何倩鴻，王科盛，楊 平

(電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731)

可視化模態(tài)實(shí)驗(yàn)課程的開發(fā)與實(shí)踐

何倩鴻，王科盛，楊 平

(電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731)

文中提出了一套振動(dòng)模態(tài)分析的理論與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)體系。通過理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對振動(dòng)模態(tài)分析的充分理解。利用電振動(dòng)臺(tái)對三角形鋁板在固有頻率下進(jìn)行激勵(lì)，通過實(shí)驗(yàn)用顆粒物(如大米、細(xì)沙等)可視化地表現(xiàn)結(jié)構(gòu)在固有頻率下激勵(lì)的模態(tài)變化過程。該實(shí)驗(yàn)體系與傳統(tǒng)的模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)相比，具有實(shí)驗(yàn)過程簡潔，實(shí)驗(yàn)結(jié)果明了，理論緊密結(jié)合實(shí)際的特點(diǎn)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)教學(xué)的考驗(yàn)，實(shí)踐證明為一套行之有效的振動(dòng)模態(tài)教學(xué)課程體系。

電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)；振動(dòng)模態(tài)分析；可視化；實(shí)驗(yàn)

模態(tài)分析是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用， 是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備故障診斷[1]的重要方法。隨著工業(yè)產(chǎn)品及工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的日趨復(fù)雜以及產(chǎn)品對結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性要求的日益提高。模態(tài)分析已經(jīng)受到了如機(jī)械、電力、建筑、水利、航天等許多產(chǎn)業(yè)部門的高度重視[2]。因此，在充分發(fā)揮實(shí)驗(yàn)室資源優(yōu)勢的前提下[3]，高校力學(xué)課程對學(xué)生進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析的訓(xùn)練已經(jīng)成為一項(xiàng)重要的課程環(huán)節(jié)。

模態(tài)分析通?？梢苑譃樵囼?yàn)?zāi)B(tài)分析和計(jì)算模態(tài)分析[4]。對于大學(xué)振動(dòng)理論課程而言，多數(shù)高校采用課堂教學(xué)與振動(dòng)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的模式。通過ANSYS等仿真軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)仿真分析，使學(xué)生充分理解課堂獲得的模態(tài)理論和建模過程。通過在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)過程，了解和掌握實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的基本操作和分析過程。然而，由于振動(dòng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性和對實(shí)驗(yàn)過程數(shù)據(jù)要求的精密性，學(xué)生很難獲得理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(如：力錘敲擊過程需要一定經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)難以掌握敲擊技巧，獲得的激勵(lì)數(shù)據(jù)往往不理想)，振動(dòng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)并不能取得良好的教學(xué)效果。此外，多數(shù)學(xué)校又有壓縮課程時(shí)間的現(xiàn)象，對于模態(tài)分析這樣一個(gè)非常重要的力學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不能很好地從實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)獲得充分的理解。往往出現(xiàn)一種實(shí)驗(yàn)做過了、數(shù)據(jù)分析了、在軟件中也實(shí)現(xiàn)了，可是對真實(shí)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)卻沒有深刻地認(rèn)識(shí)和把握。

基于這樣的考慮，為了可以直觀表達(dá)模態(tài)分析過程，簡明的傳遞模態(tài)振動(dòng)的本質(zhì)，本文介紹一套在電子科技大學(xué)開發(fā)的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩個(gè)方面使學(xué)生從根本上理解模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)，從視覺感官上直接切入結(jié)構(gòu)模態(tài)變化的過程，從而取得比較理想的實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。

1 實(shí)驗(yàn)課程討論

本實(shí)驗(yàn)的基本思想是，讓學(xué)生建立兩套直觀的理論和實(shí)際模態(tài)分析體系，從根本上抓住模態(tài)分析的本質(zhì)。

1)通過常用的ANSYS軟件對簡單結(jié)構(gòu)[5]，如等邊三角板，直角三角板和任意角度三角板進(jìn)行ANSYS模態(tài)分析。通過ANSYS分析，讓學(xué)生從理論上找到模態(tài)與頻率之間的關(guān)系，建立在ANSYS環(huán)境下不同頻率的模態(tài)云圖。

2)建立一個(gè)可以直觀表達(dá)模態(tài)分析本質(zhì)過程的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，把ANASYS理論分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上表達(dá)出來。選擇疲勞振動(dòng)實(shí)驗(yàn)機(jī)作為激勵(lì)源，對已加工的等邊三角板、直角三角板和任意角度三角板進(jìn)行自由狀態(tài)下實(shí)驗(yàn)激勵(lì)。通過支架和皮筋連接實(shí)驗(yàn)三角板懸掛起來，實(shí)現(xiàn)自由三角板的自由狀態(tài)，同時(shí)制作一個(gè)連接桿連接振動(dòng)臺(tái)與三角板的重心，實(shí)現(xiàn)外部激勵(lì)。為了表達(dá)三角板在不同頻率激勵(lì)下的模態(tài)變化，利用大米、小米、鹽、細(xì)沙等材料來表示三角板在激勵(lì)狀態(tài)下的變形狀況。

本實(shí)驗(yàn)課程從理論和實(shí)踐兩個(gè)角度來詮釋振動(dòng)模態(tài)，其基本邏輯思想[6]為：利用計(jì)算模態(tài)模塊(計(jì)算機(jī)ANSYS仿真模態(tài)云圖)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)模塊(可視化模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu))兩者相輔相成配合來完成模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)。

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容闡述

2.1 ANSYS有限元模態(tài)分析理論要點(diǎn)

這部分內(nèi)容需要在理論課的基礎(chǔ)上要求學(xué)生提前在ANSYS環(huán)境下對實(shí)驗(yàn)三角板進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)模態(tài)分析。由于模態(tài)分析的經(jīng)典型定義為將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程[7]。對于一般多自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，任何運(yùn)動(dòng)皆可以由其自由振動(dòng)的模態(tài)來合成。有限元的模態(tài)分析就是建立模態(tài)模型并進(jìn)行數(shù)值分析的一個(gè)過程。因此，模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)就是求解具有有限個(gè)自由度的無阻尼及無外載荷狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程的模態(tài)矢量(因結(jié)果的阻尼對其模態(tài)頻率及振型的影響很小，可以忽略)。因此，下述的一些基本理論需要在課堂教學(xué)中重點(diǎn)體現(xiàn)：

系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程的矩陣方程為[8]:

對線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，式(1)中[M]、[K]均為實(shí)數(shù)對稱矩陣，方程具有下列簡諧運(yùn)動(dòng)形式的解，其形式為：

其中，{Φ(x，y，z)}為位移矢量的幅值，它定義了位移諧運(yùn)動(dòng)的角頻率。將式(2)帶入式(1)后，得到下列與{Φ}和ωn有關(guān)的方向矢量{u}的空間分布，ωn為簡諧運(yùn)動(dòng)的角頻率。

將式(2)代入式(1)后，得到下列與{Φ}有關(guān)的方程：

式(3)在任何時(shí)刻t均成立，故去除含t的項(xiàng)，得到：

式(4)是典型的實(shí)特征值問題，{Φ}有非零解的條件是其系數(shù)行列式的值為零，即：

(5)

或K-λM=0

(6)

式(6)左邊為λ多項(xiàng)式，可以解出一組離散根λi(i=1，2，…，n)。將式(6)代回式(4)可得矢量{Φi}(i=1，2，…，n)，使得下式成立：

式中，λi稱為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i個(gè)特征值；{Φi}稱為對應(yīng)的第i個(gè)特征矢量。

在理解上述理論基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對三角板進(jìn)行ANSYS有限元仿真，并對結(jié)構(gòu)的多個(gè)固有頻率下的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行云圖仿真，備后續(xù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。

2.2 可視化實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析過程要點(diǎn)

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下建立以電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)為激勵(lì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，電動(dòng)式振動(dòng)臺(tái)是使用較為廣泛的一種振動(dòng)實(shí)驗(yàn)激振設(shè)備。本實(shí)驗(yàn)采用的電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)主要由三部分構(gòu)成：D-100-2振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)、SA-2功率放大器和R2000電腦軟件系統(tǒng)組成。

實(shí)驗(yàn)使用橡皮筋將角上開有小孔的三角鋁板吊起，讓三角板處于自由狀態(tài)，同時(shí)橡皮筋還可以起到一個(gè)微調(diào)作用，來保證板的水平度。在三角鋁板重心位置使用頂桿與振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行連接，保證三角板充分獲得振動(dòng)臺(tái)的激振。當(dāng)固有頻率確定后，采用定頻正弦(由ANAYSYS軟件分析得到的不同模態(tài)對應(yīng)的激勵(lì)頻率)激振三角平臺(tái)臺(tái)面。臺(tái)面上均勻撒下的顆粒物，根據(jù)激振后顆粒物的分布情況確定平臺(tái)臺(tái)面在其在激勵(lì)頻率下的振型。經(jīng)驗(yàn)表明根據(jù)激勵(lì)頻率和季節(jié)變化選擇不同材料的實(shí)驗(yàn)顆粒物，通常激勵(lì)頻率較高時(shí)采用阻尼較大的鹽和細(xì)沙，激勵(lì)頻率較低是則采用阻尼較小的大米和小米。材料的選擇與天氣的潮濕程度也相關(guān)[9]，通常潮濕情況下選擇阻尼較小的材料。

3 實(shí)驗(yàn)步驟

本實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)將頂桿擰緊在振動(dòng)臺(tái)上，再將三角板擰上，但不擰到底，在中間位置即可，最大限度實(shí)現(xiàn)三角板的自由狀態(tài)；然后，使用橡皮筋將平板三個(gè)角吊在架子上，通過調(diào)整橡皮筋的長度來調(diào)整臺(tái)面的水平度，并使用水平測量儀校準(zhǔn)水平度。

2)安裝好傳感器[10]并按照開機(jī)操作并開啟振動(dòng)系統(tǒng)，打開軟件系統(tǒng)，選擇正弦實(shí)驗(yàn)。

3)設(shè)置通道參數(shù)及設(shè)定計(jì)劃表以定制實(shí)驗(yàn)運(yùn)行進(jìn)程的順序。

4 典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果示例

在ANSYS環(huán)境下完成理論分析的模態(tài)云圖[11]，將相應(yīng)的激勵(lì)頻率在真實(shí)的三角板上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出一些典型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果。

本文選擇振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中六種比較典型的頻率和階次模態(tài)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果與ANSYS仿真結(jié)果的對比驗(yàn)證分析[12]，并給出了誤差分析結(jié)果。

4.1 等邊三角形結(jié)果對比

圖1 等邊三角臺(tái)面14階模態(tài)對比

從圖1可以看出顆粒物在ANSYS云圖對應(yīng)的凹陷下去的地方形成了聚集(深色區(qū)域?yàn)榘枷?，在云圖中間位置變形量少，在三個(gè)角的邊緣處也出現(xiàn)了變形小的深色直線，顯然實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與ANSYS的分析基本一致。

140Hz、13 階模態(tài)實(shí)驗(yàn)狀況與ANSYS仿真的對比，如圖2所示。

顆粒物分布在ANSYS分析中形變小的位置，在三個(gè)角的位置形成 3 條近似直線的聚集， 中間位置形成一個(gè)近似三角形的環(huán)。由于ANSYS分析中，模型中間位置突起，可見13階模態(tài)的實(shí)驗(yàn)與ANSYS的分析也保持了基本一致。

圖2 等邊三角臺(tái)面 13 階模態(tài)對比

4.2 直角三角形結(jié)果對比

圖3 直角三角臺(tái)面 13 階模態(tài)對比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與ANSYS仿真結(jié)果部分吻合， 最小角與直角所夾邊上的弧線，以及短邊及長邊所夾角附近的弧線。但是，實(shí)驗(yàn)振型未完全表示出來連續(xù)性，原因是表面的顆粒物不夠多使得不能有更多的顆粒物在凹的地方聚集。

73Hz、9 階實(shí)驗(yàn)與ANSYS仿真對比，如圖4所示。

圖4 73 Hz直角三角臺(tái)面9階模態(tài)對比

4.3 任意三角形結(jié)果對比

圖5 任意形三角臺(tái)面12階模態(tài)對比

圖5左下角形變?yōu)橄蛳聫澢首笙陆翘庪m然有變形小的地方，但是顆粒無法穩(wěn)定地停留在該處，底邊中間向下凹陷使得左右兩邊形變小的地方顆粒物從此處滑落，故底邊最大形變位置左右兩側(cè)的顆粒都有丟失，而右邊緣中間位置上高下矮，這樣此處變形小但是仍然會(huì)受到周圍的影響使得顆粒無法穩(wěn)定停留而滑落。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與ANSYS的仿真結(jié)果在頻率上誤差最大為 6.47Hz，但實(shí)驗(yàn)的振型結(jié)果與ANSYS的仿真結(jié)果基本一致，總體來說實(shí)驗(yàn)是可以測得物體固有頻率，并通過撒鹽法獲得振型結(jié)果的。

5 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)課程體系借助ANSYS仿真軟件、電振動(dòng)臺(tái)和三角形鋁板以及顆粒物，形成了一套針對模態(tài)分析的實(shí)驗(yàn)課程。學(xué)生可以通過理論分析指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)分析，對固有頻率下振動(dòng)模態(tài)的變化過程進(jìn)行理性和感性的理解與分析。該套模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)課程與傳統(tǒng)的模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)相比，具有實(shí)驗(yàn)過程簡潔，實(shí)驗(yàn)結(jié)果明了，理論緊密結(jié)合實(shí)際的特點(diǎn)。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)教學(xué)的考驗(yàn)，實(shí)踐證明為一套行之有效的振動(dòng)模態(tài)教學(xué)課程體系。

[1]梁君，趙登峰.模態(tài)分析方法綜述[J].現(xiàn)代制造工程，2006(8)：139-141.

[2]張巧壽.振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)現(xiàn)狀與發(fā)展[J].航天技術(shù)與民品，2008(8)：36-39.

[3]馬傳峰.實(shí)驗(yàn)室資源的開發(fā)與開放[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2010，27(12)：1-3.

[4]海倫.模態(tài)分析理論與試驗(yàn)[M].白化同，郭繼忠，譯.北京：北京理工大學(xué)出版社，2001.

[5]劉金雨，鄭維智，李蕊龍.基于ANSYS真空平板玻璃的動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析[J].玻璃，2012(2):38-42.

[6]ZhuSihong，LiJunfang，WangHuiyun.Finiteelementanalysisofhigh-speedpress，Computer-AidedIndustrialDesignandConceptualDesign[C].//CAIDCD06.7thInternationalConference，2006:1-5.

[7]王宇，張俊偉，林永龍.有限元分析軟件ANSYS在模態(tài)分析中的應(yīng)用[J].起重運(yùn)輸機(jī)械，2013(11):83-85.

[8]監(jiān)凱維奇，泰勒.有限元方法基本原理[M].曾攀，譯.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

[9]MatkowskiP，BrabandtI.Modalanalysisofboardvibrationduringmechanicalreliabilitytestsofleadfreesolderjoints，ElectronicSystemIntegrationTechnology，Conference[C].//ElectronicSystemIntegrationTechnologyConference，2012:1-7.

[10]曹妍妍，趙登峰.有限元模態(tài)分析理論及其應(yīng)用[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化，2007(1):73-74.

[11]KreischerC，KuligS，ThienD.Moda-lanalysisofoperationalendwindingvibrations，ElectricMachines&DrivesConference[C]，//IEEEInternational，2011:1207-1212.

[12]ZhuXiaojin，ZhaoMiao，GaoZhiyuan，etal.AnalysisofactivevibrationcontrolforpiezoelectricintelligentstructuresbyANSYSandMATLAB[J].ComputerApplicationandSystemModeling，2010(4):184-188.

Application of Visualized Modal Testing Experiment for Practical Training Course

HE Qianhong, WANG Kesheng, YANG Ping

(Department of the Mechatronics Engineering, University of Electronic and Science Technology of China, Chengdu 611731, China)

This paper proposes a practical training course system for modal analysis. Through this course, students could obtain both theoretical and practical studies for modal analysis. An experimental test rig to excite triangle plates is established. By using particles (such as rice or sand), the actual modal shapes of the triangle plates could be visualized. Compared with traditional modal testing practical course, the proposed course system is simple, straightforward and theory enriched. The actual implementation of this practical training course shows the effectiveness of the method to modal analysis education.

electrodynamics vibration generator; vibration modal analysis; visualization; experiment

2014-09-24；修改日期: 2014-10-16

電子科技大學(xué)研究生教研教改基金資助項(xiàng)目(Y0300302390 1002038)。

何倩鴻(1986-)，男，碩士，助理工程師，主要從事機(jī)械電子工程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作。

TB92；G642.423

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2015.04.008