陳中良，潘 浩

(1. 黃淮學(xué)院，河南 駐馬店 463000；2. 武漢大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430072)

基于三維空間信道的同心圓天線陣列模型研究

陳中良1，潘 浩2

(1. 黃淮學(xué)院，河南 駐馬店 463000；2. 武漢大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430072)

提出了三維(Three Dimension，3D)信道模型下的新型的同心圓天線陣列模型，數(shù)值推導(dǎo)該模型的空間相關(guān)性與擴(kuò)展方位角(Azimuth Spread，AS)和俯仰角(Elevation Spread，ES)，平均中心到達(dá)方位角(Mean Azimuth of Arrival，MAOA)和俯仰角(Mean Elevation of Arrival，MEOA)的函數(shù)關(guān)系式，通過MATLAB數(shù)值仿真，比較不同陣元位置以及不同的空間到達(dá)角度對(duì)于線性(Uniform Liner Array，ULA)陣列，圓形(Uniform Circular Array，UCA)陣列以及提出的新型同心圓天線陣列結(jié)構(gòu)的空間相關(guān)性分布情況，從而驗(yàn)證提出的天線陣列結(jié)構(gòu)具有優(yōu)越的高容量的性能，進(jìn)而推動(dòng)無線通信領(lǐng)域的研究與發(fā)展。

同心圓天線陣列；線性陣列；圓型陣列；空間相關(guān)性

1 天線陣列

在無線通信環(huán)境中，電磁信號(hào)從發(fā)射端到接收端的過程中往往會(huì)經(jīng)歷復(fù)雜的傳播環(huán)境，這也使得接收信號(hào)存在不同程度以及不同類型的衰落，從而影響了通信質(zhì)量。多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)作為現(xiàn)代以及未來移動(dòng)通信關(guān)鍵技術(shù)之一，已經(jīng)逐漸體現(xiàn)出其能夠提高信道容量以及頻譜利用率的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)。MIMO系統(tǒng)作為一項(xiàng)運(yùn)用于IEEE802.11n的核心技術(shù)[1]，能夠接收豐富的信號(hào)多徑分量，有效地抑制信號(hào)深度衰落。研究表明MIMO系統(tǒng)的容量取決于信道矩陣的秩，而信道矩陣的秩則依賴于天線信號(hào)衰落的相關(guān)性，所以天線陣元間相關(guān)性是決定信道容量的關(guān)鍵因素。

在過去關(guān)于MIMO多天線系統(tǒng)性能的探索中，文獻(xiàn)[2]分析了信道相關(guān)性對(duì)于空間信道性能的影響，研究了調(diào)節(jié)信道參數(shù)以提高系統(tǒng)性能；文獻(xiàn)[3]建立了橢圓MIMO信道模型，綜合考慮了收發(fā)端附近存在有散射體，分析了空間相關(guān)性系數(shù)與發(fā)射端、接收端天線間距，角度擴(kuò)展以及擴(kuò)展因子之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[4]提出了兩類MIMO信道，一類是適合室外通信環(huán)境的圓環(huán)模型(One-ring Model)，另一類則是適合室內(nèi)通信環(huán)境的橢圓模型(Elliptical Model)，并且通過數(shù)值仿真，結(jié)果分析了到達(dá)角度(Angle of Arrival，AOA)對(duì)于空間相關(guān)性的影響，進(jìn)而探究了多天線系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[5-6]數(shù)值推導(dǎo)出入射信號(hào)的角能量分布在均勻分布(Uniform)以及拉普拉斯分布(Laplacian)下的線性陣列(Uniform Liner Array，ULA)以及圓形陣列(Uniform Circular Array，UCA)天線陣元間的空間相關(guān)性函數(shù)(見圖1、圖2)。以上關(guān)于空間信道天線陣列的研究大都局限于二維平面上，而忽視了入射信號(hào)豎直平面上的夾角對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[7]針對(duì)傳統(tǒng)三維單環(huán)MIMO信道模型的不足進(jìn)行改進(jìn)，建立了三維環(huán)境下適用于任意極化分集的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)MIMO信道模型，推導(dǎo)出的這個(gè)近似表達(dá)式能夠很好地表達(dá)空間特性。后來，文獻(xiàn)[8-9]對(duì)三維空間信道的線性以及圓形的天線陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究，考慮擴(kuò)展方位角(Azimuth Spread，AS)和俯仰角(Elevation Spread，ES)，平均中心到達(dá)方位角(Mean Azimuth of Arrival，MAOA)和俯仰角(Mean Elevation of Arrival，MEOA)對(duì)于三維天線陣列相關(guān)性的影響。為了滿足用戶對(duì)信道的高容量需求，文獻(xiàn)[10]提出了一種新型的圓環(huán)天線陣列結(jié)構(gòu)，數(shù)值推導(dǎo)該陣列下的空間相關(guān)性函數(shù)，并且分析了不同陣元環(huán)境下的相關(guān)性分布情況，然而Lee并沒有表明同心圓天線陣列與ULA以及UCA陣列的優(yōu)越性，同時(shí)也沒有對(duì)同心圓天線陣列的信道容量進(jìn)行分析，本文的研究是彌補(bǔ)該領(lǐng)域的空白，從而進(jìn)一步推動(dòng)三維空間信道的同心圓天線陣列模型的研究。

圖1 線性天線陣列結(jié)構(gòu)

圖2 圓形天線陣列結(jié)構(gòu)

多天線陣列能夠有效利用空間信道中的多徑分量，具有極高的頻譜利用率，文獻(xiàn)[5-8]指出，在發(fā)射端設(shè)置線性以及圓形天線陣列，并且利用此信道的多徑分量特征在不增加帶寬的情況下提高通信系統(tǒng)的容量，具有極大的現(xiàn)實(shí)意義。過去關(guān)于多天線陣列結(jié)構(gòu)的研究大多集中在線性以及圓形陣列，其中線性天線陣列結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，而圓形天線陣列全方向性比較強(qiáng)，這也就使得在無線移動(dòng)通信環(huán)境中得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]表明，對(duì)于過去的線性以及圓形陣列，當(dāng)空間信道的相關(guān)性增大到一定程度，多天線系統(tǒng)將不再適用。鑒于獲得較為豐富的多徑分量，本文提出了一種新型的同心圓天線陣列結(jié)構(gòu)，數(shù)值推導(dǎo)出不同陣元在三維空間中的相關(guān)性函數(shù)，并且通過MATLAB數(shù)值仿真，研究比較不同的陣元位置以及不同的空間角度對(duì)于線性ULA、圓形UCA以及新型同心圓天線陣列結(jié)構(gòu)的空間相關(guān)性影響，從而驗(yàn)證本文提出的陣列結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性，進(jìn)一步推動(dòng)無線通信領(lǐng)域中關(guān)于天線陣列研究的發(fā)展。

2 三維多天線陣列結(jié)構(gòu)模型

[5-7]表明，在發(fā)射端和接收端設(shè)置有多輸入多輸出MIMO系統(tǒng)能夠有效地提高信道的容量，然而入射信號(hào)未知的空間角度參數(shù)會(huì)直接影響陣列天線的陣元間信道相關(guān)性，進(jìn)而影響多天線系統(tǒng)的性能，因此研究多天線系統(tǒng)的空間相關(guān)性也就具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

2.1 線性以及圓形多天線陣列

在三維移動(dòng)通信傳播環(huán)境中，假設(shè)入射信號(hào)在水平面上的夾角為φ，取值范圍是0≤φ≤2π；而在豎直方向上的夾角為θ，取值范圍是0≤θ≤π/2。過去關(guān)于多天線陣列結(jié)構(gòu)的研究大多集中在線性以及圓形陣列，其中線性天線陣列結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單(詳見圖1)，而圓形天線陣列全方向性比較強(qiáng)(詳見圖2)，這也就使得在無線移動(dòng)通信環(huán)境中得到廣泛應(yīng)用。其中入射信號(hào)在三維線性陣列的空間導(dǎo)向矢量可以表示為

(1)

式中：M為接收端的天線數(shù)目；d為天線兩陣元之間的距離；λ則是入射信號(hào)的波長(zhǎng)；[·]T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。而對(duì)于半徑為r的圓形UCA陣列，其導(dǎo)向矢量可以表示為

(2)

結(jié)合以上分析，伴隨無線通信的不斷深入研究，線性ULA以及圓形UCA已經(jīng)逐漸不能滿足用戶對(duì)于信道高容量的要求。因此本文關(guān)于新型的同心圓天線陣列的研究也就存在一定的現(xiàn)實(shí)意義。

2.2 新型圓環(huán)多天線陣列

在圖3所示的三維移動(dòng)通信環(huán)境下的新型的同心圓天線陣列結(jié)構(gòu)中，選取陣列中的任意兩環(huán)(內(nèi)環(huán)和外環(huán))作為研究對(duì)象，假設(shè)內(nèi)環(huán)外環(huán)均有4個(gè)陣元，并且內(nèi)環(huán)和外環(huán)中的陣元到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別表示為Rm和Rn。通過數(shù)值推導(dǎo)，求出陣元m和n之間在散射體均勻分布下的空間衰落相關(guān)函數(shù)[9]為

(3)

圖3 新型同心圓天線陣列結(jié)構(gòu)

參考文獻(xiàn)[7]證實(shí)了影響多輸入多輸出系統(tǒng)性能的主要因素是入射角的角度擴(kuò)展(AOA和EOA)，在本文以上信道相關(guān)時(shí)函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)中假設(shè)入射角的概率密度為均勻能量分布，其中平均中心到達(dá)方位角以及水平擴(kuò)展角分別表示為φ0和Δφ；而平均中心到達(dá)俯仰角以及豎直擴(kuò)展角分別表示為θ0和Δθ。通過數(shù)值計(jì)算，可以將式(3)進(jìn)一步推導(dǎo)為

sinθdxdφ

(4)

以上研究并推導(dǎo)了入射信號(hào)的角能量均勻分布在同心圓天線陣列的空間相關(guān)性函數(shù)，研究了空間相關(guān)性與陣元間距、擴(kuò)展方位角和俯仰角、平均中心到達(dá)方位角和俯仰角的函數(shù)關(guān)系式。

3 多天線系統(tǒng)容量

在三維移動(dòng)通信系統(tǒng)中，信道容量能夠比較全面地描述多輸入多輸出系統(tǒng)的性能。參考文獻(xiàn)[8]表明，多天線陣列信道容量可以近似表示為

(5)

式中：IM是M維的單位矩陣，而N以及M分別是發(fā)射端和接收端天線的數(shù)量；Rt和Rr分別是發(fā)射端和接收端的陣元之間的相關(guān)性系數(shù)；P/σ2是信道的誤碼率，而復(fù)高斯隨機(jī)矩陣可以表示為Hw。

4 仿真結(jié)論與分析

過去研究表明，線性ULA陣列結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作性強(qiáng)；而圓形UCA陣列全方向性較好，在移動(dòng)通信領(lǐng)域應(yīng)用的較多。為了確保以下的仿真結(jié)果符合客觀實(shí)際，采取內(nèi)環(huán)中的陣元m到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離Rm=10 m，外環(huán)中的陣元n到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離Rn=20 m,30 m。除此之外，水平方位擴(kuò)展角AS=30°,60°以及ES=30°,60°，而平均中心到達(dá)角MAOA=30°,60°以及MEOA=30°,60°。

4.1 多天線相關(guān)性分析

圖4是陣元間距對(duì)ULA、UCA以及UCRA陣列空間相關(guān)性的影響，數(shù)值仿真結(jié)果顯示空間相關(guān)性ρ隨著陣元間距的增大而逐漸減小，并且在d從0～λ的過程中相關(guān)性系數(shù)降低的比較快，而在d>λ之后則是以小幅度振蕩逐漸遞減。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Rn/Rm的比值增大，即內(nèi)環(huán)與外環(huán)的間距逐漸增大時(shí)，陣元之間的影響作用較低，相關(guān)性系數(shù)降低。除此之外，與線性ULA及圓形天線UCA陣列相比，同心圓天線陣列可以呈現(xiàn)一個(gè)較為理想的相關(guān)性，即相關(guān)性系數(shù)較低，這也在某種層面上反映出本文提出的同心圓天線陣列具有較為理想的應(yīng)用前景，具有一定的研究意義。圖4的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的研究結(jié)果相符合，表明此結(jié)果適用于描述三維空間信道的接收陣列模型。

圖4 陣元間距對(duì)ULA、UCA以及UCRA陣列空間相關(guān)性的影響

圖5所示為電磁信號(hào)的水平以及豎直擴(kuò)展角AS和ES對(duì)線性ULA、圓形UCA以及本文提出的天線陣列結(jié)構(gòu)的空間相關(guān)性的影響，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，俯仰角ES對(duì)于空間相關(guān)性的影響較小，并且相關(guān)性系數(shù)關(guān)于ES=90°左右對(duì)稱；與此同時(shí)，根據(jù)相關(guān)性曲面在x軸上的投影可以看出，線性、圓形以及本文提出的圓環(huán)天線陣列的相關(guān)性趨勢(shì)相似關(guān)于AS=90°對(duì)稱。除此之外，從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，線性和圓形的相關(guān)性系數(shù)都保持在0.8以上，表明陣元之間的相關(guān)性較強(qiáng)，這樣在很大程度上影響電磁信號(hào)的發(fā)送和接收；而本文提出的同心圓天線陣列結(jié)構(gòu)的空間相關(guān)性系數(shù)則是相對(duì)較小，并且當(dāng)內(nèi)環(huán)以及外環(huán)的間距變大時(shí)，陣元1和5之間的相關(guān)性較小。以上的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的研究相符合，表明此結(jié)果與客觀實(shí)際相吻合。

圖5 擴(kuò)展角AS和ES對(duì)于空間相關(guān)性的影響

圖6示電磁信號(hào)的平均中心到達(dá)角MAOA和MEOA對(duì)本文提出的天線陣列結(jié)構(gòu)的空間相關(guān)性的影響，其中方位擴(kuò)展角φ和俯仰擴(kuò)展角θ固定為30°。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的同心圓天線陣列中的任意兩個(gè)陣元的相關(guān)性受MAOA的影響較小，而隨著MEOA的增大呈緩慢衰落的趨勢(shì)。除此之外，當(dāng)內(nèi)環(huán)以及外環(huán)的間距變大時(shí)，陣元1和6之間的相關(guān)性程度與陣元1和5之間的相關(guān)性程度較小，這是因?yàn)殛囋?和6之間的間距較大。

圖6 平均中心到達(dá)角MAOA和MEOA對(duì)空間相關(guān)性的影響

4.2 多天線容量分析

圖7示電磁信號(hào)的水平以及豎直擴(kuò)展角AS和ES對(duì)線性ULA以及本文提出的天線陣列結(jié)構(gòu)的信道容量的影響，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在相同的AS以及ES取值范圍內(nèi)，本文提出的同心圓天線陣列的信道容量的取值范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線性天線結(jié)構(gòu)的取值范圍，從而反映出同心圓天線陣列比線性更為理想的信道容量。以上的研究結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)果相吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證本節(jié)研究分析的正確性。

圖8示電磁信號(hào)的平均中心到達(dá)角MAOA和MEOA對(duì)圓形UCA以及本文提出的天線陣列結(jié)構(gòu)的信道容量的影響。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電磁信號(hào)的平均中心到達(dá)角MAOA發(fā)生變化時(shí)，信道容量幾乎不發(fā)生改變，而MEOA增大時(shí)，信道容量逐漸減小。除此之外，還可以發(fā)現(xiàn)，在其他因素保持不變的情況下，同心圓天線陣列與圓形天線陣列相比可以呈現(xiàn)一種較為理想的信道容量，這也表明了本文提出的新型同心圓天線陣列結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性，存在一定的研究意義。

圖7 擴(kuò)展角AS和ES對(duì)信道容量的影響

圖8 平均中心到達(dá)角MAOA和MEOA對(duì)信道容量的影響

5 結(jié)束語

本文綜合過去關(guān)于無線通信中天線陣列的研究，提出了三維信道模型下的新型同心圓環(huán)天線陣列，數(shù)值推導(dǎo)了空間相關(guān)性函數(shù)的通用表達(dá)式與陣元間距、平均中心到達(dá)角以及擴(kuò)展角的關(guān)系。通過MATLAB數(shù)值仿真表明，伴隨著陣元間距的增加，信道的容量逐漸增大，并且仿真結(jié)果表明與線性ULA、圓形UCA天線陣列相比，本文提出的同心圓陣列結(jié)構(gòu)具有較大的信道容量，驗(yàn)證了本文的研究意義，促進(jìn)了多天線系統(tǒng)的研究以及無線通信的發(fā)展。

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Study of Uniform Concentric Ring Array in Three-Dimensional Spatial Channel Model

CHEN Zhongliang1，PAN Hao2

(1.HuanghuaiUniversity,HenanZhumadian463000,China；2.ComputerSchool，WuhanUniversity，Wuhan430072，China)

A new digital uniform concentric circular array in a three-dimensional spatial channel model is proposed in this paper，and the general spatial correlation expressions of channel model with the impact of azimuth spread and elevation spread，mean azimuth of arrival and mean elevation of arrival are derived. Comparisons among the uniform linear array，uniform circular array and the uniform concentric circular array show the ideal performance of uniform concentric circular array，that promotes the research of the statistical channel models.

uniform concentric circular array；uniform linear array；uniform circular array；spatial fading correlation.

2013年河南省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(132102210463)

TN929.5

A

10.16280/j.videoe.2015.01.019

2014-06-26

【本文獻(xiàn)信息】陳中良，潘浩.基于三維空間信道的同心圓天線陣列模型研究[J].電視技術(shù),2015，39(1).

陳中良(1980— )，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主研軟件技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)；

潘 浩，碩士,講師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用。

責(zé)任編輯：薛 京