王蘭勛，孟祥雅，佟婧麗

(河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071002)

基于循環(huán)譜和稀疏表示的多信號(hào)調(diào)制識(shí)別

王蘭勛，孟祥雅，佟婧麗

(河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071002)

針對(duì)難以識(shí)別時(shí)頻重疊的多信號(hào)問(wèn)題，提出一種不用分離混合信號(hào)即可識(shí)別信號(hào)類型的新方法。該方法針對(duì)各種調(diào)制循環(huán)譜的不同，用稀疏表示提取各信號(hào)的特征，最后根據(jù)提取的特征利用支持向量機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別分類。經(jīng)理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)得出：該方法對(duì)噪聲具有一定的魯棒性，在較低信噪比條件下仍能保持較好的識(shí)別性能，在信噪比為-4 dB時(shí)，對(duì)單信號(hào)和混合信號(hào)的正確識(shí)別率分別可達(dá)到93.5%和90.67%。

循環(huán)譜；稀疏表示；支持向量機(jī)；調(diào)制識(shí)別

隨著信息時(shí)代的飛速發(fā)展，調(diào)制信號(hào)識(shí)別技術(shù)也有了很大的提高，在當(dāng)今的無(wú)線通信領(lǐng)域占有舉足輕重的地位，在頻譜管理、信號(hào)認(rèn)證、通信監(jiān)視、干擾識(shí)別和電子對(duì)抗等多個(gè)領(lǐng)域[1]有著廣泛的應(yīng)用，因此得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視并對(duì)其進(jìn)行了深入研究。在自動(dòng)調(diào)制識(shí)別技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中提出了兩種分類算法，分別是基于似然方法和基于特征方法。由于基于似然方法識(shí)別范圍比較小，計(jì)算難度比較大，通常性能較為優(yōu)越。而操作比較簡(jiǎn)單的基于特征方法，是由兩部分組成，分別是特征提取和分類識(shí)別，而特征提取的實(shí)質(zhì)是對(duì)源信號(hào)從原始的觀測(cè)空間到易于分類的特征空間的映射。

MFSK和MPSK信號(hào)作為常用的數(shù)字通信信號(hào)，許多文獻(xiàn)對(duì)其發(fā)展都有論述[2]。文獻(xiàn)[3]采用信號(hào)的平方譜和4次方譜的強(qiáng)度與位置作為特征參數(shù)，對(duì)單信號(hào)進(jìn)行調(diào)制類型識(shí)別，文獻(xiàn)[4]采用高階累積量和分形盒維數(shù)兩個(gè)聯(lián)合參數(shù)對(duì)單個(gè)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，文獻(xiàn)[5]利用循環(huán)累積量的特征對(duì)多個(gè)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行識(shí)別并對(duì)信號(hào)個(gè)數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，文獻(xiàn)[6]根據(jù)每個(gè)信號(hào)循環(huán)譜有不同循環(huán)頻率的特征對(duì)多信號(hào)進(jìn)行調(diào)制類型識(shí)別，文獻(xiàn)[7]把信號(hào)頻譜和稀疏表示相結(jié)合對(duì)單個(gè)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制類型識(shí)別。

針對(duì)調(diào)制信號(hào)循環(huán)譜的特點(diǎn)，本文提出了一種新的調(diào)制方式識(shí)別的方法。該方法把稀疏表示與循環(huán)譜相結(jié)合，把單信號(hào)和多信號(hào)的稀疏系數(shù)作為特征參數(shù) ，最后根據(jù)稀疏系數(shù)利用支持向量機(jī)對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分類。本文最后對(duì)只利用循環(huán)譜的方法[6]、頻譜與循環(huán)譜結(jié)合的方法[7]和利用循環(huán)譜與稀疏表示相結(jié)合的方法進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的方法對(duì)噪聲具有更好的魯棒性，并證明了該方法的有效可行性。

1 信號(hào)循環(huán)譜

若信號(hào)x(t)為廣義循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，則其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為

(1)

經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到循環(huán)譜為

(2)

式中：T表示所取得信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度；f表示頻率；α表示循環(huán)頻率。

調(diào)制信號(hào)的相關(guān)函數(shù)在時(shí)間變化的同時(shí)具有周期性，從而反映出它在一定條件下具有平穩(wěn)特性，因此調(diào)制信號(hào)也被稱為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。調(diào)制信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特征可以用循環(huán)譜來(lái)體現(xiàn)，循環(huán)譜既包含信號(hào)的頻率域信息也包含循環(huán)頻率域信息，因此它可以更全面地反映每類調(diào)制信號(hào)的特性。高斯噪聲或非高斯噪聲不是周期平穩(wěn)的信號(hào)，它的周期統(tǒng)計(jì)量值為零，而且噪聲只對(duì)在循環(huán)頻率為零的循環(huán)譜有影響，所以調(diào)制信號(hào)循環(huán)譜對(duì)噪聲有一定的魯棒性。

若存在多個(gè)調(diào)制信號(hào)，且各信號(hào)間保證相互獨(dú)立，則多個(gè)信號(hào)的循環(huán)譜可以用各個(gè)信號(hào)循環(huán)譜的和來(lái)表示[6]，例如，當(dāng)存在兩個(gè)線性混合的信號(hào)時(shí)，混合信號(hào)的循環(huán)譜可表示為

(3)

本文中采用如下步驟進(jìn)行循環(huán)譜估計(jì)：

1)給信號(hào)加以T為窗寬的矩形窗，并進(jìn)行傅里葉變換，即

(4)

2)根據(jù)公式計(jì)算信號(hào)的循環(huán)譜密度函數(shù)為

(5)

3)對(duì)循環(huán)譜密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)為

(6)

式中：Δt表示接收數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

2 稀疏表示

稀疏表示在壓縮采樣、信號(hào)去噪、人臉識(shí)別、參數(shù)估計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在廣義上，稀疏表示的數(shù)學(xué)模型[7]可以表示為

y=Ds+z

(7)

為了能夠得到最優(yōu)稀疏系數(shù)，應(yīng)滿足條件

(8)

式中：‖s‖0表示l0范數(shù)，即s中含有非零值的個(gè)數(shù)；ε為設(shè)定的錯(cuò)誤容限。

要想得到唯一的最優(yōu)稀疏解，冗余字典D和s的稀疏度就要滿足RIP條件，這又是一個(gè)NP問(wèn)題，求解困難，所以當(dāng)稀疏系數(shù)能夠達(dá)到足夠稀疏時(shí)，由于l0范數(shù)最優(yōu)解等價(jià)于l1范數(shù)的最優(yōu)解，采用l1范數(shù)來(lái)求解最優(yōu)稀疏解[7]，即

(9)

稀疏表示的過(guò)程(即字典的學(xué)習(xí)和稀疏編碼實(shí)現(xiàn)的過(guò)程)既包括l1范數(shù)的約束，還包含對(duì)重構(gòu)誤差和稀疏度的最小化，因此使用稀疏表示不僅能增強(qiáng)特征自身的稀疏性，還能消除一定的噪聲干擾，從而使根據(jù)稀疏表示得到的稀疏系數(shù)具有更好的判別性，更利于分類識(shí)別的進(jìn)行。

3 循環(huán)譜與稀疏表示相結(jié)合的方法

通過(guò)以往的分析可知，光滑信號(hào)在它的頻域內(nèi)是稀疏的[8]，而調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)在時(shí)域內(nèi)仍是光滑的，所以調(diào)制信號(hào)的循環(huán)譜具有一定的稀疏性，由此提出，用循環(huán)譜與稀疏表示相結(jié)合的方法對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行識(shí)別分類。

循環(huán)譜與稀疏表示相結(jié)合的分類算法步驟如下：

1)取足夠多的調(diào)制信號(hào)循環(huán)譜，由于循環(huán)譜具有較高的維度，若直接用它訓(xùn)練字典會(huì)使計(jì)算量過(guò)大，所以要用PCA的方法[9]對(duì)循環(huán)譜數(shù)據(jù)的維度進(jìn)行降維，變換后的前100維數(shù)據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到94.6%，因此取每個(gè)信號(hào)循環(huán)譜變換后的前100維數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，構(gòu)建訓(xùn)練集。

3)根據(jù)K-SVD算法[7]和OMP[10]算法，訓(xùn)練出最優(yōu)過(guò)完備字典D(使任何一個(gè)測(cè)試樣本能由D中相同調(diào)制類型的原子線性表示)。

4)每類信號(hào)有不同的稀疏系數(shù)，因此把稀疏系數(shù)作為分類特征。利用OMP算法對(duì)所取訓(xùn)練樣本求解稀疏系數(shù)，并由得到的稀疏系數(shù)構(gòu)建訓(xùn)練集train-SR。

5)把訓(xùn)練集train-SR中的數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練樣本，建立用于對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分類的支持向量機(jī)模型。

6)用OMP法求解測(cè)試集中各測(cè)試樣本相對(duì)于過(guò)完備字典D的最優(yōu)稀疏系數(shù)，利用支持向量機(jī)對(duì)各測(cè)試樣本所對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)進(jìn)行分類，即對(duì)各類調(diào)制信號(hào)分類。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

本文采用MATLAB對(duì)上述方法的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證，本文中采用的數(shù)字調(diào)制信號(hào)的采樣頻率為4 kHz，載波頻率為1 kHz，碼元速率為500 bit/s，碼元個(gè)數(shù)為1 000個(gè)。

本文介紹了4種調(diào)制信號(hào)，分別是BPSK，QPSK，2FSK，4FSK?；旌献R(shí)別字典包含單信號(hào)和混合信號(hào)，由10種類型的原子構(gòu)成，分別是BPSK，QPSK，2FSK，4FSK，BPSK和QPSK，BPSK和2FSK，BPSK和4FSK，QPSK和2FSK，QPSK和4FSK，2FSK和4FSK。字典共包含1 200個(gè)原子，其中每類信號(hào)包含120個(gè)原子，K-SVD算法的迭代次數(shù)為300次，支持向量機(jī)采用的核函數(shù)是徑向基函數(shù)。

把高斯白噪聲加入到調(diào)制信號(hào)中去，以2 dB為間隔在信噪比為-6～+20 dB的條件下，每類信號(hào)分別取500個(gè)降維后的循環(huán)譜數(shù)據(jù)，其中200個(gè)作為訓(xùn)練樣本，300個(gè)作為測(cè)試樣本。由于不同的混合信號(hào)的功率比會(huì)影響信號(hào)識(shí)別的準(zhǔn)確度，本文考慮分別構(gòu)建混合信號(hào)功率比為1∶1和2∶1的混合識(shí)別字典。

由圖1可知，對(duì)于單信號(hào)的調(diào)制識(shí)別，本文方法能夠在較低信噪比的條件下達(dá)到較高的識(shí)別率。由圖2可以看出，當(dāng)存在兩個(gè)不同調(diào)制方式的混合信號(hào)時(shí)，在較低信噪比的條件下通過(guò)本文方法仍可以對(duì)混合信號(hào)的調(diào)制類型進(jìn)行較好的識(shí)別。由圖3可知，在低信噪比條件下，當(dāng)混合信號(hào)的功率差變大時(shí)，信號(hào)的識(shí)別率會(huì)降低，這是由于當(dāng)兩信號(hào)中一個(gè)功率較大時(shí)，另一個(gè)信號(hào)的特征可能被掩蓋或忽略成噪聲，使實(shí)際的信噪比降低，造成識(shí)別率比圖2有所降低。

圖1 4類單個(gè)信號(hào)的正確識(shí)別率

圖2 在功率比為1∶1的條件下混合信號(hào)的正確識(shí)別率

圖3 在功率比為2∶1的條件下混合信號(hào)的正確識(shí)別率

圖4和圖5分別對(duì)單個(gè)信號(hào)和混合信號(hào)的不同識(shí)別方法進(jìn)行了比較。從圖中可以看出，在信噪比為 -4 dB時(shí)，對(duì)單信號(hào)和多信號(hào)的識(shí)別率分別可達(dá)到93.5%和90.67%，而頻譜與稀疏表示相結(jié)合的方法對(duì)單信號(hào)和多信號(hào)的識(shí)別率分別可達(dá)到83%和76%，只用循環(huán)譜的方法對(duì)單信號(hào)和多信號(hào)的識(shí)別率只能分別達(dá)到75%和68%，從而得出本文方法具有更好的識(shí)別效果。由理論分析可知循環(huán)譜有一定的抗噪聲性能，稀疏表示不僅有一定的去噪效果，還能增強(qiáng)信號(hào)能量的集中度，而頻譜的抗噪聲性能比循環(huán)譜差，信號(hào)頻譜與稀疏表示相結(jié)合的方法和循環(huán)譜的方法都只具有單重抗噪性能，而本文方法具有雙重抗噪性能，所以在較低信噪比的條件下，本文方法對(duì)于調(diào)制信號(hào)的識(shí)別具有一定的優(yōu)越性。

圖4 不同的方法對(duì)單信號(hào)正確識(shí)別率的影響

5 小結(jié)

本文針對(duì)單個(gè)調(diào)制信號(hào)和時(shí)頻重疊的混合調(diào)制信號(hào)的識(shí)別問(wèn)題，提出了將信號(hào)循環(huán)譜與稀疏表示相結(jié)合的新識(shí)別方法。該方法首先求出調(diào)制信號(hào)的循環(huán)譜，然后把每類信號(hào)循環(huán)譜進(jìn)行稀疏表示，并求解稀疏系數(shù)，把稀疏系數(shù)作為識(shí)別特征，最后根據(jù)稀疏系數(shù)利用支持向量機(jī)對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分類。經(jīng)仿真驗(yàn)證，在低信噪比的條件下，本文方法具有良好的識(shí)別性能。

圖5 在混合信號(hào)功率比為1∶1的條件下不同方法對(duì)正確識(shí)別率的影響

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王蘭勛(1956— )，教授，主要從事數(shù)字通信與信息編碼方面研究；

孟祥雅(1990— )，女，碩士生，主研調(diào)制識(shí)別；

佟婧麗(1989— )，女，碩士生，主研信道編碼盲識(shí)別。

責(zé)任編輯：薛 京

Multi-signals Modulation Recognition Based on Cyclic Spectrum and Sparse Representation

WANG Lanxun, MENG Xiangya, TONG Jingli

(CollegeofElectronicandInformationalEngineering，HebeiUniversity，HebeiBaoding071002,China)

For the modulation recognition problem of several time-frequency overlapping modulation signals, a new method that can identify the signals mixed signal types without separation is proposed. For different cyclic spectrum of different modulation signals, the features can be extracted by using sparse representation, and finally according to the extracted feature, support vector machine is used to recognition and classification. Theoretical analysis and experimental simulations obtain that this method has a certain robustness of noise, it still has a good recognition performance at low SNR. When the SNR is -4 dB, the correct recognition rate of single and mixed signals can respectively reach 93.5% and 90.67%.

cyclic spectrum; sparse representation; SVM; modulation recognition

河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F2014201168)

TN911.72

A

10.16280/j.videoe.2015.01.023

2014-06-10

【本文獻(xiàn)信息】王蘭勛，孟祥雅，佟婧麗.基于循環(huán)譜和稀疏表示的多信號(hào)調(diào)制識(shí)別[J].電視技術(shù),2015，39(1).