李治民,張春熹,王 玨,晁代宏

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院,北京 100191)

直升機用SINS/GPS組合導航自適應濾波研究*

李治民,張春熹,王 玨,晁代宏

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院,北京 100191)

由于直升機的工作環(huán)境復雜,采用常規(guī)卡爾曼濾波進行組合導航容易發(fā)散。為了提高系統(tǒng)應對突變的能力,提出了一種基于Sage-Husa濾波器和強跟蹤濾波器的交互式多模型(IMM)自適應濾波(AF)算法。具體實現(xiàn)是通過判斷濾波器的每一維收斂判據(jù),進而選擇相應的自適應算法。仿真結果證明了改進算法的有效性和優(yōu)越性,導航精度得到了顯著提升。

直升機;SINS/GPS組合導航;交互式多模型;Sage-Husa濾波器;強跟蹤濾波器

0 引言

與固定翼飛行器相比,直升機的振動環(huán)境十分獨特。直升機依靠主旋翼和尾翼產生的氣動力執(zhí)行飛行任務。主旋翼、尾槳和發(fā)動機的振動是現(xiàn)代直升機的主要振動來源[1]。文獻[2]指出在定常和非定常飛行狀態(tài)下,由主旋翼引起的周期分量幅值均為隨機變量并且符合正態(tài)分布。我國裝備的軍用直升機定常飛行時座艙振動加速度幅值一般在0.10～0.25g之間[3]。在這種干擾比較強烈的情況下,噪聲的統(tǒng)計特性無法準確進行建模。當系統(tǒng)噪聲發(fā)生突變時,常規(guī)卡爾曼濾波器容易發(fā)散。

自適應濾波是一種具有抑制濾波器發(fā)散的濾波方法。針對不同的應用背景,分為Sage-Husa自適應濾波、貝葉斯法、極大似然法、協(xié)方差匹配法以及強跟蹤自適應濾波等方法[4]。文中提出了一種基于Sage-Husa自適應濾波器和強跟蹤濾波器的交互式(interacting multiple model,IMM)自適應濾波(adaptive filtering,AF)算法,解決了單一濾波器魯棒性差或濾波精度低的問題。IMM-AF算法參考交互式多模型算法的基本思想,通過判斷濾波器是否收斂,交替使用Sage-Husa濾波器和強跟蹤濾波器,克服兩種算法單獨使用時的缺點。

1 Sage-Husa濾波器及強跟蹤濾波器

對系統(tǒng)進行離散處理,系統(tǒng)狀態(tài)方程和測量方程如下:

Xk=φk,k-1Xk-1+Wk-1

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中:Xk是系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量;Zk系統(tǒng)的m維觀測序列；φk,k-1是系統(tǒng)的n×n維狀態(tài)轉移矩陣；Hn是m×n維觀測矩陣。Wk和Vk是互相獨立的正態(tài)白噪聲序列,滿足:

(3)

1.1 簡化的Sage-Husa濾波算法

Sage-Husa自適應濾波的思想是通過極大驗后估計值(MAP)器利用觀測新息實時估計和修正系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的統(tǒng)計特性[5]。

系統(tǒng)時變噪聲估計器遞推公式為:

(4)

(5)

(6)

由于組合導航狀態(tài)變量的維數(shù)較多,Sage-Husa自適應算法又增加了對噪聲特性的估計,從而增加了計算的復雜度,不利于適時性的保持。考慮到實際應用的困難,對Sage-Husa自適應算法進行簡化,只保留噪聲估計器式(4)和式(5)對量測噪聲統(tǒng)計特性的遞推估計公式。這種簡化算法結構簡單,計算效率高,工程上比較實用。

1.2 強跟蹤自適應濾波算法

強跟蹤自適應濾波的思想是適當調整濾波器的估計均方誤差陣或濾波增益矩陣,增大對新的量測信息的使用力度,降低系統(tǒng)對初值和噪聲統(tǒng)計特性的敏感度,以此抑制濾波器的發(fā)散[7]。當濾波過程中系統(tǒng)發(fā)散時,可以將驗前均方差誤差陣乘以一個調整系數(shù)λk,以此改變系統(tǒng)對量測信息的使用力度。

(8)

(9)

在卡爾曼濾波過程中,新息序列平方和的理論預測值Mk可以表示為:

(10)

當新息的量測方差大于理論值時,表明外界干擾增大,定義調整系數(shù):

λk=max{1,tr(Nk)/tr(Mk)}

(11)

式中,tr(·)為矩陣求跡運算。當模型誤差增大時,vk增大,根據(jù)式(9)計算的Nk也會增大,于是tr(Nk)/tr(Mk)>1。增大一步預測均方差陣,進而增益矩陣Kk也隨之增大,這樣便可增大對新的量測信息的使用力度,提高系統(tǒng)的跟蹤能力[8]。

2 改進的IMM-AF算法

文中提出的改進算法是通過判斷濾波器的每一維收斂判據(jù),交替使用Sage-Husa濾波器和強跟蹤濾波器,以此保證濾波精度和系統(tǒng)的跟蹤性能。

2.1 濾波器收斂判據(jù)

通過比較每一個采樣時刻的新息序列均方誤差陣與理論值的大小來判斷系統(tǒng)受到外界環(huán)境的干擾程度。新息序列均方誤差陣平滑過程如式(12)

(12)

在SINS/GPS組合導航中存在多維觀測向量。為了更加準確地判斷濾波器的收斂狀況,應對每一維觀測信息進行判斷,濾波器收斂條件改為:

(13)

2.2 IMM-AF算法的設計

當收斂判據(jù)均成立時,說明濾波器處于穩(wěn)定的工作狀態(tài),采用簡化的Sage-Husa自適應濾波算法實時估計量測噪聲的統(tǒng)計特性,提高收斂速度;當某一維的收斂判據(jù)不成立時,說明濾波器該維的實際誤差已經超過理論預測值的γ倍,濾波器可能發(fā)散。此時,對該維采用強跟蹤算法進行自適應調節(jié),提高跟蹤能力。調整系數(shù)λk由式(11)和濾波器收斂判據(jù)綜合選取[9]。IMM-AF算法流程如圖1所示。

3 仿真結果與分析

仿真軌跡1～300 s為地面靜止階段,301～380 s為爬升和懸停階段,381～990 s為東向加速和勻速飛行階段。

3.1 噪聲無變化時仿真

在仿真過程中,系統(tǒng)的隨機噪聲為白噪聲,陀螺隨機誤差為0.02°/h,加表隨機誤差為100 μg,并且保持不變。分別采用常規(guī)卡爾曼濾波和IMM-AF算法進行仿真實驗。

圖1 IMM-AF算法流程圖

圖2 經度誤差對比曲線

圖3 緯度誤差對比曲線

圖4 航向角誤差對比曲線

圖5 俯仰角誤差對比曲線

圖6 橫滾角誤差對比曲線

在噪聲不發(fā)生變化的情況下,改進算法與常規(guī)卡爾曼相比,導航精度基本相同,姿態(tài)角的收斂速度有所提高。

3.2 噪聲變化時仿真

由文獻[3]知,直升機在懸停和加速飛行階段,主旋翼振動的增加對慣導系統(tǒng)會造成一定影響。因此,在仿真軌跡401～420 s內,加表隨機噪聲增大至20 mg;420～450 s內,加表隨機噪聲增大至200 mg。分別采用常規(guī)卡爾曼濾波和IMM-AF算法進行仿真實驗,結果如圖7～圖11所示。

圖7 經度誤差對比曲線

圖8 緯度誤差對比曲線

圖9 航向角誤差對比曲線

圖10 俯仰角誤差對比曲線

圖11 橫滾角誤差對比曲線

當濾波器處于穩(wěn)定狀態(tài)時,常規(guī)卡爾曼濾波和IMM-AF算法精度相當。采用Sage-Husa算法實時修正量測噪聲的統(tǒng)計特性,有利于狀態(tài)量估計值的快速收斂。當系統(tǒng)噪聲突然增大時,濾波器處于發(fā)散狀態(tài)。此時采用強跟蹤濾波可使系統(tǒng)保持較強的跟蹤性能,使系統(tǒng)穩(wěn)定。從姿態(tài)誤差對比曲線可以看出,當加表噪聲增大至20 mg后,使用常規(guī)卡爾曼濾波進行組合導航,航向角已處于發(fā)散狀態(tài),俯仰角和橫滾角存在較大的波動;而采用IMM-AF算法進行組合導航,系統(tǒng)姿態(tài)角處于穩(wěn)定收斂狀態(tài),無明顯波動。通過位置誤差的對比,采用常規(guī)卡爾曼濾波緯度信息已經發(fā)散;采用改進算法后緯度收斂良好,同時經度誤差也小于常規(guī)卡爾曼濾波的解算結果。

3.3 機載實驗

機載實驗約6 000 s。其中,0～1 200 s為地面準備階段;1 201～5 400 s為動態(tài)測試階段,空中懸停3次;5 400～6 000 s為下降階段。分別采用常規(guī)卡爾曼濾波和IMM-AF算法進行組合導航解算,誤差結果如圖12～圖15所示。

圖12 經度誤差對比曲線

圖13 緯度誤差對比曲線

圖14 東向速度誤差對比曲線

圖15 北向速度誤差對比曲線

在地面準備階段,器件噪聲穩(wěn)定,兩種濾波算法精度基本相同。在空中動態(tài)試驗階段,兩種算法的位置誤差和速度誤差波動明顯增大,主要是因為飛行和懸停狀態(tài)時旋翼和發(fā)動機的振動對慣性器件造成了較大影響。采用常規(guī)卡爾曼進行組合導航,位置誤差和速度誤差波動較大,位置誤差可達170 m;而采用IMM-AF算法,位置誤差和速度誤差波動相對較小,位置最大誤差約為35 m。如表1所示,采用IMM-AF算法導航精度得到了明顯提升,濾波過程穩(wěn)定。

機載實驗表明,直升機用SINS/GPS組合導航系統(tǒng),IMM-AF算法要優(yōu)于常規(guī)卡爾曼濾波算法,導航精度和穩(wěn)定性均有較大提升。

表1 位置誤差和速度誤差方差表

4 結論

在實際應用過程中,組合導航系統(tǒng)存在一定的模型不確定性。Sage-Husa濾波器和強跟蹤濾波器在克服系統(tǒng)模型不確定性方面各有優(yōu)缺點。IMM-AF算法克服了Sage-Husa算法計算量大,疊代算法實現(xiàn)較為困難以及強跟蹤算法濾波過程精度有所損失的缺陷,有效的提高了系統(tǒng)的收斂速度,改善了系統(tǒng)應對突變的能力。仿真對比實驗證明IMM-AF算法兼顧兩種算法優(yōu)點:

1)在穩(wěn)定狀態(tài)時,實時“在線”修正噪聲的統(tǒng)計特性,保證導航精度;

2)系統(tǒng)發(fā)生突變時,加大對量測信息的使用力度,降低系統(tǒng)對初值和噪聲統(tǒng)計特性的敏感度,提高系統(tǒng)應對突變的能力。

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Research on Adaptive Filter in SINS/GPS IntegratedNavigation for Helicopter

LI Zhimin, ZHANG Chunxi, WANG Jue, CHAO Daihong

(School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)

Due to complicated working environment of helicopter, Kalman filter in integrated navigation is prone to diverge. In order to improve the system to cope with sudden change, an interactive multiple model adaptive filtering algorithm based on Sage-Husa adaptive filter and strong trackin filter was proposed. The specific implementation was that choosing corresponding adaptive algorithm by judging filter convergence condition in every dimension. Simulation results demonstrate the effectiveness and superiority of the IMM-AF algorithm, which hasimproved navigation accuracy significantly.

helicopter; SINS/GPS integrated navigation; interactive multiple models; Sage-Husa filter; strong tracking filter

2014-03-13

李治民(1989-),男,吉林松原人,碩士研究生,研究方向:光纖捷聯(lián)慣性技術。

V249.3

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