☉陜西師范大學數(shù)學與信息科學學院河南省漯河實驗高中馬寧

高中數(shù)學教材數(shù)學史融入特征的比較研究

☉陜西師范大學數(shù)學與信息科學學院河南省漯河實驗高中馬寧

一、研究背景與問題

近年來，隨著HPM研究的深入，越來越多的研究開始關(guān)注數(shù)學史在課堂上的實際運用·2002年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢·”

本文從以下問題入手：現(xiàn)行的高中數(shù)學教材中，數(shù)學史是如何分布的，以怎樣的形式呈現(xiàn)，有什么特征，又有哪些優(yōu)點和不足·對這些問題的研究有助于認識數(shù)學史融入教材的意義，從而進行教學實踐·

二、人教A版和北師大版高中數(shù)學教材數(shù)學史情況及分析

1·概念界定

數(shù)學史內(nèi)容是指能夠從高中數(shù)學必修教科書的行文敘述中看出屬于數(shù)學歷史知識的內(nèi)容，也即高中數(shù)學必修教科書中的顯性數(shù)學史內(nèi)容·

數(shù)學史內(nèi)容的融入方式是指教科書呈現(xiàn)數(shù)學史內(nèi)容的具體形式，就是數(shù)學史內(nèi)容在教科書中是如何表達的，以怎樣的形式和視角展現(xiàn)給學習者的·因而，教科書中數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式涉及數(shù)學史內(nèi)容的介紹方式、內(nèi)容類型、呈現(xiàn)位置等·

2·教材數(shù)學史融入特征比較分析

本文選用汪曉勤教授建立的分析框架·該框架的分類方式按數(shù)學史與數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)程度，將數(shù)學教材運用數(shù)學史的方式分成五類：點綴式、附加式、復制式、順應式、重構(gòu)式，這五種類型對應水平逐步遞升的趨勢，記作A、B、C、D、E.前兩類獨立于教材正文內(nèi)容以外，后三類將數(shù)學史融入教材正文·其中，正文中的數(shù)學史主要集中在教材的引言、例題和其他，其他主要指穿插在正文中，對相關(guān)概念起解釋說明的作用·人教A版和北師大版教科書中的數(shù)學史內(nèi)容及融入特征統(tǒng)計如表1所示·

表1 高中數(shù)學教材數(shù)學史融入特征表

解三角形的歷史（B），畢達哥拉斯做引入（C28），海倫公式與秦九韶“三斜求積”公式（B21），斐波那契數(shù)列（B32），估計2必修5■的值（B35），以高斯的故事引入等差數(shù)列的前n項和（C42），等比數(shù)列“一日之棰，日取其半，萬世不竭”（D48），棋盤和麥子的故事（C55），閱讀與思考：我國古代數(shù)學游戲“九連環(huán)”介紹（B59），高斯頭像及生平（B42），探究：“趙爽弦圖”及第24屆北京國際數(shù)學家大會會標（D97）.高斯（B15），中國古代的“9”（D16），泰特托斯無理數(shù)圖形（D50），海倫公式與秦九韶求積公式（B51），趙爽弦圖（B93），人的潛能——Dantzig的故事（B109）.

圖1

經(jīng)統(tǒng)計，在人教A版和北師大版教材中數(shù)學史融入情況如圖1、圖2所示·

圖2

由圖可以看出：

（1）數(shù)學史已經(jīng)開始在正文中應用（復制式、順應式、重構(gòu)式），人教A版教材中占27%，北師大版教材中占20%·

（2）在人教A版和北師大版教材中，占有絕大多數(shù)比重的都是“附加式”的教材融入方式，分別出現(xiàn)33和24次（見圖3），占有比重73%和77%，“附加式”是兩版教材中數(shù)學史融入的主要形式·

（3）兩個版本教材差別較大的是附加式和重構(gòu)式的融入方式·

（4）兩個版本教材差別較小的是順應式的融入方式·

（5）人教A版教材在各個層次上的使用相對更均衡·

（6）兩個版本的教材中，數(shù)學史進入正文的史料多以“復制式”和“順應式”為主，直接搬用古代數(shù)學名題或以歷史名題為模版，將情境或?qū)傩該Q成學生熟悉的現(xiàn)場場景，對數(shù)學史教材進入正文的環(huán)節(jié)多集中在例題和習題中，如圖3所示·

圖3

三、數(shù)學史融入教材對比的啟示

1·教材應增加正文中的數(shù)學史分量

正文中的數(shù)學史內(nèi)容才是學生能感受和直接利用的數(shù)學史內(nèi)容·例題是數(shù)學教材的重要組成部分，是數(shù)學教材中概念、命題與習題之間的橋梁和紐帶，在例題中滲透數(shù)學史能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學史的思想方法，發(fā)揮其深層次的育人價值，因此，以數(shù)學史為背景的例題應該在教材各章節(jié)中廣泛滲透·

2·數(shù)學史融入教材的特征應多樣

人教A版和北師大版的高中數(shù)學教材在閱讀材料、邊注中呈現(xiàn)的居多，采用了“附加式”的數(shù)學史內(nèi)容占數(shù)學史總量的70%以上，且以閱讀材料為主要模式，有些史料直接呈現(xiàn)，對學生來說難度較大，容易被忽視·另一方面，高中數(shù)學教學在高考壓力下，“點綴式”“附加式”的數(shù)學史被做課外讀物，在學生數(shù)學的實際學習中很少起作用·

3·增加“復制式”“順應式”的融入

“復制式”的融入方式一方面可以重現(xiàn)知識探索的過程、難點和突破點，也可以增強數(shù)學研究在學生中的共鳴，認識到自己學習數(shù)學遇到的困難是正常的·順應式融入使得數(shù)學史史料被“翻譯”成符合學生認知的數(shù)學語言，更容易被學生接受，是有效的融入方式·

4·重視“重構(gòu)式”的融入

歷史發(fā)生原理、弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論發(fā)生教學法都說明了“重構(gòu)式”的作用·鄭毓信認為：“歷史的理性重建”為徹底改變數(shù)學史向數(shù)學教學滲透方面所存在的“高評價、低應用”現(xiàn)象指明了可能的前進方向·在教學實踐中，融入教材的“重構(gòu)式”數(shù)學史為教師提供了直接可用的數(shù)學史，融入的程度更高，更加不露痕跡“·不提數(shù)學史，但用數(shù)學史”·同時，可使用“重構(gòu)式”融入方式設(shè)計數(shù)學探究課題，既符合新課標對數(shù)學探究的要求，又能在探究過程中體會數(shù)學知識的發(fā)展歷史