劉 越, 戈紅霞, 望運(yùn)虎

(中國北方車輛研究所車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

多軸承支撐軸系的軸承工作游隙優(yōu)化研究

劉 越, 戈紅霞, 望運(yùn)虎

(中國北方車輛研究所車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

根據(jù)彈性力學(xué)薄壁圓環(huán)理論，在充分考慮軸承運(yùn)轉(zhuǎn)中工作游隙影響因素的基礎(chǔ)上，建立軸承內(nèi)外圈與軸和軸承座過盈配合的計(jì)算模型，并考慮軸承工作游隙受到軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中內(nèi)外圈溫差膨脹的影響，推導(dǎo)得到過盈配合對(duì)軸承工作游隙影響量的計(jì)算方法.通過算例表明，多軸承支撐軸系結(jié)構(gòu)中，通過優(yōu)化各軸承工作游隙，實(shí)現(xiàn)軸承的等壽命設(shè)計(jì)是可行的，并可以工程圖的形式用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)中.

軸承；工作游隙；過盈配合；公差

軸承游隙是軸承在無外力作用下，軸承內(nèi)圈相對(duì)于軸承外圈的徑向或軸向位移量[1-2].軸承的原始游隙值分為5組，按大小依次為2組、0組、3組、4組和5組.2組游隙最小，5組游隙最大，0組為基本組.

由于軸承內(nèi)圈一般采用過盈配合，并且在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中存在溫升，軸承的實(shí)際工作游隙會(huì)小于原始游隙.軸承的工作游隙影響支撐的運(yùn)轉(zhuǎn)精度、軸承之間的載荷分配、軸承內(nèi)部滾動(dòng)體載荷分布和滾道接觸應(yīng)力、軸承的支撐剛度和軸承的實(shí)際使用壽命,等等.

目前，軸承的研究人員對(duì)軸承的熱變形和裝配造成的游隙減少有了一定的理論研究，但總體系統(tǒng)研究較少[3-4]，采用優(yōu)化軸承工作游隙，合理分配多支撐軸承受力的研究更為少見.文獻(xiàn)[5]針對(duì)工程上典型的多軸承支撐軸系結(jié)構(gòu)，提出了一種充分考慮軸承游隙的軸和軸承剛度耦合建模計(jì)算方法，可計(jì)算多個(gè)軸承支撐下軸系結(jié)構(gòu)中各軸承精確載荷分布.文獻(xiàn)[6]通過圓柱滾子軸承載荷分布的推導(dǎo)，計(jì)算不同徑向游隙下軸承各位置滾子的載荷，從而得到軸承內(nèi)圈和外圈的當(dāng)量載荷和壽命計(jì)算方法.文獻(xiàn)[7]從理論上研究了熱變形對(duì)滾動(dòng)軸承工作游隙的影響，并研究了裝配應(yīng)力及旋轉(zhuǎn)速度對(duì)游隙變化的影響，計(jì)算合適的原始游隙.

本研究在多軸承支撐軸系變形耦合計(jì)算的基礎(chǔ)上，在計(jì)算軸承內(nèi)外圈溫差導(dǎo)致軸承工作游隙減少的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化軸承的配合公差，使軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中處于最佳的游隙狀態(tài).

1 游 隙

軸承的游隙分為徑向游隙和軸向游隙兩種，設(shè)計(jì)人員多按照徑向游隙選用軸承[4].軸承游隙過大會(huì)造成滾動(dòng)體與滾道過早出現(xiàn)接觸疲勞，使軸承提前失效;軸承負(fù)游隙同樣也會(huì)使?jié)L動(dòng)體和滾道的接觸應(yīng)力增加，軸承使用壽命低于設(shè)計(jì)壽命.當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)中出現(xiàn)較大的負(fù)游隙時(shí)，軸承會(huì)由于內(nèi)外圈溫差較大卡死.合理地設(shè)計(jì)軸承工作游隙，是正確使用軸承的前提條件，也是保證軸承壽命至關(guān)重要的因素.

軸承的游隙按照制造、裝配和使用可以分為原始游隙Pd、安裝游隙Ph和工作游隙Pt.安裝游隙是指軸承壓配到軸和軸承座后的游隙，如式(1)所示.軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量會(huì)導(dǎo)致軸承內(nèi)部溫度升高，引起軸、軸承座和軸承內(nèi)外圈的膨脹，軸承內(nèi)外圈的溫差膨脹后的游隙是軸承的工作游隙，如式(2)所示.

Ph=Pd-Δh-Δs.

(1)

式中：Δh是軸承壓配到軸承座引起的游隙減少量；Δs是軸承壓配到軸上的游隙減少量.

Pt=Ph-Δt.

(2)

式中：Δt是軸承內(nèi)外圈熱膨脹引起的游隙減少量.

2 工作游隙的變化規(guī)律

2.1 安裝游隙

軸承內(nèi)外圈與配合軸和軸承座的裝配可簡化為薄壁圓環(huán)模型，如圖1所示.軸承內(nèi)圈單位長度承受的壓力為p，內(nèi)圈內(nèi)半徑為Rii，內(nèi)圈外半徑為Rio，作用在單元上的徑向合力如式(3)所示.

(3)

徑向單位的單位應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(4)

式中：u是軸承內(nèi)圈直徑方向的變形量，其余參數(shù)見圖1.

圖1 軸承內(nèi)圈與軸配合的簡化模型

根據(jù)平面應(yīng)變理論有

(5)

式中：E是材料的彈性模量，ξ是材料的泊松比.

聯(lián)立方程(3)～(5)，求得在任意徑向位置R，由于內(nèi)部壓力p引起的半徑變化量u為：

(6)

設(shè)軸承內(nèi)圈和軸的直徑過盈量為I，軸承內(nèi)圈和軸的材料相同，軸承的內(nèi)圈游隙減少量為Δs，即：

(7)

式中：Rso是軸承內(nèi)圈配合軸的半徑；Rsi是配合軸的內(nèi)孔半徑.

當(dāng)內(nèi)圈配合軸為實(shí)心軸時(shí)，半徑Rsi是零，于是Δs為：

(8)

同樣，軸承外圈壓裝到軸承座時(shí)游隙減少量為Δh，即：

(9)

式中：Roo是軸承外圈外半徑；Roi是軸承外圈內(nèi)半徑；Rho是軸承座外半徑.

2.2 溫差膨脹

根據(jù)文獻(xiàn)[2]提供的方法，滾動(dòng)軸承在室溫下安裝，但工作狀態(tài)下的軸承在比室溫高ΔT的溫度下運(yùn)轉(zhuǎn)，且軸承內(nèi)外圈存在溫差，配合后直徑方向的膨脹量Δt為：

(10)式中，Γb為軸承的線膨脹系數(shù);Do為軸承外圈直徑;Di為軸承內(nèi)圈直徑；To為軸承運(yùn)轉(zhuǎn)中外圈溫度；Ti為軸承運(yùn)轉(zhuǎn)中內(nèi)圈溫度；Ta為軸承裝配時(shí)室溫.

3 案 例

某高功率密度綜合傳動(dòng)箱前傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示.

根據(jù)力學(xué)分析，驅(qū)動(dòng)軸的載荷作用簡化力學(xué)模型如圖3所示.

圖3中，輸入扭矩Ti=2 597.7 N·m；泵輸入齒

輪作用在驅(qū)動(dòng)軸上載荷Fy1=817.647 N；Fz1=297.599 N；T1=41.7 N·m；輸入直齒輪作用在驅(qū)動(dòng)軸上載荷Fy2=-15 100.426 N；Fz2=5 796.134 N；T2=2 204 N·m；轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)輸出扭矩To=352 N·m.

圖2 前傳動(dòng)結(jié)構(gòu)方案

圖3 驅(qū)動(dòng)軸受載簡化圖

在多軸承支撐的軸系分析中，軸承內(nèi)圈的位移和軸配合節(jié)點(diǎn)處的位移是滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系的.把軸承單元作為變剛度的彈簧單元，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)(軸承內(nèi)圈)與軸配合節(jié)點(diǎn)固結(jié)，即具有相同的轉(zhuǎn)角和位移.

對(duì)圖3所示的模型進(jìn)行軸系力學(xué)計(jì)算，得到左右軸承的剛度矩陣分別為：

計(jì)算得到圓柱滾子軸承的載荷如表1所示.

利用ISO281和ISO16281計(jì)算圓柱滾子軸承壽命，如表2所示.

表1 圓柱滾子軸承的載荷

表2 軸承壽命計(jì)算

由于前傳動(dòng)為懸臂設(shè)計(jì)，徑向載荷大部分被右軸承承擔(dān)，其壽命是左軸承的一半，在過載的情況下有可能右軸承最先失效.因此，按照等壽命的設(shè)計(jì)原則，前傳動(dòng)設(shè)計(jì)并非最優(yōu)方案.

如前傳動(dòng)中右軸承改為兩個(gè)并排安裝的輕系列滾柱軸承NU212和NJ212，成為典型的多軸承支撐軸系結(jié)構(gòu)，如圖4所示.這種軸承布置結(jié)構(gòu)沒有增加軸向空間，但若采用原配合公差尺寸，會(huì)出現(xiàn)軸承載荷分配不均的現(xiàn)象.

圖4 前傳動(dòng)變動(dòng)方案圖

右邊2個(gè)軸承選取同樣的配合和軸承游隙，會(huì)造成軸承1和軸承2載荷分配不均，表3是2個(gè)軸承承擔(dān)的載荷.軸承2承擔(dān)的載荷是軸承1的2.5倍，因此在潤滑情況一致的情況下會(huì)最先失效.

表3 圓柱滾子軸承的載荷

按文獻(xiàn)[5]提供的多軸承支撐軸系系統(tǒng)變形計(jì)算的方法，以軸承承擔(dān)徑向載荷與其額定動(dòng)載荷比值最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過對(duì)軸承1和軸承2工作游隙的優(yōu)化，得到：軸承1的最佳工作游隙為0.01 mm，軸承2的最佳工作游隙為0.04 mm，經(jīng)優(yōu)化后的載荷大小如表4所示.

表4 游隙優(yōu)化后的軸承載荷

軸承鋼熱膨脹系數(shù)為Γ=8.5×10-6mm/mm/℃，軸承NJ(NU)212外圈直徑Do=110 mm，內(nèi)圈直徑Di=60 mm，軸承內(nèi)圈外半徑為Do=72.5 mm.裝配室溫21 ℃，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)圈溫度為149 ℃，外圈溫度為121 ℃.根據(jù)式(10)，由于溫差膨脹產(chǎn)生的直徑方向膨脹量△t為0.028 mm.

通過查找軸承手冊(cè)，軸承NJ(NU)212的普通組原始游隙為20～45 μm.對(duì)于軸承原始游隙和公差配合均取中值，由式(1)、式(2)可得，達(dá)到最佳工作游隙時(shí)的內(nèi)圈過盈造成的游隙減少量Δs為：軸承1的Δs為0.05 mm，軸承2的Δs為0.02 mm.由于配合軸為實(shí)心軸，由式(8)反求過盈量I，得到軸承1的內(nèi)圈過盈量I為0.08 mm，軸承2的內(nèi)圈過盈量I為0.03 mm，取軸承的內(nèi)圈內(nèi)直徑的平均公差為-0.007 mm，配合軸的直徑的公差為：軸承1的配合軸直徑公差為+0.073 mm，軸承2的配合軸直徑公差為+0.023 mm.

綜合考慮軸承的工作游隙、裝配游隙和原始游隙后，可確定NU212和NJ212的配合軸徑公差，經(jīng)優(yōu)化后，在工程圖紙中設(shè)計(jì)軸承配合處的尺寸如圖5所示.

圖5 驅(qū)動(dòng)軸與軸承的公差

4 結(jié) 論

1)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)中的工作游隙與裝配前的原始游隙相差很大，軸承的實(shí)際配合公差對(duì)軸承的徑向游隙產(chǎn)生重要的影響，在軸承的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的游隙受到軸承配合公差、運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的工作溫度等因素的影響.

2)多軸承支撐的軸系結(jié)構(gòu)中，若不對(duì)支撐軸承的配合公差進(jìn)行優(yōu)化，非但起不到共同承載的作用，且容易產(chǎn)生軸承之間相互作用載荷，導(dǎo)致個(gè)別軸承承擔(dān)超出預(yù)計(jì)或大多數(shù)的工作載荷，出現(xiàn)提前失效的情況.經(jīng)軸承的配合公差優(yōu)化后，可均化軸承的受載，實(shí)現(xiàn)多軸承的等壽命設(shè)計(jì)思想.

[1] 劉澤九, 賀士荃, 劉 暉. 滾動(dòng)軸承應(yīng)用[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2007

[2] T.A. Harris, Kotzalas. 滾動(dòng)軸承分析(第1卷)[M].5版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2010

[3] 萬長森. 滾動(dòng)軸承的分析方法[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,1985.

[4] 劉曉初. 有效過盈量對(duì)軸承徑向工作游隙的影響[J]. 軸承,1996，(11)：11-16.

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Research on Bearing Working Clearance ofMulti-bearing Shafting System

LIU Yue, GE Hong-xia, WANG Yun-hu

(Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory, China NorthVehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

According to the thin-walled rings in elastic mechanics, the interference fit model of out ring and inner ring is presented for the typical multi-bearing shafting system based on pivotal factors, which includes influence of expanding of outring and innerring temperature difference when the bearing is in operating. The working clearance is calculated in this model. It is proven that the bearing equal life method of optimizing working clearance is feasible, which can be implemented in the blueprint.

bearing; working clearance; interference fit; tolerance

1009-4687(2015)03-0041-04

2014-11-10.

時(shí)間：2015-03-20 10 ∶11.

劉越(1987-)，男,工程師，研究方向?yàn)閭鲃?dòng)技術(shù).

TH133.3

A

URL: http://www.cnki.net/kcms/detail/11.4493.TH.20150320.1011.002.html