郭斌興,張永杰

(毫米波遙感技術(shù)重點實驗室, 北京 100854)

一種旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測角解模糊算法*

郭斌興,張永杰

(毫米波遙感技術(shù)重點實驗室, 北京 100854)

針對旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測角解模糊傳統(tǒng)算法在大模糊度時無法正確解算的局限,提出一種基于相位差變化曲線二階差分信息解模糊的新算法。該方法根據(jù)余弦函數(shù)的連續(xù)性,利用當(dāng)前點及前兩點的鑒相相位差信息,按照最大似然準(zhǔn)則,解算出當(dāng)前點的正確模糊數(shù)。仿真結(jié)果表明,相比傳統(tǒng)算法,該算法解模糊能力大大提高,其正確性和有效性已在工程實際中得到驗證。

旋轉(zhuǎn)相位干涉儀;測角;解模糊

0 引言

旋轉(zhuǎn)相位干涉儀因其較高的測角精度及設(shè)備量少等優(yōu)點,在導(dǎo)航、遙感、探測等民用和軍事領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。在旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測角的工程實現(xiàn)中,一個關(guān)鍵問題是解相位模糊問題,即鑒相器輸出的相位差其主值區(qū)間為[-π,π],與真實相位差相差2π的整數(shù)倍,存在相位模糊。

文獻(xiàn)[1-2]中傳統(tǒng)體制的單基線旋轉(zhuǎn)干涉儀采用模擬接收機(jī),解模糊利用時延跟蹤環(huán)路,根據(jù)相位差變化隨時調(diào)整延時線長度,但其限制是相鄰脈沖間的相位差變化不能超過π/2。文獻(xiàn)[3-4]提出的解模糊算法,采用直接對相位差進(jìn)行積分累加運(yùn)算,恢復(fù)相位差隨時間變化(隨旋轉(zhuǎn))全相位差曲線,解模糊能力有相當(dāng)提高,但相鄰脈沖間的相位差變化也不能超過π。

針對上述傳統(tǒng)方法在大模糊度時無法正確解算的局限,文中提出了一種基于相位差變化曲線二階差分信息解模糊的新算法,該算法提高了測量信息的利用度,使得解模糊能力進(jìn)一步增強(qiáng)。

1 旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測角原理

單基線旋轉(zhuǎn)相位干涉儀包含兩個接收通道。如圖1所示,A、B兩個天線固聯(lián)于基線兩端,接收目標(biāo)輻射的電磁波。當(dāng)目標(biāo)與基線在同一平面時,目標(biāo)發(fā)出的平面波到達(dá)天線A、B的相位差為:

圖1 干涉儀測角原理

(1)

其中:β為目標(biāo)視線角;D為兩天線基線長度;λ為信號波長。

若兩個接收通道的相位響應(yīng)完全一致,則接收機(jī)輸出的信號相位差仍為φ。在鑒相器中得到鑒相相位差φJ(rèn),φJ(rèn)∈[-π,π],與真實相位差φ的關(guān)系為:

φ=φJ(rèn)+2kπ

(2)

式中,整數(shù)k為模糊數(shù)。

如圖2所示,當(dāng)相位干涉儀連續(xù)旋轉(zhuǎn),基線有效長度變化。此時,兩天線接收信號的真實相位差不再是一個固定值,而是按余弦規(guī)律變化:

φ(t)=2πDsinβcos(ωt+ψ)/λ

(3)

其中:ω為基線自旋角頻率;ψ為旋轉(zhuǎn)角的初相。

圖2 旋轉(zhuǎn)引起基線有效長度變化

制導(dǎo)用旋轉(zhuǎn)相位干涉儀一般接收目標(biāo)發(fā)射的脈沖串信號,每接收一個脈沖,得到一次鑒相結(jié)果,相當(dāng)于對相位差變化曲線進(jìn)行一次采樣(以下均指采樣的相位差變化曲線)。

由于鑒相器輸出相位差的主值區(qū)間只能為[-π,π],因此其輸出φJ(rèn)(t)相當(dāng)于把φ(t)在主值區(qū)間進(jìn)行截斷和平移,如圖3所示。

圖3 真實相位差變化曲線和鑒相相位差變化曲線

所以,旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測角解模糊,就是依據(jù)一定算法,解算各采樣點相位差的正確模糊數(shù)k,進(jìn)一步恢復(fù)出相位差變化曲線,判斷曲線的極大值φmax和極小值φmin,計算視線角:

(4)

2 影響解模糊的因素

旋轉(zhuǎn)相位干涉儀相位差變化曲線服從余弦規(guī)律,如果對原始的φ(t)求微分,得到:

dφ(t)=-2πD·ω·sinβsin(ωt+ψ)·dt/λ

(5)

可知,對φ(t)、φJ(rèn)(t)同時取微分運(yùn)算,除了截斷點,其余都呈現(xiàn)基本一致的變化規(guī)律。同上,在旋轉(zhuǎn)過程中相位干涉儀接收目標(biāo)輻射的脈沖串信號,鑒相器輸出一串離散的相位差值φJ(rèn)(n),相當(dāng)于對連續(xù)的φJ(rèn)(t)曲線按脈沖重復(fù)頻率的采樣率進(jìn)行采樣。

假設(shè)脈沖重復(fù)頻率為fr,則Tr=1/fr。對應(yīng)dφ(t),由式(5)得到真實相位差變化曲線相鄰兩點的差分值為:

Δφ(n)=-2πDsinβ·ω·sin(ωnTr+ψ)·Tr/λ= -Δφmax·sin(ωnTr+ψ)

(6)

干涉儀旋轉(zhuǎn)一周,真實相位差變化曲線相鄰兩點間,即相鄰脈沖間最大相位變化量為Δφmax=2π·D·sinβ·ω·Tr/λ,稱為相位差模糊度,Δφmax的大小決定了解模糊的難度。基線長度D一定,當(dāng)彈旋頻率ω越高、目標(biāo)信號載頻波長λ越短、脈沖重復(fù)頻率fr越低、目標(biāo)偏角β越大,Δφmax取值越大,則解模糊難度越大。

3 旋轉(zhuǎn)相位干涉儀解模糊方法

設(shè)真實相位差變化曲線相鄰兩點為φ(n-1)、φ(n),與之對應(yīng)的鑒相相位差為φJ(rèn)(n-1)、φJ(rèn)(n),其模糊數(shù)分別為kn-1、kn,則真實相位差φ(n)的一階差分值為:

Δφ(n)=φ(n)-φ(n-1)=

[φJ(rèn)(n)-φJ(rèn)(n-1)]+(kn-kn-1)·2π=

ΔφJ(rèn)(n)+(kn-kn-1)·2π

(7)

進(jìn)而,得:

φ(n)=φ(n-1)+ΔφJ(rèn)(n)+ (kn-kn-1)·2π

(8)

其中:鑒相相位差的差分值ΔφJ(rèn)(n)由φJ(rèn)(n-1)、φJ(rèn)(n)直接相減得到。若知道φ(n-1),解出正確的(kn-kn-1)值,則可推出φ(n)。

3.1 基于一階差分信息解模糊

如果相位差模糊度Δφmax≤π,可通過文獻(xiàn)[3-4]提出的方法解模糊。由相鄰兩點鑒相相位差的取值區(qū)間,得到其差分值取值區(qū)間為:

?ΔφJ(rèn)(n)=φJ(rèn)(n)-φJ(rèn)(n-1)∈[-2π,2π]

(9)

因為Δφmax≤π,真實相位差變化曲線相鄰兩點的一階差分值為:

Δφ(n)=ΔφJ(rèn)(n)+(kn-kn-1)·2π∈[-π,π]

(10)

這樣,只要通過計算ΔφJ(rèn)(n)所在區(qū)間,即可判斷出kn與kn-1的差值。令φ(1)=φJ(rèn)(1),有:

1)當(dāng)ΔφJ(rèn)(n)∈[-2π,-π),則kn-kn-1=1;

2)當(dāng)ΔφJ(rèn)(n)∈[-π,π],則kn-kn-1=0;

3)當(dāng)ΔφJ(rèn)(n)∈(π,2π],則kn-kn-1=-1。

解模糊后的相位差與真實相位差存在一直流偏差,不影響測角正確性。然而,上述算法僅在Δφmax≤π時有效,其局限性顯而易見。

3.2 基于二階差分信息解模糊

為解決3.1節(jié)算法局限性,文中提出一種利用相位差變化曲線二階差分信息解模糊的新算法,進(jìn)一步提高解模糊能力。

由式(7)可推知,當(dāng)Δφmax≤4π,令(kn-kn-1)=i,則有i∈[-2,2]。以下步驟將闡述,如何利用相位差變化曲線的二階差分信息,從可能的5個i值中判別、推導(dǎo)出正確的kn。

1)判定解模糊初始位置

在旋轉(zhuǎn)相位干涉儀第一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi),依次計算相鄰兩點鑒相相位差φJ(rèn)(n-1)、φJ(rèn)(n)的一階差分值:

(11)

當(dāng)ΔφJ(rèn)(n-1)·ΔφJ(rèn)(n)≤0且趨近于0,則φJ(rèn)(n-1)對應(yīng)的點為真實相位差變化曲線的波峰或波谷位置,即解模糊初始位置,令:模糊數(shù)kn-1=0,解模糊相位差φ(n-1)=φJ(rèn)(n-1),其一階差分值Δφ(n-1)=0。

(12)

4)解算出φJ(rèn)(n)的正確模糊數(shù)kn

(14)

5)計算正確相位差φ(n)

根據(jù)正確模糊數(shù)kn,計算φJ(rèn)(n)解模糊后的正確相位差φ(n)=φJ(rèn)(n)+2knπ,用于恢復(fù)相位差變化曲線;計算φ(n)的一階差分值Δφ(n)=φ(n)-φ(n-1),用于下一點鑒相相位差φJ(rèn)(n+1)的解模糊。

4 仿真分析

對兩種算法進(jìn)行仿真驗證,并對比分析其解算效果。

設(shè)干涉儀基線長度D=150 mm,旋轉(zhuǎn)角頻率ω=16×2π,目標(biāo)視線角β=30°,射頻信號f=36 GHz(λ=8.33 mm),通過改變脈沖重復(fù)頻率fr調(diào)整相位差模糊度Δφmax。

1)設(shè)fr=2.5 kHz,則Δφmax=0.72π<π,SNR=20 dB,仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 真實相位差變化曲線和鑒相相位差變化曲線

圖5 兩種不同算法的解算結(jié)果(兩種算法均能正確解算)

2)設(shè)fr=0.5 kHz,Δφmax=3.62π∈[π,4π),仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 真實相位差變化曲線和鑒相相位差變化曲線

圖7 基于一階差分信息解模糊錯誤,基于二階差分信息解模糊正確

3)當(dāng)fr=2 kHz,Δφmax=0.9π<π時,對兩種算法正確解模糊概率隨信噪比SNR的變化進(jìn)行蒙特卡洛仿真,結(jié)果如圖8所示。

圖8 兩種算法正確解模糊概率與信噪比的關(guān)系

4)對不同相位差模糊度Δφmax時,基于二階差分信息的解模糊算法正確解模糊概率隨信噪比SNR的變化進(jìn)行蒙特卡洛仿真,結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同模糊度下正確解模糊概率與信噪比的關(guān)系

從仿真結(jié)果可以看出:基于一階差分信息的解模糊算法,只有當(dāng)Δφmax<π時才能正確解模糊,實質(zhì)上其在推導(dǎo)第n點的kn值時,僅利用了前1點即n-1點的相位信息,信息量較少;而基于二階差分信息的解模糊算法,在推導(dǎo)第n點的kn值時,同時利用了前2點即n-1、n-2的相位信息,提高了信息利用度。

顯然,隨相位差模糊度Δφmax增大,正確解模糊所需要的SNR也隨之增大。在Δφmax<π時,3.1節(jié)算法正確解模糊需滿足SNR>33 dB,而本算法滿足SNR>20 dB即可;在Δφmax>3.6π時,本算法正確解模糊需要SNR>28 dB。

綜上,相比于3.1節(jié)算法,文中提出的基于二階差分信息的解模糊算法,在模糊度較高即Δφmax<4π時,仍可以解算恢復(fù)出正確的相位差曲線,大大提高了解算能力。

5 結(jié)論

測角解模糊算法是旋轉(zhuǎn)相位干涉儀研究的關(guān)鍵技術(shù)之一。文中分析了旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測角模糊的原因及影響因素,提出了一種基于二階差分信息解模糊的新算法。本算法根據(jù)旋轉(zhuǎn)相位干涉儀相位差變化曲線滿足余弦函數(shù)連續(xù)性進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,按照最大似然準(zhǔn)則,從當(dāng)前點鑒相相位差φJ(rèn)(n)的5個可能模糊數(shù)中判斷出正確模糊數(shù)。充分利用當(dāng)前點及前兩點的鑒相相位差信息,提高了測量信息利用度,解決傳統(tǒng)方法解模糊能力弱的問題,同時減弱測角誤差和噪聲的影響。

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Algorithm of Resolving Angle Ambiguity of Rolling Interferometer

GUO Binxing,ZHANG Yongjie

(Science and Technology on Millimeter-wave Laboratory, Beijing 100854, China)

A new algorithm of solving angle ambiguity of rolling interferometer based on second-order differential information of phase change curve was proposed and induced, considering the limitation of traditional algorithms that are not applicable to severe ambiguity. According to continuity of cosine function and applying the maximum likelihood criterion, the algorithm the discriminator phase difference information of current point and the former two points, correct ambiguity number of current point. The simulation results show that, compared with traditional algorithms, the new algorithm can be applicable to severe ambiguity. orrectness and effectiveness been verified in.

rolling interferometer; angle; solving ambiguity

2014-04-26

郭斌興(1982-),男,甘肅蘭州人,工程師,碩士,研究方向:雷達(dá)總體設(shè)計、雷達(dá)信號處理技術(shù)。

TH753.6

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