龍四春，尹 煉，劉 德，張兆龍

(1.湖南科技大學(xué)煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；2.中建五局隧道公司，湖南 長沙 410004； 3.湖南科技大學(xué)能源學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

?

一種改進(jìn)的隧道盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)確定方法

龍四春1,3，尹 煉1，劉 德2，張兆龍3

(1.湖南科技大學(xué)煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；2.中建五局隧道公司，湖南 長沙 410004； 3.湖南科技大學(xué)能源學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

在地鐵隧道建設(shè)中，盾構(gòu)施工日益普及，對(duì)盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)的精確定位是確保地鐵貫通的必要條件。本文在分析與比較當(dāng)前盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)確定主要方法與手段的基礎(chǔ)上，結(jié)合三點(diǎn)法原理與建模理論，融合點(diǎn)面模型構(gòu)建思想，提出了一種改進(jìn)的三點(diǎn)法姿態(tài)確定方法，給出了該方法的數(shù)學(xué)模型，并用C#匯編語言實(shí)現(xiàn)了盾首和盾尾中心坐標(biāo)的自動(dòng)計(jì)算。結(jié)合深圳地鐵某區(qū)間隧道，驗(yàn)證了該模型的工程應(yīng)用與優(yōu)勢(shì)。

地鐵隧道；盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)；三點(diǎn)法；點(diǎn)面模型

一、引 言

隨著地鐵的飛速發(fā)展，暗挖施工越來越普及，其中盾構(gòu)法施工優(yōu)勢(shì)明顯，具有掘進(jìn)速度快，盾構(gòu)的推進(jìn)、出土、拼裝襯砌等全過程可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，施工勞動(dòng)強(qiáng)度低，不影響地面交通與地下管線等施工優(yōu)點(diǎn)[1]。但在盾構(gòu)施工中，需要實(shí)時(shí)確定盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)及位置，以確保盾構(gòu)機(jī)行進(jìn)路線與設(shè)計(jì)路線間的誤差在允許范圍內(nèi)[2]。

國內(nèi)盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)確定主要是采用人工測(cè)量，并未形成導(dǎo)向系統(tǒng)。通過測(cè)量計(jì)算可以求出盾構(gòu)的水平方位、盾構(gòu)的翻滾角及坡度角，結(jié)合盾構(gòu)內(nèi)前標(biāo)后標(biāo)的幾何關(guān)系，可得盾首、盾尾中心坐標(biāo)，結(jié)合隧道設(shè)計(jì)軸線，就可以推算出盾構(gòu)的尾平、尾高、切平、切高和推進(jìn)里程。文獻(xiàn)[2]研究了基于測(cè)量機(jī)器人對(duì)盾構(gòu)機(jī)上兩點(diǎn)進(jìn)行三維坐標(biāo)測(cè)量，結(jié)合盾構(gòu)機(jī)上的精密測(cè)傾儀器進(jìn)行盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)角測(cè)量，并在廣州地鐵4號(hào)線進(jìn)行應(yīng)用，提高了測(cè)量速度，但此方法需要較高的費(fèi)用，數(shù)據(jù)處理時(shí)間也偏長。文獻(xiàn)[3—14]對(duì)人工測(cè)量或機(jī)器測(cè)量方法進(jìn)行了不同層次的改進(jìn)與探索，但研究結(jié)果還未能形成一個(gè)獨(dú)立的測(cè)量系統(tǒng)，還不能全自動(dòng)為盾構(gòu)機(jī)導(dǎo)航。

二、三點(diǎn)法及點(diǎn)面模型構(gòu)建

1.三點(diǎn)法基本原理

三點(diǎn)法是利用盾構(gòu)機(jī)內(nèi)18個(gè)螺母點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)，測(cè)量得到該3個(gè)點(diǎn)在施工坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，然后利用幾何關(guān)系或坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求得盾首和盾尾坐標(biāo)，再求出盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)參數(shù)，三點(diǎn)法示意圖如圖1所示。

圖1 三點(diǎn)法示意圖

三點(diǎn)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型是將A點(diǎn)在兩個(gè)不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，求解出坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矩陣和縮放尺度，即將13個(gè)未知參數(shù)，包括旋轉(zhuǎn)矩陣中9個(gè)方向余弦、3個(gè)平移和1個(gè)縮放尺度因子，利用歸一化坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式消除坐標(biāo)平移參數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的正交特性，列出6個(gè)條件方程計(jì)算盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型如圖2所示。

幾何原理是利用盾構(gòu)系統(tǒng)中點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離不變進(jìn)行求解，可用一個(gè)三元二次方程組進(jìn)行表達(dá)，即

(1)

式中，(x,y,z)為M螺母點(diǎn)在施工坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；(X,Y,Z)為盾首或盾尾在施工坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；(a,b,c)為測(cè)量點(diǎn)與盾首或盾尾坐標(biāo)間的參數(shù)。

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

可見，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需要求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣、平移矩陣和縮放比例，而幾何原理需要求解三元二次方程，求解煩瑣，不利于工程上高精度實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)機(jī)導(dǎo)向。

2.點(diǎn)面模型的構(gòu)建

點(diǎn)面模型是在三點(diǎn)法原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合點(diǎn)到面的距離不變?cè)磉M(jìn)行的。如圖3所示，點(diǎn)O為盾首中心，點(diǎn)O′為盾尾中心，點(diǎn)1、2、3為盾構(gòu)機(jī)內(nèi)18螺母中的任意三點(diǎn)。由點(diǎn)1、2、3可以構(gòu)成一個(gè)平面M123，則點(diǎn)O到平面M123的距離d不變，就可以求出盾首中心點(diǎn)O坐標(biāo)。但在選擇盾構(gòu)機(jī)內(nèi)的3個(gè)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量選擇在盾構(gòu)機(jī)內(nèi)均勻分布的點(diǎn)，最好是分布在盾構(gòu)機(jī)內(nèi)的左、右、中部位。同時(shí)，要有多余測(cè)點(diǎn)作為觀測(cè)量，以便平差，發(fā)現(xiàn)粗差，提高精度。

圖3 點(diǎn)面模型

(1) 盾構(gòu)機(jī)中心坐標(biāo)計(jì)算

如圖3所示，假設(shè)盾構(gòu)機(jī)中，測(cè)得控制點(diǎn)1、2、3施工坐標(biāo)為(xi,yi,zi)(i=1,2,3)，可推導(dǎo)出盾首中心坐標(biāo)(xo,yo,zo)。由兩點(diǎn)間的距離公式得

式中，d1o、d2o、d3o分別為點(diǎn)1、2、3到盾首中心O的距離。由于三點(diǎn)確定一個(gè)平面，因此，由點(diǎn)1、2、3可以組成平面M123。由已知三點(diǎn)求平面法向量得

(xn,yn,zn)=

(3)

式中，(xn,yn,zn)為平面M123的法方向矢量坐標(biāo)。已知法向量求得平面方程為

xnx+yny+znz+D=0

(4)

將任一點(diǎn)坐標(biāo)，如1點(diǎn)坐標(biāo)，代入式(4)得

D=-(xnx1+yny1+znz1)

(5)

由點(diǎn)到平面距離公式得

(6)

式中，do為盾首中心點(diǎn)O到控制點(diǎn)1、2、3所組成平面M123的距離，可由盾構(gòu)機(jī)就位后測(cè)量控制點(diǎn)1、2、3和盾首中心點(diǎn)O的盾構(gòu)機(jī)坐標(biāo)系坐標(biāo)求出。

由式(2)、式(6)聯(lián)立，可組成關(guān)于(xo,yo,zo)的三元一次線性方程組

(7)

由式(7)即可求得盾首和盾尾中心坐標(biāo)。

(2) 盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)參數(shù)計(jì)算

由盾構(gòu)機(jī)的盾首和盾尾中心坐標(biāo)可以求出盾構(gòu)機(jī)中心線與施工坐標(biāo)系各個(gè)坐標(biāo)軸的夾角，如與Z軸的夾角α可表示為

(8)

同理，由隧道設(shè)計(jì)線路可以求出該點(diǎn)的豎直角、俯仰角和橫擺角。

3.點(diǎn)面模型的精度分析

在式(2)中，距離d1o、d2o、d3o是由盾構(gòu)機(jī)參數(shù)計(jì)算得出的，一個(gè)盾構(gòu)機(jī)的參數(shù)是在開工前就確定不變的，可以認(rèn)為其為真值。則式(2)實(shí)際是由9個(gè)觀測(cè)量與3個(gè)未知量組成的方程。將未知量(xo,yo,zo)看成觀測(cè)量(xi,yi,zi)(i=1,2,3)的函數(shù)，則式(2)可表示為

(9)

由微分可得

dX=Fdx

(10)

式中

則根據(jù)協(xié)方差傳播率有

DXX=FDxxFT

(11)

三、點(diǎn)面模型在深圳地鐵9號(hào)線中的應(yīng)用

1.工程與數(shù)據(jù)概況

深圳市軌道交通9號(hào)線路全長25.38 km，全部為地下線路，4次下穿、3次上穿既有鐵路或地鐵，穿越段均為盾構(gòu)法施工。在該工程某盾構(gòu)施工標(biāo)段中，盾構(gòu)機(jī)局部坐標(biāo)系盾首中心坐標(biāo)為(0,0,0)，盾尾中心坐標(biāo)(-4.34,0,0)。盾構(gòu)機(jī)內(nèi)18個(gè)螺母控制點(diǎn)的盾構(gòu)機(jī)局部坐標(biāo)已知。在該工程的某些里程樁上，觀測(cè)得到的施工坐標(biāo)數(shù)據(jù)見表1。

表1 控制點(diǎn)觀測(cè)坐標(biāo) m

將表1中里程K23+750.15上3、8、15三點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入到自編程序中得到盾構(gòu)機(jī)坐標(biāo)，計(jì)算的盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)結(jié)果見表2。

表2 盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)計(jì)算結(jié)果

注：“+”表示偏上或偏右；“-”表示偏上或偏左。

在施工設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，只要盾構(gòu)機(jī)的坐標(biāo)偏差不大于10 mm，俯仰角不大于10 mm/m，橫擺角不大于10 mm/m，就可認(rèn)為盾構(gòu)機(jī)導(dǎo)向系統(tǒng)是正確的。

2.精度分析

(1) 點(diǎn)位誤差分析

點(diǎn)面模型測(cè)量采用不同的參考點(diǎn)會(huì)得到不同的盾構(gòu)機(jī)中心坐標(biāo)，解算結(jié)果見表3。

表3 不同控制點(diǎn)計(jì)算結(jié)果比較 m

產(chǎn)生誤差的主要原因是控制點(diǎn)的觀測(cè)值誤差和點(diǎn)面模型誤差。如選用儀器觀測(cè)精度為3 mm(即表示X、Y和Z坐標(biāo)的觀測(cè)中誤差為3 mm)，如表1中，在里程K23+745.15處觀測(cè)的點(diǎn)3、8、15，利用隨機(jī)函數(shù)，計(jì)算得到1000組數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計(jì)分析可得圖4、圖5和圖6。

圖4 盾構(gòu)機(jī)中心X坐標(biāo)測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)

圖5 盾構(gòu)機(jī)中心Y坐標(biāo)測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)

圖6 盾構(gòu)機(jī)中心Z坐標(biāo)測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)

從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，點(diǎn)面模型計(jì)算得出的盾構(gòu)機(jī)中心坐標(biāo)，X、Y坐標(biāo)相對(duì)Z坐標(biāo)更為穩(wěn)定。

(2) 姿態(tài)角誤差分析

中心坐標(biāo)誤差可造成姿態(tài)角計(jì)算誤差，對(duì)姿態(tài)角進(jìn)行模擬計(jì)算，可得姿態(tài)角計(jì)算誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 盾構(gòu)機(jī)俯仰角測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)

圖8 盾構(gòu)機(jī)橫擺角誤差統(tǒng)計(jì)

從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，兩種角度測(cè)量誤差也符合正態(tài)分布，但橫擺角比俯仰角更穩(wěn)定，誤差更小。

四、結(jié)束語

利用點(diǎn)面模型可以精確地計(jì)算得出盾構(gòu)機(jī)中心坐標(biāo)，提高人工測(cè)量與計(jì)算處理的速度，減少勞動(dòng)力，簡化計(jì)算過程。并在建立模型的基礎(chǔ)上，將該方法匯編成程序自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。但點(diǎn)面模型只能測(cè)量計(jì)算出盾首、盾尾中心坐標(biāo)，以及盾構(gòu)機(jī)俯仰角、橫擺角，無法計(jì)算出扭轉(zhuǎn)角。該方法同樣存在因選取不同的控制點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算精度有微變，應(yīng)使選取的測(cè)量控制點(diǎn)最好呈銳角三角形分布，且應(yīng)當(dāng)盡可能使三角形邊距最大。在盾構(gòu)姿態(tài)確定過程中，應(yīng)選取多點(diǎn)觀測(cè)，得到多余觀測(cè)量，以便測(cè)量計(jì)算結(jié)果更加穩(wěn)健。同時(shí)，采用更高精度的測(cè)量儀器，將會(huì)提高測(cè)量精度。

[1] 方坤.盾構(gòu)法地鐵施工測(cè)量若干問題研究[D].南京:南京工業(yè)大學(xué),2011.

[2] 唐爭氣,趙俊三,彭國新.盾構(gòu)機(jī)實(shí)時(shí)姿態(tài)測(cè)量和計(jì)算方法的研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2007,40(11):92-97.

[3] 潘明華.盾構(gòu)機(jī)自動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)[D].武漢:華中科技大學(xué),2005.

[4] 張厚美,古力.盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)參數(shù)的測(cè)量及計(jì)算方法研究[J].現(xiàn)代隧道技術(shù),2004,41(2): 14-20.

[5] 歐陽平,吳北平,劉建強(qiáng),等.幾種盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)測(cè)量方法的精度比較[J].工程地球物理學(xué)報(bào),2006,3(4):304-309.

[6] 王維.地鐵盾構(gòu)法施工人工導(dǎo)向測(cè)量研究[D].南京:南京工業(yè)大學(xué),2008.

[7] 潘國榮,李懷鋒,王穗輝.盾構(gòu)姿態(tài)自動(dòng)導(dǎo)向及多源數(shù)據(jù)融合處理方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2013,41(4):619-623.

[8] 潘國榮,周瑩,張德海.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型在盾構(gòu)姿態(tài)計(jì)算中的應(yīng)用[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2006,26(3):84-87.

[9] 薄志義,王坡,張楠.盾構(gòu)機(jī)軸線方位角解算原理研究[J].北京測(cè)繪,2006(3):18-21.

[10] 任福松,金建俊.地鐵施工中的盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)控制研究[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化,2009(9):134-137.

[11] 王超領(lǐng),張永超.地鐵盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)實(shí)時(shí)姿態(tài)定向測(cè)量的研究[J].隧道建設(shè),2007(6):33-35.

[12] 陳慧.基于無衍射光的盾構(gòu)位姿測(cè)量系統(tǒng)的理論與技術(shù)研究[D].武漢：華中科技大學(xué),2011.

[13] 凌顏芳.盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過程中軌跡規(guī)劃問題的研究[D].大連：大連理工大學(xué),2009.

[14] 呂向紅.盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)精度控制技術(shù)[J].隧道與地下工程,2012(4):108-111.

An Improved Positioning Method of the Attitude of Tunnel Shield Machine

LONG Sichun，YIN Lian，LIU De，ZHANG Zhaolong

龍四春，尹煉，劉德，等.一種改進(jìn)的隧道盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)確定方法[J].測(cè)繪通報(bào)，2015(7)：46-49.

10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0208

2014-08-13

國家自然科學(xué)基金(41404106；41004002)；大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(SKLGED2014-5-3-E)；桂科能基金(1207115-21)；煤炭資源與環(huán)保湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(E21221)

龍四春(1975—)，男，博士后，副教授，主要研究方向?yàn)榇蟮販y(cè)量與形變監(jiān)測(cè)。E-mail: sclong@hnust.edu.cn

P258

：B

：0494-0911(2015)07-0046-04