王 猛，侯增選，黃 磊，楊修偉

(大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024)

隨著科技的發(fā)展和市場對產品要求的提高，根據經驗對產品進行設計的方法已經顯得過于保守，產品性能難以保證并且耗費了不必要的成本?，F代制造業(yè)所追求的目標是在保證產品強度和剛度等要求的前提下，使產品盡量小型化和輕量化。軸向柱塞泵作為現代液壓系統(tǒng)中的重要部件，對其進行小型輕量化設計不僅可以減少材料消耗和降低生產成本，更重要的是可以提高產品在市場中的競爭力。

本文以德國Rexroth公司A4VG28型軸向柱塞變量泵為研究對象，利用有限元分析軟件ANSYS Workbench對其殼體進行有限元分析，并根據有限元分析的結果，以殼體壁厚作為輸入參數，對軸向柱塞泵殼體進行結構優(yōu)化設計，提出實現殼體小型輕量化的最優(yōu)設計方案。

1 軸向柱塞泵殼體有限元分析

殼體是軸向柱塞泵的主要部件之一，主要用于軸向柱塞泵其他零部件的安裝和容納。其中，泵軸通過滾動軸承固定于殼體前端軸承孔處;斜盤通過月牙形軸瓦與殼體前端的軸承座接觸，并與殼體頂部變量缸體中變量機構相連;殼體后端與后蓋通過4個螺釘連接。綜上所述可知，在軸向柱塞泵運行過程中殼體必須滿足一定的強度和剛度要求。

1.1 軸向柱塞泵殼體有限元靜強度分析

1.1.1 軸向柱塞泵殼體有限元建模

鑒于ANSYSWorkbench軟件的三維建模能力存在不足，本文首先利用三維軟件SolidWorks建立軸向柱塞泵殼體的三維結構模型，如圖1所示，然后將三維模型直接導入ANSYS Workbench中，并保證兩者之間的兼容性［1－2］。

圖1 軸向柱塞泵殼體三維模型

1.1.2 選擇材料屬性

根據實際生產情況，本文選擇QT500－7作為殼體的材料，其相關力學性能參數見表1。

表1 QT500－7力學性能參數

1.1.3 施加邊界條件

軸向柱塞泵殼體作為泵的主體承載部件，載荷分布較為復雜，為便于對其強度和剛度進行分析，本文僅取對殼體影響較大的載荷進行考慮與分析。

1)泵軸軸承對殼體的作用力。

軸向柱塞泵傳動軸作為泵體內部轉子的承載部件，其在軸向柱塞泵運行過程中所受到的載荷會通過兩端的滾動軸承傳遞到泵體的其他零部件上，滾動軸承載荷的計算方法與同類型液壓件軸承元件相似，因此通過分析泵軸上滾動軸承所受載荷，可以確定殼體軸承孔上的載荷分布情況［3］。

當軸向柱塞泵運行時，滾動軸承的徑向載荷Fr主要來自于泵軸上的轉子部件，其中缸體的影響最為顯著，缸體所傳遞的柱塞作用力構成了泵軸的主要徑向載荷，而低壓區(qū)的柱塞影響微乎其微，因此只要對高壓排油區(qū)的柱塞受力進行分析，就能得到泵軸徑向受力的情況。

2)斜盤對泵殼的作用力。

斜盤對泵殼的作用力主要體現在斜盤通過半月形軸瓦對泵殼內部斜盤座的壓力，其均值的表達式為［3］:

式中:d為柱塞直徑，mm;Z為柱塞個數;p為高壓區(qū)壓力，MPa;p0為低壓區(qū)壓力，MPa;α為斜盤傾角，°;φ為缸體轉角，°;L＇為斜盤支承跨度的一半，mm;Rf為滑靴在斜盤上的橢圓形運動軌跡的短半軸長度，mm。

1.1.4 求解與結果分析

經分析計算所得殼體的應力及變形云圖如圖2所示。

由圖2可知，在軸向柱塞泵以額定壓力運行時，其殼體的最大等效應力出現在斜盤座的軸瓦安裝區(qū)，約為42MPa，最大等效應變也出現在該區(qū)域。殼體整體變形表現為其Y方向的拉伸變形，最大變形區(qū)也在該區(qū)域，最大變形量約為10μm。

綜上可知，軸向柱塞泵運行時內部載荷對殼體的影響主要體現在轉子元件對殼體支承處的作用。通過將分析結果與殼體所用材料的力學性能參數進行比較可知，殼體結構滿足其強度要求，并且有較大的裕度。在實際的設計、生產過程中，相對于殼體強度而言，殼體的動態(tài)性能往往才是其整體性能研究的重點，因此還需要對殼體的模態(tài)進行相關的分析。

1.2 軸向柱塞泵殼體有限元模態(tài)分析

1.2.1 有限元模態(tài)分析簡介

圖2 殼體有限元分析結果

有限元模態(tài)分析的本質是先將振動系統(tǒng)離散化，然后對系統(tǒng)特征值進行數學建模，最后對模型進行求解，進而得到系統(tǒng)的特征值與特征向量。對于大部分線性系統(tǒng)，阻尼對其的影響微乎其微，所以通常忽略阻尼的影響，即假設系統(tǒng)處于自由振動狀態(tài)。系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程的矩陣表達形式為［4］:

式中:M為總質量矩陣;K為總剛度矩陣;{δ}為節(jié)點位移列陣。

式(2)的解為:

由式(2)、(3)可得方程:

由于式(4)是齊次線性方程組，所以當系數行列式等于零時才會有非零解。如果系統(tǒng)節(jié)點具有n個自由度，式(4)就有n個廣義特征值ω(i=1，2，3，…，n)，則 ω就是系統(tǒng)的i階固有頻率［4］。

1.2.2 求解與結果分析

對于柱塞泵來說，激振頻率值大于3 000Hz的激振源引發(fā)的振動會更快地發(fā)生衰減，可以忽略其對泵體的影響，因此這里只提取殼體前6階固有頻率和模態(tài)振型，分別見表2和圖3所示［5］。

綜合殼體前6階模態(tài)振型并結合各階模態(tài)動畫觀察可知，殼體振動最明顯的區(qū)域主要分布在殼體后部以及變量缸體上，其中第3階與第4階是殼體振型變化較大的階次，因此在軸向柱塞泵運行時應注意避開該頻率段，以免發(fā)生共振而影響其工作性能。

表2 殼體前6階固有頻率

圖3 殼體前6階模態(tài)振型

2 軸向柱塞泵殼體結構優(yōu)化

2.1 殼體優(yōu)化設計

當今產品設計方法逐漸從傳統(tǒng)的經驗設計向CAD/CAE現代設計方法轉變，而現代設計方法所追求的目標是在保證產品的強度、剛度以及變形等性能要求的同時，利用優(yōu)化設計方法實現產品的小型化和輕量化［6－7］。

對殼體進行結構優(yōu)化，首先要利用 ANSYS Workbench平臺中Design Explorer模塊對待優(yōu)化模型中的輸入和輸出參數進行設置。本文選擇殼體內部圓柱腔體直徑以及殼體上半部的高度作為優(yōu)化參數，即輸入參數，如圖4所示。其中，殼體上半部分高度的尺寸浮動范圍為67.5mm ～72.5mm，殼體內腔直徑尺寸浮動范圍為110mm ～125mm。將殼體的質量及其最大等效應力值作為優(yōu)化設計的輸出參數。

圖4 殼體輸入參數

在輸入參數和輸出參數確定后，通過Design Explorer模塊的中心組合設計得到9組對應輸入參數的優(yōu)化設計點，設計點的求解結果見表3。其中，H為殼體上半部分高度，D為殼體內腔直徑，m為殼體的質量［1］。

表3 設計點求解結果

2.2 響應曲面分析

通過ANSYSWorkbench的Response Surface功能，得到殼體輸入參數對輸出參數的響應曲面如圖5所示。

由圖5可以看出:殼體輸入參數對其最大等效應力的影響近似于二次曲線，并且殼體兩個輸入參數對最大等效應力的影響呈相反關系。

2.3 優(yōu)化結果分析

本文對軸向柱塞泵殼體進行優(yōu)化設計的主要目的是，在保證殼體模態(tài)分析結果滿足結構剛度要求的前提下，實現殼體的輕量化設計，因此需要根據實際工況對殼體的優(yōu)化方案進行選擇。對殼體進行結構優(yōu)化時需要考慮以下幾個方面:1)殼體的壁厚要求;2)殼體內部空腔的要求;3)殼體前6階模態(tài)中各階振型對軸向柱塞泵運行的影響程度。

圖5 輸入參數對殼體等效應力的響應

以殼體有限元分析結果為參考，并結合實際工況，從所有設計點中選出2個可行方案。通過對方案1和方案2進行權衡比較，從中選擇最優(yōu)方案。方案1和方案2的相關數據見表5和表6。

表5 殼體優(yōu)化前后對比

1)兩種方案均使得殼體質量有所減小。本文所研究的軸向柱塞泵的原殼體質量約為10.92kg，方案1中殼體質量減少了11.6%，方案2中殼體質量減少了10.6%。

2)兩種方案也使得與殼體軸向垂直的橫截面的面積減小，從而表現為殼體體積的減小。由于殼體的軸向長度在優(yōu)化的過程中保持不變，因此這里以圖4所示的殼體橫截面面積為衡量殼體體積變化的標準。以殼體外輪廓為邊界，殼體原橫截面積約為1.8e4mm2。方案1中殼體橫截面面積約為1.7e4mm2，比原先減小了5.6%;方案2中殼體橫截面面積約為1.6e4mm2，比原先減小了11.1%。

表6 優(yōu)化前后殼體的前6階固有頻率

3)方案1中殼體的平均壁厚為7.5mm，方案2中殼體的平均壁厚為8.75mm。在實際生產中，軸向柱塞泵殼體壁厚一般在8mm～12mm之間，因此方案2比方案1更符合要求。

4)方案1中殼體內腔的直徑為125mm，方案2中殼體內腔的直徑為117.5mm，通過參考軸向柱塞泵內部零件的尺寸數據，兩種方案均滿足要求。

5)經優(yōu)化后，殼體的最大等效應力有所增加，通過與表1所示的材料力學性能參數進行比較，殼體結構的最大等效應力值遠遠滿足其要求。

通過對2種可行方案的對比，可以看出:

1)盡管方案1可以更多地減少殼體的質量，但是殼體的體積卻要大于方案2。

2)與方案1相比，方案2中殼體的壁厚達到了軸向柱塞泵殼體壁厚的一般要求，并且方案2中殼體的固有頻率均高于方案1。

綜上所述，本文選擇方案2作為殼體最優(yōu)化設計方案。

3 結束語

本文利用有限元分析軟件ANSYS Workbench對軸向柱塞泵的殼體進行了有限元分析，并應用Design Explorer模塊對軸向柱塞泵殼體進行了結構優(yōu)化設計，其最優(yōu)設計方案可以在滿足軸向柱塞泵殼體結構強度和剛度的前提下實現其小型輕量化設計，可以有效地提高材料利用率并降低生產成本，為同類產品的優(yōu)化設計提供參考，并為軸向柱塞泵進一步的結構改進奠定基礎。

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