宋歡藝

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院集團(tuán)佛山斯美設(shè)計(jì)院有限公司 廣東佛山 528200)

鋼筋混凝土水池受彎構(gòu)件裂縫寬度可靠度分析

宋歡藝

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院集團(tuán)佛山斯美設(shè)計(jì)院有限公司 廣東佛山 528200)

鋼筋混凝土水池受彎構(gòu)件裂縫寬度的可靠度與可變作用與永久作用的比值、準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值和配筋率有密切的關(guān)系。首先建立極限狀態(tài)方程，采用蒙特卡羅法，分析了四組不同截面的構(gòu)件在不同作用比、不同準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值和不同配筋率下，鋼筋混凝土水池受彎構(gòu)件按強(qiáng)度配筋下裂縫寬度的可靠度。結(jié)果表明：可靠指標(biāo)隨可變作用與永久作用的比值、配筋率的增大而增大，隨構(gòu)件截面、準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值的增大而減小。

可靠度；水池；受彎構(gòu)件；蒙特卡羅法；鋼筋混凝土

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引 言

給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件通常按承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算配筋后，再按正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算裂縫寬度。最大裂縫寬度清水池、給水水質(zhì)凈化處理構(gòu)筑物不大于0.25mm，污水處理構(gòu)筑物不大于0.20mm[1,2]。隨著低強(qiáng)度鋼筋如HRB335級(jí)鋼的逐步淘汰，我國(guó)建筑工程應(yīng)用HRB400及更高強(qiáng)度的鋼筋將成為主流。按承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算配筋時(shí)，高強(qiáng)度鋼筋的配筋面積將比低強(qiáng)度有所減少。而根據(jù)《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50069-2002)[1]的裂縫計(jì)算公式，由于鋼筋彈性模量一樣，在配筋相同的情況下，高強(qiáng)度與低強(qiáng)度鋼筋的最大裂縫寬度計(jì)算結(jié)果相同。因此有必要對(duì)按強(qiáng)度配筋下裂縫寬度可靠度進(jìn)一步的分析，為工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 極限狀態(tài)方程的建立

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，推導(dǎo)給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件采用變形鋼筋時(shí)最大裂縫寬度計(jì)算公式為：

(1)

(2)

(3)

上式中：wmax為最大裂縫寬度；ψ為裂縫間受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，當(dāng)ψ<0.4時(shí)，應(yīng)取0.4，當(dāng)ψ>1.0時(shí)，應(yīng)取0.4；σsq為按長(zhǎng)期效應(yīng)準(zhǔn)永久組合作用計(jì)算的截面縱向受拉鋼筋應(yīng)力；Es為鋼筋的彈性模量；c為最外層縱向受拉鋼筋的混凝土凈保護(hù)層厚度；d為縱向受拉鋼筋直徑；ρte為以有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率，即ρte=As/(0.5bh)；b為截面計(jì)算寬度；h為截面計(jì)算高度；As為受拉鋼筋的截面面積；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。Mq為在長(zhǎng)期效應(yīng)準(zhǔn)永久組合作用下，計(jì)算截面處的彎矩；h0為計(jì)算截面的有效高度。

以安全等級(jí)為二級(jí)的水池側(cè)壁受彎構(gòu)件為例，假定MGk表示永久作用的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，MQk1表示地表水或地下水作用的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，MQk2其他可變作用的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值。根據(jù)文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]，為研究方便，將永久作用與可變作用效應(yīng)組合簡(jiǎn)化為：

Mq=MGK+ψq(MQk1+MQk2)

(4)

M=1.27(MGk+MQk1)+1.26MQk2

(5)

其中M為按承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行作用效應(yīng)基本組合，計(jì)算截面處的彎矩設(shè)計(jì)值。ψq為可變作用的準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值?？勺冏饔弥饕ǖ乇硭虻叵滤淖饔门c地面堆積荷載。當(dāng)取最高水位時(shí)，地表水或地下水作用相應(yīng)的準(zhǔn)永久值系數(shù)可取平均水位與最高水位的比值；地面堆積荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)可取0.5[2]。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，有：

(6)

α1fcbx=fyAs

(7)

2a′≤x≤ξbh0

(8)

根據(jù)式(5)～(8)計(jì)算出水池受彎構(gòu)件的配筋后，按下式計(jì)算最大裂縫寬度：

(9)

其中kp表示計(jì)算模式的不確定性。令S表示允許的最大裂縫寬度，由此得到水池受彎構(gòu)件按強(qiáng)度配筋下裂縫寬度的極限狀態(tài)方程：

Z=S-W

(10)

當(dāng)Z>0時(shí)，構(gòu)件處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z<0時(shí)，構(gòu)件處于失效狀態(tài)；當(dāng)Z=0時(shí)，構(gòu)件處于極限狀態(tài)。

2 設(shè)計(jì)參數(shù)概率特征及可靠度分析步驟

2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征

根據(jù)文獻(xiàn)[3,4,5]，本文設(shè)計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征列于(表1)。

表1 各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

2.2 可靠度分析步驟

采用蒙特卡羅(MonteCarlo)[6,7]法求解偏心受壓構(gòu)件增大截面加固后的可靠指標(biāo)，具體步驟為：

(1)根據(jù)給定的配筋率、可變作用與永久作用比，按式(5)—(8)計(jì)算得到永久作用的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值MGk、可變作用的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值MQk。

(2)按(表1)隨機(jī)產(chǎn)生一組設(shè)計(jì)參數(shù)，按式(4)、(9)計(jì)算最大裂縫寬度R。

(3)根據(jù)允許的最大裂縫寬度S，按式(10)計(jì)算并判斷構(gòu)件在一次模擬下是否失效；

(4)經(jīng)過(guò)N次模擬，統(tǒng)計(jì)構(gòu)件失效次數(shù)，得到失效概率。

為保證蒙特卡羅法的計(jì)算精度，由文獻(xiàn)[7]知，要求模擬次數(shù)N>100/pf，式中pf為失效概率。當(dāng)可靠度指標(biāo)為4.0時(shí)，對(duì)應(yīng)的失效概率pf=3.167×10-5，則有N>100/pf=3.16×106。文中利用MATLAB編程，所求的可靠指標(biāo)均小于4.0，模擬次數(shù)N取為4.0×106次，一次可靠指標(biāo)的計(jì)算時(shí)間大約10秒鐘，足夠滿足精度要求。

3 算例分析

采用四組構(gòu)件，分別計(jì)算各組構(gòu)件在不同可變作用與永久作用比值、不同可變作用的準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值、不同配筋率下的可靠指標(biāo)。各組構(gòu)件采用C30混凝土、HRB400級(jí)鋼筋、保護(hù)層厚度取35mm，其他設(shè)計(jì)參數(shù)如(表2)所示。

表2 各構(gòu)件設(shè)計(jì)參數(shù)

3.1 不同作用比下的可靠度分析

分別計(jì)算各個(gè)構(gòu)件在配筋率為0.5%、保護(hù)層厚度c=35mm、準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值為0.5時(shí)，不同可變作用與永久作用比值ρ下的裂縫寬度可靠指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如(圖1)所示。

(a)最大裂縫允許寬度0.20mm (b)最大裂縫允許寬度0.25mm圖1 不同作用比下可靠指標(biāo)

(圖1)反映出可靠指標(biāo)隨可變作用與永久作用比值ρ的增大而增大，且增長(zhǎng)幅度很大。相同構(gòu)件在設(shè)計(jì)參數(shù)相同的情況下，最大裂縫允許寬度0.20mm時(shí)可靠指標(biāo)比0.25mm時(shí)可靠指標(biāo)低0.90左右，且構(gòu)件截面高度越大，可靠指標(biāo)越小。根據(jù)式(4)及式(5)，在M相同的情況下，可變作用與永久作用比值ρ越大，Mq就越小，按式(1)—(3)計(jì)算的裂縫寬度就越小，因此可靠指標(biāo)隨可變作用與永久作用比值ρ的增大而增大。

3.2 不同準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值下的可靠度分析

分別計(jì)算各個(gè)構(gòu)件在配筋率為0.5%、保護(hù)層厚度c=35mm、可變作用與永久作用比值ρ=0.5時(shí)，不同準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值下的裂縫寬度可靠指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如(圖2)所示。

(a)最大裂縫允許寬度0.20mm (b)最大裂縫允許寬度0.25mm圖2 不同準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值下可靠指標(biāo)

(圖2)反映出可靠指標(biāo)隨準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值的增大而顯著減小。相同構(gòu)件在設(shè)計(jì)參數(shù)相同的情況下，最大裂縫允許寬度0.20mm時(shí)可靠指標(biāo)比0.25mm時(shí)可靠指標(biāo)低0.90左右，且構(gòu)件截面高度越大，可靠指標(biāo)越小。由于水池側(cè)壁受彎構(gòu)件準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值的大小主要取決于平均水位與最高水位的比值，因此地下水位的變化幅度對(duì)可靠指標(biāo)有較大影響。

3.3 不同配筋率下的可靠度分析

分別計(jì)算各個(gè)構(gòu)件在準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值為0.5、保護(hù)層厚度c=35mm、可變作用與永久作用比值ρ=0.5時(shí)，不同配筋率下的裂縫寬度可靠指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如(圖3)所示。

(a)最大裂縫允許寬度0.20mm (b)最大裂縫允許寬度0.25mm圖3 不同配筋率下可靠指標(biāo)

(圖3)反映出可靠指標(biāo)隨配筋率的增大而增大。相同構(gòu)件在設(shè)計(jì)參數(shù)相同的情況下，最大裂縫允許寬度0.20mm時(shí)可靠指標(biāo)比0.25mm時(shí)可靠指標(biāo)低0.90～1.80，且構(gòu)件截面高度越大，可靠指標(biāo)越小。在配筋率0.3%～0.5%區(qū)間內(nèi)，可靠指標(biāo)隨配筋率的增大顯著增大；在配筋率0.5%～0.7%區(qū)間內(nèi)，配筋率的增大對(duì)可靠指標(biāo)的影響很?。辉谂浣盥?.7%～1.1%區(qū)間內(nèi)，可靠指標(biāo)隨配筋率的增大顯著增大。

4 結(jié)論

分析了四組不同截面的構(gòu)件在不同作用比、不同可變作用的準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值、不同配筋率下的可靠度。主要得到了以下結(jié)論：

(1)可靠指標(biāo)隨可變作用與永久作用比值的增大而增大。

(2)構(gòu)件截面高度越大，可靠指標(biāo)越小。

(3)可靠指標(biāo)隨準(zhǔn)永久值系數(shù)綜合值的增大而顯著減小。

(4)可靠指標(biāo)隨配筋率的增大而增大，但在配筋率0.5%～0.7%區(qū)間內(nèi)，配筋率的增大對(duì)可靠指標(biāo)的影響很小。

(5)最大裂縫允許寬度0.20mm時(shí)可靠指標(biāo)比0.25mm時(shí)可靠指標(biāo)低0.90～1.80。

[1]GB50069-2002,給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]CECS138:2002,給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[S].

[3]GB50010-2010,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]黃炎生,宋歡藝,蔡健.鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件增大截面加固后可靠度分析[J].工程力學(xué),2010,27(5):146-151.

[5]沈在康.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)新規(guī)范應(yīng)用講評(píng)[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1993:24-30.

[6]趙國(guó)藩,金偉良,貢金鑫.結(jié)構(gòu)可靠度理論[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2000:79-80.

[7]JooB.Cardoso,JooR.deAlmeida,JoséM.Dias,PedroG.Coelho.StructuralreliabilityanalysisusingMonteCarlosimulationandneuralnetworks[J].AdvancesinEngineeringSoftware, 2008, 39: 505-513.

Reliability Analysis on Crack Width of Reinforced Concrete Flexural Members of Water Tank

SONGHuanyi

(SMEDI Foshan Design Institute Co., Ltd., Foshan 528200)

When calculating the reliability of reinforced concrete flexural members of water tank based on the crack width, it would be of significance to take into account parameters such as load ratio, coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load as well as the ratio of longitudinal reinforcement. In this paper, the limit state equation is developed. Monte Carlo method, known for its accuracy, is adopted to calculate the reliability of reinforced concrete flexural members of water tank based on the crack width. Furthermore, the effects of load ratio, coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load and ratio of longitudinal reinforcement on the reliability of four flexural member sections are studied. It can be concluded that reliability index is significantly affected by load ratio, coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load and ratio of longitudinal reinforcement. Reliability index is increased with the load ratio and the ratio of longitudinal reinforcement, but decreases with the section area and the coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load.

Reliability; Water tank; Flexural member; Monte Carlo simulation; Reinforced concrete

宋歡藝(1984.12- )，男，一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師。

2015-04-21

TU312

A

1004-6135(2015)05-0044-03