郇 戰(zhàn) 戴永惠 王振海 陶亞輝

(常州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

基于FXLMS算法的數(shù)字降噪耳機(jī)研究

郇 戰(zhàn) 戴永惠 王振海 陶亞輝

(常州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

通常數(shù)字降噪耳機(jī)的自適應(yīng)濾波器采用LMS、NLMS等算法，但是由于降噪耳機(jī)電路中存在次級通道延遲和A/D、D/A轉(zhuǎn)換延遲，導(dǎo)致這些濾波器輸出信號無法與噪聲信號協(xié)調(diào)。FXLMS算法能夠有效補(bǔ)償次級通道延遲，同時在FXLMS濾波器基礎(chǔ)上，增加預(yù)測濾波器用于補(bǔ)償A/D、D/A轉(zhuǎn)換延遲。仿真過程中，采用改進(jìn)后的FXLMS濾波器對已采樣的發(fā)動機(jī)噪聲進(jìn)行降噪，并將其降噪效果與LMS自適應(yīng)濾波器的降噪效果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，在處理低頻噪聲時，改進(jìn)后的FXLMS濾波器降噪效果優(yōu)于LMS自適應(yīng)濾波器。

數(shù)字降噪 次級通道延遲 最小均方差 自適應(yīng)濾波器 預(yù)測濾波器

0 引言

自20世紀(jì)主動降噪耳機(jī)出現(xiàn)以來，該類耳機(jī)已經(jīng)從民航軍事領(lǐng)域逐步走進(jìn)人們的日常生活中。隨著生活水平的提高，人們對享受音樂質(zhì)量的要求也越來越高，所以不斷改進(jìn)數(shù)字降噪技術(shù)是非常必要的。

由于被動降噪技術(shù)很難濾除低頻噪聲，因此，主動降噪系統(tǒng)在應(yīng)對嘈雜的環(huán)境噪聲效果明顯而且效率比較高,其中數(shù)字降噪濾波器能夠應(yīng)對更加復(fù)雜的環(huán)境噪聲[1]。濾波-X最小均方差(filter-X least mean square,FXLMS)算法在有源降噪控制領(lǐng)域是比較常用的自適應(yīng)控制算法，魯棒性高。相比常用的最小均方誤差算法(LMS)和歸一化最小均方誤差算法(NLMS)等算法，該算法能夠快速跟蹤噪聲的變化特性,有效補(bǔ)償次級通道延遲。同時，考慮到在數(shù)字降噪耳機(jī)系統(tǒng)中除了次級通道延遲，A/D、D/A轉(zhuǎn)換延遲在一定程度上也限制了FXLMS算法的降噪效果，所以在FXLMS的濾波系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，增加預(yù)測濾波器，用于補(bǔ)償A/D、D/A轉(zhuǎn)換延遲[2]。

1 數(shù)字降噪耳機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在一般數(shù)字濾波器系統(tǒng)中，不能直接對采集的音頻信號進(jìn)行算法分析，而是需要將麥克風(fēng)采集的噪聲信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。若A/D、D/A轉(zhuǎn)換分別延遲M、N個采樣點，那么整個過程至少存在(M+N)個采樣點的延遲[3]。降噪系統(tǒng)通過揚(yáng)聲器將數(shù)字濾波器的輸出信號轉(zhuǎn)換成次級聲音信號，用以抵消初始噪聲；經(jīng)過一定的傳播延遲，再把完成抵消干涉后的殘余振動噪聲經(jīng)過誤差傳感器轉(zhuǎn)換成模擬信號，得到誤差信號。從揚(yáng)聲器等發(fā)聲元器件到誤差傳感器之間的通路稱為次級通道。次級通道的存在，使誤差梯度的瞬時測量值不再是真實的梯度的無偏估計[4]。A/D、D/A轉(zhuǎn)換延遲和次級通道函數(shù)S(z)延遲的存在導(dǎo)致濾波器實際輸出噪聲反向信號無法及時與初始噪聲信號協(xié)調(diào)起來，降低了降噪效果。

本文研究的數(shù)字降噪耳機(jī)系統(tǒng)如圖1所示。圖1中，u(t)為外部環(huán)境噪聲，由數(shù)字降噪耳機(jī)的外部麥克風(fēng)采集；P(z)為低通濾波函數(shù)，相當(dāng)于耳機(jī)的被動消躁(耳罩)；S(z)為次級通道函數(shù)，即從揚(yáng)聲器等元器件到誤差傳感器之間的傳遞函數(shù)，這2個傳遞函數(shù)是作為已知的。整個降噪系統(tǒng)的處理過程主要分為輸出信號的計算和濾波器權(quán)值更新2個部分。FXLMS算法對輸入信號和誤差信號進(jìn)行分析，得到一組權(quán)值系數(shù)，再將這組權(quán)值系數(shù)對預(yù)測濾波器的輸出信號進(jìn)行修改，最終濾波器產(chǎn)生一個與原始噪聲信號幅值相同、相位相反的噪聲信號，從而抵消初始噪聲。與一般FXLMS算法自適應(yīng)濾波器不同，在本文研究中，F(xiàn)XLMS算法濾波參考信號為經(jīng)過S′(z)后的x′(n)，x′(n)為預(yù)測濾波器的輸出信號，S′(z)為次級通道函數(shù)模型；同時FXLMS計算出的權(quán)值系數(shù)是對x′(n)進(jìn)行修改[5-6]。

圖1 數(shù)字降噪耳機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 解決方案

相比LMS自適應(yīng)濾波器，考慮到數(shù)字降噪耳機(jī)在實際應(yīng)用中存在次級通道延遲和A/D、D/A轉(zhuǎn)換延遲，導(dǎo)致濾波器輸出信號無法及時與噪聲信號協(xié)調(diào)，通過采用濾波-X均方差算法與預(yù)測濾波器，消除這兩種延遲帶來的誤差。

2.1 FXLMS算法

對于次級通道函數(shù)的延遲，Morgan提出在濾波參考信號通道放置一個相同的濾波器來對算法的權(quán)值進(jìn)行修改[7]，這就是濾波-X均方差算法(FXLMS)。

假設(shè)原始噪聲信號為u(t)，濾波器產(chǎn)生的反向噪聲信號為y(t) ，x(t)為噪聲信號經(jīng)過初級通道后的低頻噪聲信號，p(n)為低通濾波傳遞函數(shù)，則有:

x(t)=u(t)*p(t)

(1)

式中：“*”表示卷積。由于次級通道的存在，實際與原始噪聲信號抵消干涉的反向噪聲信號為y′(t)。如圖1所示，Δa為A/D轉(zhuǎn)換延遲的采樣點數(shù)，Δd為D/A轉(zhuǎn)換延遲的采樣點數(shù)，Δt為A/D、D/A轉(zhuǎn)換總延遲時間：

Δt=Δa+Δd

(2)

則誤差傳感器傳輸?shù)綖V波器中的實際誤差信號e(n-Δa)可以表示為：

e(n-Δa)=x(n-Δa)-y(n)

(3)

本文研究中，F(xiàn)XLMS算法用到的預(yù)測濾波器的輸出值，若FIR濾波器的階數(shù)為k,則濾波器在n時刻的輸出信號y(n)為：

y(n)=x′T(n)ω(n)

(4)

經(jīng)過次級通道后為y′(n)，且：

y′(n)=y(n)*s(n)

(5)

r(n)=x′T(n)s(n)

(6)

式中：s(n)為次級通道函數(shù);r(n)為濾波后參考信號向量。在FXLMS算法中，原始噪聲信號x(n)、次級通道函數(shù)s(n)是已知的，仿真中s(n)可以利用L階FIR濾波器進(jìn)行建模，即：

(7)

對式(4)～式(6)進(jìn)行整理，可以得到：

y′(n)=rT(n)*ω(n)

(8)

FXLMS的權(quán)值系數(shù)的迭代推導(dǎo)公式為：

ω(n+1)=ω(n)-2μe(n)r(n)

(9)

式中：μ為收斂系數(shù)。取初始權(quán)值的值為0，通過權(quán)值系數(shù)能夠確定濾波器的輸出信號y(n)。由于A/D、D/A延遲的存在，圖1中FXLMS算法的輸入值有所變化，對于權(quán)值的計算就需要進(jìn)行改進(jìn)，則式(9)改寫成：

ω(n+1)=ω(n-Δt)-2μe(n-Δt)r(n)

(10)

2.2 預(yù)測濾波器

在實際數(shù)字降噪耳機(jī)系統(tǒng)中，A/D、D/A轉(zhuǎn)換的延遲，在一定程度上限制了FXLMS算法的降噪效果，可以通過設(shè)置預(yù)測濾波器來解決[8-10]。如圖1所示，預(yù)測濾波器的輸出信號為x′(n)，假設(shè)濾波器為p階，則x′(n)可以表示為：

(11)

式中:ai為預(yù)測系數(shù)，可以通過線性預(yù)測算法確定。

(12)

當(dāng)均方差En達(dá)到最小時，預(yù)測效果最佳，此時En關(guān)于ak的偏導(dǎo)數(shù)為0。

若R(k)為噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)，則有：

(13)

自相關(guān)矩陣以主對角線對稱，該方程可以通過Levinson-durbin算法快速求解，從而得到唯一的一組線性預(yù)測系數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

本次仿真是利用Matlab結(jié)合線性預(yù)測算法對一段時長3 s的發(fā)動機(jī)噪聲進(jìn)行降噪。由于在實際數(shù)字降噪耳機(jī)中，進(jìn)入耳機(jī)內(nèi)部是經(jīng)過耳機(jī)被動降噪后的低頻噪聲，所以首先設(shè)計一個濾波器對原始噪聲信號進(jìn)行低通濾波，即圖1中的低通濾波函數(shù)P(z)，該低通濾波器截止頻率設(shè)為500 Hz，可以濾除大部分高于500 Hz的高頻噪聲信號。

仿真中，將FXLMS濾波器的降噪效果與LMS自適應(yīng)濾波器進(jìn)行比較，考慮到次級通道延遲和A/D、D/A轉(zhuǎn)換延遲，次級通道延遲設(shè)置2個采樣點(濾波參考信號)，A/D轉(zhuǎn)換延遲2個采樣點(誤差信號)，D/A延遲1個采樣點(降噪系統(tǒng)的輸出信號)。因為在LMS濾波器中沒有對延遲進(jìn)行補(bǔ)償，所以輸出信號會被延遲5個采樣點與輸入信號x(n)疊加。

圖2為兩種不同算法濾波后的噪聲波形。從圖2可以看出，經(jīng)過兩種濾波器后，噪聲信號的幅值都明顯降低，但是FXLMS濾波器的收斂速度更快[11-13]。

圖2 濾波后噪聲波形圖

圖3為原始噪聲信號、LMS濾波后噪聲信號和FXLMS濾波后噪聲信號的頻譜圖。

圖3 噪聲頻譜圖

從圖3可以看出，相比LMS降噪方法，F(xiàn)XLMS降噪后的殘留噪聲的強(qiáng)度更低。

為了定量表示各個頻段的降噪效果，表1列出兩種方法濾波后殘留噪聲信號在100～500 Hz頻率之間的強(qiáng)度。結(jié)合表1和圖3可以得出，采用本文研究方法濾波后的噪聲信號相比原始信號降低了19～43 dB；整體而言，在較低頻段，F(xiàn)XLMS降噪效果比LMS降噪的降噪效果更明顯。

表1 原始信號和濾波后信號的大小

考慮到次級通道延遲和A/D、D/A轉(zhuǎn)換延遲，仿真中設(shè)置延遲不同采樣點數(shù)，對兩種濾波器的降噪效果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 降噪效果與延遲采樣點數(shù)

從圖4中可以看出，如果不設(shè)置延遲樣本數(shù)，兩種濾波器的降噪效果比較接近；當(dāng)出現(xiàn)第1個延遲采樣點時，兩種濾波器的降噪效果都有所下降，但是LMS濾波器的降噪效果降低較大；隨著延遲采用點數(shù)的增加，兩種濾波器的降噪效果都有所降低。總體而言，F(xiàn)XLMS濾波器的降噪效果更好。

4 結(jié)束語

文中研究的數(shù)字主動降噪的方法是在基于FXLMS算法的自適應(yīng)濾波器基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，利用預(yù)測濾波器預(yù)測原始噪聲信號，然后通過FXLMS算法對預(yù)測濾波器的輸出信號更新權(quán)值，使降噪系統(tǒng)輸出的噪聲反向信號能夠與實際噪聲信號相協(xié)調(diào)，補(bǔ)償A/D、D/A轉(zhuǎn)換延遲和次級通道延遲。仿真結(jié)果中，從時域角度看，改進(jìn)后FXLMS降噪相比LMS濾波器，收斂速度更快，而且殘留噪聲的幅值要略低于LMS濾波器。從頻域角度上看，改進(jìn)后FXLMS降噪效果與原始信號相比，在整個低頻段噪聲能量降低非常明顯，同時相比LMS濾波器,殘留噪聲的能量更低。所以在處于低頻噪聲污染的環(huán)境時，如飛機(jī)引擎、交通噪聲、變壓器等，改進(jìn)后FXLMS數(shù)字降噪耳機(jī)的降噪效果要更具優(yōu)勢。

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Research on the Digital Noise Cancelling Headphones Based on FXLMS Algorithm

In general, the LMS, NMLS algorithms are adopted for adaptive filter of digital noise cancelling headphones, but because of the delays of secondary path and AD/DA conversion that existing in circuits of noise cancelling headphones, the output signals of filters cannot be coordinated with noise signal. FXLMS algorithm can effectively compensate delay of secondary path, and the delay of AD/DA conversion can also be compensated when predictive filter being added on the basis of FXLMS filter. In simulation, the improved FXLMS filter is used to reduce the sampled noise of engine, and the noise cancelling effects is compared with those of LMS adaptive filter. The results indicate that the noise cancelling effect of improved FXLMS filter is better than LMS adaptive filter.

Digital noise cancelling Delays of secondary-path Least mean square error Adaptive filter Prediction filter

國家自然科學(xué)基金資助項目(編號：51176016)。

郇戰(zhàn)(1969-)，男，2000年畢業(yè)于空軍工程大學(xué)導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制專業(yè)，獲碩士學(xué)位，副教授；主要從事計算機(jī)測控技術(shù)的研究。

TP273+.2

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201510009

修改稿收到日期：2015-02-12。