王海娟 胡振琪 夏 清 許立江 張 艷

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京 100083)

基于溫度場(chǎng)迭加法解析煤矸石山內(nèi)部溫度場(chǎng)

王海娟 胡振琪 夏 清 許立江 張 艷

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京 100083)

為了探測(cè)自燃煤矸石山內(nèi)部溫度隨時(shí)間和深度的變化情況，對(duì)煤矸石山的自燃深度和時(shí)間進(jìn)行測(cè)算及預(yù)警?；跓醾鲗?dǎo)理論模型，采用熱源溫度場(chǎng)迭加法解析自燃煤矸石山內(nèi)部溫度場(chǎng)。通過(guò)野外實(shí)際實(shí)驗(yàn)?zāi)M，采用溫度場(chǎng)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行解析計(jì)算，得出結(jié)論：該模型適用于自燃煤矸石山內(nèi)部溫度場(chǎng)的解析計(jì)算，且計(jì)算簡(jiǎn)單，誤差基本控制在10 ℃范圍內(nèi)，最大誤差為20 ℃，模型精度較高，對(duì)自燃煤矸石山的火源位置探測(cè)及預(yù)警具有重要的指導(dǎo)意義。

煤矸石山 溫度場(chǎng)迭加法 熱傳導(dǎo)模型 自燃

在煤礦建設(shè)、煤炭開(kāi)采以及煤炭加工的過(guò)程中，煤矸石是目前排放量最大的工業(yè)固體廢棄物之一。在自然堆積條件下，由于其特殊的理化性質(zhì)，大部分煤矸石山易發(fā)生自燃，這將引發(fā)礦區(qū)生態(tài)環(huán)境和社會(huì)安全問(wèn)題，因此研究自燃煤矸石山內(nèi)部溫度的熱傳導(dǎo)情況，有針對(duì)性地采取滅火措施是進(jìn)行自燃煤矸石山復(fù)墾，改善礦區(qū)生活社會(huì)環(huán)境亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一[1]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在煤矸石山溫度探測(cè)及建模方面做出了深入研究。劉二永等[2]借鑒土壤的傳熱模型，建立煤矸石的溫度場(chǎng)模型。盛耀彬等[3]分析了煤矸石山自燃深度的測(cè)算方法，提出了通過(guò)求解煤矸石山內(nèi)部產(chǎn)熱、散熱平衡方程來(lái)解算煤矸石山自燃深度。杜永吉等[4]依據(jù)在山西省陽(yáng)泉市280自燃煤矸石山的溫度測(cè)定試驗(yàn)，研究了自燃煤矸石山溫度的變化特征。盡管如此，自燃煤矸石山內(nèi)部溫度場(chǎng)測(cè)算仍需要進(jìn)一步深入研究。

本研究試圖通過(guò)野外實(shí)驗(yàn)?zāi)M真實(shí)的自燃煤矸石山內(nèi)部情況，應(yīng)用熱源溫度場(chǎng)迭加法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得熱傳導(dǎo)系數(shù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反算熱擴(kuò)散系數(shù)，進(jìn)而推算模型解析值，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與解析值進(jìn)行誤差分析、模型精度評(píng)價(jià)。

1 熱源溫度場(chǎng)迭加法原理

熱源溫度場(chǎng)迭加法(簡(jiǎn)稱(chēng)熱源法)是一種用于解決固體溫度場(chǎng)問(wèn)題的簡(jiǎn)單而又精確的數(shù)學(xué)研究方法，求解的最后結(jié)果可以比較清楚地表示出各種因素(如邊界條件、物理?xiàng)l件、時(shí)間條件)對(duì)物體內(nèi)溫度分布的影響，其結(jié)果精確可信。熱源溫度場(chǎng)迭加法的基礎(chǔ)是瞬時(shí)點(diǎn)熱源在無(wú)阻大介質(zhì)中瞬時(shí)發(fā)出一定熱量后的任何時(shí)刻的溫度場(chǎng)的解[6-7]。靜止瞬時(shí)發(fā)熱的點(diǎn)狀熱源是最基本的熱源形式，以此形式的解為基礎(chǔ)在時(shí)間及空間上進(jìn)行積分，可以推導(dǎo)出持續(xù)熱源的計(jì)算公式。煤矸石山內(nèi)部的火源可以看作是持續(xù)發(fā)熱的點(diǎn)熱源，見(jiàn)圖1，當(dāng)坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在瞬時(shí)熱源處，任一點(diǎn)M的坐標(biāo)位置為(x，y，z)或距離原點(diǎn)為R處時(shí)，溫升函數(shù)為

(1)

或

(2)

式中，qd為點(diǎn)熱源的瞬時(shí)發(fā)熱量;c為導(dǎo)熱介質(zhì)的比熱容;ρ為導(dǎo)熱介質(zhì)的密度;α為導(dǎo)熱介質(zhì)的熱擴(kuò)散系數(shù);τ為在熱源瞬時(shí)發(fā)熱后的任一時(shí)刻。

圖1 熱源法模型

矸石山自燃模型可看作持續(xù)發(fā)熱的點(diǎn)熱源，解決這類(lèi)問(wèn)題把t小時(shí)的整個(gè)時(shí)間過(guò)程看作無(wú)數(shù)瞬間的集合。故對(duì)其求微分方程得：

(3)

對(duì)上式求積分得

(4)

求解該微分方程得

(5)

其中，λ為導(dǎo)熱介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，λ=αρc。

2 模型論證

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)區(qū)位于北京市昌平區(qū)一座廢棄的煤矸石山。該煤矸石硫含量較低，成分較穩(wěn)定，在自然情況下堆積不易自燃，可排除實(shí)驗(yàn)過(guò)程中因煤矸石自身發(fā)生自燃干擾其導(dǎo)熱規(guī)律的研究。矸石粒徑較均勻，有利于測(cè)定矸石山的孔隙度，且煤矸石表面較干燥。

實(shí)驗(yàn)具體流程如下：

(1)埋設(shè)熱源及測(cè)溫點(diǎn)。特制的加熱器模擬熱源，溫度探測(cè)采用T型熱電偶，將加熱器及熱電偶按照設(shè)計(jì)埋到煤矸石里。先鋪1層大約10cm厚的煤矸石，以防地面導(dǎo)熱系數(shù)與矸石不同對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。然后埋設(shè)加熱器，即模擬火源。在距加熱器垂直距離依次為0.1、0.2、0.4、0.6、1、1.2、1.5m處，各埋設(shè)1個(gè)熱電偶，監(jiān)測(cè)該點(diǎn)溫度。

(2)記錄數(shù)據(jù)。將溫控箱與加熱器連接，可以準(zhǔn)確地控制加熱器的溫度。將熱電偶與溫度巡檢儀連接，可實(shí)時(shí)地顯示各個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)的溫度，再將其與電腦連接，可以監(jiān)控每個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度并存儲(chǔ)。每分鐘記錄1次溫度數(shù)據(jù)，自8：00點(diǎn)至18：00連續(xù)監(jiān)測(cè)10h。

(3)數(shù)據(jù)預(yù)處理。取每小時(shí)數(shù)據(jù)的平均值為該時(shí)刻的溫度值，剔除粗差，排除誤差保證數(shù)據(jù)精度，由于加熱器升溫至穩(wěn)定大約需要2h，故數(shù)據(jù)自第3h之后有效。

2.2 模型參數(shù)求解2.2.1 導(dǎo)熱系數(shù)λ

煤矸石山堆積在自然條件下，其作為多孔介質(zhì)，考慮在多孔介質(zhì)之中固、液、氣三相共存，并且在它們的界面處不存在熱量交換，煤矸石山的綜合導(dǎo)熱系數(shù)λε可以簡(jiǎn)化為[8-9]

(6)

式中，下標(biāo)s、l、g分別表示固體、液體、氣體。

采集本實(shí)驗(yàn)煤矸石山樣品200 g，測(cè)得其導(dǎo)熱系數(shù)為0.948 W/(m·K)，該煤矸石山孔隙度為20%，空氣導(dǎo)熱系數(shù)為0.023 W/(m·K)，含水量可忽略不計(jì)，故有效導(dǎo)熱系數(shù)λ為0.763 W/(m·K)。

2.2.2 熱擴(kuò)散系數(shù)

熱擴(kuò)散系數(shù)表示物體在加熱或冷卻中，溫度趨于均勻一致的能力。在物體受熱升溫的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程中，進(jìn)入物體的熱量沿途不斷地被吸收而使局部溫度升高，在此過(guò)程持續(xù)到物體內(nèi)部各點(diǎn)溫度全部相同為止，即α越大，材料中溫度變化傳播的越迅速，可見(jiàn)α也是材料傳播溫度變化能力大小的指標(biāo)[10-11]。

煤矸石山在堆積過(guò)程中，由于堆積作用大粒徑煤矸石塊向外滑落，導(dǎo)致越靠近山體內(nèi)部煤矸石粒徑越小，孔隙度也越小，另外煤矸石山作為多孔介質(zhì)，其熱量傳輸有熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射3種方式，由于固、液、氣之間的熱量交換對(duì)于其熱擴(kuò)散系數(shù)的影響，熱擴(kuò)散系數(shù)與孔隙度密切相關(guān)。由于孔隙度變化復(fù)雜不宜求解，故根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由熱傳導(dǎo)公式反算熱擴(kuò)散系數(shù)α。

為方便計(jì)算，由加熱器功率為250 W，加熱穩(wěn)定3 h后，距熱源的距離分別為0.1、0.2、0.4 m時(shí)的溫度監(jiān)測(cè)值如表1。

表1 距熱源不同距離的溫度變化

在距熱源點(diǎn)不同距離下，由公式(5)反算熱擴(kuò)散系數(shù)，得到表2。

表2 距熱源不同距離的熱擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算值

由上述計(jì)算值，用最小二乘法線(xiàn)性擬合得到熱擴(kuò)散系數(shù)與距離的關(guān)系式為

α=0.024R+0.001 7.

2.3 模型解析值

當(dāng)加熱器分別加熱達(dá)到300 ℃和500 ℃時(shí)，即功率分別為150 W和250 W時(shí)，將上文所得到的各項(xiàng)參數(shù)輸入式(5)得到不同距離不同時(shí)間的溫升情況見(jiàn)表3、表4。

表3 熱源溫度300 ℃溫升解析值

表4 熱源溫度500 ℃溫升解析值

2.4 模型精度及結(jié)果分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M熱源溫度分別為300、500 ℃時(shí)，得到溫度隨時(shí)間和距離的實(shí)測(cè)變化值，見(jiàn)表5、表6。

表5 模擬熱源溫度300 ℃實(shí)測(cè)溫升值

表6 模擬熱源溫度500 ℃實(shí)測(cè)溫升值

在Excel里分析不同時(shí)間不同距離下的溫度數(shù)據(jù)，比較實(shí)測(cè)得到的升值與解析值，見(jiàn)圖2、圖3。

圖2 模擬熱源300 ℃溫度對(duì)比

圖3 模擬熱源500 ℃溫度對(duì)比

由圖2、圖3可得：

(1)隨著時(shí)間的增加，溫度上升幅度變小，溫度趨于穩(wěn)定，該模型解析煤矸石內(nèi)部溫度變化曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)的溫度變化曲線(xiàn)大致相同。在距熱源點(diǎn)0.1 m處，實(shí)測(cè)值與理論值的偏差先大后小，最終實(shí)測(cè)值小于理論值；在距熱源0.2 m處，實(shí)測(cè)值普遍大于理論值，且升溫幅度較大；在0.4～1.5 m處實(shí)測(cè)值普遍小于理論值，溫度差值不大。

(2)在距離熱源較近的位置，溫度變化比較明顯，同時(shí)理論值與實(shí)測(cè)值的誤差較大，在距離熱源較遠(yuǎn)的位置，溫度變化不明顯，同時(shí)理論值與實(shí)測(cè)值的誤差較小。

(3)各個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值與解析值比較，誤差基本在10 ℃之內(nèi)，最大不超過(guò)20 ℃，說(shuō)明該模型精度較好。

該模型得到的自燃煤矸石山內(nèi)部溫度場(chǎng)熱傳導(dǎo)規(guī)律與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果有一定誤差，尤其是在距離為0.2 m時(shí)，模型偏差達(dá)到20 ℃，這表明，在距熱源較近的范圍內(nèi)，受溫度場(chǎng)邊界影響，其溫度變化不穩(wěn)定，導(dǎo)致該范圍內(nèi)模型適用性弱。

經(jīng)分析，得到如下誤差來(lái)源，一方面來(lái)自實(shí)際測(cè)量的誤差：由于煤矸石顆粒較大，熱電偶埋設(shè)位置與設(shè)計(jì)位置有偏差，這會(huì)導(dǎo)致某個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度值不精確；布設(shè)離矸石山表面較近的點(diǎn)受外界溫度影響較大。另一方面模型自身存在誤差：導(dǎo)熱系數(shù)λ的測(cè)定受多種因素的影響，因而會(huì)導(dǎo)致一定的誤差；求解熱擴(kuò)散系數(shù)的有效值的改正模型選用數(shù)據(jù)有限，使其誤差較大；熱源溫度迭加法主要適用于單一介質(zhì)的物體，煤矸石山屬于成分復(fù)雜的混合物，對(duì)其應(yīng)用存在一定的誤差。

3 結(jié) 論

(1)該模型對(duì)于自燃煤矸石山內(nèi)部溫度的傳導(dǎo)規(guī)律進(jìn)行了簡(jiǎn)明扼要的描述，其計(jì)算簡(jiǎn)單，適用于野外煤矸石山深部溫度場(chǎng)解析。

(2)模型參數(shù)可通過(guò)野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到，根據(jù)實(shí)際測(cè)定值、孔隙度、含水量可簡(jiǎn)化計(jì)算綜合導(dǎo)熱系數(shù)，由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反算熱擴(kuò)散系數(shù)的有效值，該模型計(jì)算方法簡(jiǎn)單，應(yīng)用性強(qiáng)。

(3)模型精度較高，誤差基本可控制在10 ℃之內(nèi)，最大不超過(guò)20 ℃，對(duì)于該誤差范圍可以滿(mǎn)足煤矸石山自燃監(jiān)測(cè)及防治的需要，為自燃煤矸石山內(nèi)部溫度預(yù)測(cè)與監(jiān)測(cè)奠定了基礎(chǔ)，對(duì)于自燃煤矸石山的滅火和治理具有指導(dǎo)意義，為改善礦區(qū)生態(tài)環(huán)境作出貢獻(xiàn)。

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(責(zé)任編輯 石海林)

Internal Temperature Field Analysis of Waste Piles Based on Temperature Field Superposition

Wang Haijuan Hu Zhenqi Xia Qing Xu Lijiang Zhang Yan

(CollegeofGeoscienceandSurveyingEngineering，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Beijing100083,China)

In order to explore the internal temperature of spontaneous combusting waste piles varying with time and depth，the depth and time of waste piles spontaneous combustion was detected and early warned.The temperature field superposition is adopted to analyze its internal temperature field based on the heat conduction theory model.According to the real field simulation，the experimental data are analyzed and calculated with the temperature field model.The results shows that:the model can be used in analyzing and calculating the internal temperature field of spontaneous combusting waste piles，with easy operation.The error is controlled below 10 ℃，and the maximum error is 20 ℃.With a high precision，the model provides an important guide to detect and warn the firing location of spontaneous combusting waste piles.

Waste piles，Temperature field superposition，Heat conduction model，Spontaneous combustion

2015-03-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：41371502)。

王海娟(1989—)，女，碩士研究生。通訊作者 胡振琪(1963—)，男，教授，博士研究生導(dǎo)師。

TD75

A

1001-1250(2015)-04-036-04