張亞運，胡 勇

(1. 武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室， 湖北 武漢 430063； 2. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院， 湖北 武漢430063)

船舶合攏管參數(shù)化設(shè)計研究

張亞運1,2，胡 勇1,2

(1. 武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室， 湖北 武漢 430063； 2. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院， 湖北 武漢430063)

利用三拉繩測量法建立了測量兩個空間法蘭相對位置的數(shù)學(xué)模型，分析并討論了船舶合攏管路徑的范圍?；?AutoCAD 平臺，利用 VB 編程語言，對合攏管進行了參數(shù)化設(shè)計，使得其可以重現(xiàn)兩個空間法蘭，并按需生成各種合攏管管路，以指導(dǎo)合攏管加工生產(chǎn)。

合攏管 數(shù)學(xué)模型 管路設(shè)計 AutoCAD VB編程語言

1 引言

通常情況下，船舶是按分段建造的。在合攏分 段時，分段間的管線需要用管路來合攏連接，這中間的管路被稱為合攏管。

目前，大多數(shù)船廠的合攏管制造都采用傳統(tǒng)制造工藝，即由有經(jīng)驗的師傅在現(xiàn)場取樣，定制樣板，并依此在內(nèi)場進行彎管加工， 然后將加工的彎管運到現(xiàn)場試裝、改樣，最終完成裝配。然而傳統(tǒng)制造工藝存在如取樣用角鋼與法蘭等物資的搬運、管路涂裝的破壞、材料浪費、制造精度低等諸多問題。

測量并確定合攏管兩端法蘭的相對位置是制造合攏管的前提。至于具體的測量方法，除了傳統(tǒng)制造工藝的現(xiàn)場取樣法外，其他的測量設(shè)備或方法有：管形測定器[1]、觸點式激光測量儀[2]、球面坐標測量機[3]、三拉繩測量法[4]等。前兩者均因不能較好地適應(yīng)船廠復(fù)雜的生產(chǎn)環(huán)境而未得到推廣，球面坐標測量機還未有實際應(yīng)用，三拉繩測量法則在船廠的實際應(yīng)用中受復(fù)雜生產(chǎn)環(huán)境的影響較小。

在上述背景下，本文先借鑒三拉繩測量法，建立了測量合攏管兩端法蘭相對位置的數(shù)學(xué)模型。然后，依據(jù)法蘭的相對位置建立了合攏管路徑范圍的數(shù)學(xué)模型。最后，利用VB語言在AutoCAD中實現(xiàn)了對船舶合攏管的參數(shù)化設(shè)計。

2 測量法蘭相對位置的數(shù)學(xué)模型

兩端法蘭的位置決定了管路的起始，并對管路路徑有重要影響。本文選用三拉繩測量法，按圖1構(gòu)建測量的數(shù)學(xué)模型，步驟如下：

圖1 測量的數(shù)學(xué)模型

(1) 有兩端法蘭A和B，A的端面M1面向B，B的端面M2面向A。建立空間直角坐標系O-XYZ，其原點O在端面M1圓心位置，坐標面XOY與M1重合，且要求X軸與對稱的兩個螺栓孔中心線相交，如此要求可使坐標系適用于不同型號不同螺栓孔數(shù)的法蘭。

(2) 在XOY面上設(shè)三個基點J1、J2、J3，三點坐標關(guān)系如圖1所示，構(gòu)成一等腰三角形。

(3) 在法蘭B上，取一個螺栓孔中心線與M2的交點P，作為待測點。作基點和P的連線L1、L2、L3，測得長度值 |L1|、|L2|、|L3|。

(4) 分別以三個基點為球心，以對應(yīng)長度值為半徑，建立球面方程組，解出Z值為正的一組坐標，即為P點坐標(負值已舍去)，結(jié)果如下。

在法蘭B上，任取三個螺栓孔的中心線與端面M2的交點，作為待測點，參照步驟(3)與(4)求得三組坐標，并參照步驟(1) 在端面M2上建立另一個空間直角坐標系。

由三個待測點的坐標可得到端面M2上坐標系在端面M2上坐標系O-XYZ中的轉(zhuǎn)換矩陣。由于法蘭A和B型號相同，故只需將在原位復(fù)制法蘭A得到的法蘭按轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)移，便可得到相應(yīng)位置下的法蘭B。按上述方法即可重現(xiàn)合攏管兩端的法蘭。

3 管路路徑的數(shù)學(xué)模型

空間管路數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)是有精確數(shù)學(xué)定義的矢量線[5]。一般情況下，用三段矢量線段即可大致確定合攏管的路徑。

如圖 2 所示，確定了兩段法蘭的位置即確定了路徑的端點K1和K4。從實際生產(chǎn)中彎管加工和節(jié)約管材的角度考慮，K2和K3點的位置不能隨意選取，故下文著重討論兩點可選的范圍。

圖2 管路路徑數(shù)學(xué)模型

3.1 初步確定K2、K3的范圍上限點

因為兩點間距離以直線段為最短，異面直線的連線以公垂線段為最短，所以當線段K2K3為公垂線段Lc時，有：

|K1-K2′-K3′-K4|<|K1-K2-K3-K4|

<|K1-K2″-K3″-K4|

其中，當|K1K2|和|K3K4|同時增大時，|K1-K2-K3-K4|變大；|K1K2|和|K3K4|同時減小，|K1-K2-K3-K4|變小，并以線段|K1K4|為最小。從彎管生產(chǎn)的實際出發(fā)，K2″、K3″點的位置使得彎管彎曲角度大于90°，不易加大，且浪費管材，不可取。

故初步選定公垂線段Lc的兩個垂足點作為K2、K3點的選擇范圍上限點，其坐標值可用“兩點式”[6]解法求得，以求解K2點坐標為例作出以下說明：

(1) 三向量共面的充分必要條件是三者的混合積[abc]=0[7]。

(2) 由三待測點坐標可求得其三角形外接圓圓心點(K4點)坐標、軸心線La和Lb的方向向量Ea、Eb，再用向量積求公垂線Lc的方向向量Ec=Ea×Eb。

求解K3點坐標時，只需用一個參數(shù)統(tǒng)一表達其坐標，步驟同上。

3.2K2、K3范圍上限點的變動

在K2和K3點處生成彎管時，若管子外徑大于彎管段曲率半徑，就會發(fā)生干涉， 不能安裝彎管。

故，彎管段曲率半徑不能小于管子外徑R1。

由圖 3 可知，須有：

|K2K3|<|K2K3|min=R1/tan(α)

+R1tan(β)=2R1

圖3 彎管段數(shù)學(xué)模型

當|K2K3|<|K2K3|min則需將K2點沿La向K1點移動，或K3點沿Lb向K4點移動，可增大|K2K3| 。以僅移動K2點為例，移動距離X的確定方法有如下兩種。

(1) 簡化的方法。K2點移動后，α與β均大于 45°，此時有：

|K2K3| min=R1/ tan(α) +R1/ tan(β)≤2R1

直接將|K2K3| min 固定為2R1，則X只需滿足條件：

X2+|K2K3|2≥(2R1)2

(2) 復(fù)雜準確的方法。理論計算移動距離X的難度很大，而在程序中采用循環(huán)“遞推算法”，過程簡單，精度亦有保證，程序框圖如圖 4所示 。

圖4 遞推算法流程

僅移動K3點、或同時移動K2、K3點時， 移動距離的計算方法均與上述相同。

3.3 確定K2、K3的范圍下限點

K2、K3的上限點對應(yīng)|K1K2|max和|K3K4| max，下限點對應(yīng)|K1K2|min和|K3K4|min。如圖3所示，為了安裝彎管，|K1K2|必須滿足條件：

|K1K2|≥|K1K2|min=R1/tan(α)

如|K1K2|不滿足要求，便需增加|K1K2| ，即上移K2點，其同樣可用上述的“遞推算法”求得一個精度很高的近似解。

由于α≥45°，R1/tan(α)始終不小于R1。因此也可直接取|K1K2|min和|K3K4|min為管子外徑R1。

上述兩種方法可任選一種。

3.4 曲率半徑范圍的確定

設(shè)K2、K3處的曲率半徑為R2、R3，兩者的范圍下限均為管子外徑R1，其上限值的表達式如下，其中|K2K3| 和|K3K4|為在可選范圍內(nèi)選定的值：

確定上限的方法有兩種：

(1) 簡化式(2)為

(2) 先由公式

確定R2的上限，于其中選定一值R2′后，再由下述公式確定R3的范圍：

3.5 其他情況

圖 2 所示為公垂線段位置較好的情況， 但也存在位置不利的情況，如公垂線段距離法蘭端面過近，或處于法蘭背面的一側(cè)，此時的管路路徑均背離實際生產(chǎn)要求。可用以下方法解決上述問題：

延長軸心線Lb至與XOY面相交，取交點與K4點的線段中點作為K3，在Z軸上取與中點的Z坐標值相等的點，作為K2。

如此初步確定了K2和K3的范圍上限點，而后續(xù)K2和K3的范圍上下限、曲率半徑范圍的討論模型，則與上文3.2～3.4的模型大致相同，區(qū)別在于α、β角一開始不再是 45°。

4 程序?qū)崿F(xiàn)

4.1 程序流程

根據(jù)上文的分析，利用VB在AutoCAD中對船舶合攏管作參數(shù)化設(shè)計的程序流程如圖 5所示。

圖5 程序流程框圖

4.2 程序設(shè)計

在AutoCAD平臺上，主要利用對框設(shè)計用戶界面，界面設(shè)計遵循實用、方便、美觀和良好的人機對話環(huán)境的原則。在VisualBasic6.0中對CAD作庫連接的程序[8]如下：

OnErrorResumeNext

SetAcadApp=GetObject("AutoCAD.Application")IfErrThen

Err.Clear

SetAcadApp=CreateObject("AutoCAD.Application")IfErrThen

MsgBox("不能運行AutoCAD，請檢查是否安裝了AutoCAD")

ExitSub

Endif

Endif

AcadApp.Visible=True

計算程序依據(jù)上文的數(shù)學(xué)模型進行編寫，繪圖的調(diào)用程序亦參考文獻[8]。

4.3 實例演示

選擇某型號的船用搭接鋼法蘭(見表1)，在AutoCAD模型空間里模擬兩法蘭位置，測得 9 個長度值數(shù)據(jù)。三拉繩測量法在實用中所用的拉繩測量儀的分別率多在毫米的百分位，故長度值數(shù)據(jù)也精確到毫米的百分位。

表 1 所選法蘭型號 單位：mm

運行程序，打開CAD，依次點擊各命令，即可在CAD中實現(xiàn)重現(xiàn)法蘭、按需設(shè)計管路等功能。其中，在數(shù)控冷彎機上彎制管子時，所設(shè)計管路的彎管段曲率半徑即彎模半徑 。圖 6～圖9 展示的即是一組測量數(shù)據(jù)下設(shè)計管路的過程。

5 結(jié)束語

用三拉繩測量法建立的測量模型可較為準確地重現(xiàn)合攏管兩端法蘭，對合攏管路徑范圍的分析使得按需設(shè)計管路有一定的依據(jù)可循。在上述基礎(chǔ)上，利用 VB 在 AutoCAD 中所做的二次開發(fā)，實現(xiàn)了按需設(shè)計合攏管管路的功能，可為合攏管制造提供參考指導(dǎo)。

圖6 重現(xiàn)法蘭

圖7 設(shè)計管路

圖8 管路側(cè)視圖 圖9 管路俯視圖

[1] 胡勇，王呈方，程敬云等.管形測定器的研制與應(yīng)用[J]. 造船技術(shù)，1998，5:13-16.

[2] 董愛國，熊崇富，鄧小兵等.嵌補管數(shù)字化設(shè)計與制造研究[J]. 艦船科學(xué)技術(shù)，2008，5：143-146.

[3] 鄒家生，嚴鏘，高飛等.一種用于合攏管測量球面坐標測量機[S]. 2012.

[4] 鄒家生，嚴鏘，高飛等.一種用于合攏管測量的三拉繩測量法[S]. 2012.

[5] 王永昌，林建榮. 管子設(shè)計的一種簡易方法[J].燕山大學(xué)學(xué)報，2000，2：103-105.

[6] 許孟. 空間兩異面直線的公垂線方程的求法[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2007，2：6-7.

[7] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2007.

[8] 張晉西. Visual Basic 與 AutoCAD 二次開發(fā)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2002.

Parametric Design of Ship Inserting Pipe

ZHANG Ya-yun1,2， HU Yong1,2

(1. Wuhan University of Technology Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education， Wuhan Hubei 430063, China； 2.School of Transportation, Wuhan University of Technology， WuhanHubei 430063, China)

A mathematical model of two spatial flanges is established in the three strings method, and the range of the suitable pipeline route is analyzed and discussed. On the AutoCAD platform, using the VB programming language, the inserting pipe is designed parametrically to reappear the two spatial flanges and meets the need of manufacture to guide the production of the Inserting pipe.

Inserting pipe Mathematical Model Pipeline design AutoCAD VB shipbuilding

國家自然科學(xué)基金項目資助(編號：51379167)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(編號：2013-II-009)。

張亞運(1991-)，男，碩士研究生。

U662

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