朱曉峻 郭廣禮 方 齊

(1.國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116)

·礦山測(cè)量·

概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演方法研究進(jìn)展

朱曉峻1，2郭廣禮1，2方 齊1，2

(1.國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116)

概率積分法是我國(guó)礦山開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)的主要方法，其預(yù)計(jì)的精度直接取決于參數(shù)的準(zhǔn)確性，如何利用合適的方法準(zhǔn)確穩(wěn)定地求取預(yù)計(jì)參數(shù)是實(shí)際應(yīng)用中的關(guān)鍵問(wèn)題。全面總結(jié)了概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演的常用方法并分析了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，著重介紹了具有全局搜索能力遺傳算法在參數(shù)求取中的應(yīng)用。最后，從概率積分法求參誤差、求參準(zhǔn)則、求參范圍、參數(shù)相關(guān)性及其模型的非線性等角度，提出概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)求取中存在的問(wèn)題及需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

概率積分法 參數(shù)反演 研究進(jìn)展

地下礦石被采出后，開(kāi)采區(qū)域周圍巖體的原始應(yīng)力平衡狀態(tài)受到破壞，應(yīng)力重新分布，達(dá)到新的平衡過(guò)程中，巖層和地表產(chǎn)生連續(xù)的移動(dòng)變形和非連續(xù)的破壞，這種現(xiàn)象叫做開(kāi)采沉陷。它影響和破壞到了內(nèi)部巖體和地面上的一些生產(chǎn)和生活設(shè)施，對(duì)地表的沉陷預(yù)計(jì)是開(kāi)采沉陷學(xué)的核心內(nèi)容之一，可以根據(jù)預(yù)計(jì)結(jié)果指導(dǎo)實(shí)際工作，采取相應(yīng)的防災(zāi)措施。

基于隨機(jī)介質(zhì)理論的概率積分法，是我國(guó)目前較成熟應(yīng)用最為廣泛的預(yù)計(jì)方法之一， 該方法理論成熟，易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于礦區(qū)地表沉陷預(yù)計(jì)。目前，獲得概率積分法參數(shù)主要通過(guò)在工作面上方建立地表移動(dòng)觀測(cè)站，通過(guò)對(duì)觀測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲得該工作面的概率積分法參數(shù)，以指導(dǎo)鄰近工作面或者相似地質(zhì)采礦條件的開(kāi)采沉陷預(yù)測(cè)。根據(jù)觀測(cè)資料求取的參數(shù)精度決定了其預(yù)計(jì)精度，所以，如何利用合適的方法準(zhǔn)確穩(wěn)定地求取預(yù)計(jì)參數(shù)是實(shí)際應(yīng)用中得關(guān)鍵問(wèn)題。

本文總結(jié)了概率積分法參數(shù)求取的常用方法，對(duì)各種方法的適用條件及其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，并著重介紹了具有全局搜索能力遺傳算法在參數(shù)求取中的應(yīng)用。最后，從概率積分法求參誤差、求參準(zhǔn)則、求參范圍、參數(shù)相關(guān)性及其模型的非線性等角度，提出概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)求取中存在的問(wèn)題及需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

1 概率積分預(yù)計(jì)參數(shù)反演方法及其優(yōu)缺點(diǎn)

概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演方法大致經(jīng)歷了線性近似法、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法反演到優(yōu)化算法、智能算法的過(guò)程。線性近似法是將概率積分函數(shù)進(jìn)行線性化，即將其展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，取其一次項(xiàng)，而略去二次以上的各項(xiàng)。線性近似法主要有最小二乘法迭代法、高斯-牛頓法，最速下降法等，但由于概率積分函數(shù)復(fù)雜且非線性強(qiáng)度較強(qiáng)，求取參數(shù)對(duì)初值十分敏感，求解結(jié)果容易發(fā)散，致使一些學(xué)者嘗試?yán)脙?yōu)化算法及其智能算法對(duì)概率積分法參數(shù)進(jìn)行求取。吳侃等[1]采用基于尋優(yōu)原理的模式法求參，取得較為準(zhǔn)確可靠的參數(shù)，但其方法仍然對(duì)參數(shù)的初值要求很高，不合適的初值往往使參數(shù)求解陷入局部最優(yōu)解。隨著近幾年來(lái)智能算法的發(fā)展，遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火等一些智能算法相繼被應(yīng)用到解決概率積分法參數(shù)估計(jì)問(wèn)題中。下面對(duì)在概率積分法中常用的方法進(jìn)行總結(jié)及優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析。

1.1 線性化近似求參

線性化近似求參方法采用線性近似的思想對(duì)概率積分法進(jìn)行線性化，再基于最小二乘最小化原則進(jìn)行參數(shù)求取。

該方法的優(yōu)點(diǎn)：求出的參數(shù)比較準(zhǔn)確。缺點(diǎn)：對(duì)實(shí)際觀測(cè)站的布設(shè)形式要求比較高，如果不符合類型規(guī)定，就無(wú)法求出參數(shù)；只適合矩形工作面，對(duì)任意工作面無(wú)法求解；并且對(duì)求參的初值要求比較高，一旦初值選擇不合適，求解參數(shù)時(shí)容易發(fā)散。

為了改進(jìn)該方法因初值選取不當(dāng)而造成參數(shù)求取失敗的問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]采用對(duì)初值進(jìn)行正交設(shè)計(jì)的方法，在較少的試驗(yàn)次數(shù)內(nèi)較快逼近參數(shù)真值，減小了初值選取對(duì)使用者的經(jīng)驗(yàn)要求，擴(kuò)大了求參方法的適用范圍。但該方法計(jì)算步驟較繁瑣，難以推廣。

1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是研究多因子多水平的一種設(shè)計(jì)方法，它可以根據(jù)正交性原理，從大量的試驗(yàn)中挑選出部分有代表性、典型的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，從而大量減少試驗(yàn)次數(shù)又可比較全面地反應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果。

該方法優(yōu)點(diǎn)：較好地解決了根據(jù)實(shí)測(cè)值求取任意形狀工作面的參數(shù)和選擇初值不合理而導(dǎo)致求參失敗的問(wèn)題。缺點(diǎn)：由于試驗(yàn)參數(shù)不斷迭代，因而較難得到滿意的參數(shù)值，而且參數(shù)個(gè)數(shù)較多時(shí)正交表太大，試驗(yàn)次數(shù)太多，所以預(yù)計(jì)工作量較大，求取參數(shù)速度較慢；正交試驗(yàn)只是從理論上用較少的試驗(yàn)?zāi)M全部試驗(yàn)，所以得出的只是參數(shù)的近似值。

1.3 模矢法

模矢法亦稱步長(zhǎng)加速法，是一種求取非線性無(wú)約束最優(yōu)解問(wèn)題的算法，由胡克和基夫斯于1961年提出。該方法將參數(shù)組當(dāng)作一組矢量，通過(guò)改變尋優(yōu)的方向和尋優(yōu)的步長(zhǎng)來(lái)尋找一組最優(yōu)的參數(shù)組。

優(yōu)點(diǎn)：易于編制計(jì)算機(jī)程序，且具有追尋谷線(脊線)加速移向最優(yōu)點(diǎn)的性質(zhì)，并且利用此方法可以對(duì)任意形狀工作面測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行求取。缺點(diǎn)：由于為了求取參數(shù)而采用的誤差函數(shù)是一個(gè)比較復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，這樣求解過(guò)程會(huì)陷入局部極值陷阱，把局部最優(yōu)解誤認(rèn)為全局最優(yōu)解。所以這種方法對(duì)參數(shù)初值也有一定要求，并且有時(shí)在求解過(guò)程中算法無(wú)法收斂。

文獻(xiàn)[3]在模矢法的基礎(chǔ)上針對(duì)參數(shù)求解過(guò)程中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的粗差常導(dǎo)致參數(shù)求取不穩(wěn)定的問(wèn)題，提出基于穩(wěn)健估計(jì)的參數(shù)反演方法，在一定程度上提高了參數(shù)求取的精度。

1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]特有的非線性適應(yīng)性信息處理能力可以通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)獲取外部的知識(shí)并存儲(chǔ)在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，在其他科學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演方法是在已知概率積分法參數(shù)的地質(zhì)采礦因素的基礎(chǔ)上，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)的概率積分法參數(shù)計(jì)算模型，然后再利用建立好的模型根據(jù)地質(zhì)采礦條件求取概率積分法參數(shù)。文獻(xiàn)[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取預(yù)計(jì)參數(shù)，下沉系數(shù)計(jì)算的相對(duì)誤差為0.63%，水平移動(dòng)系數(shù)計(jì)算的相對(duì)誤差為5%，主要影響角正切計(jì)算的相對(duì)誤差為0.93%，拐點(diǎn)偏移距計(jì)算的相對(duì)誤差為12.6%，開(kāi)采影響傳播角計(jì)算的最大絕對(duì)誤差為1.479 4°。文獻(xiàn)[6]所有計(jì)算結(jié)果誤差均小于3倍中誤差，最大相對(duì)誤差9.6%。盡管該方法從測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果上有較好的精度，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬的一個(gè)黑箱子過(guò)程，無(wú)法了解其中的處理過(guò)程，在實(shí)際工程中難以判別其精度，導(dǎo)致其實(shí)用性較小。

1.5 遺傳算法

遺傳算法是模擬自然界中生物進(jìn)化的過(guò)程，基于適者生存的法則，通過(guò)選擇、交叉和變異等操作實(shí)現(xiàn)種群的尋優(yōu)過(guò)程，適合于復(fù)雜非線性系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)。遺傳算法包括參數(shù)編碼、初始種群生成、個(gè)體適應(yīng)度檢測(cè)、選擇操作、交叉操作和變異操作等6個(gè)步驟。遺傳算法基本原理及實(shí)現(xiàn)步驟詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。該方法由于其在參數(shù)反演方面的優(yōu)越性，已在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。

概率積分法函數(shù)形式具有較強(qiáng)的非線性強(qiáng)度，參數(shù)之間具有相關(guān)性導(dǎo)致其反函數(shù)難以求取、求解過(guò)程對(duì)迭代初值依賴性強(qiáng)、容易陷入局部最優(yōu)值。遺傳算法的初值為擬進(jìn)化的種群，屬于多點(diǎn)并行解法，有效避免算法對(duì)單一初值的依賴性；同時(shí)計(jì)算過(guò)程中通過(guò)交叉、選擇、變異等遺傳算子，有效避免算法陷入局部極小值。從這一角度講，遺傳算法對(duì)概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演問(wèn)題具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

文獻(xiàn)[8]采用遺傳算法解決概率積分法參數(shù)求取過(guò)程中對(duì)初值依賴性大、易于陷入局部最優(yōu)解及迭代發(fā)散問(wèn)題，同時(shí)從遺傳算法進(jìn)行概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演的準(zhǔn)確性、可靠性、抗粗差干擾、抗觀測(cè)點(diǎn)缺失等幾個(gè)角度研究了該算法參數(shù)反演的可靠性，并結(jié)合一個(gè)工程實(shí)例與直接反演、優(yōu)化反演的代表性算法進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：遺傳算法反演概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)精度高，參數(shù)相對(duì)誤差小于1.5%，對(duì)觀測(cè)站中的觀測(cè)值隨機(jī)誤差、粗差、觀測(cè)點(diǎn)缺失的問(wèn)題具有較強(qiáng)的抗干擾能力，較線性近似法、模矢法在求參的準(zhǔn)確性和可靠性方面有明顯優(yōu)越性。

該方法的優(yōu)點(diǎn)：限定預(yù)計(jì)參數(shù)的范圍，無(wú)需選定初值，防止計(jì)算發(fā)散；具有全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)解；對(duì)實(shí)際觀測(cè)站的點(diǎn)位位置要求比較低，并可以求取任意工作面形狀的參數(shù)。但利用遺傳算法求取概率積分法參數(shù)時(shí)，同樣帶來(lái)了所有應(yīng)用遺傳算法共有的問(wèn)題——后期收斂慢和局部搜索能力差。后期收斂慢和局部搜索能力較差指遺傳算法后期，在種群中個(gè)體的多樣性降低，每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度都較高且較為平均，從而使個(gè)體之間出現(xiàn)近親遺傳交叉，群體進(jìn)化能力喪失，從而使得算法在后期難以搜索到最優(yōu)解，計(jì)算步驟也急劇增加。隨著遺傳算法在各領(lǐng)域的應(yīng)用，出現(xiàn)不少針對(duì)這一突出問(wèn)題的解決方法，如結(jié)合模擬退火的遺傳算法、自適應(yīng)遺傳算法及其其他改進(jìn)算法。

綜合分析以上概率積分法參數(shù)反演方法的優(yōu)缺點(diǎn),見(jiàn)表1。

2 概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演方法存在問(wèn)題分析

2.1 概率積分法模型誤差

概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)求取過(guò)程中，誤差可分為兩大類：一種是模型誤差，另一種是參數(shù)誤差。而模型誤差也可分為3種：第1種因工作面不充分采動(dòng)而引起求取的參數(shù)偏離實(shí)際值；第2種特殊地質(zhì)構(gòu)造下，地表移動(dòng)變形不再符合概率積分法預(yù)計(jì)曲線，從而導(dǎo)致的預(yù)計(jì)參數(shù)求取誤差；第3種由于本身概率積分法模型的缺陷而導(dǎo)致與實(shí)際地表移動(dòng)變形不完全吻合。針對(duì)概率積分法模型的誤差，不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入的研究，但仍存在一些問(wèn)題，下面分別從模型誤差的3個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行說(shuō)明。

表1 常用參數(shù)反演方法對(duì)比

(1)因工作面不充分采動(dòng)引起的預(yù)計(jì)參數(shù)誤差。由于概率積分法是基于隨機(jī)介質(zhì)理論模型建立起來(lái)的，而實(shí)際巖層力學(xué)特性往往不能都等效成隨機(jī)介質(zhì)。當(dāng)工作面達(dá)到充分采動(dòng)或大范圍采動(dòng)時(shí)，巖層結(jié)構(gòu)對(duì)地表沉陷的控制不起決定性作用，此時(shí)概率積分法的預(yù)計(jì)效果比較好；而當(dāng)工作面是非充分采動(dòng)時(shí)，工作面上方的關(guān)鍵層或堅(jiān)硬巖層對(duì)地表有一定控制作用，此時(shí)使用概率積分法預(yù)計(jì)地表移動(dòng)變形有一定偏差。吳侃[9]針對(duì)工作面極不充分或非充分時(shí)預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果某些方面不符的情況，在許多實(shí)測(cè)資料的基礎(chǔ)上得出小工作面的預(yù)計(jì)參數(shù)與采動(dòng)程度系數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)公式。

對(duì)逆變器與DC/DC的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)建立MATLAB/Simulink仿真模型，其中電感值設(shè)置為4 mH，電容值設(shè)置為8 000 μF，內(nèi)阻0.044 Ω，電池側(cè)直流電壓為1 100 V，直流環(huán)節(jié)側(cè)的期望電壓設(shè)置為1 500 V。

(2)特殊地質(zhì)構(gòu)造下預(yù)計(jì)誤差。概率積分法模型只考慮上覆巖層為均質(zhì)顆粒介質(zhì)，對(duì)不同特殊地質(zhì)采礦條件的情況未加詳細(xì)探討。當(dāng)工作面上方巖層存在巨厚沖積層、斷層、褶曲等具體地質(zhì)構(gòu)造時(shí)，由于地質(zhì)構(gòu)造對(duì)地表沉陷的影響，使地表移動(dòng)曲線不再符合概率積分法模擬的移動(dòng)曲線。近些年來(lái)，不少學(xué)者對(duì)特殊構(gòu)造的預(yù)計(jì)模型進(jìn)行了研究。何萬(wàn)龍[10]在分析西部各省山區(qū)煤礦地表移動(dòng)觀測(cè)資料基礎(chǔ)上，提出了在概率積分法預(yù)計(jì)模型預(yù)計(jì)沉陷上加上因山區(qū)傾斜造成的山區(qū)地表滑動(dòng)變形的山區(qū)沉陷預(yù)計(jì)模型；李永樹(shù)[11]建立了背斜構(gòu)造情況下沉陷預(yù)計(jì)模型；張向東[12]將沖積層視為隨機(jī)介質(zhì)，將基巖看成黏彈性基礎(chǔ)上的黏彈性梁，在此基礎(chǔ)上建立了厚沖積層下地表沉陷預(yù)計(jì)模型；余華中[13]將上覆巖體分為基巖和沖積層兩部分，對(duì)于基巖按傳統(tǒng)概率積分法預(yù)計(jì)，在地表沉陷預(yù)計(jì)時(shí)，將基巖下沉作為輸入，認(rèn)為地表下沉是由基巖與沖積層接觸部分的“變采厚開(kāi)采”引起的，從而建立了厚松散層下開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)模型。

(3)概率積分法本身缺陷引起的誤差。吳侃[14]針對(duì)概率積分法存在水平移動(dòng)預(yù)計(jì)曲線收斂過(guò)快、充分采動(dòng)區(qū)內(nèi)水平移動(dòng)不為零等問(wèn)題，在對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，提出采用多項(xiàng)式修正方法對(duì)水平移動(dòng)曲線、充分采動(dòng)區(qū)內(nèi)水平移動(dòng)和水平變形曲線進(jìn)行修正。

2.2 概率積分法參數(shù)誤差

概率積分法參數(shù)是根據(jù)地表移動(dòng)觀測(cè)站實(shí)測(cè)資料求取得到的，移動(dòng)觀測(cè)站的觀測(cè)精度直接影響到概率積分法參數(shù)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[15]只對(duì)采用模矢法求參時(shí)觀測(cè)線上觀測(cè)點(diǎn)的缺失、不規(guī)范觀測(cè)資料對(duì)求參的精度進(jìn)行了研究，但未對(duì)測(cè)量誤差、測(cè)量粗差及其粗差的位置對(duì)求參的精度進(jìn)行深入研究。

在各種方法求取概率積分法參數(shù)時(shí)，基本都采用擬合中誤差對(duì)其求參結(jié)果好壞進(jìn)行評(píng)判，但觀測(cè)資料中不可避免帶有觀測(cè)誤差以及觀測(cè)粗差，這將導(dǎo)致個(gè)別情況參數(shù)求取時(shí)擬合效果十分好，但求取的參數(shù)卻脫離實(shí)際物理范圍。針對(duì)該問(wèn)題仍需從如下幾方面進(jìn)行研究：

(1)將穩(wěn)定估計(jì)的理論融入求參的方法中去，在觀測(cè)資料出現(xiàn)觀測(cè)粗差或精度不高的點(diǎn)時(shí)，降低其點(diǎn)的權(quán)重，從而提高整體求參的精度。

(2)求取參數(shù)過(guò)程中，應(yīng)該對(duì)參數(shù)范圍加以限制，當(dāng)?shù)^(guò)程中參數(shù)超出限定的范圍時(shí)停止迭代或采取某種措施。

(3)擬合中誤差只是評(píng)判參數(shù)反演方法對(duì)實(shí)測(cè)資料的擬合好壞的指標(biāo)，且各觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)變形值的權(quán)重不全相等，所以擬合中誤差不能等同于單位權(quán)中誤差來(lái)評(píng)判求參結(jié)果的精度，需重新確定一個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)判求參的精度。

2.3 概率積分法求參準(zhǔn)則

在所有求參方法中，基本采用[VV]=min或[|V|/W]=min作為選取最優(yōu)參數(shù)的準(zhǔn)則。[VV]=min求參準(zhǔn)則側(cè)重于減小誤差V，而在移動(dòng)邊界附近的移動(dòng)值很小，在工作面上方的移動(dòng)值很大，以及從文獻(xiàn)[8]中看出位于工作面上方的移動(dòng)值往往對(duì)求參結(jié)果影響大，而位于邊界處的移動(dòng)值對(duì)求參結(jié)果影響不是很大，這將導(dǎo)致不同位置實(shí)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差不均勻以及不同位置點(diǎn)的“權(quán)重”不一樣，工作面上方相對(duì)誤差較小權(quán)重大，移動(dòng)邊界附近相對(duì)誤差很大權(quán)重小，最終工作面上方的擬合效果比邊緣的擬合效果要好。而采用[|V|/W]=min求參準(zhǔn)則側(cè)重于減小相對(duì)誤差V，雖然其相對(duì)誤差均可以反映出來(lái)，但這樣移動(dòng)邊界附近的誤差會(huì)較大，這些誤差會(huì)對(duì)求取的參數(shù)誤差有很大的影響。由于在實(shí)測(cè)之中拐點(diǎn)處和最大下沉值處附近的點(diǎn)對(duì)求取的參數(shù)影響很大，決定了概率積分法的可靠性，所以無(wú)論采用[VV]=min還是[|V|/W]=min的方法實(shí)際上都造成了各測(cè)點(diǎn)不等“權(quán)”的現(xiàn)象，從而如何根據(jù)實(shí)測(cè)點(diǎn)位于工作面不同的位置而定其權(quán)重是進(jìn)一步需要研究的內(nèi)容。

2.4 面域數(shù)據(jù)的概率積分法參數(shù)求取

隨著三維激光掃描技術(shù)及INSAR技術(shù)應(yīng)用到沉陷監(jiān)測(cè)中，礦區(qū)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)不再是幾條觀測(cè)線上的線數(shù)據(jù)，而是龐大區(qū)域的面數(shù)據(jù)。這些面域數(shù)據(jù)精度往往傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量的精度低，但它們其中包含的信息量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)測(cè)量手段換取的信息，如何利用面域數(shù)據(jù)研究地表移動(dòng)規(guī)律及其求取預(yù)計(jì)參數(shù)是進(jìn)一步研究的方向。

2.5 概率積分法非線性研究

測(cè)量中所涉及的函數(shù)模型大部分都是非線性模型[16]，處理此類非線性模型時(shí)，傳統(tǒng)的方法是將其進(jìn)行線性化近似。這樣的近似會(huì)帶來(lái)如下以下問(wèn)題：

(1)現(xiàn)有的測(cè)量精度的提高，測(cè)量誤差往往小于或等同于線性近似帶來(lái)的誤差，致使線性近似化引起較大的模型誤差。

(2)有些非線性模型對(duì)參數(shù)的近似值十分敏感，若近似值的精度較差，線性近似時(shí)就可能會(huì)產(chǎn)生較大的模型誤差甚至導(dǎo)致解算結(jié)果發(fā)散。

(3)由于沒(méi)有顧及線性近似所引起的模型誤差，有時(shí)用線性模型的精度評(píng)定理論去評(píng)定估計(jì)結(jié)果的精度，會(huì)得到一些虛假的優(yōu)良統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，人為地拔高估計(jì)結(jié)果的精度。

在求取概率積分法參數(shù)時(shí)，常常因?yàn)槌踔颠x取不當(dāng)而引起求參精度不高，說(shuō)明概率積分法函數(shù)具有較強(qiáng)的非線性強(qiáng)度。而目前對(duì)于求參方面的研究?jī)H僅局限于求參方法的研究，在概率積分法函數(shù)非線性模型上少有研究。所以，對(duì)概率積分函數(shù)本身的非線性的特性(非線性強(qiáng)度、固有非線性、參數(shù)效應(yīng)非線性)以及其和適定性(唯一性、穩(wěn)定性)需進(jìn)一步研究，只有在此研究基礎(chǔ)上才能確保求取的參數(shù)準(zhǔn)確穩(wěn)定。

2.6 概率積分法參數(shù)相關(guān)性研究

從文獻(xiàn)[17]看出，概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)都與回采區(qū)尺寸相關(guān)，說(shuō)明在概率積分法模型中預(yù)計(jì)參數(shù)是相關(guān)的。概率積分法模型中參數(shù)相關(guān)(尤其是在非充分采動(dòng)情況下)對(duì)其參數(shù)反演結(jié)果有著較大影響，將導(dǎo)致在參數(shù)求取結(jié)果的不適定性(即求參結(jié)果多值性)。如何處理概率積分模型中參數(shù)相關(guān)性問(wèn)題、減小參數(shù)反演結(jié)果的不確定性也是需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

3 結(jié) 論

根據(jù)地表移動(dòng)監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)反演概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)是這一方法應(yīng)用過(guò)程中的關(guān)鍵問(wèn)題。本文總結(jié)了常用的概率積分法參數(shù)反演方法并指出存在的問(wèn)題，對(duì)比了基于線性近似法、模矢法和遺傳算法的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演方法，從求參的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性角度來(lái)講，遺傳算法優(yōu)于線性近似法和模矢法求參效果；從概率積分法求參誤差、求參準(zhǔn)則、求參范圍、參數(shù)相關(guān)性及其模型的非線性等角度，提出概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)求取中存在的問(wèn)題及需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

[1] 葛家新.地表沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)求取及其分析[J].礦山壓力與頂板管理，2004(1):78-79. Ge Jiaxin.The surface subsidence predicted parameter calculating and analysis[J].Mine Pressure and Roof Management，2004(1):78-79.

[2] 查劍鋒，賈新果，郭廣禮.概率積分法求參初值選取的均勻設(shè)計(jì)方法[J].金屬礦山，2006(11):27-29. Zha Jianfeng，Jia Xinguo，Guo Guangli.Uniform design method for initial value selection in parameter determination by probability-integral method[J].Metal Mine，2006(11):27-29.

[3] 郭廣禮，汪云甲.概率積分法參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)模型及其應(yīng)用研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2000，29(2):162-165. Guo Guangli，Wang Yunjia.Study of robust determining parameters model for probability-integral method and its application[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2000，29(2):162-165.

[4] 劉永紅.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展與前沿問(wèn)題[J].信息與控制，1999，28(1):31-46. Liu Yonghong.The development and forword problems of neural network theory[J].Information and Control，1999，28(1):31-46.

[5] 郭文兵，鄧喀中.概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，33(3):88-92. Guo Wenbing，Deng Kazhong.Artificial neural network model for predicting parameters of probability-integral method[J].Journal of China University of Mining & Technology，2004，33(3):88-92.

[6] 李培現(xiàn)，譚志祥，閆麗麗，等.基于支持向量機(jī)的概率積分法參數(shù)動(dòng)態(tài)時(shí)序預(yù)報(bào)[J].煤炭學(xué)報(bào)，2011(S2):380-385. Li Peixian，Tan Zhixiang，Yan Lili，et al.Time series forecasting of probability integration method parameters based on support vector machine[J].Journal of China Coal Society，2011(S2):380-385.

[7] 王小平，曹立明.遺傳算法——理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，2002. Wang Xiaoping，Cao Liming.Genetic Algorithm：Theory，Application and Software Implementation[M].Xi'an:Xi'an Jiaotong University Press，2002.

[8] 查劍鋒，馮文凱，朱曉峻.基于遺傳算法的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2011，28(4):32-36. Zha JianFeng，F(xiàn)eng Wenkai，Zhu Xiaojun.Research on parameters inversion in probability integral method by genetic algorithm[J].Journal of Mining and Safty Engineering，2011，28(4):32-36.

[9] 吳 侃，葛家新，周 鳴，等.概率積分法預(yù)計(jì)模型的某些修正[J].煤炭學(xué)報(bào)，1998，23(1):35-38. Wu Kan，Ge Jiaxin，Zhou Ming，et al.Some modifications of using probability integral method to predicate model[J].Journal of China Coal Society，1998，23(1):35-38.

[10] 何萬(wàn)龍，孔照璧.山區(qū)地表移動(dòng)及變形預(yù)計(jì)[J].礦山測(cè)量，1986(2):24-30. He Wanlong，Kong Zhaobi.Mountain surface movement and deformation prediction[J].Mining Survey，1986(2):24-30.

[11] 李永樹(shù)，王金莊.背斜構(gòu)造礦層開(kāi)采地面沉陷規(guī)律研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1998，20(6):67-69. Li Yongshu，Wang Jinzhuang.Surface subsidence patterns for mining ore seam with anticlinal structure[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1998，20(6):67-69.

[12] 張向東，趙瀛華，劉世君.厚沖積層下地表沉陷與變形預(yù)計(jì)的新方法[J].中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào)，1999，9(2):435-440. Zhang Xiangdong，Zhao Yinghua，Liu Shijun.A new method of calculating surface subsidence and deformations under thick alluvial soil[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals，1999，9(2):435-440.

[13] 余華中，李德海，李明金.厚松散層下開(kāi)采預(yù)計(jì)的概率積分法修正模型[J].焦作工學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，23(4):14-18. Yu Huazhong，Li Dehai，Li Mingjin.Correction model to probability integration method in mining under thick alluvial[J].Journal of Jiaozuo Institute of Technology：Natural Sciences Edition，2004，23(4):14-18.

[14] 吳 侃，靳建明，戴仔強(qiáng).概率積分法預(yù)計(jì)下沉量的改進(jìn)[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，22(1):20-22. Wu Kan，Jin Jianming，Dai Ziqiang.Improvement on probability integral method prediction come down quantity[J].Journal of Liaoning Technical University，2003，22(1):20-22.

[15] 吳 侃，葛家新.開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)一體化方法[M].徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1998. Wu Kan，Ge Jiaxin.Mining Subsidence Prediction Integration[M].Xuzhou:China University of Mining and Technology Press，1998.

[16] 王新洲.非線性模型參數(shù)估計(jì)理論與應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2002. Wang Xinzhou.Nonlinear Model Parameters Estimation Theory and Application[M].Wuhan:Wuhan University Press，2002.

[17] 國(guó)家煤炭工業(yè)局.建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開(kāi)采規(guī)程[M].北京:煤炭工業(yè)出版社，2005. National Coal Industry Ministry.Coal Pillar Design and Mining Regulations under Buildings，Water，Railways[M].Beijing:China Coal Industry Press，2005.

(責(zé)任編輯 石海林)

Recent Progress on Parameter Inversion of Probability Integral Method

Zhu Xiaojun1,2Guo Guangli1,2Fang Qi1,2

(1.NASGKeyLaboratoryofLandEnvironmentandDisasterMonitoring，Xuzhou221116，China;2.TheMainLaboratoryofResourceEnvironmentInformationofJiangsu，Xuzhou221116，China)

Probability integral method is the main method of predicting mining subsidence，and its prediction accuracy directly depends on the accuracy of the parameters.How to use the right methods to accurately and stablly calculate the expected parameters is the key issue in practical application.The probability integral method commonly used in parameter inversion is summarized and the advantages and disadvantages of various methods are analyzed.Then the global search ability of genetic algorithm applied in parameter calculation is emphatically introduced.Finally，the existing problems and the further research tasks in the probability integral method to predict parameters are put forword from the aspects of error，and principles and scope，parameters correlation in probability integral method and the nonlinear of the model.

Probability integral method，Parameter inversion，Research progress

2015-02-09

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：2012BAB13B03)，江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目(編號(hào)：SZBF2011-6-B35)，江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(編號(hào)：JS201309)。

朱曉峻(1989—)，男，博士研究生。

TD17，TD325

A

1001-1250(2015)-04-173-05