吳 浩， 孫大鵬， 呂 林

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116023)

低雷諾數(shù)下多根圓柱橫向受迫振動(dòng)的數(shù)值模擬研究

吳 浩， 孫大鵬， 呂 林

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116023)

采用三步有限元方法直接求解ALE描述的N-S方程組，結(jié)合ALE動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，建立了2D橫向受迫振動(dòng)的數(shù)值模型。利用該模型計(jì)算了1個(gè)主圓柱體與4個(gè)附屬小圓柱體的橫向受迫振動(dòng)問題，Re=185，振幅比Ae/D=0.2，頻率比fe/fs=0.86～1.04，間隔0.01。通過分析總流體力及其頻譜隨頻率比的變化，發(fā)現(xiàn)總流體力出現(xiàn)了突變，且流體力的振動(dòng)模態(tài)可以分為4種不同的類型，其中包括基本鎖定狀態(tài)。最后分析了升力突變前后流體-結(jié)構(gòu)能量傳遞關(guān)系、結(jié)構(gòu)位移和升力的相位關(guān)系以及渦脫落模式的變化。

多根圓柱；橫向受迫振動(dòng)；三步有限元方法

0 引言

海洋立管的渦激振動(dòng)問題是近年來學(xué)術(shù)界高度關(guān)注的熱點(diǎn)，立管渦激振動(dòng)的簡(jiǎn)化模型即流體力學(xué)中經(jīng)典的圓柱繞流問題。圓柱體在穩(wěn)定流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可分為自激振動(dòng)和受迫振動(dòng)兩種類型，圍繞著這兩種運(yùn)動(dòng)類型，學(xué)術(shù)界開展了廣泛而深入的研究，對(duì)研究成果比較全面的回顧可見Bearman[1]、Williamson[2]和Sarpkaya[3]的綜述文獻(xiàn)。自激振動(dòng)的研究表明，隨著縮減速度的變化，圓柱體的振幅、振動(dòng)頻率和渦脫落模態(tài)都迅速發(fā)生變化，因此，要確定這些影響因素之間的相互聯(lián)系是非常困難的。而在受迫振動(dòng)的研究中，圓柱體的振幅、振動(dòng)頻率可以精確的控制。

對(duì)于在流場(chǎng)中發(fā)生受迫振動(dòng)的圓柱體，若振動(dòng)頻率fe接近圓柱體固定不動(dòng)時(shí)的渦脫落頻率fs，則圓柱體所受流體力和渦脫落模態(tài)都會(huì)發(fā)生顯著變化，這是受迫振動(dòng)最主要的水動(dòng)力特性。Gu等[4]通過粒徑追蹤和粒子圖像測(cè)速方法將受迫振動(dòng)圓柱的近尾跡可視化，并獲得了流線圖和速度場(chǎng)分布。對(duì)于給定的雷諾數(shù)和振幅，隨著fe/fs的增加，從圓柱一側(cè)最初形成的尾渦逐漸靠近圓柱底部，最終達(dá)到極限位置，然后尾渦的生成位置和符號(hào)都發(fā)生突變，這種現(xiàn)象在低雷諾數(shù)和高雷諾數(shù)時(shí)都會(huì)發(fā)生。其后，Lu和Dalton[5]、Guilmineau和Queutey[6]分別采用不同的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)Gu的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，給出了圓柱體上的流體力系數(shù)。Blackburn和Henderson[7]通過數(shù)值模擬方法研究了單圓柱受迫振動(dòng)問題，在計(jì)算中固定雷諾數(shù)和振幅，關(guān)注fe/fs=1附近振動(dòng)頻率的變化對(duì)水動(dòng)力特性和尾跡結(jié)構(gòu)的影響，通過分析流體力系數(shù)和流體-結(jié)構(gòu)能量傳遞關(guān)系，將受迫振動(dòng)時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)劃分為4種類型：周期狀態(tài)(Periodic)、準(zhǔn)周期狀態(tài)(Quasi-periodic)、弱混沌狀態(tài)(Weaklychaotic)和混沌狀態(tài)(Chaotic)，并發(fā)現(xiàn)在周期狀態(tài)下存在不對(duì)稱尾跡結(jié)構(gòu)和非零的平均升力系數(shù)。

國內(nèi)方面，潘志遠(yuǎn)[8]總結(jié)了國內(nèi)外圓柱體自激振動(dòng)和受迫振動(dòng)的主要研究成果，并討論了兩種運(yùn)動(dòng)類型的區(qū)別和聯(lián)系。樊娟娟等[9]在N-S方程和k-ω湍流模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，研究了較高雷諾數(shù)下大振幅比圓柱橫向受迫振動(dòng)問題。趙靜等[10]在N-S方程和k-ω湍流模型的基礎(chǔ)上，利用流線迎風(fēng)有限元方法結(jié)合ALE動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，研究了亞臨界雷諾數(shù)下圓柱體的受迫振動(dòng)問題，分析了流體力與振動(dòng)頻率的聯(lián)系并給出了鎖定區(qū)間。

實(shí)際海洋工程中的立管周圍都安裝了多根附屬管線，如節(jié)流壓井管線、BOP液控管線和水龍帶等。從局部看，當(dāng)發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，主管與附屬管線作為一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，附屬管線將對(duì)主管周圍流場(chǎng)的水動(dòng)力特性造成明顯影響。基于這一工程背景，Wu等[11]開展水池拖曳實(shí)驗(yàn)，研究了長細(xì)比為1 750的柔性立管上安裝4根附屬管線的渦激振動(dòng)問題，通過改變間距和附屬管線沿管長的覆蓋率，詳細(xì)分析了附屬管線對(duì)立管位移振幅、主控頻率和振動(dòng)模態(tài)等結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響。利用三步有限元方法直接求解ALE描述的N-S方程組，結(jié)合ALE動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，建立了2D橫向受迫振動(dòng)數(shù)值模型。首先求解經(jīng)典的單圓柱橫向受迫振動(dòng)問題，對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證，然后進(jìn)一步將該數(shù)值模型應(yīng)用于計(jì)算1個(gè)主圓柱體與4個(gè)附屬小圓柱體的橫向受迫振動(dòng)問題，在計(jì)算中給定雷諾數(shù)和振幅，關(guān)注fe/fs對(duì)圓柱體的總流體力系數(shù)和渦脫落模態(tài)的影響。

1 數(shù)值模型

對(duì)于密度為常數(shù)、忽略質(zhì)量力、層流態(tài)的二維不可壓縮N-S方程組簡(jiǎn)化形式，選取圓柱體直徑D(對(duì)于多根圓柱體，指主圓柱體直徑)、來流流速U和時(shí)間尺度D/U作為無量綱化尺度參數(shù)，并采用ALE方法處理圓柱體運(yùn)動(dòng)邊界，可以得到ALE描述的無量綱形式N-S方程組：

式中：u′=u/U、x′=x/D、t′=tU/D、p′=p/ρU2、Re=UD/υ，υ為運(yùn)動(dòng)學(xué)粘性系數(shù)；u′m=um/U為無量綱ALE網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度分量；i,j=1, 2為坐標(biāo)分量。為方便計(jì)算，將U和D均取為常數(shù)1。

采用高階時(shí)間格式和Galerkin有限元空間離散結(jié)合的三步有限元方法求解ALE描述的無量綱形式N-S方程組，該方法的具體離散求解過程、網(wǎng)格依賴性和計(jì)算穩(wěn)定性分析可參考呂林[12]和唐國強(qiáng)[13]的工作。

在受迫振動(dòng)的計(jì)算中，將圓柱體周圍的有限范圍指定為ALE網(wǎng)格更新區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)將網(wǎng)格看作彈性模量為常數(shù)的彈性體，這樣由于邊界條件改變而引起的網(wǎng)格坐標(biāo)變化可以用Laplace方程表示。在每一時(shí)間步，預(yù)先給定結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)位置，即網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)邊界條件，然后在ALE區(qū)域內(nèi)求解Laplace方程自動(dòng)生成新的網(wǎng)格坐標(biāo)，從而得到網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度u′m，ALE區(qū)域外的網(wǎng)格則不用更新，有效地減小了計(jì)算量。測(cè)試表明，通過選擇合適的ALE區(qū)域大小，網(wǎng)格在運(yùn)動(dòng)中不會(huì)發(fā)生畸變，且保持了良好的正交性。

2 無量綱參數(shù)

2.1 流體力系數(shù)

通過求解N-S方程得到流場(chǎng)數(shù)值解，即可根據(jù)圓柱表面的壓力分布以及速度梯度計(jì)算圓柱受力，圓柱單位長度上的正向力Fx和橫向力Fy分別為：

2.2 流體-結(jié)構(gòu)能量傳遞系數(shù)

結(jié)構(gòu)在發(fā)生橫向受迫振動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)位移為y(t)，其無量綱形式為y′(t)=y(t)/D，在每一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，流體向結(jié)構(gòu)傳遞的機(jī)械能可以寫成如下的無量綱形式：

式中：T為結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的周期。

E被稱為流體-結(jié)構(gòu)能量傳遞系數(shù)，E為正值則流體對(duì)結(jié)構(gòu)做功，E為負(fù)值則結(jié)構(gòu)對(duì)流體做功。結(jié)構(gòu)位移和升力的基本諧波之間的相位角φ也常用于衡量流體-結(jié)構(gòu)能量傳遞，當(dāng)E為正值時(shí)，0°<φ<180°。但是相位角僅僅反映了流體力的基本諧振動(dòng)與結(jié)構(gòu)之間的能量傳遞信息，當(dāng)流場(chǎng)處于非周期狀態(tài)時(shí)，升力的基本諧波可能是不存在的，因此在結(jié)果分析中采用能量傳遞系數(shù)更加準(zhǔn)確直觀。

Blackburn和Henderson[7]指出，單根圓柱體受迫振動(dòng)時(shí)，尾渦生成和圓柱體運(yùn)動(dòng)之間的相位關(guān)系變化伴隨著E符號(hào)的變化。在單根圓柱體受迫振動(dòng)的基本鎖定區(qū)，尾跡處于周期性的渦脫落狀態(tài)，升力為穩(wěn)定的周期振動(dòng)，此時(shí)結(jié)構(gòu)位移和升力的相平面圖為一閉合環(huán)路，且E的符號(hào)與閉合環(huán)路的方向有關(guān)，對(duì)于正的能量傳遞，環(huán)路方向?yàn)轫槙r(shí)針，反之對(duì)于負(fù)的能量傳遞，環(huán)路方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 數(shù)值模型的驗(yàn)證

圖1 單圓柱橫向受迫振動(dòng)的流體力系數(shù)，Re=185，Ae/D=0.2

圖2 多根圓柱體計(jì)算模型

CDCLrmsSt該文1．3180．4470．193Lu和Dalton[5]1．3100．4220．195Guilmineau和Queutey[6]1．2870．4430．195

3.2 多根圓柱體橫向受迫振動(dòng)

多根圓柱體數(shù)值計(jì)算模型如圖2所示，主圓柱的無量綱直徑D=1，以主圓柱中心為原點(diǎn)，建立笛卡爾直角坐標(biāo)系，x軸方向?yàn)轫樍鞣较?IL)，y軸方向?yàn)闄M流方向(CF)。分別對(duì)應(yīng)IL和CF方向，對(duì)稱放置4個(gè)附屬小圓柱，其無量綱直徑d=0.25，主圓柱外表面到附屬小圓柱外表面的無量綱距離為0.375。

如圖3所示，計(jì)算域范圍為60D×50D，主圓柱中心距離上、下、左邊界25D，距離右邊界35D，在主圓柱周圍8D×8D范圍內(nèi)為ALE網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)區(qū)域。整個(gè)計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行剖分，總單元數(shù)為37 470，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為37 840，主圓柱表面網(wǎng)格尺寸約為0.02D，附屬小圓柱表面網(wǎng)格尺寸約為0.01D，圓柱體附近的計(jì)算網(wǎng)格剖分如圖4所示。計(jì)算時(shí)間步長Δt′為無量綱時(shí)間0.001。

圖3 計(jì)算域示意圖 圖4 圓柱體附近的網(wǎng)格剖分

圖5 多根固定圓柱體繞流的總力系數(shù)時(shí)程曲線和FFT頻譜，Re=185,Ae=0.2

圖6 多圓柱橫向受迫振動(dòng)的總流體力系數(shù)，Re=185，Ae/D=0.2

在多根圓柱體橫向受迫振動(dòng)的計(jì)算中，主圓柱和4個(gè)附屬小圓柱保持相對(duì)位置不變，整體沿橫流方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為y=Aesin(2πfet)。在計(jì)算中限定Re=185，Ae/D=0.2，則流體力和渦量場(chǎng)是唯一變量頻率比fe/fs的函數(shù)，因此在fe/fs=0.86～1.04范圍內(nèi)，將fe/fs的計(jì)算間隔精細(xì)到0.01，從而能夠準(zhǔn)確地捕獲流體力和渦脫落模式發(fā)生轉(zhuǎn)變的時(shí)機(jī)。

選取總流體力系數(shù)CD和CL的振動(dòng)穩(wěn)定段進(jìn)行傅里葉變換，則得到了總流體力系數(shù)頻譜在頻率比fe/fs上的分布情況，如圖7所示。圖7中f′ -fe/fs平面的虛線從左至右依次為f′=1feD/U,2feD/U,3feD/U,4feD/U，這意味著在這些虛線上，無量綱頻率f′依次為結(jié)構(gòu)無量綱振動(dòng)頻率feD/U的1～4倍。從圖7中可以看出，在各頻率比上，CD的主控?zé)o量綱頻率為2feD/U，CL的主控?zé)o量綱頻率為feD/U。這與單根圓柱體橫向受迫振動(dòng)是相同的，說明了多根圓柱體在受迫振動(dòng)時(shí)，總流體力仍然受結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制。與CDrms和CLrms相對(duì)應(yīng)，CD主控頻率的幅值在計(jì)算范圍內(nèi)隨fe/fs的增加而增加。CL主控頻率的幅值在fe/fs<0.94時(shí)隨fe/fs的增加而減小，在fe/fs>0.94時(shí)隨fe/fs的增加而增加。

CL頻譜的頻率組成在以下4個(gè)頻率比區(qū)間上具有明顯不同的特征：在fe/fs=0.86～0.89區(qū)間，除主控?zé)o量綱頻率feD/U以外，在3倍頻上也有單峰出現(xiàn)，但幅值非常小，同時(shí)在超低頻段和1、2倍頻附近都有寬頻帶小幅值分布，可見該區(qū)間的CL振動(dòng)以feD/U的奇數(shù)倍頻諧振為主，并具有較弱的隨機(jī)性；在fe/fs=0.90～0.93區(qū)間，僅feD/U的1、3倍頻上有單峰出現(xiàn)，且3倍頻的幅值非常小，但不存在寬頻帶小幅值分布，可見該區(qū)間的CL振動(dòng)是feD/U的周期性奇數(shù)倍頻諧振；在fe/fs=0.94～0.99區(qū)間，與前兩個(gè)區(qū)間相比，頻率組成發(fā)生了明顯的變化，主控?zé)o量綱頻率feD/U的幅值突然減小，同時(shí)在多個(gè)非倍頻位置也出現(xiàn)峰值，并且在整個(gè)頻段上都有寬頻帶小幅值分布，可見該區(qū)間的CL振動(dòng)具有明顯的隨機(jī)性；在fe/fs=1.00～1.04區(qū)間，feD/U的1、3倍頻的幅值顯著增加，而非倍頻位置的幅值變化不大，整個(gè)頻段的寬頻特性突然消失了，可見該區(qū)間的CL振動(dòng)是feD/U的奇數(shù)倍頻諧振和非倍頻諧振結(jié)合的形式，并具有一定的周期性。通過對(duì)CL頻譜的分析可知，從低到高4個(gè)頻率比區(qū)間上的CL振動(dòng)分別對(duì)應(yīng)Blackburn和Henderson[7]描述的弱混沌狀態(tài)、周期狀態(tài)、混沌狀態(tài)和準(zhǔn)周期狀態(tài)，將這4個(gè)區(qū)依次標(biāo)記為I、II、III和IV區(qū)。CD頻譜隨fe/fs的變化與CL頻譜很相似，也可以根據(jù)頻率組成劃分為4個(gè)頻率比區(qū)間，不同的是CD頻譜除主控?zé)o量綱頻率2feD/U以外，在4倍頻上有單峰出現(xiàn)且幅值非常小，即CD振動(dòng)中存在偶數(shù)倍頻諧振。

圖7 多圓柱橫向受迫振動(dòng)的總流體力系數(shù)頻譜(虛線從左至右依次為f′=1, 2, 3, 4 feD/U)

圖9給出了流體力的振動(dòng)穩(wěn)定段上能量傳遞系數(shù)的均方根Erms隨fe/fs的變化。從圖9中可以看出，只有在II區(qū)(周期狀態(tài))Erms接近于0，說明升力處于穩(wěn)定的周期振動(dòng)狀態(tài)。III區(qū)(混沌狀態(tài))的Erms是最大的，說明升力振動(dòng)的隨機(jī)性很強(qiáng)。I區(qū)(弱混沌狀態(tài))和IV區(qū)(準(zhǔn)周期狀態(tài))的Erms則介于II和III區(qū)之間。

圖8 能量傳遞系數(shù)平均值隨fe/fs的變化 圖9 能量傳遞系數(shù)均方根隨fe/fs的變化

圖10給出了流體-結(jié)構(gòu)能量傳遞關(guān)系發(fā)生突變前后，兩個(gè)頻率比fe/fs=0.93和0.94上的總升力系數(shù)CL時(shí)間過程線。從圖10中可以看出，當(dāng)fe/fs=0.93時(shí)，升力是穩(wěn)定的周期振動(dòng)，且如前所述，因?yàn)榇嬖谳^弱的奇數(shù)階諧振動(dòng)，在每半個(gè)周期上時(shí)程線并不關(guān)于極值左右對(duì)稱。頻率比fe/fs增加了0.01，升力就變?yōu)殡S機(jī)振動(dòng)。相應(yīng)的，在這兩個(gè)頻率比上能量傳遞系數(shù)E時(shí)間過程線以及結(jié)構(gòu)位移和升力的相平面圖也具有完全不同的特征。如圖11、圖12所示，當(dāng)fe/fs=0.93時(shí)，E為負(fù)值且?guī)缀鹾愣ú蛔?，相平面圖為一閉合環(huán)路，環(huán)路方向?yàn)槟鏁r(shí)針與E的符號(hào)對(duì)應(yīng)，而fe/fs=0.94時(shí)，E絕大多數(shù)時(shí)間為正值且波動(dòng)很明顯，相平面圖不是閉合環(huán)路，其方向大體上為順時(shí)針仍然與E的符號(hào)對(duì)應(yīng)。因此，升力系數(shù)變化趨勢(shì)和振動(dòng)模態(tài)的突變與結(jié)構(gòu)位移和升力的能量傳遞關(guān)系以及相位關(guān)系的突變有關(guān)。

圖10 總升力系數(shù)時(shí)間過程線，fe/fs = 0.93, 0.94

圖11 能量傳遞系數(shù)時(shí)間過程線 圖12 橫向位移和升力的相平面圖

圖13 一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的瞬時(shí)渦量場(chǎng)，fe/fs = 0.93, 0.94 (實(shí)線：渦量為正；虛線：渦量為負(fù))

圖13給出了fe/fs=0.93和0.94時(shí)，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的無量綱位移y′和總升力系數(shù)CL時(shí)間過程線，并給出四個(gè)代表性時(shí)刻：y′=0(向上運(yùn)動(dòng))、y′=0.2、y′=0(向下運(yùn)動(dòng))和y′=-0.2的瞬時(shí)渦量場(chǎng)。從圖13中可以看出，在流體-結(jié)構(gòu)能量傳遞關(guān)系發(fā)生突變前后，兩種頻率比上的渦脫落模式差別很大。當(dāng)fe/fs=0.93，即發(fā)生基本鎖定時(shí)(圖13(a)～圖13(d))，渦脫落模式與單圓柱體卡門渦街非常相似，但是在近尾流處的渦結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。(a)與(c)，(b)與(d)的渦量場(chǎng)近似于上下對(duì)稱結(jié)構(gòu)，由主圓柱和各附屬小圓柱上形成的正負(fù)渦相互干涉，在近尾流區(qū)的上下兩側(cè)交替形成一個(gè)由3個(gè)正(負(fù))渦圍繞1個(gè)負(fù)(正)渦組成的渦團(tuán)，然后該渦團(tuán)逐漸變形融合，形成一個(gè)由多個(gè)正(負(fù))渦組成的不規(guī)則渦團(tuán)并脫落。在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，多根圓柱體的上下兩側(cè)對(duì)稱的各脫落一個(gè)渦團(tuán)，從而造成總升力的周期性振動(dòng)，且振動(dòng)主控頻率等于結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率。fe/fs=0.94時(shí)(圖13(e)～圖13(h))，渦脫落模式變得極不穩(wěn)定，近尾流區(qū)上下兩側(cè)的渦脫落形態(tài)完全是不對(duì)稱的，正負(fù)渦的干涉非常嚴(yán)重，渦團(tuán)的結(jié)構(gòu)和脫落頻率在一個(gè)周期內(nèi)不斷地隨機(jī)變化，無明顯規(guī)律可循。結(jié)合之前的分析，fe/fs由0.93增加到0.94時(shí)，渦脫落模式由周期性的穩(wěn)定脫落變?yōu)殡S機(jī)的不穩(wěn)定脫落，能量傳遞關(guān)系由結(jié)構(gòu)向流體傳遞變?yōu)榱黧w向結(jié)構(gòu)傳遞，正是這些水動(dòng)力特性的突變?cè)斐闪丝偭黧w力的突變。

4 結(jié) 論

[ 1 ] Bearman P W. Vortex shedding from oscillating bluff bodies [J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1984, 16:195-222.

[ 2 ] Williamson C H K, Govardhan R. Vortex-induced vibrations [J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2004. 36:413-55.

[ 3 ] Sarpkaya T. A critical review of the intrinsic nature of vortex-induced vibrations [J]. Journal of Fluids and Structures, 2004, 19:389-447.

[ 4 ] Gu W, Chyu C, Rockwell D. Timing of vortex formation from an oscillating cylinder [J]. Physics of Fluids, 1994, 6:3677-3682.

[ 5 ] Lu X Y, Dalton C. Calculation of the timing of vortex formation from an oscillating cylinder [J]. Journal of Fluids and Structures, 1996, 10:527-541.

[ 6 ] Guilmineau E, Queutey P. A numerical simulation of vortex shedding from an oscillating circular cylinder [J]. Journal of Fluids and Structures, 2002, 16(6):773-794.

[ 7 ] Blackburn H M, Henderson R D. A study of two-dimensional flow past an oscillating cylinder [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1999, 38(5):255-286.

[ 8 ] 潘志遠(yuǎn). 海洋立管渦激振動(dòng)機(jī)理與預(yù)報(bào)方法研究 [D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2006.

[ 9 ] 樊娟娟, 唐友剛, 張若瑜, 等. 高雷諾數(shù)下圓柱繞流與大振幅比受迫振動(dòng)的數(shù)值模擬 [J]. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展, 2012, 27(1): 24-32.

[10] 趙靜, 呂林, 董國海, 等. 亞臨界雷諾數(shù)下圓柱受迫振動(dòng)的數(shù)值研究[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 29(1): 74-79.

[11] Wu H, Sun D P, Lu L, et al. Experimental investigation on the suppression of vortex-induced vibration of long flexible riser by multiple control rods [J]. Journal of Fluids and Structures, 2012, 30:115-132.

[12] 呂林. 海洋工程中小尺度物體的相關(guān)水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算 [D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2006.

[13] 唐國強(qiáng). 立管渦激振動(dòng)數(shù)值模擬方法及物理模型實(shí)驗(yàn) [D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2011.

Numerical Simulation of Lateral Forced Vibration of Multiple Circular Cylinders at Low Reynolds Number

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Liaoning Dalian 116023, China)

Three steps finite element method is used to directly solve the N-S equations described by ALE method, and combining with ALE dynamic grid technique, a numerical model for 2D lateral forced vibration is developed. The lateral forced vibration of one main circular cylinder with additional four smaller circular cylinders is calculated, at Re=185, amplitude ratioAe/D=0.2andfrequencyratiofe/fs=0.86～1.04withintervalof0.01.Byanalyzingthetotalfluidforcesandtheirspectrumsasafunctionoffe/fs,anabruptchangeontotalliftforceisfound,andtheoscillatingmodeoffluidforcecanbedividedintofourtypesincludingtheprimarylock-inregime.Thenthefluid-structureenergytransfer,thephasebetweenstructuralmovementandliftforceandthevortexsheddingmodeareanalyzedtorealizethenatureonaccountforabruptchangeoffluidforce.

multiple circular cylinders; forced vibration; three steps finite element method

2014-07-01

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：51409041，51279027)。

吳 浩(1980-)，男，工程師。

1001-4500(2015)02-0048-09

P

A