高 嵩， 紀(jì)永波， 徐 麗， 王大政

(1．交通運(yùn)輸部水運(yùn)科學(xué)研究院， 北京 100088； 2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)， 山東 威海 264209)

典型船體結(jié)構(gòu)拐角區(qū)域的應(yīng)力分布比較研究

高 嵩1， 紀(jì)永波1， 徐 麗2， 王大政2

(1．交通運(yùn)輸部水運(yùn)科學(xué)研究院， 北京 100088； 2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)， 山東 威海 264209)

加強(qiáng)結(jié)構(gòu)以保證船體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度為主，合理選擇結(jié)構(gòu)形式對(duì)于船舶安全航行至關(guān)重要。為此，采取奇異強(qiáng)度理論與ANSYS數(shù)值模擬方法比較分析了4種典型二維結(jié)構(gòu)拐角處的應(yīng)力分布及其奇異性，進(jìn)而針對(duì)6種船用典型三維結(jié)構(gòu)，分別在拉伸載荷、彎矩載荷及共同作用的工況下，分析并比較了結(jié)構(gòu)拐角處不同方向的應(yīng)力分布，并明確了有限元分析方法，希望為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

結(jié)構(gòu)強(qiáng)度 應(yīng)力分布 奇異性 有限元

1 引言

在船舶工程領(lǐng)域，復(fù)雜海況下的交變載荷對(duì)于船體結(jié)構(gòu)提出了較高要求，尤以艦船更為突出。對(duì)于船體需加強(qiáng)結(jié)構(gòu)處，一般以板和加強(qiáng)筋(板)等焊接而成，以便達(dá)到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求。但這些板架的連接處通常存有鋒利的拐角，易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，產(chǎn)生疲勞裂紋，最終失穩(wěn)破壞，帶來災(zāi)難性事故[1]。此外，合理確定艦船加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的形式與布置，對(duì)于減少船體質(zhì)量，提高商船的經(jīng)濟(jì)效益和艦船的武器儲(chǔ)備也至關(guān)重要。為此，研究了船體典型結(jié)構(gòu)拐角處應(yīng)力分布，并通過幾種結(jié)構(gòu)形式的比較予以說明。

2 二維拐角應(yīng)力分布比較

對(duì)于二維結(jié)構(gòu)，最早Williams[2]基于彈性理論證明了V型鋒利角處應(yīng)力的奇異性，并給出了結(jié)構(gòu)拐角應(yīng)力場的精確解；此后，Gross&Mendelson[3]拓展到裂紋應(yīng)力場，并以應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)來描述應(yīng)力集中程度；Lazzarin[4]則通過大量的有限元計(jì)算將SIF與結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并給出計(jì)算函數(shù)?；谏鲜鲅芯浚禧怺5]和高嵩[6]分別針對(duì)90°和135°二維結(jié)構(gòu)，簡化了應(yīng)力函數(shù)及參數(shù)的選取，定義了“奇異強(qiáng)度理論”來求解拐角處的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)奇異強(qiáng)度as主要取決于非受載板高H和長L，以及受載板高t，并給出關(guān)系式as=min(H/2,L/25)[5]和as=min[t(H/h)0.1/6, (2h+L)/8][6]。

表1 幾種拐角的結(jié)構(gòu)形式

這里為更好地了解拐角尖端應(yīng)力分布奇異性，對(duì)表1所示的4種形式作了比較研究，通過對(duì)不同結(jié)構(gòu)及不同方向上拐角區(qū)域的應(yīng)力分布進(jìn)行分析，給定工程應(yīng)用中緩解應(yīng)力集中及應(yīng)力分布奇異性的最佳參考方案。

2.1 不同結(jié)構(gòu)形式的應(yīng)力場

通常應(yīng)力集中程度取決于焊趾周邊的結(jié)構(gòu)尺寸，并與垂直裂紋擴(kuò)展方向的法向應(yīng)力場有關(guān)。為此，利用ANSYS和“奇異強(qiáng)度理論”分別計(jì)算了裂紋擴(kuò)展方向的垂向應(yīng)力分布，如圖1所示。可以發(fā)現(xiàn)，135°拐角處(結(jié)構(gòu)1)的應(yīng)力集中現(xiàn)象最弱，直角處(結(jié)構(gòu)2)嵌接三角形肘板(結(jié)構(gòu)3)并未明顯緩解應(yīng)力集中，且當(dāng)直角拐角嵌接矩形肘板處(結(jié)構(gòu) 4)應(yīng)力集中最為明顯，因此考慮實(shí)際工程中拐角處應(yīng)力集中時(shí)，建議選擇結(jié)構(gòu)1形式。此外利用奇異強(qiáng)度理論計(jì)算的拐角處的應(yīng)力分布與ANSYS的計(jì)算結(jié)果擬合較好，也說明奇異強(qiáng)度理論的可靠性，可為計(jì)算切口應(yīng)力、SIF及結(jié)構(gòu)疲勞特性分析作參考。

圖1 不同二維結(jié)構(gòu)拐角處的應(yīng)力分布比較

2.2 不同分析方向的應(yīng)力場

促使裂紋擴(kuò)展的激力是垂直于裂紋擴(kuò)展方向上的應(yīng)力，但裂紋端面結(jié)構(gòu)邊緣上的應(yīng)力也是影響拐角尖端應(yīng)力奇異性的重要因素，并是適用于線性插值法所需的應(yīng)力，圖2比較了這兩個(gè)方向的應(yīng)力場分布?？芍吘壏较虻膽?yīng)力大于垂直裂紋擴(kuò)展方向的應(yīng)力，其不僅證明了拐角尖端應(yīng)力奇異性的存在，也說明了線性插值法中選取結(jié)構(gòu)邊緣方向應(yīng)力的相對(duì)安全性。

圖2 二維直角結(jié)構(gòu)不同分析方向的應(yīng)力分布比較

3 三維拐角應(yīng)力分布比較

典型三維結(jié)構(gòu)是實(shí)際應(yīng)用中普遍關(guān)注的問題。通過對(duì)6種典型三維結(jié)構(gòu)(見表2)拐角處的應(yīng)力分布進(jìn)行比較，研究不同工況不同結(jié)構(gòu)下各向的應(yīng)力分布，為工程應(yīng)用提供參考。

3.1 結(jié)構(gòu)模型與參數(shù)

采用ANSYS-Multiphysics進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力分析。各構(gòu)件通用尺寸如表3所示，結(jié)構(gòu)特性參數(shù)如表4所示，其中應(yīng)力和彎矩的施加是參考了一般海況而進(jìn)行的定性分析，分析目標(biāo)為拐角處沿X方向的應(yīng)力分布，其應(yīng)力分析線如圖3所示。

表2 典型三維結(jié)構(gòu)拐角處應(yīng)力分布比較

表3 各典型三維結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)

表4 結(jié)構(gòu)分析特性參數(shù)

圖3 典型三維結(jié)構(gòu)與應(yīng)力分析線

3.2 網(wǎng)格尺寸與劃分

有限元分析中，網(wǎng)格的疏密性直接影響了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。為減小計(jì)算量，對(duì)于應(yīng)力變化梯度較小部位，采用粗網(wǎng)格劃分(2T，T為板厚)，對(duì)于應(yīng)力變化梯度較大的結(jié)構(gòu)拐角區(qū)域，采用細(xì)網(wǎng)格劃分(T/60)?？紤]到所求目標(biāo)是拐角節(jié)點(diǎn)各方向的應(yīng)力場，為了得到可觀的應(yīng)力分布，局部單元細(xì)化時(shí)并未采用EREFINE命令，而是基于LESIZE定義RATIO=0.01進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格總數(shù)為36 561(結(jié)構(gòu)1)，由圖4可知足夠達(dá)到計(jì)算精度，合理可行。選取單元類型時(shí)，整體結(jié)構(gòu)采用不考慮剪切形變的平面彈性殼單元SHELL63。而在建立剛性面時(shí)，對(duì)于主動(dòng)點(diǎn)形心處應(yīng)設(shè)置結(jié)構(gòu)質(zhì)量單元MASS21。

圖4 典型三維結(jié)構(gòu)局部網(wǎng)格細(xì)化示意圖

3.3 邊界條件與加載

針對(duì)3種工況(端面均布拉伸、施加彎矩及共同作用)，定義邊界條件(C為剛性約束)，如表5所示。

表5 結(jié)構(gòu)邊界條件

外載荷施加采用定性分析，對(duì)于拉伸工況，基于SFL命令在端面線上施加應(yīng)力，而載荷定義為單位面積上施加的力，所以端面各節(jié)點(diǎn)的均布應(yīng)力為名義應(yīng)力(100 MPa)與板厚(0.012 m)之積。對(duì)于彎曲情況，通過縱向構(gòu)件端面建立剛性約束并施加彎矩，過程如下：

(1) 基于式(1)及式(2)求解兩端面形心位置(±1 320, 53.33, 3.84)，并對(duì)形心定義質(zhì)量單元(MASS21)，同時(shí)施加約束和彎矩載荷。

(2) 利用NSEL命令，選擇縱向角鋼兩端面的全部節(jié)點(diǎn)，并使用CERIG命令以兩端面形心為基點(diǎn)，與各端面所有節(jié)點(diǎn)形成剛性約束，建立剛性面。

(3) 利用F命令在兩端面形心節(jié)點(diǎn)施加繞Z軸的彎矩載荷，使其達(dá)到中拱狀態(tài)。由于研究的是拐角處應(yīng)力分布奇異性對(duì)應(yīng)力集中的影響，而在施加彎矩時(shí)，中拱狀態(tài)相對(duì)于中垂?fàn)顟B(tài)更易使結(jié)構(gòu)拐角處萌生裂紋，所以研究此種工況。

對(duì)于拉伸及彎矩載荷共同作用的工況，在彎矩載荷加載命令的基礎(chǔ)上，通過拉伸載荷加載方式在結(jié)構(gòu)縱向兩端面線上施加載荷。各種工況下的邊界條件及加載情況如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)1在不同工況下的邊界條件

3.4 結(jié)果運(yùn)行與提取

通過/SOLU可完成結(jié)構(gòu)模型分析，圖6顯示了拉伸、彎曲及它們共同作用下的位移云圖及初始結(jié)構(gòu)邊緣情況，其滿足了預(yù)計(jì)的結(jié)構(gòu)變形需求。

圖6 結(jié)構(gòu)1在不同工況下的的位移云圖

分析結(jié)束后，需提取研究的拐角處各向應(yīng)力分布值，這里以拐角處垂向應(yīng)力分析線(Y軸)沿X方向的應(yīng)力分布為例，主要命令流如表6所示。

表6 垂向各節(jié)點(diǎn)沿X方向的應(yīng)力結(jié)果提取主要命令流

4 工況分析

4.1 拉伸載荷工況

由于結(jié)構(gòu)在純拉伸的情況下，激勵(lì)拐角節(jié)點(diǎn)萌生裂紋的主要因素是沿拉伸方向的應(yīng)力，因此分析得到圖7所示X方向的應(yīng)力云圖?？芍摫诎迨茌d情況微弱，分析中可忽略，同時(shí)可見結(jié)構(gòu)3和結(jié)構(gòu)4的縱向構(gòu)件的應(yīng)力分布明顯高于其它幾種結(jié)構(gòu)形式，強(qiáng)度最弱，在考慮整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度時(shí)需謹(jǐn)慎采用。

圖7 拉伸載荷作用下拐角區(qū)域縱向的應(yīng)力分布

圖8比較了各向應(yīng)力分布，可見分布大小情況分為三種趨勢：

(1) 結(jié)構(gòu)6中2種拐角的相對(duì)應(yīng)力分布值最大；

(2) 結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2、結(jié)構(gòu)5中4種拐角的相對(duì)應(yīng)力分布值居中；

(3) 結(jié)構(gòu)3及結(jié)構(gòu)4拐角的相對(duì)應(yīng)力分布值最小。

若以奇異強(qiáng)度理論薄板直角結(jié)構(gòu)的奇異強(qiáng)度式as=min(H/2,L/25)進(jìn)行說明，分析時(shí)應(yīng)將各結(jié)構(gòu)中的肘板等效成矩形板，近似估算了as(見表7)，發(fā)現(xiàn)L值大小決定了as，且as估算值滿足三種大小趨勢，即as越大，相對(duì)應(yīng)力分布值越大。此外，由圖1可知二維結(jié)構(gòu)肘板處的應(yīng)力分布相對(duì)于矩形板稍小，圖8中同樣可見三維結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)3及結(jié)構(gòu)4)的應(yīng)力分布也滿足二維結(jié)構(gòu)的趨勢。

圖8 拉伸載荷作用下拐角區(qū)域的應(yīng)力分布比較

表7 不同結(jié)構(gòu)拐角的奇異強(qiáng)度as近似估算 單位：mm

由于應(yīng)力分布奇異性的存在破壞了X方向外載荷的平衡條件，從而引起了應(yīng)力松弛現(xiàn)象。為保證結(jié)構(gòu)應(yīng)力平衡，即在應(yīng)力分布平衡點(diǎn)以前奇異性區(qū)域面積需等于應(yīng)力分布平衡點(diǎn)以后的松弛區(qū)域面積，如圖9所示。應(yīng)力分布奇異性的強(qiáng)弱，則決定了應(yīng)力分布平衡點(diǎn)的位置和松弛區(qū)域應(yīng)力分布曲線的斜率，即奇異程度越顯著應(yīng)力分布平衡點(diǎn)取值越小，松弛區(qū)域應(yīng)力分布曲線的斜率增大表現(xiàn)越早，如圖8(a)、 (b)、(c)所示。

圖9 外載荷平衡條件

圖8(d)以結(jié)構(gòu)1為例，顯示了同一結(jié)構(gòu)肘板和矩形板拐角處不同方向的應(yīng)力分布，可見拐角處垂向和橫向的應(yīng)力分布差異微弱，僅在趨近拐角區(qū)域垂向應(yīng)力分布值稍大。因此基于奇異強(qiáng)度理論分析典型三維結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)于僅受縱向拉壓載荷的局部構(gòu)件可適當(dāng)簡化面板，并通過增加腹板的厚度來保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，最終利用二維結(jié)構(gòu)的奇異強(qiáng)度進(jìn)行分析。

黨的十八大報(bào)告指出，發(fā)展中國特色社會(huì)主義是一項(xiàng)長期的艱巨的歷史任務(wù)，要毫不動(dòng)搖堅(jiān)持、與時(shí)俱進(jìn)發(fā)展中國特色社會(huì)主義，不斷豐富中國特色社會(huì)主義的實(shí)踐特色、理論特色、民族特色和時(shí)代特色。中國共產(chǎn)黨堅(jiān)持并積極踐行馬克思主義群眾史觀就是不斷豐富和發(fā)展中國特色社會(huì)主義實(shí)踐特色和理論特色的重要表現(xiàn)。研究我們黨群眾史觀生成的邏輯起點(diǎn)、不同歷史時(shí)期和階段的具體差異性表現(xiàn)等問題，對(duì)于貫徹落實(shí)黨的十八大報(bào)告中關(guān)于開展群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)、做好新形勢下群眾工作的精神，正確處理黨群關(guān)系，鞏固黨的執(zhí)政地位，維護(hù)社會(huì)政治穩(wěn)定，構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的“中國夢”，都具有極其重要的啟示意義。

分析拐角處的應(yīng)力集中時(shí)，基于ANSYS的分析結(jié)果，圖7已經(jīng)給出了數(shù)值模擬下各結(jié)構(gòu)拐角節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力SMX(/Pa)，但數(shù)值結(jié)果取決于網(wǎng)格細(xì)化程度，因此得到的拐角節(jié)點(diǎn)應(yīng)力不可取。這里基于文獻(xiàn)[7]中的線性插值法分析，由于插值法通常采用結(jié)構(gòu)邊緣沿載荷方向(縱向)的應(yīng)力值，圖8(d)也顯示了縱向應(yīng)力分布較大，以此求解拐角節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的準(zhǔn)確性更高。進(jìn)而，選擇處于拐角一定距離的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力外插分析，并計(jì)算得到拐角處的熱點(diǎn)應(yīng)力σh及應(yīng)力集中系數(shù)(SCF)，由表8可知計(jì)算結(jié)果滿足上述應(yīng)力分布大小趨勢。

4.2 彎矩載荷工況

針對(duì)彎矩載荷作用下的中拱情況，研究激勵(lì)結(jié)構(gòu)拐角處裂紋萌生的縱向應(yīng)力分布，可知抵抗彎矩載荷的主要結(jié)構(gòu)是縱向角鋼，同時(shí)在不同位置設(shè)立肘板或矩形板對(duì)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)有一定的作用，值得注意結(jié)構(gòu)3和4中嵌接艙壁板的加強(qiáng)構(gòu)件最少，導(dǎo)致了縱向角鋼承載較大應(yīng)力。因此，在波浪垂向交變載荷的作用下，合理的搭配縱向構(gòu)件與加強(qiáng)構(gòu)件對(duì)緩解拐角裂紋萌生有一定意義。

對(duì)彎矩載荷作用下結(jié)構(gòu)拐角處的應(yīng)力分布進(jìn)行比較分析，由圖10(a)、(b)、(c)可知拐角處不同方向的應(yīng)力分布大小趨勢，滿足拉伸載荷作用下基于奇異強(qiáng)度理論的討論，即艙壁板加強(qiáng)構(gòu)件L尺寸與結(jié)構(gòu)拐角處應(yīng)力分布成正比關(guān)系。此外遠(yuǎn)離拐角節(jié)點(diǎn)區(qū)域的應(yīng)力分布趨勢如下：

表8 拉伸載荷作用下拐角處的熱點(diǎn)應(yīng)力及SCF

圖10 彎矩載荷作用下拐角區(qū)域的應(yīng)力分布比較

(1) 由于中拱時(shí)遠(yuǎn)離拐角處存在受壓現(xiàn)象，因此垂向應(yīng)力末端曲線急劇衰減；

(2) 由于應(yīng)力平衡，不同結(jié)構(gòu)的應(yīng)力松弛程度需通過橫向應(yīng)力末端曲線體現(xiàn)；

(3) 由于縱向端面施加剛性約束，導(dǎo)致縱向應(yīng)力曲線末端保持一定衰減程度。

通過圖10(d)可知，基于結(jié)構(gòu)1應(yīng)力比較，縱向應(yīng)力仍明顯大于其它方向的應(yīng)力，滿足規(guī)范外插法中分析方向的要求，并計(jì)算了不同結(jié)構(gòu)拐角節(jié)點(diǎn)處的熱點(diǎn)應(yīng)力，如表9所示。

表9 彎矩載荷作用下拐角處的熱點(diǎn)應(yīng)力 單位：MPa

4.3 拉伸及彎矩載荷工況

在拉伸和彎矩載荷共同作用時(shí)，應(yīng)力分布比較結(jié)果與彎矩載荷的作用結(jié)果相似，不再闡述。此外，拐角處的熱點(diǎn)應(yīng)力結(jié)果如表10所示，結(jié)果滿足上述結(jié)論。

表10 拉伸及彎矩載荷共同作用下拐角處的熱點(diǎn)應(yīng)力 單位：MPa

進(jìn)而考慮將拉伸載荷和彎矩載荷疊加分析，并與拉伸及彎矩載荷共同作用下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖11(a)、(b)、(c)所示。可見各向的應(yīng)力分布吻合度較高，疊加結(jié)果略大于計(jì)算結(jié)果，且在趨近于拐角區(qū)域的誤差一般小于6%，如圖11(d)所示。因此，在實(shí)際分析中對(duì)于結(jié)構(gòu)承受復(fù)雜載荷作用的情況，可以分解加載方式、邊界條件，通過單獨(dú)計(jì)算再疊加并減小約6%的誤差得到近似準(zhǔn)確值。同時(shí)基于疊加原理也可相互印證結(jié)果的準(zhǔn)確程度。

圖11 結(jié)構(gòu)1肘板拐角處的應(yīng)力分布疊加分析

5 結(jié)論

本文基于奇異強(qiáng)度理論分析了二維結(jié)構(gòu)拐角處的應(yīng)力分布，通過研究4種結(jié)構(gòu)及不同方向上的應(yīng)力分布并基于奇異強(qiáng)度比較分析，得到二維135°拐角結(jié)構(gòu)為緩解應(yīng)力奇異性的最佳方案。進(jìn)而針對(duì)6種典型三維結(jié)構(gòu)的8處拐角，分別研究了在拉伸載荷工況、彎矩載荷工況及共同加載工況下的各向應(yīng)力分布，得到各種結(jié)構(gòu)適用的最佳方案。

(1) 考慮結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度(抵抗縱向載荷、保證垂向支撐，緩解應(yīng)力集中)時(shí)，結(jié)構(gòu)1(肘板+矩形板)方案最佳；

(2) 考慮結(jié)構(gòu)縱向強(qiáng)度，緩解應(yīng)力集中而垂向無嚴(yán)重受載時(shí)，結(jié)構(gòu)2(雙肘板)方案最佳；

(3) 考慮明顯緩解拐角節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力集中，垂向不需要加強(qiáng)，縱向需要加強(qiáng)時(shí)，結(jié)構(gòu)3(單矩形板)方案最佳；

(4) 考慮明顯緩解拐角節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力集中，縱向和垂向均不需要加強(qiáng)時(shí)，結(jié)構(gòu)4(單肘板)方案最佳；

(5) 考慮結(jié)構(gòu)縱向一側(cè)強(qiáng)度，垂向需加強(qiáng)，緩解應(yīng)力集中時(shí)，結(jié)構(gòu)5(矩形板嵌接肘板)方案最佳；

(6) 考慮結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度(抵抗縱向載荷、保證垂向支撐)，并適當(dāng)緩解應(yīng)力集中時(shí)，結(jié)構(gòu)6(肘板+矩形板嵌接肘板)方案最佳。

其中，結(jié)構(gòu)1(艙壁板兩側(cè)分別嵌接肘板和矩形板)為實(shí)際應(yīng)用的最佳方案，也是基于奇異強(qiáng)度理論簡化縱向角鋼的面板，并得到各結(jié)構(gòu)尺寸與奇異強(qiáng)度as關(guān)系的展望性研究對(duì)象。

[1] 高嵩, 徐麗, 王大政等. 基于奇異強(qiáng)度理論的疲勞特性評(píng)估方法[J]. 中國艦船研究, 2014, 9(5): 60-68,76.

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Comparative Research on Stress Distribution of Corner in Typical Hull Structure

GAO Song1, JI Yong-bo1, XU Li2, WANG Da-zheng2

(1.China Waterborne Transport Research Institute, Beijing 100088, China; 2. School of Naval Architecture and Ocean Engineering at Weihai, Weihai Shandong 264209, China)

To ensure the structural strength of the hull for the safe navigation, choosing a reasonable strengthening structure is essential. In this respect, taking the singular strength theory and numerical simulation with ANSYS to analyze the stress distribution and singularity of four kinds of typical two-dimensional structures on the corner. And then for six kinds of typical three-dimensional structure of marine, comparing the stress distribution in different directions at the corner of the structure under the conditions of tensile load, moment load and interaction respectively, also giving a better understanding of the finite element method. It is hoped that can be brought into real engineering.

Structural strength Stress distribution Singularity Finite element

高 嵩(1989-)，男，研究實(shí)習(xí)員。

U661

A