楊俊凱 范洪冬 趙偉穎 馮 軍

(1.國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

基于D-InSAR技術(shù)和灰色Verhulst模型的礦區(qū)沉降監(jiān)測(cè)與預(yù)計(jì)

楊俊凱1,2范洪冬1,2趙偉穎1,2馮 軍1,2

(1.國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

針對(duì)在地形復(fù)雜的礦區(qū)沉降觀測(cè)資料不易獲取的問(wèn)題，將合成孔徑雷達(dá)差分干涉技術(shù)(D-InSAR)與灰色Verhulst模型相結(jié)合，提出了一種礦山開(kāi)采沉陷監(jiān)測(cè)和預(yù)計(jì)方法。該方法首先對(duì)覆蓋大柳塔煤礦某工作面的12景TerraSAR-X雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行D-InSAR處理，獲取觀測(cè)站沉降值；然后根據(jù)沉降量與時(shí)間的關(guān)系建立了基于灰色Verhulst模型的預(yù)測(cè)函數(shù)，對(duì)開(kāi)采沉陷發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析。試驗(yàn)結(jié)果表明：3個(gè)測(cè)試點(diǎn)D-InSAR監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)和相對(duì)誤差分別為2.8～15 mm，0.9%～6%；結(jié)合灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)的絕對(duì)和相對(duì)誤差分別為3.4～18.8 mm，1.2%～5.7%。上述研究結(jié)果進(jìn)一步表明，所提出的方法可有效彌補(bǔ)礦區(qū)沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的不足，為實(shí)現(xiàn)礦區(qū)開(kāi)采沉陷監(jiān)測(cè)和預(yù)計(jì)的一體化軟件設(shè)計(jì)提供參考。

沉降監(jiān)測(cè)與預(yù)計(jì) D-InSAR 灰色Verhulst模型 預(yù)測(cè)函數(shù)

煤炭資源開(kāi)采給我國(guó)帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，也誘發(fā)了許多嚴(yán)重的生態(tài)環(huán)境問(wèn)題，為了有效保護(hù)礦區(qū)生態(tài)環(huán)境，有必要開(kāi)展對(duì)礦區(qū)地表沉陷規(guī)律的研究。傳統(tǒng)的開(kāi)采沉陷監(jiān)測(cè)方法有三角測(cè)量、水準(zhǔn)測(cè)量和GPS測(cè)量[1]，該類方法盡管精度較高，卻存在著工作量大、成本高、測(cè)點(diǎn)稀疏、人身安全不易保證等缺點(diǎn)[2]，特別是在地貌特征復(fù)雜的區(qū)域，傳統(tǒng)測(cè)量手段更加難以實(shí)施。D-InSAR技術(shù)具有全天候、高精度、大范圍等特點(diǎn)，可有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)方法的不足。此外，開(kāi)采引起地表沉陷是一個(gè)隨時(shí)間和空間變化的過(guò)程[3]，是關(guān)于空間和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)[4-6]，灰色Verhulst模型采用了非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列或者具有飽和狀態(tài)的S形序列[7]，建模樣本較少，可以有效預(yù)測(cè)沉降量隨時(shí)間的變化規(guī)律。為此，將合成孔徑雷達(dá)差分干涉技術(shù)(D-InSAR)與灰色Verhulst模型相結(jié)合進(jìn)行開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)，即利用D-InSAR技術(shù)獲取地表沉降量，基于灰色Verhulst模型的沉降量與時(shí)間的預(yù)測(cè)函數(shù)，對(duì)開(kāi)采沉陷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 方法基本原理

1.1 D-InSAR技術(shù)基本原理

D-InSAR是一種利用合成孔徑雷達(dá)復(fù)數(shù)圖像的相位信息獲取地表變化信息的技術(shù)[8]，主要分為二軌差分法和三軌差分法兩類[9]。在偏遠(yuǎn)山區(qū)，外部DEM不易獲取，常常使用三軌差分D-InSAR技術(shù)，但三軌差分法容易引入解纏相位噪聲[10]。D-InSAR采用重復(fù)軌道干涉測(cè)量模式，在獲取的2幅影像干涉紋圖中，干涉相位主要由以下幾部分組成[11]：

(1)

其中，Φtop為地形引起的相位，可通過(guò)外部DEM模擬進(jìn)行去除；Φflt為平地相位，可通過(guò)對(duì)基線進(jìn)行精確估算來(lái)去除；Φdef為視線方向形變引起的相位；Φatm為大氣延遲引起的相位，可應(yīng)用干涉圖疊加的方法來(lái)提高形變信息和大氣干擾信號(hào)之間的信噪比降低其相位分量[12]；Φnoise為噪聲相位，可采用基于自適應(yīng)濾波方法抑制干涉圖中的噪聲；k為整周模糊度，可采用枝切法[13]和最小費(fèi)用流法[14]等相位解纏方法來(lái)還原真實(shí)相位。

1.2 灰色Verhulst模型

灰色Verhulst模型主要描述一個(gè)趨向飽和狀態(tài)“S”形曲線的系統(tǒng)[15]，廣泛用于滑坡預(yù)測(cè)、地面沉降[16]等領(lǐng)域中。記原始非負(fù)沉降序列為

該序列的的一階累加生成的序列為

(2)

X(1)的緊鄰均值生成的序列為

(3)

其中，

于是，灰色Verhulst模型可描述成

(4)

其中，a,b為模型參數(shù)。

采用最小二乘法，估計(jì)出參數(shù)a,b，得

(5)

其中，

1.3 精度檢核模型

采用殘差合格模型[20]對(duì)灰色Verhulst模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)。灰色Verhulst模型殘差為

(6)

式中，x(0)(k)為真值，x(0)(k)為灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)值。

于是得到相對(duì)誤差序列

(7)

2 試驗(yàn)分析

2.1 試驗(yàn)區(qū)域概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

選取大柳塔礦區(qū)某工作面作為試驗(yàn)區(qū)域，該工作面正上方有2005年開(kāi)采完的老采空區(qū)，北側(cè)有旺采區(qū)，該工作面長(zhǎng)4 547m，寬301m，面積135萬(wàn)km2，平均采深約250m，黃土層厚度約50m，開(kāi)采厚度為6.45m，煤層傾角1°～3°。該區(qū)地貌特征屬風(fēng)積沙堆積地貌，植被稀少，溝壑縱橫，給傳統(tǒng)測(cè)量手段增加了難度，該工作面回采時(shí)間為2012年11月—2013年3月底。

選取了工作面開(kāi)采時(shí)間段內(nèi)的空間分辨率為1m的TerraSAR-X影像，其回訪周期11d，地面分辨率0.9m×0.86m，入射角42°，波長(zhǎng)3.1cm，外部DEM選用精度為3″的SRTM-3數(shù)據(jù)。為了減少時(shí)空失相干影響，選取冬季和初春地物反射特性變化較小的12景影像，并且選取的干涉對(duì)垂直基線的長(zhǎng)度都要小于300m。為了進(jìn)行時(shí)序監(jiān)測(cè)，將12景影像兩兩配對(duì)成11對(duì)干涉對(duì)，干涉對(duì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 干涉對(duì)參數(shù)

2.2 開(kāi)采沉陷時(shí)序監(jiān)測(cè)試驗(yàn)

按照表1中干涉對(duì)組合得到了11組時(shí)序沉降圖，見(jiàn)圖1。

由圖1可知，在開(kāi)采初期階段，下沉盆地的下沉值比較小(圖1(a))，隨著工作面的開(kāi)采，下沉盆地由西南向東北方向移動(dòng)，與工作面的推進(jìn)方向一致，在工作面推進(jìn)過(guò)程中，由于工作面北側(cè)有旺采區(qū)，開(kāi)采導(dǎo)致煤柱倒塌，下沉影響范圍向北側(cè)偏移(圖2(e))，當(dāng)推進(jìn)至2013年3月22日時(shí)，工作面停止采動(dòng)，下沉盆地不再移動(dòng)，下沉影響范圍和下沉值開(kāi)始變小(圖2(j)、圖3(k))。

為了定量分析開(kāi)采沉陷規(guī)律，分別沿工作面走向和傾向等間隔提取下沉值，將每個(gè)時(shí)間段的下沉值進(jìn)行累加。為了消除相位解纏誤差，以提取的第1個(gè)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，得到走向和傾向的下沉曲線，見(jiàn)圖2。

圖1 D-InSAR時(shí)序沉降結(jié)果

圖2 下沉曲線

由圖2可知，整個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)間段為2012年12月2日—2013年4月2日，走向最大下沉值達(dá)到576 mm，在2012年12月2日—2013年2月28日期間，下沉速度呈增大趨勢(shì)，后期下沉速度則迅速變小，同時(shí)開(kāi)采影響范圍越來(lái)越大，最終形成下沉盆地。在傾向上，由于受初期采動(dòng)影響，已經(jīng)形成微小下沉，后期由于工作面北側(cè)的旺采區(qū)煤柱倒塌，因而形成了比較大的下沉盆地，但是后期開(kāi)采影響范圍基本不再增大，只是下沉量值有所增大。

選取走向上具有代表性的2個(gè)測(cè)試點(diǎn)S1，S2和傾向上1個(gè)測(cè)試點(diǎn)S3作為研究對(duì)象，提取出測(cè)試點(diǎn)S1，S2，S3D-InSAR監(jiān)測(cè)的11期下沉值，選取了前9期的監(jiān)測(cè)值獲得了沉降預(yù)測(cè)方程。將第10、11期的模型預(yù)測(cè)值、D-InSAR監(jiān)測(cè)值與GPS實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，以進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的預(yù)測(cè)精度，結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可知，3個(gè)測(cè)試點(diǎn)的D-InSAR監(jiān)測(cè)值與GPS實(shí)測(cè)值絕對(duì)誤差為2.8～15.0 mm，相對(duì)誤差為0.9%～6.0%，將灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)值與GPS實(shí)測(cè)值相比較，預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差為3.4～18.8 mm，相對(duì)誤差為1.2%～5.7%，監(jiān)測(cè)精度和預(yù)測(cè)精度均可以滿足實(shí)際工程的需求。綜合比較監(jiān)測(cè)精度與預(yù)測(cè)精度中發(fā)現(xiàn)，兩者誤差為1.4～12.3 mm，其中點(diǎn)S1預(yù)測(cè)精度低于監(jiān)測(cè)精度，而點(diǎn)S2，S3的預(yù)測(cè)精度要明顯高于D-InSAR的監(jiān)測(cè)精度。由此表明，灰色Verhulst模型不僅能反映地表沉陷的發(fā)展規(guī)律，而且其預(yù)測(cè)值具有較高的精度。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果比較

注：監(jiān)測(cè)絕對(duì)誤差=|D-InSAR監(jiān)測(cè)值-GPS實(shí)測(cè)值|；預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差=|預(yù)測(cè)值-GPS實(shí)測(cè)值|；預(yù)測(cè)與監(jiān)測(cè)精度比較=預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差-監(jiān)測(cè)絕對(duì)誤差。

3 結(jié) 語(yǔ)

結(jié)合D-InSAR技術(shù)和灰色Verhulst模型來(lái)實(shí)現(xiàn)開(kāi)采沉陷監(jiān)測(cè)和預(yù)計(jì)的一體化，首先利用D-InSAR技術(shù)獲取地面沉降值，然后采用灰色Verhulst模型對(duì)沉降值進(jìn)行建模，解算出預(yù)測(cè)方程。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法的監(jiān)測(cè)精度和預(yù)測(cè)精度均可滿足實(shí)際工程需求，有一定的實(shí)用性。

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(責(zé)任編輯 王小兵)

Monitoring and Prediction of Mining Subsidence based on D-InSAR and Gray Verhulst Model

Yang Junkai1,2Fan Hongdong1,2Zhao Weiying1,2Feng Jun1,2

(1.NASGKeyLaboratoryofLandEnvironmentandDisasterMonitoring，Xuzhou221116，China;2.SchoolofEnvironmentalScience&SpatialInformatics，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Xuzhou221116，China)

It is not easy to obtain the observation data of mining subsidence of the mining area with complex terrain.In order to solve the problem，a new mining subsidence monitoring and prediction method based on the combination of synthetic aperture radar differential interferometry(D-InSAR) technique and grey Verhulst model is proposed.Firstly，the 12 Terra SAR-X images that covered the experimental areas in the one working face of Daliuta coal mine are processed by using D-InSAR technique to obtain the subsidence values of observation stations.Secondly，the prediction function of grey Verhulst model is established based on the relationship of subsidence value and time to analyze the development law of mining subsidence.The experimental results show that，the absolute and the relative errors of D-InSAR monitoring values for three points are varied from 2.8 to 15 mm，and 0.9% to 6% respectively；The absolute error and relative error in prediction based on the grey Verhulst model Combined with D-InSAR technique are varied from 3.4 to 18.8 mm，and from 1.2% to 5.7% respectively.The experimental results above further indicate that，the method proposed in this paper can effectively make up the inadequacy of the measured data and provide reference for realizing the integration of mining subsidence monitoring and prediction.

Mining subsidence monitoring and prediction，D-InSAR，Grey Verhulst model，Prediction function

2014-11-29

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：41272389)，江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目(編號(hào)：SZBF2011-6-B35)，江蘇省基礎(chǔ)研究計(jì)劃(自然科學(xué)基金)青年基金項(xiàng)目(編號(hào)：BK20130174)。

楊俊凱(1990—)，男，碩士研究生。

TD67

A

1001-1250(2015)-03-143-05