它與自行車、步行等慢行系統(tǒng)的統(tǒng)一設(shè)計(jì)，城市中的慢行交通設(shè)施的設(shè)計(jì)和改造仍然按照傳統(tǒng)的規(guī)劃方法，僅局限于小范圍［2］，這樣慢行交通系統(tǒng)并沒有形成整體，限制了慢行交通短距離出行所具有的優(yōu)勢(shì)，而采用網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化的方法可以解決這個(gè)弊端。另外，機(jī)動(dòng)車網(wǎng)，慢行路網(wǎng)2種網(wǎng)絡(luò)的交通的相互影響，兩者的設(shè)計(jì)變量共同決定了優(yōu)化目標(biāo)值，以及道路規(guī)劃是否滿足約束條件，不宜各自分別設(shè)計(jì)。而將機(jī)動(dòng)車道、慢行系統(tǒng)統(tǒng)一設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法可以使實(shí)際路網(wǎng)規(guī)劃更加客觀、實(shí)用和有效。

需求預(yù)測(cè)模型為設(shè)計(jì)優(yōu)化預(yù)測(cè)路網(wǎng)流量、走時(shí)、速度等參數(shù)，用于計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性直接影響優(yōu)化過程和結(jié)果。相對(duì)于四階段模型，組合預(yù)測(cè)模型具有誤差傳遞少，反應(yīng)快，所需信息少，理論性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［3］，從而越來越多的應(yīng)用于實(shí)際預(yù)測(cè)中。

各種組合需求預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)、算法和應(yīng)用參見文獻(xiàn)［3］。Boyce等［4］建立多用戶的出行終點(diǎn)／方式分擔(dān)／路徑同時(shí)決策組合模型。出行者對(duì)終點(diǎn)和方式同時(shí)選擇，比層次組合模型減少1個(gè)參數(shù)。模型假設(shè)各方式網(wǎng)絡(luò)相互獨(dú)立，則各方式出行成本計(jì)算獨(dú)立。但在中國(guó)的多方式混行交通系統(tǒng)中，小汽車、公交車、非機(jī)動(dòng)車混行的情況普遍存在。若采用各方式獨(dú)立行駛的模型，不符合我國(guó)的實(shí)情。為此，將其模型式擴(kuò)展到多方式混行和其他更一般的情況。由于各方式的路段阻抗不僅是本身流量的函數(shù)，因此與其模型證明、求解上有區(qū)別。

筆者以交通效率最優(yōu)為目標(biāo)，建立路網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化雙層模型。上層模型針對(duì)我國(guó)的混行交通現(xiàn)況，選取變量和參數(shù)時(shí)注重工程實(shí)用性，對(duì)機(jī)動(dòng)車、自行車和人行道進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。下層模型改進(jìn)同時(shí)決策組合模型，考慮各方式出行成本受其他方式影響。并設(shè)計(jì)1套能有效應(yīng)用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的算法來求解最優(yōu)設(shè)計(jì)值。

1 路網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化的模型構(gòu)建

1.1 設(shè)計(jì)變量

本文研究在網(wǎng)絡(luò)中加入新節(jié)點(diǎn)后新建配套道路和改建部分原有道路的混合網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，從實(shí)際道路網(wǎng)規(guī)劃的應(yīng)用角度出發(fā)：設(shè)計(jì)變量以道路而非路段為單元，即1條道路的各路段的設(shè)計(jì)值相同；使用車道數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，將混合問題變?yōu)殡x散問題，能降低求解難度。求解前需輸入的已知條件如下。

1）新建節(jié)點(diǎn)的位置。

2）擬新建、擴(kuò)建道路集，但容量、增容量未知。

3）在計(jì)算阻抗時(shí)需已知擬新建、擴(kuò)建道路的路幅形式、各方式隔離方式。

1.2 設(shè)計(jì)優(yōu)化流程

郭中華［5］就我國(guó)城市道路混合交通的狀況進(jìn)行研究，建立了機(jī)動(dòng)車路阻模型。機(jī)動(dòng)車道數(shù)目影響道路容量，進(jìn)而影響機(jī)動(dòng)車的阻抗值，自行車道數(shù)目對(duì)機(jī)動(dòng)車阻抗影響較小；人行道數(shù)目不影響機(jī)動(dòng)車阻抗。根據(jù)HCM和單曉峰［6］的研究，路段自行車平均行駛速度與流量無關(guān)，只與其車道隔離形式有關(guān)；當(dāng)車道數(shù)在大于0的區(qū)間變化時(shí)，其阻抗值不變。步行速度與人流量關(guān)系不大，可取阻抗為固定值［7］。

因此，選用機(jī)動(dòng)車道數(shù)為主要設(shè)計(jì)值，慢行道數(shù)為輔助設(shè)計(jì)值。在一組機(jī)動(dòng)車道數(shù)和慢行道缺省值下進(jìn)行下層模型的需求預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)的路段自行車、步行流量返回計(jì)算設(shè)計(jì)慢行道數(shù)目，重復(fù)這個(gè)過程直到慢行道數(shù)不再變化，再對(duì)全部設(shè)計(jì)值進(jìn)行上層模型的約束檢驗(yàn)，最后計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)。設(shè)計(jì)流程見圖1。

圖1 路網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程Fig.1 The process of network design

2 雙層模型

2.1 上層模型

以交通效率為目標(biāo)的路網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化較少。焦朋朋等［8］研究以較少的建設(shè)費(fèi)用（較小投入）來優(yōu)化路網(wǎng)，使出行總時(shí)間以及環(huán)境污染和能源消耗的負(fù)效應(yīng)最?。ㄝ^大產(chǎn)出）。筆者以交通系統(tǒng)效率衡量出行者、交通工具的成本和運(yùn)行效果以及系統(tǒng)的“負(fù)”產(chǎn)出，分別以出行總時(shí)耗、燃油量，交通量、周轉(zhuǎn)量以及排放污染物總量來表示。上層目標(biāo)函數(shù)的物理含義為預(yù)算約束下，評(píng)估時(shí)段內(nèi)居民平均出行時(shí)耗最小，交通工具的燃油平均消耗量最??；交通污染排放物總量最小。模型式如下。min z（x，Y）＝z1（x，Y），z2（x，Y），z3（x，Y）＝

式中：z1，z2，z2分別為居民平均出行時(shí)耗，交通工具的燃油平均消耗量，交通污染排放物總量；Ay，Ayf，Af分別為待設(shè)計(jì)道路集、方案中接受建設(shè)的道路集、方案中包括非設(shè)計(jì)道路的全部道路集；x為路網(wǎng)所有路段所有方式的流量；Ya為道路a的設(shè)計(jì)變量，Y ＝ （Ydri，Ybic，Yped）T，Ydri，Ybic，Yped分別為機(jī)動(dòng)車、自行車和人行道的設(shè)計(jì)變量集，Ydri＝ （ydri，y’dri），其 中 ydri＝ （y1，dri，y2，dri，…，ye，dri），y’dri＝ （y’1，dri，y’2，dri，…y’f，dri），分別為新建、擴(kuò)建道路機(jī)動(dòng)車道設(shè)計(jì)值向量，每個(gè)元素代表1條道路的設(shè)計(jì)值。同樣記自行車道和人行道的設(shè)計(jì)變量分別為Ybic＝ （ybic，y’bic），Yped＝ （yped，y’ped）；Ca為設(shè)計(jì)道路a的總造價(jià)，Ca＝Co0·la·ya，o·wo，o為行道種類，記o＝dri，bic，ped分別為機(jī)動(dòng)車道，自行車道和人行道。Co0為o種車道每平方米造價(jià)，la為道路長(zhǎng)度，wo為o種車道每車道寬度；B 為總預(yù)算為道路各類車道的設(shè)計(jì)限值；為下層模型網(wǎng)絡(luò)均衡下路段（i，j）第m種交通方式的流量，m＝1，2，3，4分別代表小汽車、公交、自行車、步行；tij＊，m為網(wǎng)絡(luò)均衡下路段（i，j）第m種交通方式的平均出行阻抗；vij＊，m為均衡下路段（i，j）第m 種交通方式的行駛速度；vij，m＝lij／tij，m；dr＊s，m為均衡下OD對(duì)（r，s）間m種交通方式的需求量；人次／h；Fij，m為第m 種交通方式在路段（i，j）上消耗的每車燃油量，其回歸模型是tij，m的函數(shù)［9］；Eij，m為第m 種交通方式在路段（i，j）上的污染物排放量，Eij，m＝EFij，km（vij，m）×lij，EFij，km為第m 種交通方式在路段（i，j）的第k種污染物排放因子［10］，m ＝1，2，…，lij為路段（i，j）的長(zhǎng)度，i，j，Ω 分別為路段起點(diǎn)和終點(diǎn)；r，s分別為OD對(duì)起訖點(diǎn)，起訖點(diǎn)對(duì)集。

路段b的自行車、人行道設(shè)計(jì)值。

當(dāng)b屬于新建道路。

當(dāng)b屬于擴(kuò)建道路。

為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程，取道路各路段最大設(shè)計(jì)值為該道路的自行車、人行道設(shè)計(jì)值。

2.2 下層模型

小汽車，公交車，自行車混合情況根據(jù)實(shí)際的路幅形式而定。下層模型基本假設(shè)如下。

1）交通方式為小汽車（包括私家車和出租車），公交車，自行車，步行。這幾種方式為我國(guó)城市交通網(wǎng)絡(luò)中的典型交通方式，其阻抗函數(shù)也具有各自特點(diǎn)，分別代表：阻抗、流量與其他方式相互影響，滿足UE配流；與其他方式相互影響，非UE配流；阻抗值固定，不受流量影響，但其流量影響其他方式阻抗；阻抗值固定，獨(dú)立與其他方式。

2）小汽車流量分配滿足UE，其他方式按最短路分配。

3）假設(shè)公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重合。

下層模型式為

式中：xij，1為路段（i，j）上的小汽車流量，veh／h，，如果路段（i，j）在（r，s）小汽車出行的第p條路徑上＝1，否則為0；Prs，m為（r，s）間的第 m 種方式的路徑集合；tij，m（xij，m）為路段（i，j）上方式m 的阻抗函數(shù)，記xij，m＝ （…，xij，m，…）為對(duì)路段（i，j）某方式m 的路阻有影響的各方式流量向量表示法，例如，若影響路段公交阻抗tij，2的流量為xij，2，xij，3，則式中xij，2＝ （xij，2，xij，3）。xij，k為xij，1中除xij，1外的其他流量；trs，m為點(diǎn)對(duì)（r，s）間第m 種交通方式出行的路徑阻抗；cadditionrs，m為點(diǎn)對(duì)（r，s）間第m 種交通方式的附加出行成本，小汽車附加成本cadditionrs，1包括：步行時(shí)間、停車費(fèi)、油費(fèi)等費(fèi)用，公交附加成本cadditionrs，2包括：步行、等車時(shí)間，公交票價(jià)等，自行車附加成本cadditionrs，3為步行時(shí)間；υm為第m 種方式的平均載客數(shù)；ζ：出行者對(duì)出行終點(diǎn)和交通方式同時(shí)選擇的正值理解分散參數(shù)。參數(shù)值越大，說明出行者在選擇時(shí)受阻抗（時(shí)間成本）的影響越大；φ1，φ2，φ3為小汽車、公交車、自行車出行附加成本的系數(shù)；Or，Ds為起點(diǎn)r，終點(diǎn)s處的交通需求量。

表達(dá)式第1項(xiàng)是小汽車車內(nèi)時(shí)間，中間3項(xiàng)分別是公交、自行車、步行的出行時(shí)間，最后1項(xiàng)是各方式的熵分布模型。由于本文中各方式混行，分配和計(jì)算阻抗時(shí)需將需求量折算為交通量。類似于文獻(xiàn)［3，11］，可證明該模型式滿足小汽車分配UE準(zhǔn)則，出行OD分布和方式分擔(dān)滿足雙約束引力模型形式，同時(shí)出行需求與OD阻抗的負(fù)指數(shù)函數(shù)成比例。

令crs，m為各方式出行的廣義成本，其中：

令平衡狀態(tài)時(shí)的廣義出行成本為c＊rs，m則有

利用furness迭代法，聯(lián)立式（13），（14）求解Ar，Bs。再按式（11），（12）可計(jì)算drs，m。

3 模型求解方法

上層模型是1個(gè)非凸的組合優(yōu)化問題，具有線性約束條件和非線性目標(biāo)函數(shù)，難以運(yùn)用精確解法。以啟發(fā)式算法求解每個(gè)目標(biāo)函數(shù)zi。下層模型是阻抗函數(shù)為非對(duì)稱的含有非平衡配流的凸規(guī)劃問題，可以推出其均衡解是惟一的［11］，設(shè)計(jì)對(duì)角化算法［11］來求其精確解。

3.1 上層模型啟發(fā)式算法

將設(shè)計(jì)道路的機(jī)動(dòng)車道Ydri作為主要設(shè)計(jì)變量，Y＝（Ydri，Ybic，Yped）T為Ydri相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量矩陣。

3.1.1 粒子群算法

記1個(gè)粒子為Ydri，將粒子的目標(biāo)函數(shù)值z(mì)i作為適應(yīng)度。根據(jù)求解問題特點(diǎn)，進(jìn)行2次粒子可行性判斷，第1次是更新粒子位置后對(duì)粒子Ydri進(jìn)行約束式（2）的可行性判斷，第2次是用式（4），（5）計(jì)算出慢行道設(shè)計(jì)值Ybic，Yped后，對(duì)矩陣Y 進(jìn)行約束式（2），（3）的約束檢驗(yàn)。

3.1.2 蟻群算法

本文在設(shè)置時(shí)與文獻(xiàn)［12］的不同在于螞蟻起始位置不是固定而是隨機(jī)放置；信息素計(jì)算時(shí)不考慮項(xiàng)目的總費(fèi)用。

設(shè)計(jì)道路a的機(jī)動(dòng)車道設(shè)計(jì)車道數(shù)的可能設(shè)計(jì)值有na個(gè)，螞蟻在各道路的各可能設(shè)計(jì)值ya，dri（或y’a，dri）中選擇，作為下一點(diǎn)前進(jìn)，選擇了道路a的某個(gè)設(shè)計(jì)值，就將該道路列入禁忌表，直到所有設(shè)計(jì)道路都在禁忌表中。對(duì)螞蟻找到的節(jié)點(diǎn)集進(jìn)行約束檢驗(yàn)，只對(duì)通過檢驗(yàn)的節(jié)點(diǎn)集計(jì)算信息素增量。

3.1.3 遺傳算法

一般設(shè)置方法見文獻(xiàn)［12］。記1個(gè)個(gè)體為Ydri，對(duì)通過約束檢驗(yàn)的個(gè)體按目標(biāo)值進(jìn)行排序，以固定概率pi＝α（1－α）i選擇父本，i＝1，2，…，N，N為種群個(gè)數(shù)。采用二點(diǎn)交換的交叉操作，以及單點(diǎn)變異操作。

3.2 下層模型解法

1）初始化。計(jì)算各OD對(duì)間各方式的0流最短路阻抗，利用式（11）～（14）求出初始的OD客流｝。將各方式OD流分別按各自最短路徑分配到路網(wǎng)獲得路段流｛｝，記迭代數(shù)n＝0。

2）根據(jù)文獻(xiàn)［4-6］計(jì)算各方式的路段阻抗。

3）使用多階段算法尋找“對(duì)角化”子問題的下降方向：①根據(jù)｝求OD對(duì)間各方式最短路徑，記最短路阻抗為。②用式（11）～（14）計(jì)算所有OD對(duì)之間的需求量。③將安排到剛才找到的最短路徑上，產(chǎn)生路段流量｛yinj，1｝。

4）確定迭代步長(zhǎng)λn。

6）若達(dá)到精度要求，則停止迭代。否則令n＝n＋1，轉(zhuǎn)第2步。

4 路網(wǎng)設(shè)計(jì)實(shí)例應(yīng)用

為了給出完整的實(shí)例研究過程，采用本文方法對(duì)2020年淮北市中心城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。規(guī)劃范圍面積62.82km2，劃分為25個(gè)小區(qū)，網(wǎng)絡(luò)包括566個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 808條路段。東南大學(xué)交通學(xué)院于2008年在淮北進(jìn)行居民出行調(diào)查和綜合交通規(guī)劃，本文規(guī)劃年Or、Ds數(shù)據(jù)來自其規(guī)劃數(shù)據(jù)。

采用淮北市城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的初步方案作為方案雛形，選取其中10條道路作為優(yōu)化對(duì)象，其中6條待新建道路，4條待改建道路，優(yōu)化設(shè)計(jì)道路占總道路長(zhǎng)度的7.69%。

4.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

4.1.1 上次模型算法參數(shù)

粒子群數(shù)取N＝50。初始速度全部設(shè)為0。令vmax＝k·y－a，dri，取k＝0.5。慣性權(quán)重w初值1.2，動(dòng)態(tài)延誤期h＝2，縮小系數(shù)α＝0.95，β＝0.95。加速系數(shù)c1＝c2＝2。

螞蟻數(shù)取N＝50。信息素和能見度重要性參數(shù)分別取0.05和1。原信息素保留比率取0.5。

遺傳算法種群個(gè)數(shù)N＝50。α＝0.1。交叉概率0.95。變異概率0.05。

4.1.2 約束條件設(shè)置

道路設(shè)計(jì)的車道數(shù)按規(guī)范要求限定。設(shè)全部方案按最大限定容量建設(shè)的資金為Bmax，取B＝0.6Bmax＝11 148萬元作為投資預(yù)算上限。

4.1.3 下層模型參數(shù)標(biāo)定

使用1種迭代解法可有效的找出模型參數(shù)［4］。使用2008年數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，結(jié)果見表2。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 計(jì)算花費(fèi)與求解精度

由于啟發(fā)式算法求解有隨機(jī)性，對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別運(yùn)行10次，試算中粒子群算法的目標(biāo)函數(shù)解的平均值與解的變異系數(shù)均小于其他2種算法，見表1。算法運(yùn)行時(shí)間與下層問題求解次數(shù)成正比，粒子群算法迭代初期收斂快速，后期收斂較慢；蟻群算法在初期收斂較慢，后期收斂迅速；遺傳算法則收斂緩慢。上述算法的參數(shù)并非最優(yōu)配置，得出的是近似解而非精確解。改善算法運(yùn)行的對(duì)策可采?、俣啻芜\(yùn)行算法，取最優(yōu)解；②改進(jìn)算法機(jī)制；③調(diào)整算法參數(shù)，如增大粒子群／蟻群／種群個(gè)數(shù)；④與其他算法混合。

表1 3種算法的試算結(jié)果Tab.1 The performance of various algorithms

下層模型計(jì)算速度與求解精度有關(guān)，收斂精度為10－2，10－3時(shí)，迭代次分別約為3次，10次，每次迭代時(shí)間約為3.8s。

本文下層模型考慮了各方式混行交通，符合淮北市的道路交通狀況。Boyce［4］和王繼峰［3］均假設(shè)獨(dú)立的交通網(wǎng)絡(luò)，王繼峰［3］僅以路徑阻抗為出行成本，沒有進(jìn)行附加成本系數(shù)的修正。表2將這3種情況下預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)的各方式分布的擬合優(yōu)度進(jìn)行比較。表中可見采用混行交通擬合度較高為0.659，高出獨(dú)立交通75%，高出不進(jìn)行附加成本系數(shù)修正時(shí)的178%。4.2.2 路網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果

表2 不同出行成本下的模型擬合優(yōu)度Tab.2 Goodness-of-fit for threedifferent travel costs models

分別對(duì)3個(gè)目標(biāo)的各最優(yōu)方案計(jì)算另2個(gè)目標(biāo)值，見表3。原路網(wǎng)的小汽車、自行車、步行出行較大，路段交通負(fù)荷不均，各目標(biāo)值均較高。3個(gè)方案中，方案1的機(jī)動(dòng)車道最多，其各路段各方式的流量分布均勻，它的路網(wǎng)總走時(shí)最小。方案2的道路里程最少，增加了繞行，機(jī)動(dòng)出行較方案1有所增加，但公交、自行車出行增加，則交通工具的燃油平均消耗量減小。方案3的慢行道路里程最多，其機(jī)動(dòng)出行是最少的，則道路排污總量最小。

5 結(jié)束語

筆者提出了1套多模式道路網(wǎng)優(yōu)化方法，其優(yōu)化結(jié)果可以為待優(yōu)化道路修建與否，以及機(jī)動(dòng)車道、自行車道、人行道的修建車道數(shù)確定提供參考。設(shè)計(jì)粒子群算法、蟻群算法和遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，其中粒子群算法計(jì)算花費(fèi)最少，最優(yōu)解的平均值最低，同時(shí)解值較為穩(wěn)定。改進(jìn)了Boyce的需求預(yù)測(cè)模型，將其應(yīng)用于混行交通狀況，嵌套多階段算法于對(duì)角化算法中用于求解該復(fù)雜模型的精確解。阻抗函數(shù)使用了我國(guó)的混行交通的研究成果，該模型比各方式獨(dú)立的情況預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)方案Tab.3 Objective values of the optimal projects

將本文方法應(yīng)用于實(shí)際城市的道路優(yōu)化，盡管算例中設(shè)計(jì)道路比重較小，但不同路網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化方案之間的出行需求和目標(biāo)值的差異依舊可以得到正確反映。本文為多模式的道路整體設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了參考方法。

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