劉小艷，金 平，楊 毅

(清華大學 電子工程系，北京 100084)

RLC并聯(lián)諧振電路的實驗研究

劉小艷，金 平，楊 毅

(清華大學 電子工程系，北京 100084)

RLC并聯(lián)諧振電路在實際應用中非常普遍，而目前高校電子電路實驗中關于RLC并聯(lián)諧振電路的實驗研究卻很少。文中提出利用晶體管共射極放大電路構造一個壓控電流源作為RLC并聯(lián)諧振電路的電流源激勵的方法，對RLC并聯(lián)諧振電路的阻抗特性及其應用等進行研究。實驗結果表明，該方法完全可行，適用于高校電子電路實驗教學。

RLC并聯(lián)諧振電路；晶體管共射極放大電路；電流源；阻抗特性

RLC并聯(lián)諧振電路在電流源激勵下，其輸出電壓具有帶通選頻特性，而晶體管放大器工作在有源區(qū)時的電路模型就是受控電流源。這使得RLC并聯(lián)諧振電路在實際應用中比RLC串聯(lián)諧振電路更為廣泛[1]。

目前，高校電子電路實驗教學中大多開展了RLC串聯(lián)諧振電路的實驗，而關于RLC并聯(lián)諧振電路的實驗研究卻很少，或者只是采用EDA工具進行仿真實驗[2-7]。原因可能在于大多數(shù)實驗室沒有合適的RLC并聯(lián)諧振電路激勵源。本文提出利用晶體管共射極放大電路構造一個壓控電流源作為RLC并聯(lián)諧振電路的電流源激勵的方法，對RLC并聯(lián)諧振電路的阻抗特性及其應用等進行研究，并將其應用在電子電路與系統(tǒng)基礎實驗教學中，取得了很好的教學效果。

1 原理與實驗電路

研究RLC并聯(lián)諧振的實驗電路如圖1所示。圖1中虛線方框內的部分為晶體管T和阻容元件組成的典型共射極放大電路，RLC并聯(lián)諧振電路是其集電極負載。設置合適的靜態(tài)工作點使晶體管T工作在放大狀態(tài)，射極電阻RE2是電流取樣電阻，引入了較深的電流串聯(lián)負反饋，使得從集電極進去的輸出電阻很高，所以晶體管的集電極輸出電流ic便可看成是受輸入電壓vi控制的交流電流源。圖1的交流等效電路如圖2 所示(圖中iS=-ic)。晶體管集電極電流ic即為RLC并聯(lián)諧振電路的激勵電流iS。圖2中的Rp為并聯(lián)諧振電路的等效電阻，它包括外加電阻R和電抗元件的固有損耗電阻。

圖1 RLC并聯(lián)諧振實驗電路

圖2 RLC并聯(lián)諧振實驗電路的交流等效電路

由圖2得到，RLC并聯(lián)電路的阻抗Zp(jw)為[8-9]：

(1)

(2)

由式(1)可以得到，RLC并聯(lián)電路阻抗的模和相角隨頻率變化的關系分別為：

(3)

(4)

式(1)中，當w與w0相差很小時，即假設w=w0+Δw，則有：

(5)

一般fH和fL均與f0相差很小，假設fH=f0+Δf1，當頻率為上限截止頻率fH時，式(1)中分母的虛部為1；假設fL=f0+Δf2，當頻率為上限截止頻率fL時，式(1)中分母的虛部為-1。則根據(jù)式(5)有：

再根據(jù)

BW=fH-fL=(f0+Δf1)-(f0+Δf2)=Δf1-Δf2

得到：

(6)

下面分析通過圖1的實驗電路如何測得RLC并聯(lián)電路的阻抗特性。當RLC并聯(lián)電路諧振時，輸出電壓vo與激勵電流iS的相位相同，與晶體管集電極電流iC相位相反。假設滿足(β+1)RE2?rbe，rbe為晶體管基極與發(fā)射極之間的動態(tài)電阻，則晶體管射極信號電壓ve近似等于輸入電壓vi，即vi≈ve=ieRE2≈icRE2。這說明，調節(jié)vi即可改變ic(壓控電流源)，同時，電路的激勵電流ic可通過測量射極電壓ve間接獲得，即：

(7)

當RLC并聯(lián)電路諧振時，輸出電壓vo與射極電壓ve兩者相位剛好相反。實驗中RLC并聯(lián)諧振電路的阻抗可以利用以下公式計算得到：

(8)

由式(8)得到，阻抗的模和相角分別為：

(9)

φ(w)=φ0-φe+π

(10)

由此可見，RLC并聯(lián)諧振電路的阻抗可以通過測量輸出電壓vo與射極電壓ve間接得到。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗結果

實驗電路如圖1所示，其中直流電源電壓VCC為+12 V。

要使晶體管共射極放大電路構造的受控電流源接近理想電流源，就要使受控電流源的內阻接近無窮大，除了增加射極負反饋電阻RE2來增加受控電流源內阻外，還要盡量增大晶體管的rce。為了使rce足夠大，晶體管的靜態(tài)工作點ICQ就不能太大。

這里需要說明的是，利用儀器儀表測得的實驗數(shù)據(jù)和計算得到的數(shù)據(jù)均取3位有效數(shù)字。

用UT39A型數(shù)字萬用表測得RE1為1.000 kΩ，RE2為0.506 kΩ，R為9.980 kΩ。調節(jié)電位器RW，同時用UT39A型數(shù)字萬用表測量RE1兩端的電壓，當顯示電壓值約為1.000 V時，停止調節(jié)電位器RW，即此時晶體管T的ICQ≈1.000 mA。

輸入信號vi為EE1642C1型函數(shù)信號發(fā)生器產生的正弦交流信號。調整該函數(shù)信號發(fā)生器改變輸入信號頻率，同時用DSO-X 2012A型數(shù)字示波器觀察輸出電壓vo與射極電壓ve的波形，改變輸入信號頻率的同時保證射極電壓ve的峰值保持在30.0 mV。輸入信號頻率點選擇的一般原則為：在諧振頻率的兩側對稱取點；離諧振頻率點近處取點較多，離諧振頻率點遠處取點較少。用DSO-X 2012A型數(shù)字示波器測得不同頻率的輸出信號峰峰值(vopp)和ve與vo的相位差(φe-φ0)，如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)

續(xù)表1

2.2 分析RLC并聯(lián)諧振電路的阻抗特性(頻率特性)及主要特性參數(shù)

由表1的實驗數(shù)據(jù)可知，該RLC并聯(lián)諧振電路的諧振頻率fo=425 kHz，諧振時輸出電壓峰峰值為210 mV，根據(jù)式(9)計算得到此時并聯(lián)諧振電路的阻抗大小為3.54 kΩ，即諧振電阻大小為3.54 kΩ。同時，由表1可以得到該RLC并聯(lián)諧振電路的上限截止頻率fH=441 kHz，下限截止頻率fL=409 kHz，計算得到帶寬BW=fH-fL=32.0 kHz，品質因數(shù)Q≈fo/BW≈13.3。

同樣，由表1的頻率和φe-φo數(shù)據(jù)，根據(jù)式(10)計算得到阻抗的相角φ(實驗數(shù)據(jù))如表2的第四列，畫出阻抗的相角φ隨頻率f變化的實驗曲線如圖4中的空心圓圈標注的曲線所示。根據(jù)阻抗的相角的理論公式(4)，式中的Rp=3.54 kΩ、L=92.2 μH、C=1.55 nF，計算得到阻抗的相角φ(理論計算數(shù)據(jù))如表2的第五列，畫出相應的理論曲線如圖4中的實心圓圈標注的曲線所示。

表2 阻抗的模的實驗數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)

續(xù)表2

由圖3和圖4可以看出，阻抗的模和相角隨頻率變化的實驗曲線和理論計算曲線基本吻合，但也存在一定的偏差。

圖3 阻抗的模隨頻率變化的曲線

圖4 阻抗的相角隨頻率變化的曲線

出現(xiàn)偏差的原因主要有以下幾點：

1)晶體管共射極放大電路構造的電流源并非理想電流源，且RLC并聯(lián)諧振電路的激勵電流其實是晶體管共射極放大電路的集電極電流，而計算時認為此激勵電流是晶體管共射極放大電路的射極電流。

2)Rp為并聯(lián)諧振電路的等效電阻，它包含了電抗元件的固有損耗電阻，會隨著工作頻率變化而變化，而計算時固定Rp為電路工作在諧振頻率時的值。

3)電感L與電容C的值會隨著工作頻率變化而變化，而理論計算時固定電感L與電容C為工作在諧振頻率時測得的值。

4)實驗測量誤差和計算中取3位有限的有效數(shù)字帶來的誤差等。

另外，圖3所示阻抗的模隨頻率變化的曲線并不關于諧振頻率兩側對稱，諧振頻率左側的曲線較右側的曲線陡峭，這可從阻抗的模的理論計算公式來加以分析[5]。假定Rp在實驗測量的頻率變化范圍內保持不變(或變化可忽略)，在諧振頻率f0的兩側取阻抗相同的兩點，左側點對應的頻率為f1，右側點對應的頻率為f2，則由式(3)容易得到：

化簡后得到：

(11)

令f1= f0-Δf1，f2= f0+Δf2，代入式 (11) 化簡后得到：

(12)

由式 (12) 可見，諧振頻率兩側阻抗的模相等的兩個點中，左側點離諧振頻率比右側點離諧振頻率要近，故諧振頻率左側的曲線較右側的曲線陡峭。若電路的諧振頻率較高，f0>>Δf1，則Δf1≈Δf2，諧振曲線的對稱性不明顯。

圖4所示阻抗的相角隨頻率變化的曲線也不關于諧振頻率點中心對稱，諧振頻率左側的曲線較右側的曲線陡峭，同樣可以從阻抗的相角的理論計算公式來加以分析，方法與上述分析阻抗的模隨頻率變化的方法相同，不再贅述。

以上實驗結果和理論分析說明，利用晶體管共射極放大電路構造一個電流源激勵RLC并聯(lián)諧振電路的實驗方法完全可行。

另外，由表1所示的實驗數(shù)據(jù)可以看出，RLC并聯(lián)電路具有很好的帶通選頻特性，將其作為選頻網(wǎng)絡可應用在小信號放大器、A類、B類、C類大信號放大器中。

3 結束語

綜上所述，利用晶體管共射極放大電路構造一個壓控電流源激勵RLC并聯(lián)諧振電路的方法，以此開展RLC并聯(lián)諧振電路的阻抗特性及其應用等研究，實驗現(xiàn)象明顯，且符合理論分析。這種方法很好地彌補了實驗室沒有合適的RLC并聯(lián)諧振電路激勵源的不足，非常適用于高校電子電路實驗教學，一方面有利于學生深刻掌握RLC并聯(lián)諧振電路的基本特性及其應用，另一方面可以引導學生用理論計算與實驗驗證相結合的方法進行分析。這樣既可以擴展知識又可以將RLC并聯(lián)諧振電路的學習引向深入。

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古往今來杰出的科學家、藝術家、文學家無不都是靠自己學習，才能有所發(fā)明，有所創(chuàng)造，誰能教莎士比亞成為莎士比亞？誰能教愛因斯坦發(fā)現(xiàn)解釋宇宙的根本原理？誰能教魯迅先生刻畫出阿Q的形象？自己的學習和創(chuàng)造是前進的一種動力。

——許國璋

Experiment Research of RLC Parallel Resonant Circuit

LIU Xiaoyan, JIN Ping, YANG Yi

(Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

RLCparallel resonant circuit is very common in actual applications, but the experimental study about it is very little in the university course of electronic circuit experiment at present. This paper proposes a method of using common emitter transistor amplifier circuit to construct a voltage-controlled current source as the current source excitation ofRLCparallel resonant circuit. On this basis the impedance characteristics and application ofRLCparallel resonant circuit are researched. The experimental results show that this method is completely feasible and very ideal for electronic circuits experiment teaching in university.

RLCparallel resonant circuit; common emitter transistor amplifier circuit; current source; impedance characteristics

2014-03-26；修改日期: 2014-04-27

劉小艷(1983-)，女，碩士，工程師，主要從事電子電路方面的實驗教學和科研工作。

TN710；G642.426

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2015.02.006