邢恩泉　尹濤

摘要 對基于協(xié)整理論的配對交易策略進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后的模型利用計算機(jī)能夠快速循環(huán)運算的特點，循環(huán)查找最優(yōu)配對組合與建倉閾值，使模型能夠快速運用到各類資產(chǎn)及多種數(shù)據(jù)頻率的配對交易中，具有根據(jù)數(shù)據(jù)變化進(jìn)行自我動態(tài)修正的功能.

關(guān)鍵詞 協(xié)整模型；配對交易；遍利性

中圖分類號 F832.51 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

AbstractThis paper is aimed at improving pairs trading strategy based on the cointegration theory. The improved model loops and searches for the optimized pairs and transaction threshold by taking advantage of the rapid loop calculation of computer， which accelerates its application in pairs trading of assets and data frequency of various kinds. The model has the function of dynamic selfcorrection in accordance with the data changes.

Key wordscointegration model； pairs trading； ergodic research

1引言

從本質(zhì)上講，統(tǒng)計套利就是一種投資組合策略.其基本過程可以大致歸納為：首先，運用統(tǒng)計分析工具對投資組合中資產(chǎn)價格的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與研究；然后，建立能夠刻畫出資產(chǎn)價格之間關(guān)系的數(shù)量模型；最后，在資產(chǎn)價格之間的關(guān)系偏離模型預(yù)測的均衡值時，利用“均值回歸”理論，進(jìn)行相應(yīng)的套利操作，從而實現(xiàn)穩(wěn)定的投資收益.

統(tǒng)計套利自從20世紀(jì)80年代，由Nunzio Tartaglia帶領(lǐng)的摩根士丹利的一支數(shù)量分析團(tuán)隊提出以來，其套利策略被廣泛應(yīng)用，目前在歐美、日本等成熟市場已成為主流，被對沖基金、共同基金、投資公司及資深的獨立投資者使用.統(tǒng)計套利的有效使用和廣泛傳播，一直被看作是資本市場成熟的重要標(biāo)志之一.其不僅豐富了投資者的投資策略，而且有利于最大限度地發(fā)揮資本市場的“自我糾錯”機(jī)制，從而優(yōu)化與提高了資本市場的資源配置效率.

統(tǒng)計套利的常見方法包括：配對交易、β中性策略與多因素模型等.其中，配對交易策略（Pairs Trading）在國內(nèi)資本市場有著較為廣泛的應(yīng)用，在統(tǒng)計套利中的具有尤為突出的地位.基于統(tǒng)計套利的配對交易策略是一種市場中性策略，具體的說，是指從市場上找出歷史股價走勢相近的股票進(jìn)行配對，當(dāng)配對的股票價格差（Spreads）偏離歷史均值時，則做空股價較高的股票同時買進(jìn)股價較低的股票，等待他們回歸到長期均衡關(guān)系，由此賺取兩股票價格收斂的報酬.

配對交易一般采用“最小化偏差平方和”、“隨機(jī)價差模型”與“協(xié)整模型”等方法來進(jìn)行資產(chǎn)組合的選擇與交易.其中，協(xié)整模型的應(yīng)用頻率相對較高.

在通常情況下，采用協(xié)整模型實現(xiàn)配對交易時：首先，通過構(gòu)建協(xié)整模型確定資產(chǎn)價格之間存在的長期均衡關(guān)系；然后，根據(jù)價差波動的特性，確定交易頻率、交易觸發(fā)條件與平倉規(guī)則等交易規(guī)則；最后，對價差走勢進(jìn)行動態(tài)追蹤，從而完成套利交易.在關(guān)于統(tǒng)計套利的研究中，存在著兩個“經(jīng)驗性”選擇：依靠經(jīng)驗選擇構(gòu)建配對交易的基本品種；依靠經(jīng)驗選擇偏離均值的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù).本文將利用計算機(jī)技術(shù)，對上述兩個“經(jīng)驗性”選擇進(jìn)行遍歷性研究，從而實現(xiàn)對配對交易協(xié)整模型的改進(jìn)與優(yōu)化.

2文獻(xiàn)回顧

國外學(xué)者主要對配對交易的模型與方法進(jìn)行了大量的研究.其中，除了可以運用普通最小二乘法對傳統(tǒng)的協(xié)整模型進(jìn)行估計之外，Giovanni等利用彈性最小二乘法對配對交易中的回歸模型進(jìn)行了估計，并以標(biāo)準(zhǔn)普爾500期貨指數(shù)為對象驗證了該方法是有效的1].Robert等在研究了配對交易策略的分析框架之后，為價差建立均值回歸馬爾科夫鏈模型，并用模型給出的價差預(yù)測值與價差的觀測值進(jìn)行比較，從而決定合適的交易時機(jī)2.C.L. Dunis等以WTI原油期貨和BRENT原油期貨為配對交易對象，分別使用協(xié)整模型、移動平均法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、自回歸移動平均法建立套利模型，并比較了模型之間的套利績效，發(fā)現(xiàn)利用移動平均法和自回歸移動平均法進(jìn)行模擬交易的年收益較高，而傳統(tǒng)協(xié)整模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法并未獲得理想效果.國外學(xué)者對套利品種的研究也較為多樣3.Paul以原油及原油提煉品期貨為研究對象，發(fā)現(xiàn)其價格之間存在的長期均衡關(guān)系.因而根據(jù)協(xié)整理論，對裂解價差的套利機(jī)會進(jìn)行了研究，并設(shè)計出相應(yīng)的套利策略.歷史數(shù)據(jù)表明原油及原油提煉品期貨價格之間存在可盈利的風(fēng)險套利機(jī)會，且在統(tǒng)計學(xué)上是顯著的4.Christos研究多國股票市場指數(shù)的長期協(xié)整關(guān)系，研究表明市場指數(shù)的表現(xiàn)會影響這種長期關(guān)系，當(dāng)一個市場趨勢顯著改變時，投資者應(yīng)該重新構(gòu)建套利組合5.

國內(nèi)也有學(xué)者對配對交易的方法進(jìn)行了研究.吳栩等運用價差服從OU過程的隨機(jī)價差模型與基于Elliott的隨機(jī)價差模型對滬深300股指期貨和上證180ETF的配對交易機(jī)會進(jìn)行了研究與預(yù)測，研究結(jié)果表明價差服從OU過程的隨機(jī)價差模型的預(yù)測效果更好6.也有很多學(xué)者對基于協(xié)整模型的配對交易進(jìn)行了實證研究.雷井生和林莎基于股票價格的日數(shù)據(jù)和5種日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，采用協(xié)整策略對上證超級大盤指數(shù)的20只成分股進(jìn)行統(tǒng)計套利，通過對套利結(jié)果的比較與分析，得出在各頻率數(shù)據(jù)下，統(tǒng)計套利策略均能有效地應(yīng)用于我國股票市場7.期貨品種之間的統(tǒng)計套利研究也是國內(nèi)學(xué)界關(guān)注的焦點，如丁秀玲和華仁海以協(xié)整理論為基礎(chǔ)，對大豆與豆粕期貨之間的歷史價格關(guān)系進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)其價格會相互影響且存在長期的均衡關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬套利交易，發(fā)現(xiàn)套利的平均利潤并不顯著8.扈文秀等選取商品指數(shù)期貨與上證大宗商品股票ETF作為套利對象，運用協(xié)整統(tǒng)計模型設(shè)計套利方案，其中交易信號設(shè)置為價差偏離序列標(biāo)準(zhǔn)差的0.75倍.研究表明該統(tǒng)計套利方案能夠獲得穩(wěn)定收益，證明統(tǒng)計套利在商品指數(shù)期貨雙跨套利是可行的9.賈尚輝、江令對股指期貨與其相對應(yīng)的股票指數(shù)關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了討論，并以滬深300股指期貨與滬深300指數(shù)為對象進(jìn)行了協(xié)整關(guān)系的實證研究10.

協(xié)整模型作為目前國內(nèi)配對交易研究中主要使用的研究方法，已經(jīng)有不少國內(nèi)學(xué)者對其提出了改進(jìn).比如何樹紅等在協(xié)整理論的基礎(chǔ)上，引入GARCH模型，建立了股指期貨跨期套利模型.在建立套利交易策略時，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的置信水平確定建倉閾值.實證研究表明該模型能夠有效的發(fā)現(xiàn)股指期貨市場存在的日內(nèi)跨期套利機(jī)會，并且通過建立合理的套利交易機(jī)制可以獲得較為可觀的收益11.賀正楚等立足于期貨市場的基本功能，發(fā)現(xiàn)期鋅市場及其現(xiàn)貨市場對來自各自身的沖擊反應(yīng)迅速，且具有強(qiáng)持續(xù)性.期貨市場對現(xiàn)貨市場沖擊是積極、有效的，但現(xiàn)貨市場對期貨的沖擊是消極、微弱的，研究結(jié)果為套期保值時點的選擇提供了重要的理論參考依據(jù)12.在配對交易策略的改進(jìn)方面，丁濤提出了基于協(xié)整模型的延后開倉配對交易策略并證明了該策略在我國的可行性13.

上述文獻(xiàn)對本文的研究具有重要的啟發(fā)與借鑒意義.但同時也存在一些不足：首先，雖然統(tǒng)計套利研究中的配對交易品種較為多樣化，但是配對交易品種的選擇主要依靠實際經(jīng)驗或者依據(jù)配對交易對象之間存在的某些經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系.其次，建倉閾值的選擇具有主觀性，特別是在使用協(xié)整方法進(jìn)行套利的研究中，多數(shù)以kσ（σ為價差序列的標(biāo)準(zhǔn)差）作為建倉閾值，而k值的確定依賴于經(jīng)驗判斷，如果選取的k值過大，交易機(jī)會就會減少，不會盡可能多的獲得交易利潤，而如果選取的k值太小，又會導(dǎo)致交易太頻繁，產(chǎn)生巨大的交易成本，導(dǎo)致利潤減少.本文以協(xié)整模型為基礎(chǔ)，利用計算機(jī)能夠快速循環(huán)運算的特點對傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)，給出配對交易中具有一般性的統(tǒng)計套利模型，循環(huán)查找最優(yōu)配對組合與建倉閾值，利用計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行循環(huán)計算與數(shù)據(jù)挖掘，從而得到遍歷解.

3模型構(gòu)建

3.1傳統(tǒng)套利模型

3.1.1套利對象的選擇

傳統(tǒng)套利模型在選取配對交易的對象時通常以兩個具有高度相關(guān)性的資產(chǎn)作為配對組合，并且假設(shè)它們之間相關(guān)性是長期可持續(xù)的.一般來講，這種相關(guān)性主要來源于不同種類的資產(chǎn)之間存在某種經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系，例如，上下游產(chǎn)業(yè)鏈的商品期貨價格往往相互影響，從而使期貨之間的價格走勢存在某種穩(wěn)定的關(guān)系.以此為基礎(chǔ)，在套利模型建立之初，投資者就會憑借經(jīng)驗選擇一組套利對象，然后檢驗其是否具有協(xié)整關(guān)系，若不具備協(xié)整關(guān)系，則投資者就會按照上述原則繼續(xù)尋找其他配對組合，若所選對象具有協(xié)整關(guān)系，則根據(jù)協(xié)整回歸模型來確定資產(chǎn)間的配置比例，最后通過價差的統(tǒng)計性質(zhì)來確定套利機(jī)制.這樣的選擇方法存在的問題就是效率低，且所選取的配對組合未必能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期利潤.3.1.2協(xié)整關(guān)系檢驗

檢驗資產(chǎn)之間的協(xié)整關(guān)系主要采用EngleGranger兩步法.其具體步驟是：首先，假設(shè){Xt}與{Yt}代表資產(chǎn)X與資產(chǎn)Y的價格序列，對時間序列{Xt}與{Yt}進(jìn)行ADF檢驗確定兩者的平穩(wěn)性，確定其均為非平穩(wěn)序列且是一階單整.其次，構(gòu)造回歸模型：

3.2套利模型的改進(jìn)

第一，在選取配對交易對象時，先將所有考慮范圍內(nèi)的資產(chǎn)價格時間序列作為輸入變量，其次，輸入已經(jīng)設(shè)計好的計算機(jī)程序，然后通過計算機(jī)的循環(huán)運算，篩選出兩兩之間具有協(xié)整關(guān)系的配對交易品種.假設(shè)共有N種資產(chǎn)，首先利用ADF檢驗篩選出M個均是一階單整的資產(chǎn)價格時間序列；再次，將這M個資產(chǎn)價格時間序列進(jìn)行兩兩組合，則共有M*（M-1）/2個組合結(jié)果，記為集合G；最后，對所有組合結(jié)果做協(xié)整檢驗，篩選出具有協(xié)整關(guān)系的資產(chǎn)組合作為配對交易對象.

4實證分析

本文選取在大連商品交易所交易的8個商品期貨品種，即大豆、豆油、豆粕、PVC、玉米、塑料、棕櫚油和焦炭.數(shù)據(jù)來源于Wind資訊金融終端.由于每個期貨合約都有到期時間，因此期貨價格具有不連續(xù)的特點，而且，在同一交易日，同一期貨品種有若干個不同交割月的合約在交易，為了研究方便，我們選用行情報價系統(tǒng)提供的連續(xù)合約價格，即豆一連續(xù)、豆油連續(xù)、豆粕連續(xù)、PVC連續(xù)、焦炭連續(xù)、塑料連續(xù)、玉米連續(xù)、棕櫚油連續(xù).時間段選取2012年1月4日到2014年4月18日，在數(shù)據(jù)頻率上，選取日內(nèi)收盤數(shù)據(jù)，每個序列有樣本552個，并將其中每個序列的最后100個數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù).

其次，將8個品種的期貨價格時間序列作為輸入變量，導(dǎo)入用matlab編寫好的程序中（參見附錄），其中，將K值的取值范圍設(shè)置為[0，3]，以0.01為步長.運行后得到如表1結(jié)果.

實際運行結(jié)果說明，8個期貨品種的配對組合中有14個組合存在協(xié)整關(guān)系，其中，有7對配對交易組合在樣本外測試階段不存在任何交易機(jī)會.另外，由于沒有考慮交易費用以及止損水平，因此所有的收益率都表現(xiàn)為正值.

在剔除這7對交易組合后，系統(tǒng)根據(jù)總收益率最大原則輸出最終選擇結(jié)果，即最優(yōu)配對交易組合為豆油和棕櫚油，其配對交易的樣本內(nèi)收益率為76.99%，樣本收益率為17.93%，總收益率為94.93%.配對系數(shù)為0.932，即交易組合的比例為250∶233，即賣出250手豆油合約的同時需要買入233手棕櫚油合約，或者買出250手豆油合約的同時賣出233手棕櫚油合約.此外，豆油與棕櫚油配對交易的最優(yōu)k值為0.06，代表當(dāng)開倉信號設(shè)置為價差均值基礎(chǔ)上±0.06σ時，其總收益率達(dá)到最大.

5總結(jié)與展望

本次研究以協(xié)整模型為基礎(chǔ)，利用計算機(jī)能夠快速循環(huán)運算的特點對傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)，給出配對交易中具有一般性的統(tǒng)計套利模型.該模型具有很強(qiáng)的普適性：

第一，在任何數(shù)據(jù)頻率下，能夠?qū)θ我夥N類的資產(chǎn)進(jìn)行模型檢驗，并迅速地找到能夠進(jìn)行配對交易的品種.

第二，克服依靠經(jīng)驗選擇建倉閾值的缺點，利用計算機(jī)循環(huán)運算的功能，快速找出使樣本內(nèi)收益最大的交易閾值.

第三，以樣本內(nèi)與樣本外總數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)的收益率最大為標(biāo)準(zhǔn)，選取最優(yōu)配對交易組合，并且自動剔除掉樣本內(nèi)收益率或樣本外收益率小于等于零的配對交易組合，以此增強(qiáng)模型的穩(wěn)健性.

為簡單介紹模型功能，本文以在大連商品交易所上市的8個期貨品種為例，將8個期貨品種的價格時間序列作為輸入變量，經(jīng)過計算機(jī)運算，首先發(fā)現(xiàn)14個組合長期上存在協(xié)整關(guān)系，然后比較出其中最優(yōu)配對交易組合為豆油和棕櫚油，其最優(yōu)K值為0.06；最后，通過計算機(jī)指令將所有結(jié)果進(jìn)行輸出.在研究中，由于樣本外數(shù)據(jù)區(qū)間較短，且樣本外數(shù)據(jù)的波動性與樣本內(nèi)數(shù)據(jù)不同，最終結(jié)果中有7個配對交易組合在樣本外測試期間不存在任何交易機(jī)會.因此，在實際使用模型進(jìn)行配對交易時，還需要對模型進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整，如優(yōu)化數(shù)據(jù)區(qū)間的選擇，計算交易費用對收益的影響，建立完善的風(fēng)險控制機(jī)制，設(shè)置合理的止損水平等.

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