劉佳書，呂玉山

(沈陽理工大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110159)

噴印技術是近來興起的一種非接觸式的制作技術，其工作原理類似于噴墨打印機。它具有噴射速度快、分配精度高、噴印過程無接觸、不產生壓力、可控性強和焊膏材料利用率高等優(yōu)點。焊膏噴印技術在微電子封裝、微機電系統(tǒng)、微光學元器件制作、材料合成、無模具成形和生物制造工程等領域均展現(xiàn)出巨大的應用潛力。通過對國內外焊錫膏噴印機結構和機理的分析，國內的錫膏噴印機的噴印精度沒有國外的高，錫膏從噴頭吐出量的精度目前能達到5%左右。為提高噴印機的噴印精度，需對噴印機整體的運動結構進行分析，對每個運動部件產生的誤差進行分析處理。

R.Ramesh 等［1］對機床存在的幾何誤差、夾具誤差及溫度誤差等進行了研究，建立了誤差模型，提高了機床的加工精度。張宏韜等［2］根據(jù)誤差補償技術的特點，建立了加工中心機床的誤差模型，減小了機床在運動和加工過程中的誤差。本文基于多體系統(tǒng)理論建立噴印機床的綜合誤差模型，分析噴印機某相鄰體間變換特征矩陣的運算方法，給出噴印機綜合空間誤差模型實際應用的基本思路，根據(jù)誤差模型研究噴印機相關結構的精度設計問題。

1 噴印機的運動結構與工作鏈

圖1為三軸立式噴印機床結構示意圖，噴印機主要由床身、立柱、直線電機、導軌(X軸、Y軸和Z軸)、光柵尺、CCD圖像采集儀、噴射閥等主要部件組成。在直線電機驅動下，X軸導軌上的運動部件做往復運動，立柱和橫梁上安裝的光柵尺測量橫梁的運動位移及反饋補償運動誤差;噴射閥在Z軸導軌做上下運動;Y軸導軌上的運動部件做左右運動。噴嘴所在的P點為實際噴射位置，CCD圖像采集系統(tǒng)直接將光學圖像轉換為電荷信號，以實現(xiàn)圖像的存儲、處理、顯示和定位。

圖1 錫膏噴印機結構示意圖

設計的噴印機床為1個工作鏈，即“噴印鏈:1－2－3－4”，在噴印過程中，Z軸運動部件使噴射閥與工件之間保持噴印間隙，形成一個工作鏈;工作鏈誤差主要由噴印鏈和噴印工件之間各項誤差組成，具體主要體現(xiàn)在噴印工作鏈各自的部件運動關系、熱、力等誤差。

對噴印機床的X軸和Y軸移動部件及噴射閥等運動部件的綜合分析，可知噴印機床產生的誤差由幾何誤差、熱誤差、熱漂移誤差和熱傾斜誤差組成［3］。其主要的幾何誤差見表 1［4］。

表1 噴印機床的幾何誤差參數(shù)表

2 多體系統(tǒng)理論的噴印機誤差模型的建立

2.1 相鄰運動體的誤差模型

根據(jù)多體系統(tǒng)理論［5－7］及噴印機各相鄰運動體的運動狀態(tài)得出噴印機的相鄰運動體之間的相對誤差矩陣模型。

2.2 拓撲結構及低序體陣列

在建立拓補結構［8］時，立柱和床身看成一體結構。以立柱定義，在X軸方向上，立柱和直線電機視為一體結構;在Y軸方向上，橫梁和直線電機視為一體結構。由圖1可建立噴印機床多體系統(tǒng)拓撲圖，如圖2所示。

圖2 噴印機床拓撲結構圖

將噴印機床各結構體歸為多體系統(tǒng)，應用低序體算法得出體與體關聯(lián)的低序體陣列，一般定義多體系統(tǒng)中任意M體的低序體為［9］

式中:M為多體系統(tǒng)中任意典型體序號;Q為其相鄰低序體;L為低序體算子;Ln(M)為典型體M的n階低序體的序號。結合低序體陣列描述方法得出陣列，見表2。

表2 錫膏噴印機拓撲結構低序體陣列表

2.3 噴印機床誤差模型的建立

通常用4×4階Denavit-Harten-berg矩陣方法來描述位置特征變換矩陣、運動特征變換矩陣、位置誤差特征變換矩陣及運動誤差特征變換矩陣。根據(jù)這四種特征矩陣，在不同坐標系間的相互變換條件下完成相鄰部件體的空間點和空間矢量的變換。

由圖1、圖2及表2可知，因噴印機床上的立柱固定在床身上，所以立柱1的體坐標系和慣性坐標系重合。

在實際運動時，運動體的運動參考坐標系和體坐標系之間會產生六個自由度方向上的運動誤差［10］，分別是運動體沿三個坐標軸方向移動的線位移誤差和繞三個坐標軸方向的角位移誤差。在噴印機床的噴射傳動鏈中，圖1中部件2所在的理想運動參考坐標系相對部件1的體坐標系重合;部件3所在的理想運動參考坐標系相對于部件2的體坐標系重合，部件3所在的實際運動參考坐標系與部件2的體坐標系之間存在垂直度誤差εpyz，因垂直度誤差影響很小，可忽略不計;部件4的理想運動參考坐標系相對于部件3的體坐標系平移一個矢量 t4= { xt，yt，zt}T，因部件4在機床安裝時能夠調整，且自身裝夾誤差較小，所以噴射閥的位置誤差不計，即部件4所在的理想運動參考坐標系與實際運動的參考坐標系重合。

綜上所述，各相鄰體的坐標變換矩陣通用模 型為

2.4 誤差分配

應用尺寸鏈理論，在空間綜合尺寸鏈中，封閉環(huán)即為整體精度，組成環(huán)即為噴射閥和工件。用逐層分配思想可逆推各個層次的精度誤差，進而推出各個零部件的精度誤差，合理地進行總體誤差的分配，結果見表3。

表3 噴印機床誤差分配 μm

令噴射閥在工作臺體坐標系中的位置矢量為t4={xt，yt，zt}T，將各個誤差帶入噴射閥實際噴射的模型式(20)中，則噴射閥在工作臺坐標系中實際噴射的位置矢量t1為

由式(20)可得橫梁和噴射閥位于不同導軌位置時，噴射閥實際噴射位置允許的誤差范圍，見表4。

表4 噴射閥在不同位置實際噴射允許的誤差范圍 μm

噴印機的設計精度R∈(－20，+20)μm，表4的計算表明，噴射閥實際噴射的位置誤差在(±3～±19)μm范圍內，滿足要求。

3 結論

(1)本文根據(jù)多體系統(tǒng)理論和特征矩陣變換原理，求出了噴印機各相鄰運動體之間的相對誤差。

(2)由誤差結構之間的特征建立了噴印機的誤差模型，反映了噴印機存在的各種誤差。

(3)根據(jù)噴印機床誤差模型對噴印機的相關部件進行了誤差分配，為確保錫膏噴印機的高精度設計要求提供了相應的理論依據(jù)。

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